CAPÍTULO 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA DA BASE TEÓRICA
2.3 O VALOR DA FLEXIBILIDADE E A TEORIA DAS OPÇÕES REAIS
2.3.1 Conceitos Básicos de Valor em Opções Financeiras
Antes de abordar a Teoria das Opções Reais é interessante a realização de uma breve revisão do conceito básico de opções financeiras e seus determinantes de valor. A compreensão das opções financeiras foi extensivamente desenvolvida na literatura de finanças econômicas (por exemplo: BLACK & SCHOLES, 1973; MERTON, 1973; COX, ROSS & RUBINSTEIN, 1979 e HULL, 1999).
Opções financeiras são contratos que dão o direito de compra ou venda sobre um ativo subjacente ao contrato, ao final de um prazo estabelecido para o exercício deste direito, e por um preço acordado no ato da contratação. Por estabelecer um direito unilateral para o titular do contrato, este deve pagar um prêmio ao emissor da opção.
O valor de uma opção, na maturidade do prazo estabelecido para seu exercício, dependerá do tipo de direito que ela confere sobre o ativo subjacente ao contrato. Opções que conferem o direito de compra do ativo subjacente são conhecidas como CALL e quando o direito é de venda do ativo (e conseqüente compra deste pelo emissor da opção), ela é conhecida como PUT. Se chamarmos de V, o valor do ativo subjacente ao contrato em um mercado
alternativo, e de K, o preço acordado para ser pago no caso do exercício do direito ao qual a opção se refere, ao final do prazo de exercício, t, o valor destas opções será:
• Máximo entre 0 e, V(t) – K, no caso da opção de compra CALL, uma vez que o direito de compra somente será exercido se o valor do ativo subjacente, em um mercado financeiro alternativo, for maior que preço do exercício a ser pago para adquiri-lo do emissor da opção, e,
• Máximo entre 0 e, K – V(t), no caso da opção de venda PUT, uma vez que o direito somente será exercido se o valor obtido com o preço da venda do ativo, para o emissor da opção, for maior que seu valor em um mercado alternativo (no caso o mercado financeiro).
Estas opções também são classificadas conforme as regras para o exercício do direito ao longo do contrato. Uma opção do tipo européia admite o exercício do direito apenas ao final do prazo contratual. A opção do tipo americana, por outro lado, admite o exercício ao longo de todo este prazo. A discussão a seguir irá se concentrar sobre as opções CALL do tipo européia porque o valor de um contrato de fornecimento de gás natural industrial, com take-
or-pay inferior a 100%, poderia ser modelado como uma somatória de contratos deste tipo (SECURATO, CARVALHINHO Fo. & ZYLBERSZTAJN, 2002; THOMPSON, 1995). A fórmula analítica mais conhecida e utilizada para o cálculo do valor de opções financeiras européias CALL foi desenvolvida por BLACK & SCHOLES (1973):
( )
d1 K*e rt*N( )
d2 N * V c= − − t t * 2 r K V ln d 2 1 σ σ + + = t t * 2 r K V ln d 2 2 σ σ − + = Onde:c - Valor da opção de compra
N(d) - função densidade de probabilidade cumulativa normal do valor do ativo subjacente;
V - Preço atual do ativo subjacente ao contrato de opção;
K - Preço de exercício, no tempo t, para adquirir o ativo subjacente; t - Tempo de exercício da opção (prazo remanescente do contrato);
σ2 - Volatilidade ou variância, por período de tempo, da taxa de retorno do ativo subjacente. Reflete a incerteza sobre o valor deste ativo no futuro;
Esta fórmula contempla os principais parâmetros que influenciam o valor de uma opção de compra européia, e permite a análise de um caso limite, o qual será utilizado para o teste de hipóteses e interpretação dos dados empíricos obtidos no Capítulo 4 desta dissertação. HULL (1999) mostra que, conforme se amplia a diferença entre o valor atual do ativo subjacente ao contrato de opção (V), e o preço de exercício deste direito (K), ocorre uma situação limite em que o valor da opção calculado pela fórmula de Black-Scholes (BS) não seria mais afetado pela incerteza sobre este ativo (σ), ou seja, o exercício da opção seria quase sempre garantido. Conforme (V-K) aumenta muito, os valores de d1 e d2 tendem a ficar muito grandes de forma
que N(d1) e N(d2) se aproximam da unidade, e o valor do contrato de opção fica similar ao
valor de um contrato a termo, ou seja, função apenas de parâmetros sem termo aleatório:
rt e * K V c − − =
SECURATO, CARVALHINHO Fo. & ZYLBERSZTAJN (2002) testam conceitualmente a aplicação da fórmula de BS para a avaliação do valor da flexibilidade no take-or-pay de contratos para fornecimento de gás natural, em uma situação simplificada, onde a incerteza é sobre o preço relativo entre o gás e o energético alternativo.
Os autores assumem que o ativo subjacente ao contrato seria o energético alternativo, sendo que o consumidor, titular de um contrato de gás e de capacidade bi-combustível, poderia optar pela sua substituição a qualquer tempo, desde que a relação de preços fosse vantajosa. O fornecedor do contrato de capacidade garantida de gás natural cobraria, implicitamente no preço do produto e na condição take-or-pay, um prêmio pelo direito de utilização da capacidade contratada e mais um preço de exercício para a aquisição do gás natural.
Os resultados deste modelo serão detalhados na Seção 2.5.3. Contudo, vale antecipar a constatação que conforme diminui o preço de exercício (K), para um determinado valor do ativo subjacente (V), menor seria a influência da incerteza sobre o preço futuro do energético substituto (σ), para o valor do take-or-pay que o consumidor estaria disposto a aceitar. Este resultado será utilizado nos Capítulos 3 e 4 desta dissertação.
De forma intuitiva, pode-se também observar porque a incerteza deve influenciar positivamente o valor de um contrato flexível do tipo de uma opção. Como o titular da opção se beneficia sempre que a diferença entre o preço do ativo subjacente e o preço de exercício cresce, e, por outro lado, tem sua perda limitada ao valor do prêmio pago pela opção para preços relativos não adequados, quanto maior a chance de variação do preço do ativo subjacente no futuro, maior será a possibilidade da realização de ganhos (HULL, 1999).
Os parâmetros de preço e incerteza são aqueles cuja influência será testada, nesta pesquisa, na explicação do valor da flexibilidade contratual para fornecimento de gás natural industrial. Contudo, a fórmula de BS ressalta que outras variáveis também podem afetar o valor de uma opção de CALL.
O tempo de exercício, ou prazo contratual, teria uma influência positiva sobre o preço da opção porque aumenta a possibilidade de variação do valor do ativo subjacente a esta, implicando em um maior ganho esperado para o titular deste contrato. Já o aumento da taxa de desconto causa uma diminuição do valor presente do preço de exercício, o qual é pago apenas ao final do prazo contratado. Novamente a influência é positiva para o preço da opção. Modelos de avaliação de opções mais complexos têm sido desenvolvidos na literatura financeira. Contudo, para o escopo desta pesquisa, é suficiente a introdução aqui apresentada sobre as variáveis determinantes de seu valor mais importantes.