Controle Auto-Otimizado

O conceito de controle auto-otimizado foi proposto por SKOGESTAD (2000a,b) como uma estratégia para construir uma estrutura de controle feedback capaz de fornecer um desempenho econômico aceitável do processo, mantendo variáveis con- troladas (controlled variables - CVs) em setpoints constantes e evitando a necessi- dade de realizar nova otimização econômica quando perturbações ocorrem. Como um controle integral é capaz de manter uma CV em determinado setpoint no estado estacionário, a adequada seleção das CVs é o principal foco do SOC (FRANÇOIS e BONVIN, 2013a; YE et al., 2013). Assim, busca-se no contexto do SOC selecionar um conjunto adequado de CVs que minimizem a perda econômica em relação ao ótimo verdadeiro (ou, por outro ponto de vista, que forcem o desempenho ótimo da planta) quando controladas em setpoints constantes. É natural que essa estratégia ocasione alguma perda, mas faz parte da abordagem o desafio de selecionar um con- junto de variáveis controladas, um conjunto de variáveis manipuladas e um conjunto de setpoints para os quais as perdas de desempenho do processo sejam aceitáveis, fazendo com que a planta seja “auto-otimizada” a despeito das perturbações (YE et al., 2014).

A proposta do SOC se mostra atrativa, pois permite aumentar significativamente a velocidade de convergência do algoritmo para o ponto ótimo. A otimização por regulação pode ser genericamente representada como (CHACHUAT et al., 2009):

c= Γsel[yp(uk)] (2.34)

uk+1= Γsoc[c(uk)] , (2.35)

em que c representa variáveis controladas apropriadas, cuja referência corresponde a csp_{; Γ}

sel(·) é um mapeamento que descreve a seleção das variáveis controladas, incluindo detecção de restrições ativas; e Γsoc : Rnu → Rnu é o mapeamento que descreve o controle multivariável. SKOGESTAD (2000b) propôs o uso de um modelo estacionário do processo para selecionar as CVs ou combinações de medidas que resultem em bom desempenho no método SOC. O método SOC, associado a essa

metodologia de seleção, foi aplicado em problemas simulados de grande dimensão (DE ARAÚJO et al., 2007; LARSSON et al., 2003, 2001), mostrando que a perda de desempenho econômico ocasionada pela regulação em setpoints fixos em lugar da otimização estática pode ser baixa para estruturas de controle bem determinadas. LARSSON et al. (2001) comentaram que a abordagem sistemática pode resultar em esquemas de controle nada óbvios para um engenheiro de controle treinado, mas comprovadamente viáveis de acordo com simulações dinâmicas, mostrando que a aplicação do SOC garante perdas menores que 5% no desempenho.

O melhor conjunto de CVs para um controle auto-otimizado pode ser obtido a partir do método exato local por meio de um NLP (HALVORSEN et al., 2003). No entanto, por simplicidade, a prática mais comum consiste em selecionar a melhor combinação linear das medidas yp para as CVs, podendo ser genericamente expressas como

c= H yp , (2.36)

em que c ∈ Rnu são as CVs do controle com setpoints ótimos nominais c∗

p; H_{∈ R}nu×ny é uma matriz constante, chamada de matriz de combinação. De acordo

com essa construção, selecionar CVs implica determinar a matriz de combinação, H, sendo dois os critérios comumente usados para sua determinação, a saber: a perda de desempenho resultante do pior cenário (HALVORSEN et al., 2003) e a perda de desempenho média com base em perturbações uniformemente distribuídas (KARIWALA et al., 2008). Esses critérios consideram perdas causadas por pertur- bações e erros de implementação. A matriz de combinação pode ser definida como o argumento que minimiza a função de perda definida por um dos critérios. De acordo com esse resultado, CVs podem ser selecionadas tanto como varáveis medi- das individuais, quanto por combinações das variáveis medidas. Normalmente, a adoção de combinações que envolvem medidas como CVs resulta em menores per- das econômicas, quando comparadas àquelas obtidas pelo uso direto de medidas individuais.

Diversas metodologias foram propostas para a seleção de CVs adequadas ao método SOC (ALSTAD e SKOGESTAD, 2007; ALSTAD et al., 2009; HALVOR- SEN et al., 2003; JÄSCHKE e SKOGESTAD, 2012, 2013; KARIWALA, 2007; KA- RIWALA et al., 2008; YE et al., 2013). Com base em combinações lineares das variáveis medidas, um método de seleção de variáveis, denominado de método do espaço nulo, foi proposto por ALSTAD e SKOGESTAD (2007), que seleciona o con- junto de CVs que resultam em perda nula com relação às perturbações analisadas. Posteriormente, o método foi estendido por ALSTAD et al. (2009) para considerar perdas causadas por ruídos de medida. Também com base em combinações lineares, KARIWALA (2007) e KARIWALA et al. (2008) desenvolveram abordagens basea-

das na decomposição em valores característicos, para minimizar os critérios do pior cenário de perda e da perda média, respectivamente. No método de JÄSCHKE e SKOGESTAD (2013), por sua vez, uma estratégia de determinação da matriz de combinação com base apenas em dados de processo, especificamente, dados históri- cos e gradientes estimados por perturbações na planta, foi proposta. Por ser baseado puramente em dados, o método dispensa a otimização off-line de um modelo para selecionar CVs. Apesar de não precisar de um modelo do processo, esse método exige grandes quantidades de dados, que representam uma barreira para a aplicação prática desse método.

Semelhantemente aos problemas de projeto de outras estruturas de controle, a seleção de CVs constitui um problema combinatorial. Encontrar um subconjunto de medidas globalmente ótimo torna-se inviável quando o número de variáveis medi- das é grande, aumentando consideravelmente as combinações possíveis para as CVs. Motivado por essas questões, algoritmos branch-and-bound bidirecionais foram de- senvolvidos e aplicados com diferentes critérios de seleção de CVs, especificamente, para a regra de mínimo valor singular (CAO e KARIWALA, 2008), para o pior cenário de perda de desempenho (KARIWALA e CAO, 2009) e para a perda de desempenho média (KARIWALA e CAO, 2010). Adicionalmente, YELCHURU e SKOGESTAD (2012) propuseram o uso de programação quadrática inteira mista para a seleção de CVs, com base na minimização da perda média de desempenho.

Todos os métodos SOC admitem que o conjunto de restrições ativas permanece o mesmo, quando perturbações ocorrem. Todavia, uma das principais dificulda- des práticas ocorre justamente quando há mudanças das restrições ativas, pois isso altera o número de graus de liberdade. Esse tipo de evento usualmente exige a reconfiguração da estrutura de controle, para que continue fornecendo perdas em ní- veis aceitáveis. Para problemas com diferentes conjuntos de restrições ativas, CAO (2004) propôs um método que usa uma abordagem de controle em cascata, em que um laço interno força as restrições ativas, quando necessário, enquanto um laço ex- terno modifica o setpoint do laço interno, que controla as CVs. Assim, a estrutura permite que a condição ótima e as restrições ativas sejam automaticamente alter- nadas entre si, de acordo com a perturbação que afeta o processo, de modo que ambas sejam satisfeitas. Seguindo outra abordagem, HU et al. (2012) propuseram uma metodologia para determinar uma estrutura de controle que não precise ser re- configurada, mas permaneça capaz de satisfazer todas as restrições em um conjunto definido de perturbações e erros de implementação, selecionando CVs por meio da minimização do critério da perda de desempenho médio local. MANUM e SKOGES- TAD (2012) estenderam o método do espaço nulo para problemas com mudanças no conjunto de restrições ativas. Por meio da aplicação do método do espaço nulo em diferentes regiões, a metodologia identifica mudanças no conjunto de restrições e

implementa a estrutura de controle correspondente ao conjunto ativo mais recente, alternando entre as matrizes de combinação de cada região. Essa abordagem apre- senta bom desempenho quando o número de regiões é pequeno e o processo se move continuamente de um ponto de operação a outro.

Embora seja conveniente controlar combinações lineares das variáveis medidas, a convergência ao ponto ótimo da planta é dificilmente garantida. Motivada por essa questão, a abordagem conhecida como busca de NCO seleciona como variáveis controladas as duas componentes das condições necessárias de otimalidade, i.e., as restrições ativas Ga p e os gradientes reduzidos ∇rφp: c=Ga p ∇rφp T , (2.37)

tendo como setpoints correspondentes c∗

p = 0. Assim, as variáveis de entrada do processo são manipuladas diretamente para que as NCO sejam satisfeitas (CHA- CHUAT et al., 2008, 2009), que corresponde, implicitamente, a resolver o problema de otimização econômica para a planta no sentido das NCOs de primeira ordem (FRANÇOIS e BONVIN, 2013a). Assim, essas variáveis precisam ser estimadas on- line. Duas classes de abordagem entram nessa categoria, a saber: controle extremal (ARIYUR e KRSTIC, 2003; GUAY e ZHANG, 2003) e busca de NCO (FRANÇOIS et al., 2005; SRINIVASAN e BONVIN, 2007; SRINIVASAN et al., 2008). O método de busca de NCO foi originalmente desenvolvido para processos batelada, fazendo uso da informação produzida ao longo de repetidas bateladas para estimar as NCOs, de modo que a operação da planta possa convergir para a condição ótima (FRAN- ÇOIS et al., 2005). Posteriormente, o método foi estendido para processos contínuos (SRINIVASAN et al., 2008).

A principal diferença entre SOC e busca de NCO está relacionada à implemen- tação e o funcionamento dos métodos. Ao implementar o método SOC, primeiro utiliza-se alguma metodologia para a seleção das CVs de acordo com as medições disponíveis para um dado conjunto de perturbações, enquanto a execução on-line é realizada pelo controle feedback que mantém as CVs selecionadas em seus respecti- vos setpoints, os quais são determinados off-line. Por sua vez, o método de busca de NCO estima restrições ativas e gradientes reduzidos em tempo real com as medidas disponíveis, de modo que o valor ótimo das variáveis manipuladas é calculado expli- citamente de acordo com determinadas regras de adaptação. Assim, enquanto SOC concentra-se em CVs ótimas, busca de NCO determina a solução ótima explicita- mente, embora essa diferença não seja fundamental, já que variáveis manipuladas também podem ser selecionadas como CVs no método SOC ou incluídas nas com- binações das medidas que compõem as CVs. Dessa maneira, SOC e busca de NCO focam em diferentes aspectos do RTO (YE et al., 2013). Além disso, esses dois mé-

todos RTO, assim como os métodos de adaptação dos modificadores, dependem da estimação on-line de gradientes experimentais para controle. No SOC, aproxima- ções dos gradientes estão implicitamente embutidas nos modelos construídos para as CVs, os quais são determinados off-line de acordo com as técnicas mencionadas. Isso confere à abordagem SOC rápida convergência e, assim, capacidade para rejei- tar perturbações de alta frequência. No entanto, como CVs são determinadas com base em linearizações do modelo de processo em torno de um ponto operacional, seu desempenho é ótimo apenas localmente. Na busca de NCO, os gradientes são ava- liados tanto por abordagens livres de modelo, quanto por abordagens baseadas em modelo (FRANÇOIS et al., 2012). Nas abordagens livres de modelo, os gradientes são determinados experimentalmente on-line, e.g., por aplicação direta do método de diferenças finitas na planta por meio de perturbações (SRINIVASAN et al., 2003, 2008). Geralmente, esse procedimento on-line de estimação tem validade global para o ótimo, embora seja lento em virtude do tempo necessário para que a planta atinja o regime estacionário. Para melhorar a velocidade de convergência, os gradientes tam- bém podem ser determinados por abordagens baseadas em modelo, como a técnica conhecida como neighboring-extremal control (NEC) (GROS et al., 2009). Nessas abordagens, a construção do modelo ocorre off-line, permitindo que o controle possa agir com rapidez. Todavia, a abordagem NEC também apresenta somente validade local. Alguns trabalhos na literatura fornecem comparações entre o método SOC e busca de NCO (FRANÇOIS et al., 2012; JÄSCHKE e SKOGESTAD, 2011), bem como comparações entre SOC e outros métodos RTO (MANUM e SKOGESTAD, 2012; SCHULTZ e FARENZENA, 2015).

Motivados pelas características de rápida convergência do método SOC e da otimalidade global da busca de NCO, YE et al. (2013) propuseram uma abordagem que combina ambos os métodos, selecionando as CVs por meio de aproximações para as condições necessárias de otimalidade. Como a aproximação proposta é feita ao longo de toda a faixa de operação, as CVs apresentam um desempenho auto- otimizado com caráter global, enquanto outros métodos SOC são locais, válidos apenas na vizinhança do ponto de operação nominal em virtude da linearização. Assim, o método resulta em perdas aceitáveis em uma região maior da operação, quando comparado a outras abordagens locais, embora a precisão da aproximação possa não ser satisfatória para faixas de operação muito extensas.

Recentemente, novas estruturas de controle foram propostas, combinando SOC e RTO. JÄSCHKE e SKOGESTAD (2011) propuseram uma estrutura na qual a camada de controle corresponde ao método SOC, com CVs selecionadas de acordo com o método do espaço nulo (ALSTAD e SKOGESTAD, 2007), enquanto a ca- mada do RTO corresponde ao método de busca de NCO (SRINIVASAN et al., 2003). Nessa abordagem, no entanto, os setpoints das CVs devem ser perturbados

para que seja possível estimar os gradientes. Na proposta de YE et al. (2014), o método de busca de NCO também é combinado ao método SOC para a construção de uma nova estrutura de controle, que integra o método SOC a um método RTO. Na proposta, as NCO foram usadas como variáveis controladas e um critério estatís- tico de não otimalidade foi usado para decidir quando a variável controlada deveria ser atualizada. A metodologia está baseada no conceito de adaptação das variáveis controladas (controlled variable adaptation - CVA) e detecção de não otimalidade. Na estratégia CVA, as CVs são determinadas e adaptadas com base em um algo- ritmo de regressão que aproxima as NCO, permitindo que o SOC seja adaptado às mudanças nas condições de operação. A não otimalidade é detectada com base em técnicas de monitoramento estatístico de processos (T2 _{e SPE), em que a não otima-} lidade é tratada como um tipo de falha de processo, sendo usada como pré-requisito para a ativação da CVA. Diferentemente das estruturas de controle tradicionais, a abordagem de YE et al. (2014) resulta em uma camada de controle capaz de esta- bilizar o processo e, simultaneamente, conduzir a operação a uma condição ótima de operação com rapidez. A camada de otimização, por sua vez, permite estimar as perturbações, resolver o problema de otimização econômica, transferir setpoints à camada de controle e, além disso, adaptar as CVs, se um estado de não otimalidade for detectado. Na recente metodologia de GRACIANO et al. (2015), há associação não somente entre RTO e SOC, mas também com MPC, na estrutura de controle. A estratégia proposta se aplica aos casos em que novas restrições são ativadas entre atualizações do RTO e também visa a abordar o problema da lenta convergência do RTO. A abordagem é similar àquela de MANUM e SKOGESTAD (2012), para lidar com mudanças nas restrições ativas, mas não determina os conjuntos de CVs para todas as restrições ativas a priori. Em contraste, essas informações são calculadas on-line pelo RTO e apenas para a região de operação mais recente. Assim, o RTO é usado para determinar as CVs e seus setpoints, enquanto a camada de controle detecta quando uma restrição se torna ativa, controlando as CVs para o novo ótimo, sem ter que aguardar a execução do RTO, o que é denominado de zona de controle (zone control).