Baseado em c´alculos de primeiros princ´ıpios, proporcionamos um mapeamento de estabilidade energ´etica e propriedades eletrˆonicas da superf´ıcie de Bi2Se3(111) dopada com metais de transi¸c˜ao. Inicialmente com o aux´ılio de c´alculos de energia de forma¸c˜ao as configura¸c˜oes mais prov´aveis que foram identificadas se resumem a:
• Bi-sub para, Cr, Mn e Fe na condi¸c˜ao rica em Bi.
• Na condi¸c˜ao pobre em Bi as impurezas Co e Ni tamb´em exibem uma preferˆencia energ´etica por s´ıtios sub-Bi.
• Na condi¸c˜ao estequiom´etrica a configura¸c˜ao Bi-int tornou-se mais est´avel tanto para Co quanto para Ni.
Para Fe e Mn, cuja discuss˜ao na literatura ´e maior, existem v´arios s´ıtios energeticamente pr´oximos em energia aos mais est´aveis, sugerindo uma variada gama de possibilidades para estas impurezas. Situa¸c˜ao parecida ocorre com Co e Ni onde geometrias adsorvidas tˆem energia de forma¸c˜ao similares a dos mais est´aveis. Em constraste esta variedade n˜ao ´e esperada para o caso de Cr.
As propriedades eletrˆonicas dos estados topol´ogicos de superf´ıcie mudam drastica- mente na presen¸ca de tais impurezas. De fato, nossas imagens de STM indicam que cada sistema TM/Bi2Se3(111) exibe um mapeamente eletrˆonico ´unico em fun¸c˜ao da esp´ecie atˆomica TM e sua posi¸c˜ao de equil´ıbrio.
An´alises de estrutura de banda revelaram que impurezas substitucionais como FeBi e CrBiapresentam uma polariza¸c˜ao de spin fora do plano, proporcionando um pequeno gap no cone de Dirac. Notamos que nos casos substitucionais o formato do cone ´e mantido quando comparado com o caso pristino.
De qualquer forma com a exce¸c˜ao de Ni/Bi2Se3(111) os estados de superf´ıcie n˜ao s˜ao mais topologicamente protegidos devido `a perda da TRS. Al´em disso existe uma forte dependˆencia de orienta¸c˜ao de polariza¸c˜ao de spin com o ambiente cristalino, onde geome- trias pr´oximas em energia apresentam orienta¸c˜oes e magnitudes de momento magn´etico distintas. Este trabalho foi publicado na revista Physical Review B [128]. Tamb´em s˜ao autores Leandro Seixas, Tom´e Schmidt, Roberto Miwa e Adalberto Fazzio.
Cap´ıtulo
7
Supress˜ao dos canais de espalhamento em
ligas de (Bi1−xSbx)2Se3
Hoje em dia, os isolantes topol´ogicos 3D mais estudados s˜ao os compostos bin´arios Bi2Se3 e Bi2Te3 os quais s˜ao isolantes topol´ogicos fortes. Estes materiais apresentam um gap de energia na sua fase bulk de 0.3 eV e 0.13 - 0.17 eV, respectivamente, uma caracter´ıstica importante para aplica¸c˜oes em dispositivos de spintrˆonica [113,128–132]. No entanto, o principal desafio nestes sistemas ´e a de evitar condutividade de canais vindas do bulk, o que impedem um transporte eletrˆonico eficiente via estados de superf´ıcie [19], uma vez que o ponto de Dirac nestes materiais se encontra abaixo de bandas de bulk massivas. Para superar este problema, muitas propostas foram feitas para mover o ponto de Dirac acima dos estados de bulk. Um processo para separar tais bandas ´e a constru¸c˜ao de ligas destes materiais [133–138,138–140]. No entanto, pouco tem sido feito para o isolante topol´ogico com maior gap Bi2Se3, que tamb´em tem estados massivos pr´oximos ao ponto de Dirac.
Neste trabalho, estudamos a transi¸c˜ao de fase topol´ogica e a posi¸c˜ao energ´etica do ponto de Dirac na liga (SbxBi1−x)2Se3. Consideramos concentra¸c˜oes de liga (x) a partir de x = 0, Sb2Se3 (isolante trivial) at´e x = 1, Bi2Se3 (isolante topol´ogico). A fim de proporcionar uma descri¸c˜ao apropriada da liga (SbxBi1−x)2Se3, as configura¸c˜oes atˆomicas foram geradas usando a abordagem SQS (Special Quasirandom Structure) explicado no apˆendice B. A transi¸c˜ao de fase topol´ogica foi verificada por meio de (i) o fechamento
do gap na fase bulk em fun¸c˜ao da concentra¸c˜ao de Bi (x), com base nos argumentos de continuidade adiab´atico e de invers˜ao de bandas, e (ii) o c´alculo dos invariantes topol´ogicos (ν0, ν1ν2ν3). Ao aumentar a concentra¸c˜ao de Bi, mostra-se que existe uma transi¸c˜ao de fase topol´ogica, quando x est´a em torno de 0.4. De fato (SbxBi1−x)2Se3 apresenta estados de superf´ıcie topologicamente protegidos quando x > 0.4. O mais interessante acontece na faixa de concentra¸c˜ao 0.4 < x < 0.7 onde verificamos que o cone de Dirac est´a dentro do gap da fase bulk. Assim, medidas de transporte eletrˆonicos, nesta faixa de composi¸c˜ao da liga, iriam capturar apenas efeitos da superf´ıcie.
7.1
Metodologia
(a)C´elula unit´aria de Sb2Se3.
(b)Poss´ıveis superf´ıcies.
(c)ZB do bulk. (d)ZB da superf´ıcie. Figura 38: (a) C´elula unit´aria da geometria Sb2Se3 com seus 3 QLs, com parˆametro de rede hexagonal. Aqui podemos ver trˆes diferentes QLs cada uma girada por 120 ◦ graus em rela¸c˜ao `
a pr´oxima. (b) A fim de evitar falhas de empilhamento decidimos criar todas as configura¸c˜oes poss´ıveis de superf´ıcies. Sabendo que n´os temos 3 QLs inequivalentes, s´o ´e poss´ıvel fazer su- perf´ıcies com termina¸c˜oes do tipo A-B, A-C e B-C, como pode ser visto pela escolha de cor diferente para cada QL. (c) Zona de Brillouin da c´elula de bulk hexagonal com os pontos de alta simetria. (d) Proje¸c˜ao da zona de Brillouin 3D, em sua superf´ıcie, com os pontos de alta simetria projetados.
C´alculos foram feitos no ˆambito de DFT [32,34], usando o m´etodo do pseudopotencial com PAW [59,60] para descrever as intera¸c˜oes el´etron ´ıon. A fun¸c˜ao de troca-correla¸c˜ao foi calculada pela aproxima¸c˜ao GGA-PBE [46], como implementado no c´odigo VASP [30]. Os orbitais de Kohn-Sham foram expandidos em uma base de ondas planas at´e um corte em energia de 270 eV. A zona de Brillouin foi escolhida por um mesh centrado no ponto Γ, usando um n´umero de pontos ~k at´e 4 × 4 × 4 para as contas de bulk, e 4 × 4 × 1 para as superf´ıcies, incluindo o ponto Γ, at´e que a energia total estivesse convergida.
As estruturas utilizadas nos c´alculos foram constru´ıdas atrav´es do procedimento SQS [141]. Utilizamos uma super c´elula 2 × 2 × 1 com 3 QLs, como representado nas figura 38a, na qual substitu´ımos apenas ´atomos de Bi por Sb, mantendo os ´atomos Se como espectadores. Consideramos at´e 16 diferentes concentra¸c˜oes, que v˜ao de 0 % a 100 % em saltos de 4,2 %. Para os parˆametros de rede a e c da c´elula hexagonal, foram utilizados os dados experimentais para Bi2Se3 (a = 4.138 ˚A e c = 28.640 ˚A ) [84], e devido `a falta de trabalhos experimentais, para o Sb2Se3 usamos os parˆametros da referˆencia [142] (a = 4.076 ˚A e c = 30.90 ˚A ). Os parˆametros de rede de outras concentra¸c˜oes foram escolhidas com uma fun¸c˜ao linear cujos limites eram dados pelos sistemas pristinos, seguindo a lei de Vegard, mantendo a simetria hexagonal [137,143].
Nos bulks criados todos os ´atomos foram permitidos relaxar at´e as for¸cas atˆomicas se- rem menores que 10 meV/˚A. Com estas geometrias duplicamos a c´elula no eixo z (dire¸c˜ao (111) da geometria rombo´edrica), para manter a propor¸c˜ao de ´atomos, e adicionamos 12 ˚
A de v´acuo para poder simular as superf´ıcies, na qual n˜ao houve relaxa¸c˜ao. Dentro desta abordagem, consideraram trˆes finais de superf´ıcie diferentes, como mostrado esquemati- camente na figura 38b.
Para determinar o n´umero invariante topol´ogico Z2, implementamos no c´odigo VASP o procedimento de c´alculo proposto por Fu e Kane [66]. Este m´etodo serve para qual- quer c´odigo baseado em ondas planas e a metodologia para este c´alculo est´a presente no apˆendice D.