Curva Te´ orica

Para o c´alculo te´orico de n₂ e n₄ utilizamos o tratamento discutido no cap´ıtulo 5. En-tretanto para o c´alculo de Reχ^p_T^1q, Reχ^p_T^3q e Reχ^p_T^5q consideremos um sistema de 4 n´ıveis ao inv´es do sistema de 2 n´ıveis do cap´ıtulo anterior. Pois, como discutido anteriormente, me-dimos n₂ e n₄ da transi¸c˜ao 6S_1{2 Ñ 6P_1{2, cuja estrutura de n´ıveis est´a mostrada na figura 6.13a, e como a separa¸c˜ao hiperfina do n´ıvel 6P_1{2´e 1,168GHz, maior que a largura doppler, esper´avamos inicialmente que um sistema de 2 n´ıveis fosse suficiente para fazer um ajuste te´orico dos valores experimentais den₂en₄. Nesse sentido, o n´ıvel fundamental seria oF 4 e o n´ıvel excitado seria o F¹ 3 da figura 6.13a. Entretanto, com a varia¸c˜ao da t´ecnica de z-scan conseguimos medirn₂ en₄ em uma faixa de frequˆencia de aproximadamente, 6GHz.

Desse modo, para dessintoniza¸c˜oes grandes as transi¸c˜oes partindo do fundamental F 3 afetam os resultados de n₂ e n₄. Por isso, para o ajuste te´orico precisamos considerar um sistema de 4 n´ıveis, correspondendo a transi¸c˜ao 6S_1{2 Ñ6P_1{2 do c´esio.

Considerando a figura 6.13b como modelo para nosso sistema de 4 n´ıveis, escrevemos , como no cap´ıtulo 2, o hamiltoniano na aproxima¸c˜ao de onda girante e dipolo el´etrico

H ¸

i

~ω_i|iyxi| ¸

j

~ω_j|jyxj| ¸

i,j

~Ω_i,je^iω1t|iyxj| ¸

j,i

~Ω_j,ie^iω1t|jyxi| (6.32) onde, de acordo com a figura 6.13bia, b, representando os n´ıveis fundamentais e j c, d, representando os n´ıveis excitados. Al´em disso, Ω_i,j µ_i,jE₀{~ ´e a frequˆencia de Rabi, com µ_i,j o momento de dipolo el´etrico da transi¸c˜ao eE₀ a amplitude do campo el´etrico da radia¸c˜ao incidente. J´a ω¹ ´e a frequˆencia do campo incidente no referencial do ´atomo, dada por

ω¹ ω2π

λ v_z (6.33)

em que ω ´e a frequˆencia do campo no referencial do laborat´orio, v_z ´e a componente da

velocidade do ´atomo na dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao do feixe e λ ´e o comprimento de onda da radia¸c˜ao. Al´em disso, para calcular Reχ^p_T^1q, Reχ^p_T^3q e Reχ^p_T^5q do sistema de 4 n´ıveis da figura 6.13b utilizamos m´etodos perturbativos, ent˜ao calculamos a evolu¸c˜ao temporal do sistema atrav´es da equa¸c˜ao 6.34

9

ρ^pkq i

~

H0, ρ^pkq i

~

HInt, ρ^pk1q

Γ, (6.34)

onde

H₀ ¸

i

~ω_i|iyxi| ¸

j

~ω_j|jyxj| (6.35)

e

H_Int¸

i,j

~Ω_i,je^iω1t|iyxj| ¸

j,i

~Ω_j,ie^iω1t|jyxi| (6.36) Os resultados te´oricos de n2 e n4 com base no sistema de 4 n´ıveis foram obtidos numerica-mente, vide apˆendice B, com parˆametros correspondentes aos dados experimentais.

(a) Transi¸c˜ao 6S_1{2Ñ6P_1{2. (b) Sistema de 4 n´ıveis para obten¸c˜ao te´orica de Reχ^p_T^1q, Reχ^p_T^3qeReχ^p_T^5q.

Figura 6.13: Linha D₁ do c´esio.

Conclus˜ oes e Perspectivas

Neste trabalho propomos um modelo te´orico de absor¸c˜ao de dois f´otons para observar sele¸c˜ao de velocidade para pequenas dessintoniza¸c˜oes, δ₁, do feixe de bombeio, LD1, e n˜ao sele¸c˜ao de velocidade para grandes dessintoniza¸c˜oes do feixe de bombeio, atrav´es do espectro de absor¸c˜ao do laser sonda,LD2. Fizemos tamb´em uma an´alise experimental da termaliza¸c˜ao do estado excitado por aprisionamento de radia¸c˜ao em fun¸c˜ao da densidade da amostra de vapor atˆomico, do diˆametro dos feixes e da dessintoniza¸c˜ao do laser de bombeio. Ainda neste trabalho medimos o ´ındice de refra¸c˜ao n˜ao linear da linha D₁ do c´esio usando uma variante da t´ecnica de z-scan. Neste cap´ıtulo apresentamos as conclus˜oes que chegamos atrav´es dos resultados obtidos, al´em de algumas das perspectivas criadas ao longo deste trabalho.

O modelo de absor¸c˜ao de dois f´otons, proposto no cap´ıtulo 2, permite observar sele¸c˜ao de velocidade para pequenas dessintoniza¸c˜oes e n˜ao sele¸c˜ao de velocidade para grandes dessin-toniza¸c˜oes do feixe de bombeio atrav´es do espectro de absor¸c˜ao do laser sonda. Entretanto, n˜ao consideramos a absor¸c˜ao de dois f´otons direta, quando a frequˆencia do laser de bombeio somada `a frequˆencia do laser sonda ´e igual a diferen¸ca de frequˆencia entre o estado funda-mental e o segundo estado excitado, ou seja, a absor¸c˜ao de dois f´otons ocorre sem precisar de uma absor¸c˜ao no n´ıvel intermedi´ario. O processo de absor¸c˜ao de dois f´otons sem passar pelo estado intermedi´ario foi estudado por Bjorkholm e Liao [63] em que observa-se um per-fil estreito de absor¸c˜ao para pequenas dessintoniza¸c˜oes e um perfil largo de absor¸c˜ao para maiores dessintoniza¸c˜oes, ambos centrados na dessintoniza¸c˜ao do laser de bombeio. Este

resultado ´e complementar ao resultado que obtivemos de n˜ao sele¸c˜ao de velocidade para grandes dessintoniza¸c˜oes do laser de bombeio, que se manifesta como um perfil largo em torno do centro da linha.

No cap´ıtulo 4 fizemos uma an´alise dos efeitos do aprisionamento de radia¸c˜ao na terma-liza¸c˜ao do estado excitado em fun¸c˜ao da densidade do vapor, do diˆametro dos feixes e a da dessintoniza¸cao do laser de bombeio. A an´alise em fun¸c˜ao da densidade j´a existe na litera-tura [16] e a concordˆancia de nossos resultados com os j´a existentes trouxe confiabilidade em nosso dados. Entretanto os resultados obtidos em fun¸c˜ao do diˆametro dos feixes e da dessintoniza¸c˜ao do laser de bombeio n˜ao est˜ao de acordo com o modelo te´orico proposto por Jabbour [16] para calcular o fator de escape, g, considerando que todos os f´otons s˜ao emitidos perpendicularmente `a dire¸c˜ao de propaga¸c˜ao dos feixes, com base em uma redistri-bui¸c˜ao completa de frequˆencia. Dessa forma, trouxemos uma contribui¸c˜ao no entendimento dos efeitos do aprisionamento de radia¸c˜ao com o modelo criado para explicar o comporta-mento da raz˜aoAL{AD em fun¸c˜ao da dessintoniza¸c˜ao do laser de bombeio. Em nosso modelo discutimos os efeitos da correla¸c˜ao parcial entre as frequˆencias emitidas e absorvidas pelo conjunto de ´atomos, apresentada no trabalho de Pereira e colaboradores [14], na termaliza¸c˜ao do estado excitado. Desse modo, conseguimos explicar qualitativamente os resultados expe-rimentais da raz˜aoAL{AD em fun¸c˜ao da dessintoniza¸c˜ao do laser de bombeio. Nesse sentido, temos a perspectiva de aplicar nosso modelo te´orico na an´alise dos efeitos do aprisionamento de radia¸c˜ao em fun¸c˜ao do diˆametro e da densidade, j´a que sugerimos a perda de f´otons para tr´as como fator importante no modelo apresentado para explicar os resultados em fun¸c˜ao da dessintoniza¸c˜ao do laser de bombeio. As perdas de f´otons para tr´as podem, por exemplo, explicar divergˆencias entre os resultados te´oricos e experimentais da referˆencia [16].

Nossos resultados sobre aprisionamento de radia¸c˜ao foram fruto de uma tentativa de ve-rificar n˜ao sele¸c˜ao de velocidade experimentalmente para grandes dessintoniza¸c˜oes. Por isso, um dos objetivos de analisar a termaliza¸c˜ao do estado excitado por aprisionamento de ra-dia¸c˜ao foi pensando em futuras tentativas de verificar a n˜ao sele¸c˜ao de velocidade. Nesse sentido, tivemos um resultado favor´avel, que foi a diminui¸c˜ao da contribui¸c˜ao doppler para grandes dessintoniza¸c˜oes. Pois esse resultado indica que podemos fazer medidas com den-sidades suficientemente altas para ver a contribui¸c˜ao doppler na ressonˆancia, sabendo que

para dessintoniza¸c˜oes mais distantes do centro da linha a contribui¸c˜ao doppler por aprisio-namento de radia¸c˜ao ´e minimizada. Nesse caso, um perfil doppler no espectro de absor¸c˜ao do laser LD2 seria uma n˜ao sele¸c˜ao de velocidade por causa da competi¸c˜ao entre a distri-bui¸c˜ao Maxwell-Boltzmann de velocidade e o perfil lorentziano, com a Maxwell-Boltzmann dominando, como foi visto no modelo te´orico do cap´ıtulo 2. Ainda neste sentido, o resultado obtido na an´alise da termaliza¸c˜ao do estado excitado em fun¸c˜ao do diˆametro dos feixes foi favor´avel, mas n˜ao tanto quanto esper´avamos. Pois esper´avamos uma diminui¸c˜ao dos efei-tos de aprisionamento de radia¸c˜ao com a diminui¸c˜ao do diˆametro, porque quanto menor o diˆametro, menor a regi˜ao sondada pelo feixe. De fato observamos isso, mas comparando a segunda s´erie de medidas em fun¸c˜ao do diˆametro com a primeira, observamos que essa di-minui¸c˜ao dos efeitos do aprisionamento de radia¸c˜ao com a diminui¸c˜ao do diˆametro ´e menos evidente quanto maior ´e a densidade do vapor. Esse ´e um resultado desfavor´avel, pois umas das maneiras de melhorar o sinal ´e aumentando a densidade do vapor.

O ´ultimo trabalho apresentado aqui foi a medida do ´ındice de refra¸c˜ao n˜ao linear da linha D₁ do c´esio usando a t´ecnica de z-scan. Esta t´ecnica j´a ´e uma forma bastante simples de medir o ´ındice de refra¸c˜ao n˜ao linear, comparado com outras t´ecnicas de mesmo prop´osito.

Acreditamos que em termos de medida experimental, a variante da t´ecnica de z-scan apre-sentada aqui, aplic´avel em meios ressonantes, ´e ainda mais simples, pois na t´ecnica original, em que ´e fixada a frequˆencia enquanto se desloca a amostra, s´o ´e poss´ıvel medir o ´ındice de refra¸c˜ao para uma frequˆencia em cada s´erie de medidas. J´a com a variante da t´ecnica de z-scan usada neste trabalho conseguimos medir varia¸c˜oes de n₂ e de n₄ de cerca de duas ordens de grandeza para uma faixa de frequˆencias de aproximadamente 6GHz com uma s´erie de medidas, garantido a validade da t´ecnica e obtendo resultados experimentais em concordˆancia com o modelo te´orico que propomos.

Zero de frequˆ encia com rela¸ c˜ ao ` a transi¸ c˜ ao 6P _{1 { 2} F ¹ 3 Ñ 9S _{1 { 2} F ² 4

Para conhecer a posi¸c˜ao do zero de frequˆencia com rela¸c˜ao `a transi¸c˜ao 6P_1{2F¹ 3 Ñ 9S_1{2F² 4 que corresponde ao maior pico lorentziano na amostra C1 precisamos da for¸ca relativa entre as transi¸c˜oes 6P_1{2F¹ 3 Ñ 9S_1{2F² 3 e 6P_1{2F¹ 3 Ñ 9S_1{2F² 4. A for¸ca relativa das transi¸c˜oes entre subn´ıveis Zeeman pode ser obtida como [45].

S_pF1,m_F1q,pF²,m_F2q | xF¹m_F1|er|F²m_F2y |², (A.1) os elementos da matriz podem ser obtidos como

xF¹m_F1|er|F²m_F2y xF¹|er|F²y p1q^{F21 mF2}?

2F¹ 1

F² 1 F¹ mF² 0 mF¹

(A.2)

onde pq ´e chamado s´ımbolo 3j de Wigner. Analogamente, os elementos xF¹|er|F²y podem ser calculados como

xF¹|er|F²y xJ¹|er|J²y p1q^{F2 J1 1 I}a

p2F² 1qp2J¹ 1q

J¹ J² 1 F² F¹ I

(A.3)

onde s˜ao os s´ımbolos 6j de Wigner e I 7{2 ´e o momento magn´etico do n´ucleo atˆomico.

A.1 C´ alculo de x F

¹

| er | F

²

y

Usando o s´ıtio [64] para calcular os s´ımbolos 6j:

Primeiramente vamos calcular

C_F1,F² a

p2F² 1qp2J¹ 1q

J¹ J² 1 F² F¹ I

(A.4)

que relaciona xF¹|er|F²y com xJ¹|er|J²y, tabela A.1. Em seguida calculamos os s´ımbolos de 3j para as transi¸c˜oes F¹ 3 Ñ F² 3 e F¹ 3 Ñ F² 4, tabelas A.2 e A.3 respectivamente.

Transi¸c˜ao a

p2F² 1qp2J¹ 1q 6j C_F1,F²

F¹ 3ÑF² 3 3,74 1{p2?

14q 0,50 F¹ 3ÑF² 4 4,24 1{p2?

6q 0,865 Tabela A.1: Valores de C_F1,F² para relacionar xF¹|er|F²y com xJ¹|er|J²y.

mF² 3 2 1 0 1 2 3

3j p1?

3q{p2?

7q 1{?

21 1{p2?

21q 0 1{p2?

21q 1{?

21 p1?

3q{p2? 7q

?2F¹ 13j 0,87 0,58 0,29 0 0,29 0,58 0,87

Tabela A.2: Valores de 3j para a transi¸c˜ao F¹ 3 Ñ F² 3. Como a polariza¸c˜ao ´e linear, apenas os elementos m_F1 m_F2 s˜ao diferentes de zero. Ent˜ao para todos os efeitos m_F1 m_F2.

m_F2 3 2 1 0 1 2 3 3j 1{6 1{?

21 ? 5{p2?

21q 2{p3? 7q ?

5{p2?

21q 1{?

21 1{6

?2F¹ 13j 0,44 0,58 0,64 0,67 0,64 0,58 0,44

Tabela A.3: Valores de 3j para a transi¸c˜ao F¹ 3 Ñ F² 4. Como a polariza¸c˜ao ´e linear, apenas os elementos mF¹ mF² s˜ao diferentes de zero. Ent˜ao para todos os efeitos m_F1 m_F2.

O que nos interessa ´e determinar a for¸ca relativa entre as transi¸c˜oesF¹ ÑF², mais espe-cificamente entender onde a curva Doppler est´a centrada. O pico Doppler ´e produzido por redistribui¸c˜ao de velocidade, tanto por aprisionamento de radia¸c˜ao como por colis˜oes, ent˜ao vamos considerar que os ´atomos est˜ao distribu´ıdos uniformemente entre todos os estados Zeeman do n´ıvelF¹. Desse modo, a for¸ca relativa da transi¸c˜ao F¹ ÑF² ser´a dada por

S_F1,F² ¸

mF1,mF2

| xF¹m_F1|er|F²m_F2y |² (A.5) que nos fornece a tabela A.4

F¹{F² 3 4 3 0,59 1,74

Tabela A.4: For¸ca relativa entre as transi¸c˜oes hiperfinas.

Comparando com a referˆencia [45] notamos que a raz˜ao entre as transmiss˜oes s˜ao similares

`

a encontrada para a transi¸c˜ao 6S_1{2 Ñ6P_1{2, pois s˜ao os mesmos valores de J e de F. A posi¸c˜ao do centro da Doppler ´e dada por uma m´edia da posi¸c˜ao da Doppler para as duas transi¸c˜oes ponderadas por S_F1,F². As transi¸c˜oes estreitas (sele¸c˜ao de velocidade) feitas em nosso experimento s˜ao 6P_1{2F¹ 3 Ñ 9S_1{2F² 3 e 6P_1{2F¹ 3 Ñ 9S_1{2F² 4 (maior pico). A raz˜ao esperada entre os picos estreitos S_F13,F²3{S_F13,F²4 ≈ 1{3, que ´e aproximadamente o encontrado nas curvas experimentais. Dessa forma, a posi¸c˜ao central da Doppler (F¹ 3), tomando δ₂ 0 para a transi¸c˜ao F¹ 3ÑF² 4, ´e

δDoppler S_F13,F²3∆HF_9S S_F13,F²3 S_F13,F²4

111M Hz. (A.6)

# coding: utf-8 -*-import numpy as np from numpy import conj

import matplotlib.pyplot as plt import scipy.integrate as integrate from scipy.integrate import trapz from scipy.integrate import simps Ichi3=[]

Ichi1=[]

Ichi5=[]

Ir=[]

n02=[]

n03=[]

n2=[]

n4C1=[]

n4C2=[]

n41=[]

n21=[]

n4C2a=[]

tesc=[]

R033=7/16.

R044=9/16.

N=3.5e20 e0=8.85e-12 c=299792458 l=894e-9

1

C´ alculo Num´ erico de n ₂ e n ₄

def MB(v):

return 1./(np.sqrt(np.pi)*u)*np.exp(-v*v/(u*u))

G=4.5612e6 m=1.55e-29 hbar=6.63e-34 gf=0.01e6

delta4l3l=1167.7e6 delta43=9192.6e6 c03=np.sqrt(1.75) c04=np.sqrt(1.25) c033=np.sqrt(0.5833) c034=np.sqrt(1.75) Rabi33l=m*c033/hbar Rabi34l=m*c034/hbar Rabi43l=m*c03/hbar Rabi44l=m*c04/hbar def chi5(v,x):

delta44l=x-v/l

delta43l=x-v/l+1167.7e6 delta34l=x-v/l-9192.6e6

delta33l=x-v/l-9192.6e6+1167.7e6

#Ordem 1

R134l=-1j*Rabi34l*7/16/(1j*delta34l+G/2.) R133l=-1j*Rabi33l*7/16/(1j*delta33l+G/2.) R143l=-1j*Rabi43l*9/16/(1j*delta43l+G/2.) R144l=-1j*Rabi44l*9/16/(1j*delta44l+G/2.)

#Ordem 2

R23l4l=(1j*Rabi34l*conj(R133l)+1j*Rabi44l*conj(R143l)-1j*Rabi33l*R134l-1j*Rabi43l*R144l)/(

R23l3l=1/G*(1j*Rabi33l*R133l+1j*Rabi43l*R143l-1j*Rabi33l*conj(R133l)-1j*Rabi43l*conj(R143l)) R24l4l=1/G*(1j*Rabi34l*R134l+1j*Rabi44l*R144l-1j*Rabi34l*conj(R134l)-1j*Rabi44l*conj(R144l)) R233=-1/G*(1j*Rabi33l*conj(R133l)+1j*Rabi34l*conj(R134l)-1j*Rabi33l*R133l-1j*Rabi34l*R134l) R244=-1/G*(1j*Rabi43l*conj(R143l)+1j*Rabi44l*conj(R144l)-1j*Rabi43l*R143l-1j*Rabi44l*R144l) R234=(1j*Rabi43l*R133l+1j*Rabi44l*R134l-1j*Rabi33l*conj(R143l)-1j*Rabi34l*conj(R144l))/(

#ORDEM 3

R334l=(1j*Rabi33l*R23l4l+1j*Rabi34l*R24l4l-1j*Rabi34l*R233-1j*Rabi44l*R234)/(1j*delta34l+G/

R333l=(1j*Rabi33l*R23l3l+1j*Rabi34l*conj(R23l4l)-1j*Rabi33l*R233-1j*Rabi43l*R234)/(

R343l=(1j*Rabi43l*R23l3l+1j*Rabi44l*conj(R23l4l)-1j*Rabi33l*conj(R234)-1j*Rabi43l*R244)/(

R344l=(1j*Rabi43l*R23l4l+1j*Rabi44l*R24l4l-1j*Rabi34l*conj(R234)-1j*Rabi44l*R244)/(

#Ordem 4

R43l4l=(1j*Rabi34l*conj(R333l)+1j*Rabi44l*conj(R343l)-1j*Rabi33l*R334l-1j*Rabi43l*R344l)/(

R43l3l=1/G*(1j*Rabi33l*R333l+1j*Rabi43l*R343l-1j*Rabi33l*conj(R333l)-1j*Rabi43l*conj(R343l)) 2

R434=(1j*Rabi43l*R333l+1j*Rabi44l*R334l-1j*Rabi33l*conj(R343l)-1j*Rabi34l*conj(R344l))/(

#Ordem5

R534l=(1j*Rabi33l*R43l4l+1j*Rabi34l*R44l4l-1j*Rabi34l*R433-1j*Rabi44l*R434)/(1j*delta34l+G/

R533l=(1j*Rabi33l*R43l3l+1j*Rabi34l*conj(R43l4l)-1j*Rabi33l*R433-1j*Rabi43l*R434)/(

R543l=(1j*Rabi43l*R43l3l+1j*Rabi44l*conj(R43l4l)-1j*Rabi33l*conj(R434)-1j*Rabi43l*R444)/(

R544l=(1j*Rabi43l*R43l4l+1j*Rabi44l*R44l4l-1j*Rabi34l*conj(R434)-1j*Rabi44l*R444)/(

return 8./5.*N/e0*(c034*m*R534l+c033*m*R533l+c03*m*R543l+c04*m*R544l)

def chi3(v,x):

delta44l=x-v/l

delta43l=x-v/l+1167.7e6 delta34l=x-v/l-9192.6e6

delta33l=x-v/l-9192.6e6+1167.7e6

#Ordem 1

R134l=-1j*Rabi34l*7/16/(1j*delta34l+G/2.) R133l=-1j*Rabi33l*7/16/(1j*delta33l+G/2.) R143l=-1j*Rabi43l*9/16/(1j*delta43l+G/2.) R144l=-1j*Rabi44l*9/16/(1j*delta44l+G/2.)

#Ordem 2

R23l4l=(1j*Rabi34l*conj(R133l)+1j*Rabi44l*conj(R143l)-1j*Rabi33l*R134l-1j*Rabi43l*R144l)/(

R23l3l=1/G*(1j*Rabi33l*R133l+1j*Rabi43l*R143l-1j*Rabi33l*conj(R133l)-1j*Rabi43l*conj(R143l)) R24l4l=1/G*(1j*Rabi34l*R134l+1j*Rabi44l*R144l-1j*Rabi34l*conj(R134l)-1j*Rabi44l*conj(R144l)) R233=1/G*(1j*Rabi33l*conj(R133l)+1j*Rabi34l*conj(R134l)-1j*Rabi33l*R133l-1j*Rabi34l*R134l) R244=1/G*(1j*Rabi43l*conj(R143l)+1j*Rabi44l*conj(R144l)-1j*Rabi43l*R143l-1j*Rabi44l*R144l) R234=(1j*Rabi43l*R133l+1j*Rabi44l*R134l-1j*Rabi33l*conj(R143l)-1j*Rabi34l*conj(R144l))/(

#ORDEM 3

R334l=(1j*Rabi33l*R23l4l+1j*Rabi34l*R24l4l-1j*Rabi34l*R233-1j*Rabi44l*R234)/(1j*delta34l+G/

R333l=(1j*Rabi33l*R23l3l+1j*Rabi34l*conj(R23l4l)-1j*Rabi33l*R233-1j*Rabi43l*R234)/(

R343l=(1j*Rabi43l*R23l3l+1j*Rabi44l*conj(R23l4l)-1j*Rabi33l*conj(R234)-1j*Rabi43l*R244)/(

R344l=(1j*Rabi43l*R23l4l+1j*Rabi44l*R24l4l-1j*Rabi34l*conj(R234)-1j*Rabi44l*R244)/(

return 4*N/e0*(c034*m*R334l+c033*m*R333l+c03*m*R343l+c04*m*R344l)

def chi1(v,x):

delta44l=x-v/l

delta43l=x-v/l+1167.7e6 delta34l=x-v/l-9192.6e6

delta33l=x-v/l-9192.6e6+1167.7e6

#Ordem 1

3

R143l=-1j*Rabi43l*9/16/(1j*delta43l+G/2.) R144l=-1j*Rabi44l*9/16/(1j*delta44l+G/2.)

#return np.imag(R143l)

return N/e0*(c04*m*R144l+c03*m*R143l+c033*m*R133l+c034*m*R134l) t=np.arange(-10e9,10e9,1e7)

vt=np.arange(-1000,1001,0.1) for jj in t:

a01=0 r1=0 a03=0 r3=0 a05=0 r5=0 print jj for kk in vt:

a11=(MB(kk)*chi1(kk,jj)) r1=r1+(a01+a11)/2*0.1 a01=a11

a13=(MB(kk)*chi3(kk,jj)) r3=r3+(a03+a13)/2*0.1 a03=a13

a15=(MB(kk)*chi5(kk,jj)) r5=r5+(a05+a15)/2*0.1 a05=a15

Ichi1.append(r1) Ichi3.append(r3) Ichi5.append(r5)

Ichi1[:]=[1.+k for k in Ichi1]

n02=np.multiply(Ichi1,Ichi1) n03=np.multiply(Ichi1,n02) IIchi3=np.multiply(Ichi3,Ichi3)

n21[:]=[3./4*k/(1.*e0*c) for k in Ichi3]

n2=np.divide(n21,n02)

n4C1[:]=[5/2*k for k in Ichi5]

n4C2a[:]=[-1/16*1*k for k in IIchi3]

n4C2=np.divide(n4C2a,n02) n41=np.subtract(n4C1,n4C2) n4=np.divide(n41,n03)

n4[:]=[1./(4*e0*e0*c*c)*k for k in n4]

tesc[:]=[k/1e6 for k in t]

np.savetxt("n2b.dat", np.c_[tesc,np.real(n2),np.imag(n2)],delimiter=' ') np.savetxt("n4b.dat", np.c_[tesc,np.real(n4),np.imag(n4)],delimiter=' ')

np.savetxt("n4Termosb.dat", np.c_[tesc,np.real(n4C1),np.real(n4C2),np.imag(n4C1),np.imag(n4C2)],delimiter=

4

plt.plot(t,real(n2),'-',label='real') plt.subplot(2,1,2)

plt.plot(t,imag(n2),'-',label='imag') plt.legend()

plt.show() plt.figure(2) plt.title('n4') plt.subplot(2,1,1)

plt.plot(t,real(n4),'-',label='real') plt.subplot(2,1,2)

plt.plot(t,imag(n4),'-',label='imag') plt.legend()

plt.show() plt.figure(3)

plt.title('n4Termos_Real') plt.subplot(2,1,1)

plt.plot(t,real(n4C1),'k-',label='R(n4C1)') plt.subplot(2,1,2)

plt.plot(t,real(n4C2),'r-',label='R(n4C2)') plt.legend()

plt.show() plt.figure(4)

plt.title('n4Termos_Imag') plt.subplot(2,1,1)

plt.plot(t,imag(n4C1),'k-',label='I(n4C1)') plt.subplot(2,1,2)

plt.plot(t,imag(n4C2),'r-',label='I(n4C2)') plt.legend()

plt.show()

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No documento Medida de propriedades ópticas não lineares usando Z-scan e termalização do estado excitado em vapores de Césio (páginas 122-141)