Propriedades eletrˆonicas

Sabemos que um material ´e um isolante topol´ogico Z2 quando sua topologia ´e n˜ao trivial. No caso do Bi2Se3 a n˜ao trivialidade de sua topologia vem de uma invers˜ao de

bandas no ponto Γ. Neste material como n˜ao h´a forte hibridiza¸c˜ao podemos montar um modelo de n´ıveis atˆomicos como visto na figura15a. Vemos que ao se considerar as liga¸c˜oes qu´ımicas, simetria de invers˜ao, campo cristalino, e a intera¸c˜ao spin ´orbita, obtemos que o orbital pz proveniente do ´atomo de Bismuto tipo um inverte com o orbital pz do ´atomo de Selenio tipo dois. Note nas bandas das figuras 15b e 15c que quando se considera a intera¸c˜ao spin ´orbita existe uma ´unica invers˜ao no ponto Γ, ou seja em um n´umero impar de pontos na zona de Brillouin, criando um gap na fase bulk que chamamos de n˜ao trivial. Buscando entender o papel da proximidade das superf´ıcies, criamos superf´ıcies

(a)Evolu¸c˜ao dos orbitais atˆomicos Px,y,z.

(b)Banda sem SOC. (c)Banda com SOC. Figura 15: Em (a) temos um diagrama esquem´atico da evolu¸c˜ao dos orbitais atˆomicos Px,y,z de Bi e Se nas bandas de valˆencia e condu¸c˜ao de Bi2Se3 no ponto Γ. Os estagios (I), (II), (III) e (IV) representam respectivamente o efeito de se considerar as liga¸c˜oes qu´ımicas, simetria de invers˜ao, campo cristalino, e a intera¸c˜ao spin ´orbita. Em azul temos a energia de Fermi. Em (b) e (c) temos as bandas de bulk do sistema Bi2Se3 com e sem spin ´orbita. Em ambas as imagens temos em verde e roxo a proje¸c˜ao dos orbitais pz dos ´atomos de Bi e Se. Nota-se que existe uma invers˜ao de bandas perto do ponto Γ quando a intera¸c˜ao spin ´orbita ´e considerada.

(adicionando 20 ˚A de v´acuo) para o caso Bi2Se3 com diferentes n´umeros de QLs (variando de um `a seis) e plotamos suas bandas de dispers˜ao de energia com e sem intera¸c˜ao spin ´orbita vistas na figura16. Aqui podemos ver que a intera¸c˜ao spin ´orbita ´e importante para a invers˜ao de bandas e cria¸c˜ao de estados met´alicos. A inexistˆencia de estados met´alicos em filmes finos de Bi2Se3 est´a associada com a proximidade de superf´ıcies com helicidades opostas que hibridizam, via tunelamento quˆantico, de forma a quebrar o invariante Z2 e abrir um pequeno gap. Para o caso do Germaneno efeito similar ocorre ao se considerar a intera¸c˜ao spin ´orbita. Por´em aqui a invers˜ao ´e da paridade dos orbitais pz no ponto K da

(a)Bandas sem SOC. (b)Bandas com SOC.

Figura 16: (a) - (b) Dispers˜oes de bandas da superf´ıcie do sistema Bi2Se3 para v´arios tamanhos de QL, sem e com intera¸c˜ao spin ´orbita. Nota-se que sem intera¸c˜ao spin ´orbita n˜ao h´a forma¸c˜ao de estados met´alicos e al´em disso, apenas a partir de 4QL os estados met´alicos aparecem.

zona de Brillouin, ou seja ao ligar esta intera¸c˜ao os orbitais ligantes e anti-ligantes, antes degenerados se invertem em rela¸c˜ao ao v´acuo, gerando uma topologia n˜ao trivial como visto na figura 17. Quando funcionalizamos o sistema, as liga¸c˜oes pz antes delocalizadas,

(a) Banda sem SOC. (b)Banda com SOC.

Figura 17: Em (a) - (b) temos respectivamente bandas projetadas nos orbitais do germanio do sistema Germaneno pristino sem e com spin ´orbita. Em cada figura temos em verde, azul e vermelho as proje¸c˜oes nos orbitais s, px+ py, e pz. Pr´oximo ao ponto K temo um inset mostrando a abertura da degenerescˆencia no ponto K ao se incluir spin ´orbita, que representa a invers˜ao de paridade da banda.

passam a ser parte de uma liga¸c˜ao σ muito mais forte. Todavia ainda temos uma invers˜ao agora no ponto Γ na qual bandas de paridades diferentes do tipo pxy est˜ao invertidas como

visto na figura18. Tendo caracterizado os materiais podemos abordar os resultados.

(a)Banda sem SOC. (b)Banda com SOC.

Figura 18: Em (a) - (b) temos o mesmo que para a figura17, para o Germaneno funcionalizado com o Iodo. Aqui a invers˜ao de orbitais do tipo pxy ocorre no ponto Γ. Logo espera-se um estado met´alico na borda neste ponto da zona de Brillouin.

Cap´ıtulo

5

Falhas de empilhamento em Isolantes

topol´ogicos fortes

Sabe-se que a estrutura e simetria dos ´atomos em Bi2Se3 e Bi2Te3, tem um papel central nas propriedades eletrˆonicas destes materiais. Vimos no cap´ıtulo anterior que para filmes finos abaixo de 4 QL, h´a a forma¸c˜ao de um gap de energia, representando uma mudan¸ca de fase topol´ogica. An´alises experimentais e te´oricas [77,85] vistas na figura 19 confirmam este fenˆomeno. Este efeito est´a relacionado com a proximidade entre as duas superf´ıcies, evidenciado tamb´em pela varia¸c˜ao do espa¸camento de Van Der Waals, que passa a ser um divisor entre isolante topol´ogico e trivial. Al´em disso ligas

Figura 19: Medidas de ARPES para filmes finos de Bi2Se3 a temperatura ambiente ao longo da dire¸c˜ao Γ_{− K. A curva em rosa em 2QL representa ajuste do modelo Bernevig-Hughes-Zhang} do isolante Hall quˆantico de spin em duas dimens˜oes. As curvas azuis e vermelhas em 3, 5 e 6 QL representam ajustes para o mesmo modelo com inclus˜ao de Rashba splitting. Imagem da referˆencia [85].

sob estresse mecˆanico [88], possuem respectivamente uma transi¸c˜ao topol´ogica de car´ater estrutural para uma certa concentra¸c˜ao, ou uma porcentagem de dopagem ou mesmo intensidade de estresse mecˆanico.

Baseados nestas informa¸c˜oes, e no fato de que falhas de empilhamento estendidas na dire¸c˜ao [001] da c´elula hexagonal de Bi2Se3 e Bi2Te3, foram reportadas experimentalmente [89,90], decidiu-se fazer uma investiga¸c˜ao na fam´ılia destes materiais do papel de falhas de empilhamento nas propriedades eletrˆonicas.