TÓPICO 2 - SÉRIES DE PAGAMENTOS OU PRESTAÇÕES
4.1 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE OU À VISTA PV
Utiliza-se esse tipo de cálculo quando o objetivo é achar o valor presente de uma série de prestações, na qual ocorreu uma entrada no ato de mesmo valor das prestações.
Fórmula:
Como você pode perceber, a fórmula para o cálculo do PV é bem parecida com a do cálculo do PV sem entrada. O que difere é a multiplicação por (1+ i) no final da fórmula.
Exemplo 1:
Determine o valor presente de uma série de 6 prestações de R$ 20.000,00 mensais e iguais, sendo a primeira paga no ato da compra, e sabendo ainda que a taxa desse parcelamento é 5% ao mês.
Solução pela fórmula:
Portanto, se a pessoa tiver que pagar 6 prestações de R$ 20.000,00, nas quais foi embutida uma taxa de 5% ao mês, equivale a R$ 106.689,53 trazendo a valor presente.
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4.1 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE OU À VISTA PV
Solução pela HP 12c utilizando as teclas financeiras:Como se trata de uma prestação antecipada, ou seja, será dada uma parcela como entrada no ato da contratação do negócio, precisamos informar isso à calculadora HP 12C, pressionando as teclas g e em seguida BEG que é a segunda função localizada na tecla de número 7 . No visor da calculadora aparecerá a palavra BEGIN . Agora a calculadora está preparada para esse tipo de cálculo.
Para tirar o BEGIN do visor basta pressionar as teclas g e o número 8 (END) em seguida.
Você não precisa digitar g 7 em cada cálculo, pois como estamos falando em prestações com entrada no ato, você vai fazer vários exercícios todos com entrada. Então, uma vez acionado o Begin, ele fica no visor até que você comande g 8 para voltar às prestações sem entrada.
Exemplo 2:
Um produto está sendo ofertado em uma loja em 14 prestações mensais e fixas no valor de R$ 400,00, porém com uma entrada no ato. Sabendo que a loja que está vendendo o produto cobra uma taxa de 2% ao mês nos parcelamentos, calcule o valor presente desse produto.
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UNIDADE 3 | CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Portanto, ao descontarmos a taxa de juros de 2% ao mês, o preço desse produto à vista deve ser R$ 4.939,35.
Solução pela HP 12C utilizando as teclas financeiras:
Considerando o Begin no visor da calculadora
f CLX limpando as memórias e registradores
Agora é a sua vez de exercitar um pouco!!!
1 Um automóvel novo está sendo ofertado em 36 parcelas mensais e fixas no valor de R$ 594,48, sendo a primeira paga no ato da compra. Sabendo que a financeira cobra uma taxa de 2,2% ao mês, calcule qual o preço do veículo à vista.
2 Uma casa está sendo vendida em 60 prestações mensais e fixas no valor de R$
658,50, sendo a primeira prestação paga no ato da compra. Sabendo que este parcelamento foi calculado com taxa mensal de 1,5% ao mês, calcule o preço à vista desse imóvel.
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3 Carlos entrou em uma loja de eletrodomésticos e viu a seguinte promoção:
“Televisor de 42 polegadas em 10 parcelas de R$ 130,97 (1+9)”. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 2% ao mês, calcule qual o preço à vista do televisor.
4 A loja Casa da Tia está vendendo uma geladeira frost free em 18 parcelas mensais e fixas no valor de R$ 200,00 com a primeira parcela a ser paga no ato da compra. Sabendo que a loja cobra uma taxa de 2,02% ao mês no parcelamento, calcule qual é o preço da geladeira à vista.
5 Uma imobiliária está vendendo um terreno em 60 prestações mensais e fixas no valor de R$ 450,00 com a primeira prestação a ser paga no ato da compra.
Sabendo que a imobiliária faz seus parcelamentos com uma taxa mensal de 1,56% ao mês, calcule o preço à vista desse terreno.
6 Uma lancha nova está sendo vendida em 36 prestações mensais e fixas no valor de 2.240,00, com uma prestação a ser paga no ato do negócio. Sabendo que a loja que vende a lancha opera com uma taxa de juros de 0,99% ao mês, calcule qual é o preço à vista dessa lancha.
Agora vamos calcular o valor das prestações com uma entrada no ato.
4.2 CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES PMT
Agora você aprenderá como calcular o valor das prestações com uma entrada no ato, ou seja, serão fornecidas as informações do preço à vista, da taxa, da quantidade de prestações e o objetivo será calcular o valor da prestação mensal a ser paga.
Fórmula:
Exemplo 1:
Um terreno que custa à vista R$ 101.000,00 pode ser adquirido em 60 prestações mensais e fixas, e a primeira prestação deve ser paga no ato do negócio.
Sabendo que o parcelamento foi efetuado com uma taxa de 1,99% ao mês, calcule o valor das prestações.
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UNIDADE 3 | CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Solução pela fórmula:
Solução utilizando as teclas financeiras da HP 12C Considerando o Begin aparecendo no Visor
f CLX limpeza das memórias e registradores
Uma Ferrari nova custa à vista R$ 700.000,00, mas pode ser adquirida em 60 prestações mensais e fixas, sendo a primeira paga no ato do negócio. Sabendo que se o cliente optar pela compra parcelada será cobrada uma taxa de juros 1,23%
ao mês no parcelamento, calcule o valor das prestações.
( ) ( )
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Solução pela fórmula:
Portanto, caso o cliente opte por comprar a Ferrari em 60 prestações, deverá pagar 60 prestações de R$ 16.363,62.
Solução utilizando as teclas financeiras da HP 12C:
Considerando o Begin aparecendo no Visor
f CLX limpeza das memórias e registradores
Faça alguns exercícios para entender melhor e gravar a sequência na HP.
1 Uma máquina de lavar roupa nova custa à vista R$ 1.199,00. Pode ser adquirida em 12 prestações mensais, porém com a primeira prestação sendo paga no ato da compra. Sabendo que neste parcelamento foi adicionada taxa de juros de 1,5% ao mês, calcule o valor das prestações.
2 Um aparelho de DVD está sendo vendido por uma loja à vista por R$ 399,00, mas pode ser comprado em 24 prestações mensais e fixas, porém com a
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UNIDADE 3 | CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
primeira no ato da compra. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 1,5% ao mês, calcule o valor das prestações.
3 Uma máquina para roçar grama, nova, custa à vista R$ 480,00 e pode ser adquirida em 18 prestações mensais, porém com a primeira prestação sendo paga no ato da compra. Sabendo que no caso da compra parcelada será adicionada uma taxa de juros de 1,5% ao mês, calcule o valor das prestações.
4 Um circulador de ar novo está sendo ofertado pela Loja Pedreira, à vista, por R$ 199,00, mas pode ser comprado em 24 prestações mensais e fixas, porém com a primeira prestação sendo paga no ato da compra. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 1,06% ao mês no caso de compra parcelada, calcule o valor das prestações.
5 A Loja Usadão vende uma condicionador de ar usado à vista por R$ 799,00, mas este equipamento pode ser comprado em 11 prestações mensais e fixas, porém com a primeira prestação sendo paga no ato da compra. Sabendo que a Loja Usadão opera com uma taxa de juros de 0,77 % ao mês no caso de compra parcelada, calcule o valor das prestações mensais.
Acho que não foi difícil calcular as prestações. E é muito importante saber calcular as prestações, pois de vez em quando vendemos algo ou compramos alguma coisa a prazo.
4.3 CÁLCULO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES N
Para o cálculo do tempo ou número de prestações com entrada no ato, deve ser utilizado o Logaritmo natural (Ln). O objetivo agora é calcular a quantidade de prestações que deverão ser pagas no caso de compras parceladas.
Agora, as informações que serão fornecidas são: o valor à vista, o valor das prestações e a taxa de parcelamento.
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4.3 CÁLCULO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES N
Exemplo 1:
Um terreno que custa à vista R$ 50.000,00 foi vendido em parcelas mensais, iguais, a R$ 2.000,00, porém com uma prestação sendo paga no ato do negócio.
Sabendo que a taxa cobrada no parcelamento é de 2% ao mês, calcule o número de prestações negociadas.
n 34,022220748, ou seja, 35 prestações
⋅
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UNIDADE 3 | CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Lembra que no cálculo do número de prestações a HP arredonda para cima o tempo?
Veja: na fórmula a resposta é 34,02 prestações, mas na HP ela arredonda para o próximo período inteiro.
Solução utilizando as teclas financeiras da HP 12C Considerando o Begin acionado e aparecendo no visor
f CLX limpeza das memórias e registradores mensais, iguais no valor de R$ 700,00, com a primeira prestação paga no ato da compra. Sabendo que a taxa cobrada no parcelamento é de 1,50% ao mês, calcule o número de prestações negociadas.
Solução pela fórmula:
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Solução utilizando as teclas financeiras da HP 12C:
Considerando que o Begin está aparecendo no visor da calculadora f CLX limpeza das memórias e registradores
Como você pode perceber, pela calculadora científica é bastante trabalhoso resolver esses problemas envolvendo prestações. Já pela HP 12C ou outra calculadora financeira, fica bem mais fácil, pois pressionamos algumas teclas e temos prontamente a resposta.
n 67,39151064, ou seja, arredondando 68 prestações
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UNIDADE 3 | CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
AUTOATIVIDADE
1 Cláudio comprou uma bicicleta de presente para sua esposa. Sabendo que o preço da bicicleta à vista era R$ 450,00 e que ele optou por comprar em prestações mensais e fixas no valor de R$ 80,27, com a primeira prestação sendo paga no ato do negócio, e sabendo ainda que a taxa de juros mensal para o parcelamento foi de 2,80% ao mês, calcule quantas prestações foram negociadas na compra a prazo.
2 Uma loja oferece a seguinte promoção aos clientes: “DVD à vista por R$
299,00 ou em prestações mensais e fixas no valor de R$ 30,00, sendo a primeira prestação paga no ato da compra”. Sabendo que a taxa para parcelamento desta loja é 1,99%, calcule o número de parcelas que foram negociadas na compra a prazo.
3 Uma concessionária está vendendo um automóvel à vista por R$ 18.000,00, porém como alternativa o cliente pode adquirir o veículo em parcelas mensais e fixas no valor de R$ 724,00, com a primeira parcela paga no ato da compra.
Sabendo que a loja aplica uma taxa de 2,30% ao mês em seus financiamentos, calcule quantas parcelas deverão ser negociadas na compra a prazo.
4 Uma loja está vendendo um parafusadeira elétrica por R$ 300,00 à vista ou em prestações mensais e fixas no valor de R$ 24,90, com a primeira prestação no ato da compra. Sabendo que a taxa para parcelamento desta loja é 1,99%, calcule o número de parcelas que foram negociadas na compra a prazo.
5 Uma concessionária está vendendo uma moto de 250 cilindradas à vista por R$ 8.000,00, porém como alternativa o cliente pode adquirir a moto em parcelas mensais e fixas no valor de R$ 500,00. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra. Sabendo que a loja aplica uma taxa de 2,30% ao mês em seus financiamentos, calcule quantas parcelas deverão negociadas na compra a prazo.
Fico feliz em ver você se dedicando nos exercícios!!! Continue assim e você terá um excelente aproveitamento nas avaliações da disciplina.
Caso esteja um pouco cansado/a, pare um pouco, descanse e volte mais tarde.
UNI
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4.4 CÁLCULO DA TAXA I
Como foi visto anteriormente, no cálculo da taxa em prestações postecipadas, é possível encontrar facilmente a taxa pela calculadora financeira, mas através da calculadora científica e trabalhando por fórmula fica mais trabalhoso para encontrar a taxa, pois são feitos cálculos inserindo taxas aleatórias até encontrar a taxa correta.
Aqui no cálculo da taxa em prestações antecipadas também ocorre a mesma situação. O que muda é a fórmula, devido à entrada no ato.
Fórmula:
Exemplo:
Um terreno que custa à vista R$ 50.000,00 será parcelado em 60 prestações mensais e fixas no valor de R$ 1.112,22, sendo a primeira prestação paga no ato do negócio. Sabendo esses dados, calcule qual é a taxa de juros mensal no parcelamento em 60 prestações.
Solução pela fórmula:
A partir de agora é preciso colocar taxas aleatórias no i até encontrar do lado esquerdo da fórmula. Quando o resultado do lado esquerdo for o mesmo que o do lado direito, significa que a taxa inserida é a correta.
Como já fizemos o cálculo através da HP 12C, sabemos que a taxa correta é 1,037954383% ao mês. Vamos inserir a taxa de 1,04% ao mês (arredondada) para finalizar o exercício, mas caso não soubéssemos a taxa correta, ficaríamos “chutando”
taxas até chegar na resposta certa.
( ) ( )
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UNIDADE 3 | CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
O resultado não saiu exatamente igual nas últimas casas porque utilizamos a taxa de 1,04%. A taxa que daria o resultado exato seria 1,037954383$ ao mês.
Trabalhoso, não é?
Mas pela calculadora financeira é bem fácil... Vamos ver!!!
Solução utilizando as teclas financeiras da HP 12C:
Considerando o Begin no visor da calculadora
f CLX limpeza das memórias e registradores 50.000 CHS PV valor à vista lançado no PV com sinal
negativo
1.112,22 PMT valor das prestações lançadas no PMT 60 n número de prestações lançadas no n I visor 1,037954383 ou seja 1,04% ao mês
com duas casas decimais.
Em algumas calculadoras financeiras a resposta demora um pouco mais para aparecer no visor, mas é bem mais rápido do que fazer na fórmula.
Só lembrando que estamos trabalhando com prestações com entrada no ato, e a HP precisa estar com a informação BEGIN no seu visor. Caso não esteja, pressione as teclas g e em seguida a tecla do número 7 para ativar o Begin.
AUTOATIVIDADE
Agora é a sua vez de exercitar!!!
1 Uma loja de automóveis está vendendo um automóvel à vista por R$ 35.000,00, porém o cliente pode financiá-lo o mesmo em 36 prestações mensais e fixas no valor de R$ 1.366,60, com a primeira prestação a pagar no ato da compra.
Calcule a taxa mensal cobrada na compra em 36 prestações.
2 Um terreno que custa à vista R$ 18.300,00 pode ser adquirido de forma parcelada com uma entrada de R$ 1.063,70 e mais 19 parcelas mensais de R$ 1.063,70. Calcule a taxa mensal desse parcelamento na compra em 20 prestações (1+19).
IMPORTANTE
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3 Uma loja vende um vestido de noiva à vista por R$ 3.000,00 e a noiva pode parcelar este vestido em 24 prestações mensais e fixas no valor de R$ 150,00, com a primeira prestação a pagar no ato da compra. Calcule a taxa mensal cobrada na compra em 24 prestações.
4 Uma loja vende uma bicicleta infantil à vista por R$ 399,00. O cliente pode financiar esta bicicleta em 12 prestações mensais e fixas no valor de R$ 40,00, com a primeira prestação a pagar no ato da compra. Calcule a taxa mensal cobrada na compra em 12 prestações.
4.5 CÁLCULO DO VALOR FUTURO OU MONTANTE FV
O cálculo do valor futuro é utilizado quando o objetivo é descobrir qual será o valor acumulado que uma determinada pessoa ou empresa terá ao final de certo período, se aplicar mensalmente um determinado valor, recebendo uma determinada taxa de juros na aplicação.
Você já fez exercícios de cálculo do valor futuro nas prestações postecipadas, e aqui é bem parecido. O que muda é que a pessoa já começa com os depósitos no ato.
Fórmula:
Exemplo 1:
Uma pessoa resolve hoje e começa a depositar mensalmente em uma caderneta de poupança o valor de R$ 500,00. Sabendo que ela fará esse mesmo depósito num total de 12 meses (considerando o de hoje) e que o banco paga uma taxa de juros de 0,58% ao mês na aplicação, calcule quanto essa pessoa terá acumulado no instante em que efetuar o último depósito.
Solução pela fórmula:
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UNIDADE 3 | CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Portanto, aplicando mensalmente R$ 500,00 durante 12 meses consecutivos (contando a entrada) e a uma taxa de juros de 0,58% ao mês, o aplicador terá no final do prazo o valor total de R$ 6.231,08.
Esse tipo de cálculo é muito útil quando queremos programar uma compra futura e nos programamos para isso.
Note que o expoente da fórmula no caso do cálculo do valor futuro é positivo.
Solução utilizando as teclas financeiras da HP 12C
Considerando o Begin no visor da calculadora G BEG f CLX limpeza das memórias e registradores
TÓPICO 2 | SÉRIES DE PAGAMENTOS OU PRESTAÇÕES
É muito importante zerar as memórias antes de efetuar o cálculo, porque nesse exercício não foi utilizada a tecla PV e, caso não seja comandado f clx no início, essa tecla fica com valores registrados da operação passada e mostra um resultado que não é o correto.
AUTOATIVIDADE
Pratique um pouco!!!
1 Calcule qual será o montante que um poupador acumulará caso comece a aplicar hoje o valor de R$ 1.500,00 e faça esse mesmo depósito por mais 10 meses consecutivos (1+10), recebendo uma taxa de 1,5% nessa aplicação.
2 Uma pessoa resolveu hoje e já começou a depositar a quantia de R$ 350,00 em uma aplicação financeira que remunera à taxa de 1,1% ao mês. Sabendo que fará essa mesma aplicação durante 24 meses consecutivos (1+23), calcule qual será o montante no instante do último depósito.
Que bom que você fez os exercícios propostos.
Parabéns!!!
Agora você vai aprender um novo modelo de prestações; são as prestações com carência, em que o cliente ganha um prazo de carência para começar a pagar suas prestações.
Atualmente esse modelo é bastante utilizado nas redes varejistas e em concessionárias de veículos, que fazem vários anúncios de compra de bens onde a primeira prestação inicia em 60 ou até 90 dias após a aquisição do bem.
DICAS
UNI
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UNIDADE 3 | CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Agora você deve retirar o Begin do visor de sua calculadora financeira, pois esses cálculos não têm entrada no ato. Para retirar o Begin, pressione na HP 12C a letra g e em seguida pressione a tecla do número 8 .
5 PRESTAÇÕES DIFERIDAS
Prestações diferidas são aquelas em que existe um prazo de carência maior que 30 dias para o início do pagamento das prestações mensais.
5.1 CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES PMT
Fórmula:
Através da fórmula, no lugar da letra n com sinal positivo é lançado o período sem pagamento de prestações (carência) e na letra n com sinal negativo o número de prestações.
Exemplo 1:
Um veículo que custa à vista o valor de R$ 55.000,00 será parcelado 12 prestações mensais e iguais, sendo a primeira prestação paga no décimo mês após a compra do bem e a uma taxa de 2% ao mês. Sabendo essas informações e que a concessionária do veículo efetua seus parcelamentos no regime de juros sobre juros, calcule o valor das prestações.
Solução através da fórmula: