Técnicas de Controle
4.2 Controle da tensão nos capacitores das células
Ainda que a organização da ordem de chaveamento promova o balanço das tensões dos capacitores das células, é necessário que exista um controle atuando na corrente do filtro, de forma que o valor médio destas tensões seja equilibrado. Este controle efetua a modulação na amplitude da corrente do filtro que, por sua vez, exerce ação sobre as tensões dos barramentos CC.
O diagrama da Figura 4.5 ilustra o processo linear tradicionalmente utilizado para o controle da tensão nos barramentos CC.
Figura 4.5 – Controle tradicional da tensão nos barramentos CC.
Como se observa na Figura 4.5, o sistema de controle da tensão nos barramentos CC necessita que seja conhecido o valor da tensão VC para o cálculo do erro de tensão a ser compensado pelo controlador PIVC. Já o controlador de tensão proposto utiliza as variáveis processadas pelo chaveamento condicional para que as tensões médias
dos barramentos CC sejam estáveis, sem a necessidade de medi-las. Este recurso é denominado “Média discreta”.
A associação da média discreta com um filtro passa-baixa é responsável pela realimentação da malha de controle da tensão dos barramentos CC, como mostrado na Figura 4.6.
Figura 4.6 – Controle da tensão nos barramentos CC através da média discreta.
Para que sejam especificados os parâmetros do controlador de tensão é necessário determinar o valor dos capacitores das células e conhecer o comportamento do controlador de corrente C(s), da média discreta e do filtro passa-baixa, assuntos que são expostos detalhadamente nos itens a seguir.
4.2.1. Cálculo dos capacitores dos barramentos CC.
Existem dois fatores importantes que afetam a estabilidade da tensão no barramento CC das células do filtro. Um envolve o desbalanço transitório da potência ativa entre a rede e a carga e o outro se relaciona com a quantidade de potência reativa que a carga demanda [39].
Ao contrário do conflito observado na estimativa do filtro indutivo de acoplamento, abordado no item 4.1.1, ambos os fatores citados para determinar o valor dos capacitores dos barramentos CC, apontam capacitâncias maiores para que seja obtida uma melhor resposta do filtro. Portanto, ainda que métodos mais criteriosos para efetuar o dimensionamento tenham sido apresentados [34], a estimativa dos capacitores dos barramentos CC é executada através de um procedimento simplificado.
Define-se a capacitância de um elemento pela relação entre a variação da carga elétrica pela variação da tensão em seus terminais. Considerando que a variação da carga
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pode ser expressa pelo produto da corrente, considerada constante, pelo intervalo de tempo em questão, tem-se:
=∆ ∆ =
. ∆
∆ (4.30)
Para estimar a capacitância necessária de cada célula, considera-se o caso extremo como a falta da corrente na carga durante um semi-ciclo da rede. Neste caso, para manter a corrente da rede regular, a corrente do filtro deverá ser igual à corrente nominal da carga. Portanto, considera-se a corrente I da Equação (4.30) como:
= ≅ = (4.31)
Arbitra-se um limite de 5 % para a variação das tensões nos capacitores das células, como mostra a Equação (4.32). Destaca-se que, diante das considerações feitas aos demais parâmetros, não se exige do limite estipulado um efeito rigoroso na resposta pretendida.
∆ = 0,05 ∗ (4.32)
Do mesmo modo, o intervalo de tempo computado para a variação da tensão apontada na equação anterior é arbitrado em um período da frequência fundamental da corrente da rede. Como o chaveamento condicional impõe às células alternância em frequência superior à frequência da rede, o tempo de inatividade das células deve ser abatido. O intervalo de tempo considerado para a estimativa da capacitância é expresso como:
∆ = 1
( + ) (4.33)
Substituindo as equações (4.31) a (4.33) na Equação (4.30) obtém-se a estimativa do valor do capacitor de cada célula do sistema multinível, conforme a Equação (4.34).
= 1
( + ) 1
Calculado o valor do capacitor da célula, observa-se que o comportamento da célula no domínio de s, é descrito pela função V(s) que associa um integrador ao chaveamento operando na razão cíclica δ. Deste modo, escreve-se:
( ) = (4.35)
4.2.2. Considerações sobre o controlador de corrente C(s).
Comparando o diagrama da Figura 4.6 com o da Figura 4.1 observa-se que o controle da corrente do filtro ativo foi integralmente incluído no bloco C(s). Deste modo, o controle da tensão nos barramentos CC envolve duas malhas: a mais interna, representada pela função C(s), cujas propriedades são descritas no item 4.1, e a segunda malha, mais externa, efetua o controle da tensão nos capacitores das células.
Sabe-se que entre duas malhas de controle distintas, aquela que possuir a frequência de corte maior é qualificada como sendo a mais rápida. Em termos de frequência, isso significa que a malha mais rápida responde a determinadas frequências que, na outra malha, não seriam notadas [40]. Por este ponto de vista, o controlador da tensão dos barramentos CC é lento a ponto de não acompanhar as variações processadas pelo controlador da corrente do filtro. Assim, cabe à função C(s) responder às variações da corrente do filtro, ifiltro, enquanto o controlador da tensão atua na amplitude desta corrente, depois de integrada por diversos ciclos da componente fundamental, o que o impossibilita de interferir nos valores instantâneos. Deste modo, a função C(s) para o controlador da tensão dos barramentos CC é representada por um ganho estático que determina a amplitude da corrente do filtro. No entanto, para simplificar o equacionamento, com base na Equação (4.31), o controlador de corrente será expresso por:
( ) = ≅ = (4.36)
4.2.3. Cálculo da média discreta.
Para efetuar o controle da tensão média sobre os capacitores das células foi elaborada uma estratégia adequada ao processamento efetuado pelo chaveamento
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comparações destas tensões com uma referência fixa, conforme ilustra a Figura 4.7. Este processo garante que o controle da tensão nos barramentos CC seja compatível com os benefícios proporcionados pela técnica apresentada.
Figura 4.7 – Detalhamento do cálculo da média discreta.
Cada célula, representada no alto da Figura 4.7, é percorrida pela corrente Ifiltro e tem o valor da tensão do capacitor monitorada por um comparador que informa em sua saída, no formato digital2, se a tensão no barramento está acima, ou não, da referência dada. Portanto, a saída da i-ésima célula assume os valores:
′ = 0, ≤
∗
1, > ∗ (4.37)
A saída da média discreta é composta pela média aritmética dos estados dos comparadores, na forma:
2
′ = ′ −
2 (4.38)
A subtração da metade do número de células do somatório da Equação (4.38) faz com que o sinal obtido apresente variações simétricas em torno do nível zero, como mostra a Figura 4.8.
Figura 4.8 – Variações da média discreta.
O sinal VC’MD informa a situação média das tensões nos capacitores das células através de um sinal digital de nMD níveis obtidos através das combinações possíveis dos estados informados por cada comparador, excluindo as repetições, como mostra a Equação (4.39).
= + 1 (4.39)
Supondo que a operação do sistema apresente uma resposta que se enquadre na sequência ilustrada pela Figura 4.8, no primeiro instante, entende-se pela média discreta igual a zero que a quantidade de capacitores que estão com tensão acima da referência é igual à quantidade dos que estão abaixo. Na medida em que o valor de VC’MD cresce, interpreta-se que há mais capacitores com tensões acima da referência, sobrecarregados, do que abaixo, subcarregados. Quando são atingidos os valores extremos de VC’MD implica que todos os capacitores estão na mesma condição de sobre ou subcarregados.
Destaca-se que a média discreta não informa em termos quantitativos as tensões dos capacitores. Também não há condições para avaliar, individualmente, qual capacitor
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encontra-se em determinada condição. Portanto, para que haja condições de implementar um controlador seguindo o modelo tradicional, todo o aparato de cálculo da média discreta é substituído por uma constante, KMD, que busca o ajuste do sinal VCMD a uma proporção da tensão VC. Sob este raciocínio, afirma-se:
′ ≅ . (4.40)
Deste modo, o diagrama da Figura 4.6 é reescrito na configuração apresentada na Figura 4.9.
Figura 4.9 – Substituição da média discreta pela constante KMD.
Para que a constante KMD atue no sistema de controle representando um processo linear e bem comportado, adota-se o valor inicial unitário e aplicam-se variações que promovam a menor ondulação nas tensões dos barramentos CC. Este ajuste pode ser executado pelas constantes do controlador PIVC com o mesmo efeito.
4.2.4. Equacionamento do filtro passa-baixa.
As transições bruscas entre os níveis da saída da média discreta afetam negativamente o comportamento do controlador de corrente por atuar no sistema com velocidade muito acima do controlador da tensão dos barramentos CC. Assim, a inserção do filtro passa-baixa reduz a interferência da média discreta na referência da forma de onda da corrente da rede. Para esta tarefa, adotou-se o filtro passa-baixa tipo janela móvel, cuja estrutura funcional é apresentada na Figura 4.10, por apresentar um desempenho satisfatório e requerer baixo esforço computacional.
Figura 4.10 – Diagrama em blocos do filtro passa-baixa tipo janela móvel.
Considerando o filtro passa-baixa tipo janela móvel, um sistema linear invariante no tempo, sua resposta em frequência corresponde à transformada de Fourier de tempo discreto da resposta ao impulso:
= ( ) . .
(4.41)
A resposta ao impulso de um filtro de média móvel com janela de LJ elementos é: ( ) = 1 , = 0, 1, 2, … , − 1 0, (4.42)
Uma vez que o filtro de janela móvel é do tipo FIR – finite impulse response (resposta ao impulso finita), a resposta em frequência é reduzida ao somatório finito:
= 1 . . (4.43)
Aplicando a identidade:
= −
1 − (4.44)
Obtém-se a expressão da resposta em frequência do filtro [41]: = 1 1 −
. .
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Observa-se que a ação do filtro é vinculada à largura da janela móvel que, para este estudo, adotou-se 20 ciclos da frequência de ondulação da tensão nos barramentos CC, 120 Hz, para cada período da frequência de amostragem, fa. Logo:
=
120 20 (4.46)
Tornando a frequência de operação do filtro, ωf, uma razão da frequência de amostragem, fa, tem-se:
=
2 (4.47)
Reescrevendo a Equação (4.45) como:
( ) = 1 1 − . .
1 −
. (4.48)
Aplicando a igualdade de Euler e definindo α e β como segue, tem-se:
= cos( ) + . ( ) (4.49)
=
2 (4.50)
= .
2 = . (4.51)
Através das equações acima, determina-se a expressão do filtro passa-baixa tipo janela móvel:
( ) = 1 1 − cos( ) + . ( )
1 − cos( ) + . ( ) (4.52)
4.2.5. Especificações do controlador das tensões nos barramentos CC.
Conhecidas as expressões dos elementos que representam a malha de controle das tensões nos barramentos CC, é conveniente reorganizá-los em uma disposição mais simplificada, como apresentado na Figura 4.11.
Figura 4.11 – Versão simplificada da malha de controle da tensão no barramento CC.
Observa-se que H(s) é uma função de ganho unitário e G(s) é igual ao produto das funções que descrevem cada bloco da Figura 4.11.
Considerando as expressões:
= . (4.53)
= (4.54)
Onde é a frequência de corte do controlador PIVC e κVC a relação entre as constantes KiVC e KpVC, a equação do controlador PIVC e da tensão no capacitor (4.35) serão reescritas como:
. = + .
. (4.55)
. =
. . (4.56)
Atribuindo os valores expressos pelas equações (4.52), (4.57), (4.36) e (4.56) à função G(j.ωcVC), tem-se:
. = 1 1 − cos( ) + . ( ) 1 − cos( ) + . ( )
+ .
. . . (4.57) Efetuando as devidas simplificações algébricas, determinam-se os coeficientes KpVC e KiVC, que são expressos por:
= =
tan − + − tan sen( )
1 − cos( ) + tan
sen( )
Técnicas de Controle = . . . . . 1 − cos( ) + (1 − cos( )) (4.59) = . (4.60) Onde: = 2 (4.61) = . 2 = . (4.62) = 2 12= 31,4 (4.63) = 60° 180°= 1,047 (4.64)
A razão cíclica, δ, é definida como 50 %, visto que este valor reproduz uma tendência da estratégia de modulação proposta. A frequência de corte do controlador da tensão nos barramentos CC é arbitrada em 5 Hz, o que equivale a 12 ciclos da componente fundamental da frequência da rede. Este valor garante que a malha de controle da corrente seja 600 vezes mais rápida que o controle da tensão, efetuado pela malha mais externa. É adotada a mesma margem de fase do controle da corrente, pelos motivos tratados no item 4.1.4. Demais valores são definidos respeitando as equações apresentadas, em conformidade com as especificidades dos circuitos a serem apresentados.