O que dizem os PCN sobre os objetos de estudo?

A discussão sobre a seleção e a organização de conteúdos para o Ensino Fundamental I e II nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p. 48) tem por princípio que os conteúdos arrolados na estrutura organizacional

curricular na Matemática, possibilitem o desenvolvimento das funções básicas do cidadão.

Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) e (BRASIL, 1998), sugere-se que o bloco Grandezas e Medidas esteja trabalhado e articulado aos conteúdos matemáticos que se relacionam com o cotidiano.

Para o ensino de Grandezas e Medidas para o segundo ciclo (Atuais anos Iniciais 3º ao 5º ano), sugere-se calcular a medida da Área e do Perímetro utilizando-se de recursos didáticos, assim como, a utilização de figuras desenhadas em malhas quadriculas e comparando-se o Perímetro e a Área de duas figuras sem a utilização de fórmulas, (BRASIL, 1997).

Como sugestão nas orientações didáticas do Ensino Fundamental I para o cálculo com números racionais, os PCN (BRASIL, 1997) apontam a importância de atividades com cálculo com números decimais que relacionam diferentes contextos, que subsidiem estimativas ou enquadramento do resultado, como no exemplo a seguir:

[...] por exemplo, diante da situação: “Qual é o valor do perímetro de uma figura retangular que mede 13,2 cm de um lado e 7,7 cm do outro?”, o aluno pode recorrer a um procedimento por estimativa, calculando um resultado aproximado (2 x 13 + 2 x 8), que lhe dará uma boa referência para conferir o resultado exato, obtido por meio de um procedimento de cálculo escrito, (BRASIL, 1997, p. 80).

Na seleção de conteúdo para o ensino fundamental I, os blocos contemplam o estudo dos números e das operações no campo da Aritmética e da Álgebra, o estudo do espaço e das formas no campo da Geometria.

Para Grandezas e Medidas, é sugerido que se trate diferentes grandezas, como comprimento, massa, tempo, capacidade, temperatura, entre outros, que se relacionam a outras grandezas (velocidade, energia, densidade demográfica etc.) (BRASIL, 1998, p. 52).

No ensino fundamental I, os PCN sugerem que se compare grandezas de mesma natureza por meio de estratégias pessoais e/ou uso de instrumentos de medidas conhecidas (fita métrica, régua etc.); e, nos conteúdos atitudinais,

valorizar a importância das medidas e estimativas para resolver problemas do cotidiano.

Em se tratando dos objetos matemáticos Área e Perímetro, ambos se apresentam separados nos PCN (BRASIL, 1998) do Ensino Fundamental II e são sugeridos para o Terceiro Ciclo. Neste documento, a sugestão para os conceitos e procedimentos ao professor, para ensinar como calcular medida de perímetro e medida de área, indica-se usar a:

Ampliação e redução de figuras planas segundo uma razão e identificação dos elementos que não se alteram (medidas de ângulos) e dos que se modificam (medidas dos lados, do perímetro e da área), (BRASIL, 1998, p. 73).

No quarto ciclo, os PCN sugerem a inserção de demonstrações matemáticas, dentro do nível de compreensão do aluno, e até demonstrações. Com objetivo de desenvolver no aluno a capacidade de produzir, conjecturar e ampliar o grau de compreensão dos conceitos que envolvam o desenvolvimento e a noção de semelhança de figura, busca-se abandonar o empirismo na resolução de problemas.

[...] desenvolvimento da noção de semelhança de figuras planas a partir de ampliações ou reduções, identificando as medidas que não se alteram (ângulos) e as que se modificam (dos lados, da superfície e perímetro). (BRASIL, 1997, p. 89)

Nos objetivos de Matemática para o terceiro ciclo, visa-se a competência métrica pela exploração de situações de aprendizagem que levem o aluno a:

ampliar e construir noções de medida, pelo estudo de diferentes grandezas, a partir de sua utilização no contexto social e da análise de alguns dos problemas históricos que motivaram sua construção; (BRASIL, 1998, p. 65).

Espera-se que o aluno possa desenvolver as habilidades relativas à proporcionalidade, pela exploração de situações de aprendizagem, relacionando as variações entre as grandezas, deste modo, construa estratégias e soluções para resolver situações que envolvam proporcionalidade.

Para o conteúdo específico de área e perímetro das figuras geométricas planas, no bloco estruturado Espaço e Forma, os PCN objetivam a importância que os alunos estabeleçam relações entre as figuras geométricas (planas e

espaciais), propõem ao aluno que desenvolva situações problemas a partir da composição e decomposição de figuras planas; ampliação e redução de figuras, segundo uma razão e com vistas a identificar os elementos da figura que não se alteram (medidas de ângulos) e dos que modificam (medida dos lados, do perímetro e da área), (BRASIL, 1998, p. 73)

Em continuidade, no bloco estruturado Grandezas e Medidas, os PCN estimam que o aluno compreenda a noção de medida de superfície e de equivalência de figuras planas pela composição e decomposição de figuras. E que o aluno calcule a medida de área de figuras planas pela composição e decomposição de figuras de áreas conhecidas ou por meio de estimativas, (BRASIL, 1998, p. 74).

Os PCN sugerem que o aluno desenvolva o raciocínio de observar, examinar, e estabelecer relações com o mundo em que está inserido, desta forma, o mundo no seu espaço bidimensional e tridimensional. Ações como calcular a medida das distâncias, observar e resolver problemas matemáticos que exijam além do cálculo aritmético também o uso da vista sobre objetos e outras relações que a Geometria pode e deve auxiliar no desenvolvimento cognitivo e lógico do aluno:

[...] Os alunos podem, por exemplo, estabelecer como varia o perímetro (ou Área) de um quadrado, em função da medida de seu lado, determinar a expressão algébrica que representação a variação, assim, como esboçar o gráfico cartesiano que representa essa variação, (BRASIL, 1997, p. 118).

E para os anos finais do ensino fundamental, a construção de uma série de retângulos semelhantes, pode-se auxiliar na análise da variação da área em função da variação da medida da base, que determina a sentença algébrica que relacionando as medidas e expressando-as em gráficos cartesianos.

Realizamos uma leitura previa da Nova Base Nacional Curricular, referente a quarta revisão de 2017. Notamos que sua estrutura no âmbito geral, assemelha-se aos PCN, mas não citamos ela neste trabalho, devido as pesquisas de nossa análise não terem se apropriado deste documento, e, foram de período anterior a nova implementação.

Em nossas análises sobre as pesquisas selecionadas, procuramos evidenciar como as sugestões dos PCN sobre a introdução de conceitos de Área e Perímetro foram levadas em consideração, principalmente, como esses objetos matemáticos foram definidos: são medidas ou grandezas?

CAPÍTULO 3 – MAPEAMENTO E ESCOLHA DAS PESQUISAS,