Conceitos equivocados estabelecidos na imagem de conceito

No decorrer da investigação, alguns entrevistados indicaram equívocos na imagem de conceito e sinalizaram que isso ocasiona entraves em relação à aprendizagem. Esse aspecto pode ser considerado como uma subcategoria emergente. Mesmo sendo um desdobramento da categoria a priori “Presença dos Três Mundos da Matemática”, consideramos esse aspecto como algo que não foi previsto anteriormente, o que segundo Moraes e Galizzi (2007) configura-se em algo que emerge da própria análise.

A teoria nos indica que os equívocos estabelecidos na imagem do conceito ocorrem a partir de vivências realizadas com objetos do conhecimento, sem a mediação necessária para a consolidação do conceito de maneira adequada (VINNER, 1991). A generalização de uma

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operação realizada em um contexto para o outro também é fonte de entraves nesse sentido. Por exemplo, a soma nos números naturais não ocorre da mesma forma que nos números racionais. Normalmente esse problema vincula-se à falta de definições formais, bem como à falta dos já- encontrados necessários para o avanço em relação à aprendizagem matemática.

Desse modo, entendemos que o não percurso pelos Três Mundos pode levar a compreensões incompletas, em que o sujeito conhece o algoritmo, mas não o contexto de sua aplicação. Por exemplo, o sujeito sabe que o Teorema de Pitágoras diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ele pode recitar o teorema, conhecer as operações envolvidas, mas não ter clareza de que isso é aplicável apenas em triângulos retângulos, ou mesmo não saber identificar um triângulo retângulo. O conceito foi memorizado, porém não lhe foi atribuído significado. Assim, uma experiência realizada com uma orientação equivocada, ou sem orientação, pode levar à corporificação de um conceito errado ou incompleto, de modo a atrapalhar a sequência da aprendizagem.

Nesse contexto, Giraldo, Carvalho e Tall (2003) argumentam que o uso de recursos tecnológicos digitais, quando ocorre sem uma perspectiva de problematização mediada pela ação docente, pode auxiliar na formação de uma imagem de conceito equivocada. Esse fato foi identificado na IES5. Nas palavras do entrevistado: “Por exemplo, nosso aluno de Cálculo, o nível de abstração dele é baixo, assim se eu plotar um gráfico de uma função quadrática e der o máximo de zoom ele vai achar que é uma reta” (PROM5a). O estrato indica um problema comum: existe o uso do recurso digital de uma forma instrumental, sem haver a criticidade necessária para o questionamento dos resultados obtidos.

Para Giraldo, Carvalho e Tall (2003), situações, como a relatada no último parágrafo, são exemplos em que o uso da tecnologia digital foi algo nocivo para a aprendizagem, pois criou uma imagem equivocada. Entretanto, não fazemos nossa crítica direcionada à tecnologia, mas às concepções de uso que as permeiam. Assim como relata Flores (2013), os recursos tecnológicos digitais podem se constituir em interfaces passíveis de potencializar a aprendizagem, no entanto é necessária uma prática pedagógica que acompanhe o seu uso, para que não haja apenas uma mudança de suporte: do analógico para o digital.

Há falta de associação entre o gráfico de uma função e o conceito, o que nos leva a considerar o problema no trânsito entre os Três Mundos da Matemática. Esse fato já foi amplamente discutido por Cury e Cassol (2004), cujo estudo demonstra que muitos discentes não conhecem o traçado de gráficos de funções e tampouco o relacionam com os conceitos envolvidos. Para alterar essa situação, elas consideram: “pensamos, assim, em mudar os quadros, ou seja, passar do geométrico para o algébrico, na abordagem do problema” (CURY;

CASSOL, 2004, p.34). Os seja, é necessária a articulação entre os aspectos algébricos e geométricos que estão implícitos ao percurso pelos Três Mundos da Matemática. Molon (2013) traça uma proposta nesse sentido, utilizando o software GeoGebra para explorar as múltiplas representações das funções.

Um estudante que corporifique a ideia equivocada de que o gráfico de uma função do segundo grau é uma reta pode encontrar muitos obstáculos em relação à aprendizagem de Cálculo, o que pode impactar, por exemplo, no cálculo de máximos e mínimos de funções, no domínio e na imagem, mas, sobretudo na análise do comportamento da função. Além disso, a ideia traz consigo os argumentos de Giraldo, Carvalho e Tall (2003), que consideram que poucas pessoas assumem a possibilidade de questionar algum recurso tecnológico digital e entendem que pode haver resultados incompletos, ou mesmo equivocados em função de limitações ou configurações dos softwares.

Entendemos que esse tipo de situação ocorre em função da falta de hábito do pensar sobre a realização dos exercícios, que normalmente ocorrem de forma mecânica, baseados em repetições e procedimentos. Soares e Sauer (2004) questionam esse modelo de aula, preconizando práticas que levem à adoção de uma postura crítica e questionadora. Nesse sentido, o computador torna-se apenas um suporte com a capacidade de processamento mais rápido, mas que acaba repetindo o mesmo problema de efetuar-se a ação sem reflexão. Segundo nosso entendimento, isso pode ser revertido a partir da prática docente problematizadora, da adoção do questionamento e da criticidade como práticas cotidianas de aula.

Nessa direção, PROFD5 indica a necessidade de questionarem-se os resultados obtidos: “Ele tem que ter capacidade crítica de olhar a lei da função e dizer ‘alguma coisa tá errada. Como é uma reta, se é uma função quadrática? ’”. A fala converge com os argumentos de Giraldo, Carvalho e Tall (2003), que preconizam a necessidade do questionamento e da problematização aliados às propostas que envolvem tecnologias digitais.

Concordamos com a fala do entrevistado no último parágrafo e entendemos que é indispensável esse tipo de questionamento. No entanto, enfatizamos que o sujeito somente será capaz de fazer essa crítica caso o conceito de função quadrática e as suas características geométricas estejam consolidados, pertencendo ao seu mundo conceitual corporificado. Em caso contrário, isso não será possível, ele não terá a capacidade de fazer o questionamento, o que reforça a importância da mediação do professor nesse processo. Assim, entendemos que seja necessário que professor leve o estudante a pensar sobre os conceitos envolvidos, revisitando aquilo que ele já aprendeu e pesquisando coisas que ele ainda não conhece, sem oferecer respostas ou procedimentos prontos. Esse movimento possibilita colocar em ação o

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dinamismo existente entre os já-encontrados e os a-encontrar, favorecendo o percurso pelos Três Mundos da Matemática.

Outro exemplo similar também identificado na IES5 foi relatado por PROFM5: “Eu coloco para eles, por exemplo, 5

8+ 1, e o resultado que eles encontram é 6

9 ”. Essa situação

retrata de maneira bastante similar o exemplo trazido no capítulo 3.1, em que consideramos que o sujeito tem um domínio conceitual em um contexto, o dos números inteiros, por exemplo, e generaliza o algoritmo para outras situações em que isso não se aplica. Segundo Tall (2004), isso ocorre, pois existe uma corporificação da operação, mas não do conceito, o que indica a necessidade da exploração do mundo formal axiomático. Nesse caso, se houvesse a corporificação de elementos relativos às propriedades da adição aplicadas ao conjunto dos números racionais, o problema possivelmente não seria observado.

PROFM5 indica que a monitoria se encarrega de questões como as referidas no último parágrafo, mesmo que não seja um conteúdo específico do Cálculo. “Na primeira vez que a gente discute, tem que parar e explicar todo o processo” (PROFM5). Não temos ciência se o professor-monitor estava se referindo ao conceito de processo segundo David Tall, ou se a fala se refere a demonstrar de forma mecânica o algoritmo da soma de frações. De qualquer forma, destacamos o fato de a monitoria desenvolvida na IES5 preocupar-se com os conteúdos pertencentes à Educação Básica. Entendemos que o indicado é a exploração das representações de frações, especialmente no sentido de envolver quantidades, para que exista a corporificação do conceito de fração.

Em síntese, entendemos que é comum a corporificação de conceitos equivocados, consolidados na imagem de conceito e, por consequência, presentes no mundo conceitual corporificado. Para o professor, não basta a compreensão de que o estudante tem uma ideia equivocada, ou seja, torna-se indispensável o planejamento e a execução de ações que articulem, álgebra, geometria e explorem as múltiplas representações de um conceito. Isso pode levar ao redimensionamento das imagens de conceito mal construídas e potencializar o sucesso do discente.