Desafios matemáticos

Os desafios matemáticos, propostos pela investigadora aos alunos, foram analisados tendo em consideração os conteúdos programáticos de Geometria do 2.º ano de escolaridade e as características da linguagem LOGO.

Segundo a proposta do DEB (2004), a introdução à Geometria no 1.º ciclo deve centrar-se em actividades que proporcionem às crianças situações onde ocorram manipulação, exploração, construção, transformação e relação, desenvolvendo as seguintes competências: a aptidão para

realizar construções geométricas simples, assim como para identificar propriedades de figuras geométricas, nomeadamente recorrendo a materiais manipuláveis e a software geométrico; a aptidão para utilizar a visualização e o raciocínio espacial na análise de situações e na resolução de problemas em Geometria e em outras áreas da matemática. Para tal,

a abordagem de grande parte da Geometria pode também ser modificada, pela possibilidade que os computadores oferecem de criação e manipulação de objectos matemáticos diversos (Ponte, 1997, p. 105).

Para o NCTM (2000) um dos objectivos essenciais da aprendizagem de matemática consiste na resolução de problemas dentro da sala de aula, uma vez que este tipo de actividades permitem aos alunos adquirir diferentes formas de pensar, hábitos de persistência e de curiosidade, confiança em diversas situações problemáticas e serão de extrema utilidade fora da sala de aula de Matemática.

Os desafios foram organizados e apresentados aos alunos através de tarefas que vão ao encontro das competências essenciais propostas pelo DEB (2004), tendo-se optado por atribuir designações próprias a cada uma delas, que se indicam na tabela1.

Tabela 1 – Designação das tarefas Tarefas Designação Tarefa 1 Tarefa 2 Tarefa 3 Tarefa 4 Tarefa 5

Adaptação à linguagem LOGO Construção de figuras geométricas Divisão do quadrado

Construção de poliminós e deltaminós Construção livre de imagens da vida real

É ainda pertinente referir que todas as tarefas de exploração/investigação, a seguir descritas, foram implementadas em três fases distintas: inicialmente propunha-se a actividade, de seguida, decorria à resolução da tarefa propriamente dita e, finalmente, procedia-se a uma reflexão nos grupos dos alunos, analisando e discutindo os aspectos mais relevantes e as dificuldades sentidas durante a realização das tarefas.

Na opinião de Ponte et al. (2003),

uma actividade de investigação desenvolve-se habitualmente em três fases (numa aula ou conjunto de aulas): (i) introdução da tarefa, em que o professor faz a proposta à turma, oralmente ou por escrito, (ii) realização da investigação, individualmente, aos pares, em pequenos grupos ou com toda a turma, e (iii)

discussão dos resultados, em que os alunos relatam aos colegas o trabalho realizado (cap. 2, p. 1).

Com a primeira tarefa pretendeu-se, fundamentalmente, que os alunos se familiarizassem com a linguagem LOGO, isto é, através de um contacto informal, se apercebessem de um modo geral do seu funcionamento, trabalhando no seu próprio ritmo, adaptando-se à linguagem LOGO e efectuando as actividades propostas num guião orientado. Posteriormente, os alunos exploraram livrementeo programarecorrendo, sempre que sentiram necessidade, à consulta da lista de comandos que lhes tinha sido fornecida.

Na tabela seguinte estão descritas as competências essenciais inerentes à primeira tarefa proposta aos alunos — Adaptação à linguagem LOGO.

Tabela 2 — Objectivos a desenvolver na tarefa 1 Tarefa 1 Objectivos

Adaptação à linguagem LOGO

— Proporcionar um ambiente de curiosidade e gosto pela exploração e resolução de problemas simples do

universo familiar.

— Fomentar a aprendizagem pela descoberta. — Promover a adaptação à linguagem LOGO e à programação.

— Contactar com a linguagem LOGO. — Aplicar os comandos da linguagem LOGO.

— Interpretar os comandos inerentes à programação da tartaruga.

— Observar o comportamento da tartaruga após a programação.

— Valorizar o erro como uma experiência positiva e construtiva.

Na tarefa 2, construção e figuras geométricas, pretendeu-se que os alunos usassem a linguagem LOGO para construir o quadrado, o rectângulo e o triângulo, tendo em vista desenvolver as competências essenciais que constam da tabela 3.

Tabela 3 — Objectivos a desenvolver na tarefa 2

Com esta actividade pretendia-se queos alunos desenvolvessem a organização espacial à medida que realizavam as construções geométricas e identificavam algumas propriedades dessas figuras.

O recurso ao software dá ao aluno a oportunidade de realizar construções no ecrã de um computador, tendo em conta as propriedades das figuras geométricas, e de manipular essas construções, mantendo as referidas propriedades (Abrantes et al., 1999).

O desafio matemático, proposto na tarefa 3, consiste na divisão do quadrado, utilizando a linguagem LOGO e tendo em consideração as competências essenciais descritas na tabela 4. Nesta actividade pretende-se que os alunos identificassem uma figura como parte de uma figura mais complexa e aplicassem as noções de metade, quarta parte, nona parte, lados paralelos e perpendiculares, diagonal e ângulo.

Tarefa 2 Objectivos

Construção de figuras geométricas

— Desenvolver a organização espacial.

— Representar o quadrado, rectângulo e triângulo. — Construir imagens usando apenas uma figura geométrica (quadrados ou rectângulos).

— Construir triângulos: equilátero, isósceles e escaleno. — Identificar propriedades de figuras geométricasa partir de construções geométricas simples, nomeadamente recorrendo a materiais manipuláveis e a software. — Traduzir informação verbal num desenho,a partir da enunciação de propriedades do desenho.

— Reconhecer ângulos. — Utilizar a linguagem LOGO.

— Observar o comportamento da tartaruga após a programação.

— Valorizar o erro como uma experiência positiva e construtiva.

Tabela 4 — Objectivos a desenvolver na tarefa 3 Tarefa 3 Objectivos

Divisão do quadrado

— Identificar uma figura como parte de uma figura mais complexa.

— Dividir um quadrado em quatro triângulos iguais, nove quadrados iguais, dois quadrados e um rectângulo; dois rectângulos e um quadrado, quatro rectângulos iguais e um quadrado e quatro triângulos iguais e um quadrado. — Aplicar a noção de metade, quarta parte e nona parte. — Compreender o processo de medição e fazer medições e estimativas em situações diversas do quotidiano, utilizando instrumentos adequados.

— Reconhecer lados paralelos e perpendiculares no quadrado.

— Identificar as diagonais de um quadrado. — Reconhecer ângulos.

— Traduzir informação verbal num desenho, a partir da enunciação de propriedades do desenho.

— Utilizar a linguagem LOGO.

— Observar o comportamento da tartaruga após a programação.

— Valorizar o erro como uma experiência positiva e construtiva.

Na perspectiva de Belchior et al. (1993), a utilização da linguagem LOGO pode proporcionar contributos relevantes na construção de diversos conceitos matemáticos. O LOGO promove a utilização e criação de símbolos para explorar e aumentar os conhecimentos da criança sobre relações espaciais, propriedades geométricas (de ângulos, figuras geométricas planas, polígonos e linhas poligonais) e o conhecimento do número. A relação do conceito de número com o comprimento e a medição de ângulos reforça as quatro operações aritméticas e o cálculo mental, a necessidade de os alunos utilizarem uma linguagem mais rigorosa na comunicação que estabelecem entre si, sem esquecer a construção do pensamento numa perspectiva metacognitiva.

A tarefa 4 consiste na construção de poliminós e deltaminós. Nesta tarefa, os alunos teriam de representar os diferentes poliminós e deltaminós que pudessem ser construídos com cinco quadrados e quatro triângulos equiláteros congruentes. Neste contexto, pretendia-se que os alunos explorassem padrões geométricos e investigassem propriedades e relações geométricas e outras competências essenciais, que estão descritas na tabela 5.

Tabela 5 — Objectivos a desenvolver na tarefa 4 Tarefa 4 Objectivos

Construção de

poliminós e deltaminós

— Desenvolver a predisposição para procurar e explorar padrões geométricos e o gosto por investigar

propriedades e relações geométricas.

— Desenhar figuras geométricas em diferentes posições. — Representar todos os poliminós que podem ser construídos com cinco quadrados.

— Representar todos os deltaminós que podem ser construídos com quatro triângulos.

— Traduzir informação verbal num desenho,a partir da enunciação de propriedades do desenho.

— Compreender o processo de medição e fazer medições e estimativas em situações diversas do quotidiano utilizando instrumentos adequados.

— Utilizar a linguagem LOGO.

— Observar o comportamento da tartaruga após a programação.

— Valorizar o erro como uma experiência positiva e construtiva.

Freixo (2002) considera que a Geometria é uma elevada fonte de problemas não rotineiros que podem propiciar o desenvolvimento de inúmeras capacidades previstas nos novos programas curriculares. Nesse sentido, é necessário criar condições para que o desenvolvimento dessas capacidades aconteça, proporcionando aos alunos situações de exploração de figuras geométricas, confrontando-os com problemas, familiarizando-os progressivamente com os objectos geométricos e permitindo que (re)descubram propriedades geométricas, desenvolvam as suas capacidades de raciocínio e argumentação, investiguem, conjecturem e demonstrem, etc.

A última tarefa consistiu na construção livre de imagens da vida real usando as figuras geométricas estudadas (quadrado, rectângulo e triângulo). Com esta tarefa pretendeu-se desenvolver as competências essenciais mencionadas na tabela 6.

Tabela 6 — Objectivos a desenvolver na tarefa 5 Tarefa 5 Objectivos

Construção livre de imagens da vida real

— Fazer composições com figuras geométricas. — Fazer livremente construções a partir de representações no plano.

— Representar imagens da vida real usando as figuras geométricas: quadrado, rectângulo e triângulo;

— Desenhar figuras geométricas em diferentes posições; — Traduzir informação verbal num desenho,a partir da enunciação de propriedades do desenho.

— Compreender o processo de medição e fazer medições e estimativas em situações diversas do quotidiano utilizando instrumentos adequados.

— Utilizar a linguagem LOGO;

— Observar o comportamento da tartaruga após a programação.

— Valorizar o erro como uma experiência positiva e construtiva.

Desta forma, os alunos realizavam composições com as figuras geométricas representando imagens do quotidiano.

Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999) entendem que

o estudo das formas no espaço e das relações espaciais oferece às crianças e aos jovens uma das melhores oportunidades para relacionar a matemática com o mundo real. As primeiras experiências das crianças são geométricas e espaciais, ao tentarem compreender o mundo que as rodeia, ao distinguirem um objecto de outro e ao descobrirem o grau de proximidade de um dado objecto. Aprendendo a movimentar-se de um lugar para outro, estão a usar ideias espaciais e geométricas para resolver problemas. Esta relação com a geometria prossegue ao longo da vida. Com efeito, a natureza que nos rodeia possui múltiplos aspectos geométricos. (p. 70)