F 4 ÑF1 3 e F 4ÑF1 4. Dessa forma, com a dessintoniza¸c˜ao para o vermelho, apenas o subn´ıvelF1 3 ´e populado j´a que a separa¸c˜ao do n´ıvel 6P1{2 ´e maior que a largura Doppler. O que justifica a escolha dessa transi¸c˜ao no experimento.
Figura 3.2: Absor¸c˜ao de dois f´otons onde o laser LD1 excita uma classe de velocidade na transi¸c˜ao 6S1{2 Ñ6P1{2 do c´esio e o laser LD2 sonda essa classe de velocidade na transi¸c˜ao 6P1{2 Ñ9S1{2 do c´esio.
filtro espectral,F.E.. Discutiremos a seguir a fun¸c˜ao de cada um desses elementos na mesa
´
optica e na pr´oxima se¸c˜ao discutiremos sobre as montagens auxiliares.
Figura 3.3: Montagem principal.
3.2.1 Lasers
O laserLD1 ´e um diodo laser semi-condutor fixado a um sistema com controle de tempe-ratura e corrente. Com a fonte ligada ao sistema de tempetempe-ratura ajustada em 18C e a fonte de corrente ajustada em 90mA o laser LD1 fornece uma potˆencia de sa´ıda de 36mW no comprimento de onda de 894,6nmque ´e o comprimento de onda da transi¸c˜ao 6S1{2 Ñ6P1{2. J´a o laser LD2 tamb´em ´e um diodo laser de corrente cont´ınua ligado a um sistema seme-lhante ao do laserLD1. Com a fonte ligada ao sistema de controle de temperatura ajustada em 23C e a fonte de corrente ajustada em 36mA o laser LD2 fornece uma potˆencia de sa´ıda igual a 2mW no comprimento de onda de 635,6nm que ´e o comprimento de onda da transi¸c˜ao 6P1{2 Ñ9S1{2. O procedimento para sintonizar os lasersLD1 eLD2 nas transi¸c˜oes 6S1{2 Ñ6P1{2 e 6P1{2 Ñ9S1{2 respectivamente ser´a discutido na se¸c˜ao 3.3
3.2.2 Isoladores ´ Opticos
Tanto o laser LD1 como o laser LD2 s˜ao primeiramente alinhados a isoladores ´opticos.
Na figura 3.3, o feixe LD1 ´e alinhado ao isoladorIS1 e o laser LD2 ´e alinhado ao isolador IS2. Os isoladores ´opticos s˜ao dispositivos magneto-´opticos passivos que, com base no efeito Faraday, tˆem a fun¸c˜ao de proteger a cavidade laser de eventuais reflex˜oes do feixe que podem ocorrer ap´os o isolador. O retorno da luz laser `a cavidade pode causar salto de modo, modula¸c˜ao de amplitude ou mudan¸ca de frequˆencia.
Em 1842, Michael Faraday descobriu que o plano da luz polarizada gira enquanto trans-mite atrav´es do material que ´e exposto a um campo magn´etico. Nesse sentido, um isolador
´
optico consiste em um polarizador de entrada, um girador Faraday com ´ım˜a e um polariza-dor de sa´ıda. O polarizapolariza-dor de entrada funciona como um filtro para permitir apenas a luz polarizada linearmente no girador Faraday. O elemento Faraday gira a polariza¸c˜ao da luz de entrada em 45, ap´os o qual sai por outro polarizador linear. A luz de sa´ıda agora ´e girada em 45 em rela¸c˜ao ao sinal de entrada. Se uma reflex˜ao do feixe laser retornar ao isolador pelo polarizador de sa´ıda, o elemento Faraday gira a polariza¸c˜ao da luz de retorno em 45, fazendo com que o feixe que retornou chegue ao polarizador de entrada com uma polariza¸c˜ao de 90 em rela¸c˜ao ao eixo de transmiss˜ao, sendo refletido ou absorvido dependendo do tipo de polarizador [49].
3.2.3 Lˆ amina de Meia Onda e Cubo Polarizador
A lˆamina de meia onda ´e uma placa formada por um cristal anisotr´opico uniaxial que possui um eixo de simetria chamado eixo ´optico com ´ındice de refra¸c˜ao nE (´ındice de re-fra¸c˜ao extraordin´ario) e todos os outros eixos perpendiculares a esse eixo fixo com ´ındice de refra¸c˜aonO (´ındice de refra¸c˜ao ordin´ario). Dessa forma, quando um feixe de luz linearmente polarizado incide sobre a lˆamina, a componente do campo el´etrico paralela ao eixo ´optico
´e refratada com ´ındice de refra¸c˜ao nE e a componente do campo el´etrico perpendicular ao eixo ´optico ´e refratada com ´ındice de refra¸c˜aonO. Esse fenˆomeno ´e conhecido na literatura como birrefrigˆencia [50].
Vamos considerar um feixe linearmente polarizado se propagando na dire¸c˜ao do eixo ˆz e incidindo sobre uma placa, cujo eixo ´optico est´a na dire¸c˜ao ˆx. Ap´os atravessar o comprimento d da placa, as componentes x e y do campo el´etrico do feixe incidente podem ser escritas como:
Ex E0,xcospkEdωtq (3.4a)
Ey E0,ycospkOdωtq (3.4b)
Onde kE nEp2π{λq e kO nOp2π{λq s˜ao os m´odulos do vetor de propaga¸c˜ao do feixe na dire¸c˜ao do eixo ´optico e na dire¸c˜ao perpendicular ao eixo ´optico, respectivamente. A diferen¸ca de fase,φ, entre as componentes Ex eEy ´e
φ pkEkOqd 2π
λ pnE nOqd (3.5)
onde pnE nOqd ´e a diferen¸ca de caminho ´optico na placa. Note na equa¸c˜ao 3.5 que a diferen¸ca de fase φ produzida pela placa pode ser controlada variando-se a espessura d da placa. A lˆamina de meia onda recebe esse nome porque sua espessura ´e ajustada para que pnEnOqdλ{2, ou seja φ π. Dessa forma, uma componente do campo el´etrico adquire πrad na fase, o que ´e equivalente a trocar o sinal dessa componente. O feixe LD1 sai do isolador IS1 com polariza¸c˜ao linear, ent˜ao, ao passar pela lˆamina de meia onda, o feixe continua com polariza¸c˜ao linear mas a dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao ´e espelhada em rela¸c˜ao ao eixo
´
optico. Ou seja, se o ˆangulo entre o dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao do feixe LD1 e o eixo ´optico ´e θ, o efeito da lˆamina de meia onda ´e girar a dire¸c˜ao de polariza¸c˜ao por um ˆangulo 2θ.
A lˆamina de meia onda, λ{2 da figura 3.3 ´e posta em um suporte no qual ela pode ser girada, dessa forma, podemos girar a polariza¸c˜ao do feixeLD1, mas no cubo polarizadorC.P.
somente a componente do campo el´etrico do feixe LD1 na dire¸c˜ao do eixo do polarizador ser´a transmitida. Com isso, o conjunto lˆamina de meia onda λ{2 e cubo polarizador C.P. ´e usado para controlar a potˆencia do feixe LD1 transmitida para o restante do experimento.
3.2.4 C´ elulas Contendo Vapor de C´ esio
Podemos escrever a absor¸c˜ao da radia¸c˜ao por uma amostra de vapor atˆomico como A 1T em que T ´e a transmiss˜ao dada pela lei de Beer Lambert [51]
T eαL (3.6)
onde α ´e o coeficiente de absor¸c˜ao, que aumenta com a densidade do vapor atˆomico [1] e L
´e a espessura da amostra. Ent˜ao, a absor¸c˜ao aumenta com o coeficiente de absor¸c˜ao e com a espessura da amostra. Nesse sentido, as amostras C1 e C2 da figura 3.3, de espessuras LC1 10mm e LC2 1mm, s˜ao aquecidas para que possamos controlar a densidade do vapor e assim controlar a absor¸c˜ao do feixe LD1 pelo vapor de c´esio.
As amostrasC1 eC2 s˜ao c´elulas de vidro contendo vapor de c´esio que para o aquecimento ficam dentro de fornos, que consistem em uma caixa formada por folhas finas de alum´ınio, cobertas com fibra de vidro e fita veda rosca com uma resistˆencia pr´oximo a janela (regi˜ao da c´elula onde fica o vapor de c´esio) e uma resistˆencia pr´oximo ao reservat´orio (regi˜ao da c´elula que contem c´esio no estado l´ıquido). H´a ainda um termopar pr´oximo `a janela da c´elula e outro pr´oximo ao reservat´orio da c´elula. As resistˆencias el´etricas ligadas a fontes de tens˜ao fazem o aquecimento, por efeito Joule, a caixa de alum´ınio faz a condu¸c˜ao t´ermica no interior do forno, a fibra de vidro faz o isolamento t´ermico do forno com o meio externo, os termopares s˜ao usados para medir a temperatura e a fita veda rosca, por ser resistente a temperatura, ´e usada para fixar todos esses elementos. O aquecimento do reservat´orio provoca o aumento da densidade de vapor na c´elula, mas ´e preciso aquecer a janela cerca de 20C acima da temperatura do reservat´orio para o c´esio n˜ao condensar na janela. A figura 3.4 mostra a amostraC2 e parte do forno com a amostra C1 em situa¸c˜oes nas quais houve algum problema com o forno, como um fio ligado a resistˆencia queimado, por exemplo, e o forno precisou ser refeito.
As resistˆencias usadas na constru¸c˜ao do forno da amostra C1 s˜ao fios finos de cobre enrolados v´arias vezes em torno da estrutura de alum´ınio em que houve o cuidado de enrolar o fio nos dois sentidos para evitar que este funcione como fonte de campo magn´etico. J´a as resistˆencias usadas na amostraC2 s˜ao resistˆencias comerciais.
Figura 3.4: a) Amostra C2, b)Parte do forno com a amostraC1.
3.2.5 Amplifica¸ c˜ ao do Sinal
O laser LD2 faz a transi¸c˜ao 6P1{2 Ñ 9S1{2, do c´esio, de 635,4nm. Nessa transi¸c˜ao, o vapor absorve cerca de 0,02% do feixe e por isso n˜ao ´e poss´ıvel observar o sinal de absor¸c˜ao diretamente nos detectores D1 e D2, pois ´e um sinal bem pequeno, menor que o ru´ıdo. ´E preciso ent˜ao amplificar o sinal e para isso usamos um aparelho chamado lock in [52] e um chopper.
Os amplificadores lock-in s˜ao usados para detectar e medir sinais AC muito pequenos -at´e alguns nanovolts. Medi¸c˜oes precisas podem ser feitas mesmo quando o sinal ´e milhares de vezes menor que o ru´ıdo. Os amplificadores lock-in usam uma t´ecnica conhecida como detec¸c˜ao sens´ıvel `a fase para isolar a componente do sinal em uma frequˆencia e fase de re-ferˆencia. Sinais de ru´ıdo com frequˆencias diferentes da frequˆencia de referˆencia s˜ao rejeitados e n˜ao afetam a medi¸c˜ao.
Sinal de Referˆencia
Em nosso experimento, temos dois lock in’s um que recebe o sinal do detectorD1 e outro que recebe o sinal do detector D2 da figura 3.3, em que os detectores D1 e D2 detectam a transmiss˜ao do laser LD2. Um modulador de frequˆencia externo envia uma frequˆencia de referˆencia para os lock in’s e com esta frequˆencia os lock in’s criam uma onda senoidal dada pela equa¸c˜ao 3.7
Sref Vrefsenpωreft θrefq (3.7) Sinal de Entrada
O chopper CH da figura 3.3 ´e uma roda dentada que gira na mesma frequˆencia de re-ferˆencia dos lock in’s, pois ´e ligado ao mesmo modulador de frequˆencia, isso faz com que o feixeLD1 seja ora bloqueado ora transmitido na frequˆencia de referˆencia. Por outro lado, o feixeLD2 s´o ´e absorvido pelo vapor de c´esio nas c´elulasC1 eC2 na presen¸ca do laser LD1.
Ent˜ao, se usarmos a fun¸c˜ao senoidal 3.8 para representar de forma aproximada o bloqueio e a passagem do feixe LD1 pelo chopper, podemos afirmar que durante a absor¸c˜ao o feixe LD2 chega nos detectores da mesma forma.
Sin Vinsenpωint θinq V0 (3.8) Ent˜ao a equa¸c˜ao 3.8 ´e o sinal de entrada, isto ´e, o sinal deLD2 que chega no detector, onde V0 ´e o sinal detectado na ausˆencia de LD1, ou seja, o sinal n˜ao ”choppeado”.
Sinal de Sa´ıda
Os lock in’s amplificam o sinal de entrada e, em seguida, multiplicam-o pela referˆencia.
Dessa forma, o sinal de sa´ıda ´e o produto das equa¸c˜oes 3.7 e 3.8.
Sout Vrefsenpωreft θrefqrVinsenpωint θinq V0s 1{2VrefVincospωreftωint θref θinq
1{2VrefVincospωreft ωint θref θinq V0Vrefsenpωreft θrefq
(3.9)
Como o chopper gira na frequˆencia de referˆencia, ωinωref. Com isso Sout 1{2VrefVincospθref θinq
1{2VrefVincospωreft ωint θref θinq V0Vrefsenpωreft θrefq
(3.10)
em seguida o sinal de sa´ıda passa por um filtropassa baixa, que ´e um integrador, eliminando todo sinalAC, restando apenas o sinal DC
Sout 1{2VrefVincospθref θinq (3.11) Ou seja, os lock in’s fornecem como sa´ıda um sinal DC onde qualquer sinal com frequˆencia diferente da frequˆencia de referˆencia ´e eliminado. Em nosso caso, Sout ´e o sinal amplificado de absor¸c˜ao do feixe LD2.
Qualquer luz espalhada do feixe LD1, com comprimento de onda igual a 894,6nm, ao passar pelo chopper, ´e modulada em 100% e chega no lock-in com amplitude maior do que o sinal do feixe LD2. Para eliminar esse sinal de luz espalhada, foi colocado na frente do detector D1 um filtro espectral F.P. que deixa passar apenas luz no comprimento de onda pr´oximo a 635,6nm, que ´e o comprimento de onda de LD2.
3.2.6 Cavidade Fabry-P´ erot e Espelho M´ ovel
A cavidade Fabry - Perot ´e um interferˆometro que consiste em dois espelhos esf´ericos semi-refletores. A luz incidente sofre m´ultiplas reflex˜oes, de forma que os feixes transmitidos ap´os os espelhos se somam e originam um padr˜ao de interferˆencia. Na figura 3.3 parte do feixe LD2 ´e alinhada ao Fabry - Perot F.P.2. Como a separa¸c˜ao entre os picos de interferˆencia tem frequˆencia fixa e o padr˜ao de interferˆencia depende da frequˆencia do laser, o Fabry Perot F.P.2, ´e usado para medir a amplitude de varredura do laser LD2 e para observar se este est´a mono-modo. Ainda na figura 3.3, ap´os a c´elula C1, h´a uma espelho m´ovel que durante as medidas de absor¸c˜ao do feixeLD2 fica abaixado, deixando passar tanto o laserLD1 como o laser LD2. Quando levantado, o espelho m´ovel bloqueia o feixe LD2 e envia o feixe LD1 para o detector D3, onde observamos a transmiss˜ao doLD1 na c´elula C1.