Matemática Financeira. Prof. Natal Dolzan Júnior

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2011

M ^ateMática F ^inanceira

Prof. Natal Dolzan Júnior

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Elaboração:

Prof. Natal Dolzan Júnior

Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri UNIASSELVI – Indaial.

513.93

D659m Dolzan Júnior, Natal

Matemática financeira / Natal Dolzan Júnior.

1ª ed. Ampliada. Indaial : UNIASSELVI, 2011.

229 p. : il.

Inclui bibliografia.

ISBN 978-85-7830-395-2 1. Matemática financeira.

I. Centro Universitário Leonardo da Vinci.

Ensino a Distância. II. Título.

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a presentação

Caro(a) acadêmico(a)!

Mais que uma tendência dos tempos atuais, a Educação a Distância tem tudo para se tornar uma das mais importantes formas de aprendizagem de todos os tempos, trazendo novas oportunidades às pessoas com dificuldades de locomoção que, distantes dos grandes centros de ensino, gostariam de estudar no momento e lugar que desejassem, no conforto de seus lares e sem precisar se ausentar de sua mesa de trabalho.

A Matemática Financeira é uma disciplina muito importante, tanto no âmbito pessoal quanto no profissional, pois a partir dela estudamos o valor do dinheiro no tempo. E ao falarmos de dinheiro, estamos falando de pessoas e também de empresas.

Receber uma certa quantia hoje ou no futuro não é a mesma coisa.

Para podermos analisar se é mais viável comprar um bem à vista ou a prazo, calcular prestações, analisar diferentes opções de investimentos, entre tantas outras possibilidades de análises financeiras, necessitamos de conhecimentos sobre Matemática Financeira.

A aceleração do processo de globalização econômica alterou profundamente o cenário financeiro mundial. Hoje, as oscilações imprevisíveis do mercado exigem das pessoas e dos profissionais da área financeira conhecimentos profundos de Matemática Financeira, visando um gerenciamento eficiente das finanças pessoais e empresariais.

Portanto, se você aproveitar bem o conteúdo desse material, poderá adquirir, atualizar e aumentar significativamente seu conhecimento em finanças.

Mas devido à característica de autoaprendizado - e aí chamo sua atenção -, você necessitará de uma boa dose de motivação pessoal para ter sucesso.

Portanto, para se sentir no controle da situação, nada melhor do que ter um bom gerenciamento do seu estudo.

Está com você iniciar, percorrer, concluir essa disciplina e pôr em prática tudo o que aprender.

Desejo que você tenha um excelente estudo.

Prof. Natal Dolzan Júnior

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IV

Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novidades em nosso material.

Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura.

O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.

Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador.

Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto em questão.

Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade.

Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE.

Bons estudos!

UNI

Olá acadêmico! Para melhorar a qualidade dos materiais ofertados a você e dinamizar ainda mais os seus estudos, a Uniasselvi disponibiliza materiais que possuem o código QR Code, que é um código que permite que você acesse um conteúdo interativo relacionado ao tema que você está estudando. Para utilizar essa ferramenta, acesse as lojas de aplicativos e baixe um leitor de QR Code. Depois, é só aproveitar mais essa facilidade para aprimorar seus estudos!

UNI

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VI

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s ^uMário

UNIDADE 1 - APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA ... 1

TÓPICO 1 - APRESENTAÇÃO ... 3

1 INTRODUÇÃO ... 3

2 CONCEITOS BÁSICOS E SIMBOLOGIA ... 3

RESUMO DO TÓPICO 1 ... 6

AUTOATIVIDADE ... 7

TÓPICO 2 - REVISANDO A PORCENTAGEM ... 9

2 CONCEITUANDO A PORCENTAGEM ... 9

2.1 EXEMPLOS DE PORCENTAGEM ... 9

TÓPICO 3 - SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO ... 17

2 SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO ... 17

2.1 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ... 17

2.2 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ... 18

TÓPICO 4 - A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C ... 23

2 MODELOS DE CALCULADORA HP 12C ... 24

3 APRENDENDO A LIGAR E DESLIGAR A CALCULADORA ... 25

4 BATERIA FRACA ... 25

5 O TECLADO DA MÁQUINA ... 25

6 TECLA DE SINAL NEGATIVO ... 25

7 AUMENTANDO E DIMINUINDO CASAS DECIMAIS ... 25

8 PRINCIPAIS TECLAS ... 26

9 REALIZANDO OS PRIMEIROS CÁLCULOS ARITMÉTICOS ... 27

9.1 PREPARANDO A CALCULADORA ... 28

9.2 INICIANDO OS CÁLCULOS ... 28

9.3 UTILIZANDO AS MEMÓRIAS ... 29

9.4 TECLAS DE PORCENTAGEM ... 32

9.5 TRABALHANDO COM DATAS ... 36

10 AS TECLAS DE FUNÇÕES FINANCEIRAS ... 38

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VIII

UNIDADE 2 - CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ... 43

TÓPICO 1 - JUROS SIMPLES ... 45

2 FÓRMULA PRINCIPAL ... 45

2.1 FÓRMULAS DERIVADAS DA PRINCIPAL ... 45

2.2 TRANSFORMANDO A TAXA ... 45

2.3 AJUSTANDO A TAXA E O TEMPO ... 46

3 JURO COMERCIAL E JURO EXATO ... 50

3.1 DETERMINAÇÃO DO NÚMERO EXATO DE DIAS ... 52

4 ESTUDO DAS TAXAS ... 53

4.1 TAXAS PROPORCIONAIS ... 54

4.2 TAXAS EQUIVALENTES ... 56

5 MONTANTE ... 61

TÓPICO 2 - DESCONTO SIMPLES ... 71

2 CONCEITUANDO O DESCONTO SIMPLES ... 72

3 CONCEITOS E SIMBOLOGIAS COMUNS NAS OPERAÇÕES DE DESCONTO ... 72

4 DESCONTO COMERCIAL SIMPLES OU BANCÁRIO ... 72

5 CÁLCULO DO VALOR LÍQUIDO ... 78

6 CÁLCULO DO VALOR NOMINAL ... 80

7 CÁLCULO DA TAXA ... 83

8 CÁLCULO DO VENCIMENTO (TEMPO) ... 86

9 PRAZO MÉDIO OU VENCIMENTO MÉDIO ... 90

10 O IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS ... 94

11 TAXA EFETIVA ... 97

UNIDADE 3 - CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ... 109

TÓPICO 1 - JUROS COMPOSTOS ... 111

2 CÁLCULO DO VALOR FUTURO OU MONTANTE  FV ... 112

2.1 SOLUÇÃO PELA HP 12C UTILIZANDO AS TECLAS FINANCEIRAS ... 113

3 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE OU CAPITAL  PV ... 117

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4 CÁLCULO DA TAXA  I ... 120

5 CÁLCULO DO TEMPO  N ... 123

6 ESTUDO DAS TAXAS ... 128

6.1 TAXA NOMINAL ... 128

6.2 TAXA PROPORCIONAL ... 128

6.3 TAXAS EQUIVALENTES ... 132

6.3.1 Capitalização ... 133

6.3.2 Descapitalização ... 137

6.4 TAXA APARENTE DE TAXA REAL ... 140

AUTOATUVIDADE ... 145

TÓPICO 2 - SÉRIES DE PAGAMENTOS OU PRESTAÇÕES ... 153

2 CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES DE PAGAMENTOS OU PRESTAÇÕES ... 154

3 PRESTAÇÕES POSTECIPADAS ... 155

3.1 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE  PV ... 155

3.2 CÁLCULO DO VALOR DAS PRESTAÇÕES  PMT ... 159

3.3 CÁLCULO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES  N ... 163

3.4 CÁLCULO DA TAXA  I ... 167

3.5 CÁLCULO DO VALOR FUTURO OU MONTANTE  FV ... 169

4 PRESTAÇÕES ANTECIPADAS ... 173

4.1 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE OU À VISTA  PV ... 174

4.3 CÁLCULO DO NÚMERO DE PRESTAÇÕES  N ... 180

4.4 CÁLCULO DA TAXA  I ... 185

4.5 CÁLCULO DO VALOR FUTURO OU MONTANTE  FV ... 187

5 PRESTAÇÕES DIFERIDAS ... 190

5.2 CÁLCULO DO VALOR PRESENTE  PV ... 195

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X

TÓPICO 3 - SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ... 207

2 CONCEITUANDO UM SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ... 207

3 TIPOS DE SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ... 208

3.1 SISTEMA FRANCÊS DE AMORTIZAÇÃO OU PRICE ... 208

3.2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE ... 214

REFERÊNCIAS ... 223

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UNIDADE 1 APRESENTANDO A MATEMÁTICA

FINANCEIRA

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

PLANO DE ESTUDOS

A partir desta unidade você será capaz de:

• compreender o que é a matemática financeira, principais siglas e simbologias aplicadas;

• entender os regimes de capitalização simples e composto;

• operar cálculos básicos na calculadora financeira HP 12C.

Esta unidade está dividida em quatro tópicos. Em cada um deles você encontrará exercícios para fixação dos conceitos adquiridos no decorrer do estudo.

TÓPICO 1 – APRESENTAÇÃO

TÓPICO 2 – REVISANDO A PORCENTAGEM TÓPICO 3 – SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO

TÓPICO 4 – A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C

Assista ao vídeo desta unidade.

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2

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TÓPICO 1

UNIDADE 1

APRESENTAÇÃO

1 INTRODUÇÃO

A matemática financeira é uma disciplina fundamental em nossas vidas, pois através dela apreendemos a resolver cálculos financeiros diversos.

Ela fornece instrumentos para podermos elaborar e avaliar projetos de investimento e ainda tomar decisões diante de alternativas financeiras e econômicas.

É muito útil no dia a dia das pessoas, quando, com os conhecimentos adquiridos, podemos ter um maior poder de decisão sobre como investir nossos próprios recursos. Também com os conhecimentos adquiridos da Matemática Financeira podemos calcular taxas reais cobradas em empréstimos, analisar e comparar diferentes taxas de investimentos, entre várias outras aplicações.

A Matemática Financeira tem como objetivo básico estudar a evolução do valor do dinheiro ao longo do tempo. Receber um certo recurso hoje ou no futuro não é a mesma coisa, pois existem fatores importantes que devem ser considerados, como, por exemplo, a inflação, o risco, etc.

Enfim, podemos afirmar que a Matemática Financeira está presente na maioria das operações comerciais e em todas as operações financeiras. Portanto, todos a utilizamos, mesmo que muitas vezes inconscientemente.

2 CONCEITOS BÁSICOS E SIMBOLOGIA

Ao emprestarmos uma quantia em dinheiro ou moeda escritural por determinado período de tempo, costumamos cobrar certo valor, o juro, de maneira que, no fim do prazo estipulado, disponhamos não só da quantia emprestada, como também de um acréscimo que compense a não utilização do capital financeiro, por nossa parte, durante o período em que foi emprestado. Portanto, juro é a remuneração do capital aplicado.

Palavras ou termos mais comuns utilizados na Matemática Financeira:

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UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA

4

Capital ou Valor Presente (PV) ou (C): é a quantia monetária envolvida em uma transação, referenciada no valor de hoje. Também é chamado de valor presente ou valor atual.

Juros (J) : Entendemos Juros como sendo a remuneração do capital e pode ser citado de forma simples, como sendo o aluguel pelo uso do dinheiro de outra pessoa ou empresa.

O detentor do capital que foi emprestado busca uma remuneração, levando em conta alguns fatores, como:

a) Risco: probabilidade de não receber de volta o capital, nos prazos e valores acertados.

b) Despesas: todas as despesas que terá de suportar, durante o prazo, inclusive de cobrança do empréstimo.

c) Inflação: perda do poder aquisitivo da moeda, no prazo da operação.

d) Custo de oportunidade: possibilidades alternativas de aplicação dos recursos, como, por exemplo: Um conhecido seu, com dificuldades financeiras, oferece a você um terreno, que é dele, por um valor bem menor que o valor real do terreno. Você não pode comprar e fazer um excelente negócio, pois emprestou seu dinheiro.

Prazo ou Número de Períodos (n): é o prazo de capitalização, que pode ser expresso em anos, semestres, trimestres, bimestres, meses ou dias. Também chamamos de tempo.

Taxa de Juros (i): Taxa de juros por período de capitalização, expressa em porcentagem, e sempre mencionando a unidade de tempo considerada (ano, semestre, mês, dia). Ex.: 10% ao ano.

Quando buscamos a taxa de juros através das fórmulas, multiplicamos o resultado final encontrado por 100.

IMPORTANTE

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TÓPICO 1 | APRESENTAÇÃO

Montante ou Valor Futuro (M ou FV): É a quantidade monetária acumulada no final de n períodos de capitalização, com a taxa de juros i. Montante = Capital Inicial + Juros. O Montante também é chamado de Valor Futuro.

Prestações (PMT): São sucessões de pagamentos ou recebimentos financeiros.

Também chamadas de anuidades ou séries de pagamentos.

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6

Maravilha! Você terminou o primeiro tópico. Deu o primeiro passo de uma grande caminhada. Nesse tópico você aprendeu o que é a Matemática Financeira e que ela estuda a evolução do dinheiro no tempo. Você também conheceu palavras novas, porém muito utilizadas no mercado financeiro e os seus conceitos. Palavras essas, como, por exemplo, o Capital, que é o valor monetário correspondente à data de hoje (valor à vista); Montante, que é a soma do capital mais os juros de um determinado período. E os juros? Bom, de uma forma simples você pode dizer que é uma espécie de aluguel pelo uso de um dinheiro de um terceiro.

RESUMO DO TÓPICO 1

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Para você entender bem os conceitos e como chegar aos resultados corretos, sempre que acabar algum assunto, encontrará exercícios de fixação em seguida.

Agora responda às questões abaixo. Vamos ver se você lembra os principais conceitos.

1 Defina a Matemática Financeira.

2 O que significa a sigla PV na Matemática Financeira?

3 Escreva o que você entende por juros.

AUTOATIVIDADE

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8

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TÓPICO 2

REVISANDO A PORCENTAGEM

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Normalmente quando os alunos e as alunas ingressam no ensino superior, já estudaram o tema porcentagem, porém muitos alunos e alunas aprendem ou passam muito rapidamente por esse assunto no Ensino Fundamental e Médio.

Nosso objetivo a seguir é revisar o tema ensinado, exemplificando a porcentagem, e em seguida fazer com que você exercite esse conteúdo, solucionando os exercícios propostos através de regras de três.

Vamos relembrar a porcentagem então!

2 CONCEITUANDO A PORCENTAGEM

2.1 EXEMPLOS DE PORCENTAGEM

Porcentagem é o valor que encontramos quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor. Parece complicado, mas não é, pois, na verdade, os cálculos são simples.

Como o nome porcentagem já diz porcentagem (por cem ou sobre cem).

Exemplo 1:

Calcule quanto é 10% de R$ 5.000,00.

O significado de 10% é 10/100, ou seja, para resolver esse cálculo, dividimos o valor de 10 por 100 e o resultado multiplicamos por 100.

Note que ao dividir 10 por 100 descobrirmos 0,10, que é quanto 10 partes representam em relação a 100 partes e multiplicamos esse valor por 5.000.

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10

Podemos ainda encontrar o valor dos 10% de 5.000 fazendo de outra maneira, ou seja, podemos também dividir o valor de 5.000 por 100 e após multiplicar o resultado por 10.

Veja que, ao dividir o valor de 5.000 por 100, descobrimos quanto vale cada uma das 100 partes e multiplicamos esse valor por 10, obtendo o valor de 10 partes.

Exemplo 2:

Calcule quanto é 2,5 % de R$ 10.000,00.

Solução 1:

Solução 2 :

Os exemplos que estão acima são utilizados para resolver exercícios de porcentagem simples.

Agora vamos mostrar outros tipos de situações envolvendo cálculos com porcentagem, nos precisamos usar mais nosso raciocínio aritmético.

Exemplo 3:

Uma duplicata sofreu um desconto de 12%, resultando o valor líquido de R$ 8.000,00. Qual era o valor inicial da duplicata (antes do desconto)?

Solução:

Não sabemos qual era o valor da duplicata antes do desconto, mas sabemos que ela tinha um valor que era 100%. Ou seja, 100% - 12% = 8.000,00. Logo o valor de 8.000 corresponde a 88% do valor da duplicata.

E para descobrir qual era o valor de 100% dessa duplicata fazemos uma regra de três simples:

8.000 - 88%

X - 100%

Resolvendo a regra de três, .

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TÓPICO 2 | REVISANDO A PORCENTAGEM

Portanto, o valor encontrado, 9.090,91, era o valor inicial da duplicata, ou seja, os 100%. E, se descontamos 12% desse valor, encontramos os 8.000,00.

Muitas pessoas tentam aplicar os 12% sobre os 8.000 para encontrar o resultado, mas não dá certo, pois foi retirado 12% de um valor maior que 8.000 e, ao aplicar 12% sobre os 8.000, não dá o valor correto.

Exemplo 4:

Carlos comprou uma motocicleta por R$ 10.300,00 e a revendeu por R$

12.000,00. De quantos por cento foi o seu lucro?

Solução:

Preço de Venda da Motocicleta  12.000 Custo da Motocicleta  10.300

Lucro na Operação  1.700 (Receita – Custo)

Podemos utilizar uma regra de três simples para descobrir o percentual de lucro, veja a seguir:

10.300 - 100 1.700 - x

Resolvendo a regra de três, .

Portanto, o lucro foi de 16,50% sobre o preço de custo.

Exemplo 5:

Uma pessoa vendeu uma casa por R$ 35.000,00 com um lucro de 8,5% sobre o preço de compra.

Por quanto ela havia comprado esta casa?

Solução:

Ao vender o imóvel por 35.000,00 a pessoa recuperou os 100% referentes à compra do imóvel e ganhou ainda 8,5% de lucro, ou seja:

NOTA

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12

Logo o valor de compra do imóvel foi 32.258,06.

Normalmente as pessoas tentam descontar 8,5% sobre o valor de 35.000,00 para chegar ao valor de resposta, mas não é correto e não dará certo porque os 8,5% de lucro foram aplicados sobre um valor menor que 35.000,00, ou seja, sobre 32.258,06.

Exemplo 6:

Um comerciante que não possuía conhecimentos de matemática comprou uma mercadoria por R$ 200,00. Acrescentou a esse valor 50% como margem de lucro. Certo dia, um freguês pediu um desconto na mercadoria e o comerciante concedeu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que teria um lucro de 10%. Calcule se o comerciante teve lucro ou prejuízo. Qual foi esse valor?

Solução:

Custo da Mercadoria 200,00

Lucro sobre o custo (+50%)  100,00 ( 200 + 50%) Preço de Venda da Mercadoria  300,00 ( 200 + 100) Desconto concedido (40%)  120,00 ( 300 - 40% ) Mercadoria vendida por  180,00 ( 300 – 120 ) Portanto, o comerciante comprou a mercadoria por 200,00 e vendeu por 180, resultando em um prejuízo de 20,00 nessa negociação.

35.000 = 100% (custo da compra) + 8,5% (lucro)

35.000 - 108,50 X - 100

DICAS

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TÓPICO 2 | REVISANDO A PORCENTAGEM

Como você pode perceber, é muito importante ter o domínio sobre porcentagem, pois, caso contrário, poderemos ter grandes prejuízos e até mesmo fechar um negócio que poderia ser promissor pelo fato de não sabermos calcular margens de lucro, por exemplo.

Como sugestão você pode acessar alguns sites:

<http://www.somatematica.com.br/fundam/porcent.php>.

<http://www.matematicadidatica.com.br/Porcentagem.aspx>.

<http://www.infoescola.com/matematica/porcentagem/>.

Agora é a sua vez de exercitar um pouco. Vamos fazer alguns exercícios?

DICAS

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RESUMO DO TÓPICO 2

Agora, acredito que você já relembrou ou reaprendeu que a porcentagem é o valor que encontramos quando aplicamos uma razão centesimal a um determinado valor e que o seu cálculo é bastante simples. A essa altura você já fez vários exercícios, solucionando-os através da Regra de Três e deve ter percebido que todos esses exercícios são do nosso dia a dia. É muito importante dominar esse conteúdo, pois diariamente nos deparamos com situações, nas quais temos que conceder ou pedir algum desconto e, se não soubermos calcular direito, podemos ser “passados para trás” ou enganados.

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1 Um imóvel foi vendido pelo valor de R$ 38.000,00. Ao vendê-lo por esse valor, o vendedor teve um prejuízo de 20% sobre o preço de compra. Qual foi o valor pago na compra do imóvel?

2 Quanto é 2,8% de R$ 850,00?

3 Quanto é 1,23% de R$ 50.000,00?

4 Um terreno foi vendido por R$ 8.000,00. Ao vendê-lo por esse valor, o vendedor teve um prejuízo de 4% sobre o valor de compra. Por quanto havia comprado o terreno?

5 Cláudio comprou um veículo por R$ 13.000,00. Após algum tempo vendeu o veículo por R$ 10.350,00. Calcule qual foi o percentual de prejuízo nessa negociação.

6 Um empresário que não possuía conhecimentos financeiros comprou uma mercadoria por R$ 400,00. Acrescentou a esse valor 50% de lucro. Certo dia, um cliente pediu um desconto e o comerciante concedeu um desconto de 40% sobre o novo preço, pensando que assim teria um lucro de 10%. Calcule se o comerciante teve lucro ou prejuízo. Qual foi esse valor?

7 João foi até uma loja para comprar um aparelho de som que custava à vista R$

1.300,00. Ao chegar à loja João pediu um desconto extra e o gerente concedeu mais 13% de desconto sobre o preço à vista do aparelho. Quanto João pagou pelo aparelho de som?

8 Uma garagem que revende veículos comprou um veículo por R$ 16.000,00 e o revendeu por R$ 19.600,00. Calcule a porcentagem de lucro nessa operação.

9 Uma imobiliária comprou um terreno por R$ 38.000,00 e o revendeu por R$

43.000,00. Calcule a porcentagem de lucro nessa negociação.

AUTOATIVIDADE

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10 Uma duplicata sofreu um desconto de 20% e resultou em um valor líquido de R$ 18.000,00. Calcule o valor inicial dessa duplicata.

11 Um cliente foi até uma loja disposto a comprar uma geladeira. Chegando lá verificou que o preço à vista era R$ 1.399,00. O cliente pediu um desconto e conseguiu 10% sobre os R$ 1.399,00. Não satisfeito o cliente pediu mais um desconto sobre o novo preço e conseguiu mais 5% de desconto. Sabendo essas informações, calcule o valor que o cliente pagou nessa geladeira.

Assista ao vídeo de resolução da questão 2

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TÓPICO 3

SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Quando falamos em dinheiro, podemos estar emprestando o recurso para alguém ou estar pegando emprestado. Portanto, depois de certo tempo estaremos recebendo de volta o dinheiro que emprestamos ou pagando o recurso que pegamos emprestados. Mas como correm os juros? Foi negociado qual tipo de capitalização?

Neste tópico você conhecerá os dois regimes de capitalização existentes e verá como ocorre o crescimento dos capitais e juros aplicados em cada sistema de capitalização.

2 SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO

Quando um capital é aplicado, por vários períodos, a uma certa taxa de juros por período, o montante poderá crescer de acordo com duas convenções, chamadas de regimes ou sistemas de capitalização. Existem dois sistemas de capitalização: o simples (ou juros simples) e o composto (ou juros compostos).

Abaixo, você poderá ver como funciona cada um:

2.1 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

Neste sistema, o juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa. Nesse regime, não somamos os juros do período ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes.

Vamos a um exemplo:

Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de 10% ao ano em regime de juros simples. Calcule o montante a ser resgatado.

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18

Durante o primeiro ano, o juro gerado foi de 1.000 x 10 % = 100,00 Durante o segundo ano, o juro gerado foi de 1.000 x 10 % = 100,00 Durante o terceiro ano, o juro gerado foi de 1.000 x 10 % = 100,00 Solução:

Dica: Note que os 10% são aplicados sempre sobre o valor de R$ 1.000,00.

Portanto, somente o capital aplicado é que rende juros e o montante (capital+ juros), após 3 anos, será de R$ 1.300,00.

Ano Capital Juros do Ano Montante

1 1.000 100 1.100

2 1.000 100 1.200

3 1.000 100 1.300

2.2 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Nesse sistema de capitalização, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros são capitalizados e, consequentemente, rendem juros. Esse sistema também é conhecido como juros sobre juros.

Exemplo:

Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado durante 3 anos à taxa de juros de 10% ao ano, em regime de juros compostos. Calcule o montante.

Solução:

Durante o primeiro ano, o juro gerado foi de: 1.000 x 10 % = 100,00 Durante o segundo ano, o juro gerado foi de: 1.100 x 10 % = 110,00 Durante o terceiro ano, o juro gerado foi de: 1.210 x 10 % = 121,00

Portanto, além do capital render juros, os juros também rendem juros e, ao final dos 3 anos, o montante (capital + juros) acumulado será de R$ 1.331,00.

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TÓPICO 3 | SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO

Ano Capital Juros do Ano Montante

1 1.000 100 1.100

2 1.100 110 1.210

3 1.210 121 1.331

Note que o Capital do Ano 2 e do Ano 3 é o Montante do Período anterior.

Como você pôde perceber, existe uma grande diferença entre aplicar um recurso no sistema de capitalização simples ou no composto.

DICAS

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20

RESUMO DO TÓPICO 3

Parabéns. Você passou por mais uma etapa e agora sabe diferenciar cada um dos sistemas ou regimes de capitalização. Sabe que, no sistema de capitalização simples, a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial. Já no sistema de capitalização composta, que também é chamado de sistema de juros sobre juros, a taxa de juros incide sobre o capital inicial e sobre os juros também. Nesse sistema, a partir do segundo período, os juros somam-se ao capital e esse montante passa a ser o novo capital para o período seguinte.

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Agora vamos trabalhar um pouco. Parabéns por mais esse passo dado na caminhada do conhecimento da Matemática Financeira.

Resolva a questão abaixo:

1 Diferencie a capitalização simples de capitalização composta.

AUTOATIVIDADE

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TÓPICO 4

A CALCULADORA FINANCEIRA HP12C

UNIDADE 1

1 INTRODUÇÃO

Sem dúvida, a calculadora HP12 C é a calculadora financeira mais utilizada no mundo, além de ser uma ferramenta muito útil nos cálculos financeiros, haja vista a praticidade com que podemos efetuar os cálculos e obter os resultados com ela. Logo abaixo você poderá ver como funciona a calculadora, suas principais teclas e ainda exemplos de como resolver alguns cálculos. Pelo fato de ser uma excelente ferramenta e fundamental para podermos fazer análises financeiras pessoais e empresariais, sugerimos a sua aquisição. No mercado também existem outras calculadoras financeiras similares que têm um preço mais acessível e são boas para solucionar cálculos financeiros também. Em nosso Caderno de Estudos vamos ensinar a utilização da HP 12C bem como deixaremos no ambiente de aprendizagem da UNIASSELVI um programa emulador da mesma para que você baixe em seu computador e consiga efetuar os cálculos financeiros, pois é um de nossos objetivos que você consiga utilizar essa ferramenta. Entre com seu LOGIN e sua SENHA e baixe o programa, pois ele não funciona direto do site.

Mas caso você não possua condições de adquirir uma calculadora financeira, tenha em mãos pelo menos uma calculadora científica para efetuar os cálculos, pois também ensinamos a solucionar os exercícios deste Caderno de Estudos através de fórmulas.

FONTE: O AUTOR

FIGURA 1 – CALCULADORA FINANCEIRA HP12C

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Então vamos aprender um pouco sobre a calculadora HP 12C!

2 MODELOS DE CALCULADORA HP 12C

Atualmente, no mercado, existem 3 modelos de calculadora financeira HP 12C, que são:

GOLD  Modelo mais comum lançado em 1981 e que atua somente na função RPN (Notação Polonesa Reversa), na qual, para fazer um cálculo comum, precisamos:

•

digitar o primeiro valor

•

teclar enter

•

digitar o segundo valor

•

clicar na operação desejada ( + , - , x ,

÷

)

Exemplo:

Para efetuar a multiplicação 5 x 5 na calculadora HP, faça os seguintes comandos:

5 enter 5 x

PLATINUM  Modelo prateado lançado no ano de 2003, que opera na Função RPN (igual a Gold) e ainda pode ser programada para fazer cálculos na função algébrica, ficando seu modo de operar similar às calculadoras comuns. A calculadora Platinum possui quatro memórias a mais que a Gold e uma velocidade de processamento bem maior. No mercado existem 3 modelos de HP PLatinum: 1ª Edição, 2ª Edição e 3ª Edição ou Edição de Aniversário 25 anos.

PRESTIGE  Possui as mesmas funções da HP 12C Platinum, porém em uma modelagem toda dourada.

Em nosso Caderno de Estudos todos os exercícios resolvidos pela HP estão em modo RPN e com nove casas após a vírgula.

ATENCAO

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TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C

3 APRENDENDO A LIGAR E DESLIGAR A CALCULADORA

Para ligar a sua HP12C, pressione a tecla ON. Pressionando ON novamente, a calculadora será desligada. Se a calculadora não for desligada manualmente, ela se desligará automaticamente após alguns minutos sem uso.

4 BATERIA FRACA

Quando ligada, a calculadora indica a condição de bateria fraca através de um asterisco (*) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor. Ocorrendo isso, desligue a calculadora e troque a bateria.

5 O TECLADO DA MÁQUINA

A HP 12C possui três funções. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da mesma. As funções alternativas de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em dourado acima e pelos caracteres impressos em azul abaixo na mesma tecla. Tais funções são acionadas pressionando a tecla de função (f ou g), antes da tecla correspondente à função desejada.

6 TECLA DE SINAL NEGATIVO

Para fazer com que o número que está no visor fique negativo, você deve pressionar a tecla CHS (CHange Sign = troca o sinal). Quando aparecer um número negativo no visor, ao se pressionar CHS remove-se o sinal negativo, transformando-o em positivo.

7 AUMENTANDO E DIMINUINDO CASAS DECIMAIS

Para aumentar as casas decimais de sua calculadora, pressione a tecla dourada f e, em seguida, o número correspondente às casas que você deseja. Para reduzir faça o mesmo.

Exemplo: Para aumentar de duas casas para sete casas decimais, pressione f e o número 7 . Para trazer de volta as duas casas decimais, pressione f e em seguida o número 2 .

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Mas para aprender a utilizar todas as teclas, recomendamos também ler o manual da calculadora, uma vez que em nossa disciplina não utilizaremos todas as teclas e funções da máquina.

Você verá, a seguir, as principais teclas de funções da HP12C.

8 PRINCIPAIS TECLAS

y^x => Tecla utilizada para potenciação. Ex.: 2² = 4. Na HP digitamos 2 , precionamos em seguida a tecla ENTER , e, pressionamos novamente o número 2 . Por fim, preciona-se a tecla y^x. Atenção, há livros nos quais é possível encontrar esse modelo de operação desse modo: 2 ENTER 2 Y^X. Portanto, trata-se do mesmo procedimento anterior. Nós também vamos trabalhar dessa forma, quando você se familiarizar com a calculadora.

=> Tecla utilizada para tirar a raiz quadrada. Ex.: Raiz de 4. Na HP digitamos o número 4 , em seguida a tecla azul g e, por fim, a tecla .

Digitamos o g antes, pois a função raiz está na cor azul e precisa ser pressionada a tecla azul antes de pressionar a raiz.

=> Tecla utilizada para gerar o inverso de um número. Ex.: Inverso de 7. Na HP pressionamos a tecla do número 7 e, em seguida, apertamos a tecla .

(g) LN => Tecla para gerar o logaritmo natural. Ex.: Logaritmo de 7. Na Hp digitamos 7 g LN .

LN => Tecla para gerar o logaritmo natural. Ex.: Logaritmo de 7 . Na HP pressionamos a tecla do número 7 , em seguida, a tecla g e, por fim, a tecla LN .

NOTA

UNI

DICAS

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CLx => se tivermos um número qualquer no visor e quisermos apagar, basta pressionar a tecla CLX .

(f) FIN => apaga os registros financeiros.

F CLX => Para apagar as memórias e registradores financeiros, estatísticos e álgébricos pressionamos primeiro a tecla f e, em seguida, pressionamos a tecla CLX .

=> Memória rotativa que apresenta no visor os últimos 4 registros do ENTER.

LSTx => Recupera o último número digitado no visor. Para isso, precisamos pressionar a tecla g e, em seguida, a tecla LSTx .

ENTER => Separador de números.

STO => Introduz os números nas memórias. Ex.: Introduzir o número 4 na memória 1. Você digita na HP o número 4 , em seguida, a tecla STO e, por fim, o número 1 . A HP possui as memórias 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 e .0,.1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,.8,.9.

Outro exemplo: Você quer colocar o resultado da soma 3+3 na memória 2. Então você primeiro faz a soma de 3+3 na HP, ou seja, digita o número 3 , em seguida, pressiona o ENTER , e, novamente, o número 3 , por fim, a tecla de adição + . Agora que você tem o resultado no visor, e deseja colocá-lo na memória 2, basta digitar a tecla STO e, em seguida, pressionar número 2 .

RCL => Recupera os números das memórias. Ex.: Recuperar o número 4 colocado na memória 1. Pressionamos na HP a tecla RCL e, em seguida, a do número 1 .

STO EEX => Introduz a letra C no visor da máquina. Esta letra deve estar sempre no visor da calculadora para termos os resultados corretos nos cálculos, principalmente em juros compostos. Se desejar retirar o C , basta pressionar novamente a tecla STO e, em seguida, a tecla EEX . Porém, convém deixar o C aparecendo no visor da calculadora.

9 REALIZANDO OS PRIMEIROS CÁLCULOS ARITMÉTICOS

Agora você vai começar a operacionalizar cálculos. Primeiro os mais simples. Antes vamos preparar a máquina para os nossos cálculos.

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9.1 PREPARANDO A CALCULADORA

Na HP-12C você não vai encontrar a tecla = , ela opera com o sistema de entrada de dados RPN (Notação Polonesa Reversa), no qual introduzimos primeiro os dados separados pela tecla ENTER e depois as operações. Tal sistema torna os cálculos extensos muito mais rápidos e simples.

Primeiramente, você deve verificar quantas casas decimais a máquina está mostrando no visor. Para aumentar ou diminuir as casas decimais, é só pressionar as teclas f e, em seguida, o número correspondente às casas decimais desejadas.

Também é interessante dar outro comando na máquina para trocar o ponto pela vírgula mostrado no visor, pois normalmente, quando iniciamos a calculadora, ela mostra em seu visor 0.00 . O correto é 0,00 . Caso a máquina fique na posição 0.00 , é possível confundir-se quando tiver números quebrados (Ex: 1,356). Para deixá-la na forma correta ou mais funcional, desliga-se a máquina, e pressiona- se a tecla do ponto (. ), inicia-se a máquina com a tecla do ponto pressionado e, posteriormente, solta-se a tecla ponto.

9.2 INICIANDO OS CÁLCULOS

Agora você pode iniciar os cálculos e, para realizar uma operação aritmética, você deve fazer o seguinte:

Digitar o primeiro número.

Pressionar ENTER para separar o primeiro número do segundo.

Digitar o segundo número.

Pressionar a operação desejada, ou seja, + , - , x , ou Exemplo 1:

Para efetuar o cálculo 20 ÷ 2, você deverá fazer os seguintes comandos na calculadora:

Primeiro digitar o número 20, em seguida pressionar o ENTER, depois o número 2 e , por fim, pressionar a tecla de divisão . A calculadora fornecerá o resultado, que é 10.

Você deve estar pensando, que maneira de cálculo diferente; Realmente a calculadora HP utiliza um sistema chamado de sistema RPN, onde precisamos digitar um valor, depois o enter para posteriormente digitar o segundo valor e por fim a operação desejada.

Para limpar o visor pressione a tecla CLX.

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Exemplo 2:

Para efetuar o cálculo de 3+4+5 na HP 12C, é necessário digitar o número 3 , em seguida pressionar a tecla ENTER , após digitar o número 4 , em seguida a tecla + , após o número 5 para, finalmente, pressionar a tecla + . A calculadora fornece o resultado, que é 12.

Exemplo 3:

Para efetuar o cálculo de (3 x 3 ) – 4 na HP 12C, deve-se primeiro digitar o número 3 , em seguida, pressionar a tecla ENTER , após digitar o número 3 novamente, em seguida, a tecla X , após digitar o número 4 , para, finalmente, pressionar a tecla - e a calculadora fornecerá o resultado 5.

Exemplo 4:

Se quisermos resolver um cálculo como o seguinte:

(5 x 2) – ( 2 x 3 ) = 4

Primeiro resolvemos o que está nos primeiros parênteses, depois o que está nos segundos parênteses e, por fim, fazemos a subtração.

5 ENTER 2 X2 ENTER

3 X- => a calculadora informa o resultado da operação, que é 4.

Observou o quadro acima? Ele mostra o procedimento do cálculo na máquina, ou seja, primeiro devemos digitar o número 5 , em seguida pressionar a tecla ENTER , digitamos o número 2 e X , pressionamos o ENTER , digitamos o número 2 novamente, pressionamos o ENTER novamente, digitamos o número 3 , em seguida a tecla de multiplicação X e, por fim, a tecla de subtração - . Portanto, nos próximos quadros demonstrativos, vamos adotar o procedimento do quadro acima e você entenderá que se trata de uma sequência a ser seguida de digitação na HP.

9.3 UTILIZANDO AS MEMÓRIAS

Para armazenar um número contido no visor:

1. Pressione STO

2. Introduza o número do registrador de 0 a 9 para os registradores R₀ a R₉ ou.0 a.9 para os registradores R.₀ a R.₉.

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Da mesma maneira, para recuperar um número de um registrador de armazenamento no visor, pressione RCL , e, então, introduza o número da tecla do registrador em que o mesmo está armazenado. Este processo recupera o número no visor, porém não o apaga, sendo que o mesmo fica mantido na calculadora para cálculos posteriores.

Exemplos:

1) Você fez um cálculo e o resultado que é 10 está no visor da máquina e você quer armazená-lo na memória 3.

Na HP digitamos a tecla STO e, em seguida apertamos, o 3 . Pronto, o 10 está na memória 3. Para recuperar o valor no visor, basta apertar a tecla RCL e, em seguida, a tecla 3 .

2) Efetuar a operação 3+10 e colocar o resultado na memória 2.

Na HP digitamos:

3 ENTER 10 + STO 2 => A calculadora soma 3+10 e coloca o resultado que é 13 na memória 2.

Viu a sequência?

Primeiro digitamos o número 3, depois o ENTER , em seguida o 10, depois a tecla +. Temos, dessa maneira, o resultado da soma 10 +3, ou seja, 13 e, para colocar na memória 2, digitamos STO e, em seguida, o número 2.

3) Efetuar os cálculos 4 + 8 e colocar o resultado na memória 2. Em seguida, efetuar o cálculo 5+3 e colocar o resultado na memória 1. Por fim, somar os resultados contidos nas memórias 1 e 2 e apresentar o resultado final.

Você digita na HP:

f CLX => Limpa o conteúdo que estiver nas memórias.

4 ENTER 8 + => a calculadora apresenta o resultado da soma 4 + 8.

STO 2 => a calculadora armazena o resultado na memória 2.

5 ENTER 3 + => a calculadora apresenta o resultado de 5 + 3.

STO 1 => a calculadora armazena o resultado na memória 1.

Para somar as memórias, digitamos:

RCL 2 => Busca o valor que foi armazenado na memória 2 ENTER => Separa os valores

RCL 1 => Busca o valor armazenado na memória 1

+ => a calculadora apresenta o número 20, que é a soma dos resultados.

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Lembre-se de que para inserir um número na memória utilizamos a tecla STO e escolhemos uma das memórias disponíveis. Para recuperar um valor inserido em uma das memórias pressionamos a tecla RCL e em seguida o número da memória aonde guardamos o valor.

E, por fim, para limpar as memórias pressionamos as teclas F CLX .

AUTOATIVIDADE

Vamos fixar os conhecimentos adquiridos. Agora tente resolver alguns exercícios propostos:

a) 25 + 18 = b)

c) (7 • 3) + (5 • 6) = d) (1 + 0,05)³ = e) (8 • 4) – (6 • 2) = f) (34 • 4) • (12 – 5) =

(6.8) (4.2)___

Exemplo 1:

Para guardar o número 10 na memória 2.

Na HP pressione o número 10 e em seguida as tecla STO e o número 2.

Caso queira recuperar o número guardado na memória, limpe o visor e pressione as teclas RCL e em seguida o número 2.

Exemplo 2:

Para guardar o número 500 na memória 5:

Na HP digite o número 500 e em seguida pressione as teclas STO e o número 5.

Se quiser recuperar o valor, limpe o visor pressionando a tecla CLX . Em seguida pressione as teclas RCL e o número 5 .

Exemplo 3:

Você vende 10 pares de sapatos por R$ 50,00 cada e armazena o lucro na memória 4; logo em seguida você compra 3 pares para revenda por R$ 70,00 reais cada, desconta o investimento da memória 4 e verifica o seu saldo final da conta.

UNI

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32

9.4 TECLAS DE PORCENTAGEM

%T => Através dessa tecla, podemos calcular um percentual em relação a um total.

Exemplo 1: Quanto corresponde em percentual R$ 20,00 em relação a R$

200,00.

PRESSIONE VISOR

200 200,00

ENTER 200,00

20 20

%T 10, ou seja, 10%

No caso anterior a calculadora considera o valor de 200,00 como sendo o 100% e verifica quanto o valor de 20,00 representa em relação aos 200,00 em percentual.

Poderíamos resolver por regra de três da seguinte forma:

200 - 100 20 - x

200. x = 20.100 200x = 2000

x = 2000/200 = 10 % Exemplo 2:

Uma geladeira que é vendida à vista por R$ 1.799,00 tem R$ 800,00 de impostos embutidos no valor de venda. Quanto representam esses impostos em percentual sobre o preço à vista da geladeira?

Solução HP12C

PRESSIONE VISOR

1.799 1.799

ENTER 1.799,00

800 800

%T 44,47 ou seja 44,47%

∆% => Tecla utilizada para calcular a variação em percentual entre dois números.

Ex.: Exemplo 1: Carlos comprou um telefone celular por R$ 300,00 e revendeu-o por R$ 350,00. De quantos por cento foi o lucro de Carlos na operação?

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Solução HP12C

PRESSIONE VISOR 300 300 ENTER 300,00

350 350

∆% 16,67, ou seja, 16,67 % de lucro sobre o preço de compra

No exemplo anterior, na solução pela HP, programamos a calculadora para dar a resposta com duas casas após a vírgula. Para isso, antes de iniciar o cálculo, pressionamos as teclas F e em seguida a tecla do número 2 .

Esse exercício poderia ser resolvido pela regra de três também. Veja:

Preço de custo = 300,00 Preço de venda = 350,00 Lucro na operação = 50,00

Regra de Três 300 - 100 50 - x

300. x = 50 . 100 300.x = 5.000

x = 5.000 / 300 = 16,67%

Note que ao resolvermos o exercício pela Regra de Três, utilizamos o custo como o 100%, e o lucro 50,00 foi o valor comparado para descobrirmos quanto ele representa em relação ao custo.

DICAS

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34

Exemplo 2: Um carro foi comprado por R$ 19.000,00 e após 2 anos foi vendido por R$ 17.200,00. Qual foi o valor do prejuízo nessa negociação?

Solução HP12C

PRESSIONE VISOR

19.000 19.000

ENTER 19.000,00

17.200 17.200

∆% -9,47, ou seja, ao vender o veículo por R$ 17.200,00 ocorreu 9,47 % de prejuízo sobre o preço de compra.

% =>Tecla que calcula a porcentagem em relação a um valor. (porcentagem tradicional)

Exemplo 1: Quanto é 14 % de R$ 2.000,00?

Solução HP12C

PRESSIONE VISOR

2000 2.000

ENTER 2.000,00

14% 280,00

Exemplo 2: Calcule quanto é 2,75% de 5.600,00.

Solução HP12C

PRESSIONE VISOR

5.600 5.600

ENTER 5.600,00

2,75 2,75

% 154,00

As calculadoras comuns possuem tecla de porcentagem para realizar esse cálculo. Você também pode alternativamente dividir 2,75 por 100 e o resultado, que é 0,0275, multiplicar por 5.600,00 que chegará ao resultado procurado.

DICAS

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Exemplo 2: Calcule quanto é 2,75% de 5.600,00.

Solução HP12C

PRESSIONE VISOR

5.600 5.600

ENTER 5.600,00

2,75 2,75

% 154,00

AUTOATIVIDADE

1 Um imóvel foi comprado por R$ 15.000,00 e revendido por R$ 21.300,00.

Calcule a porcentagem de lucro nessa transação.

2 Calcule em percentual quanto corresponde R$ 200,00 em relação a R$ 600,00.

3 Carlos comprou uma motocicleta por R$ 18.000,00 e a revendeu por R$

17.300,00. Calcule a porcentagem de prejuízo nessa transação.

4 Sabendo que um veículo foi vendido por R$ 9.900,00 e que, ao vender por esse preço, o vendedor perdeu 20% em relação ao valor que havia pago na compra, calcule o preço que foi pago pelo veículo.

5 Um vendedor recebe 5% de comissão sobre as vendas que efetua. Quanto deve receber pelas vendas de R$ 4.000, R$ 2.700 e R$ 6.500?

6 Em uma pesquisa sobre futebol foram entrevistadas 400 pessoas. Destas, 25%

torcem pelo time x. Quantas pessoas, entre as entrevistadas, torcem pelo time x?

7 Em uma escola com 1.510 alunos, 1.006 são meninas. Qual é o percentual de meninas da escola?

8 Um objeto foi comprado por R$ 3.100,00 e revendido por R$ 3.472,00.

Determine o lucro dessa operação.

9 Uma conta de R$ 1.250,00 foi paga com atraso e sofreu uma multa de 3,5%.

Calcule o valor pago.

10 Um veículo foi adquirido por R$ 15.000,00 e foi revendido por R$ 16.700,00.

Calcule o percentual de lucro nesta operação.

11 Calcule quanto representa, em percentual, o valor de R$ 500,00 em relação a R$ 1.000,00.

Agora que você terminou os exercícios, siga em frente.

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36

g M.DY => mês, dia e ano que é o calendário – inglês (Pressionar a tecla g e após o número 5

As funções de calendário da sua HP12C (Date e DDYS) podem ser trabalhadas com datas entre 15 de outubro de 1582 até 25 de novembro de 4046.

Dia-Mês-Ano => Para ativar o formato dia-mês-ano, pressione g D.MY.

Para introduzir uma data, estando esse formato em vigor:

1 - Introduza o(s) dígito(s) do dia (no máximo 2 dígitos).

2 - Pressione a tecla do ponto decimal (. ).

3 - Introduza os dois dígitos do mês.

4 - Introduza os quatro dígitos do ano.

5 - Enter.

6 - Zero g DATE.

g DATE => apresenta a data, mostra o dia da semana que caiu ou vai cair determinada data.

Exemplo 1:

Queremos saber em que dia da semana caiu o dia 06/04/2010.

Para saber em que dia da semana caiu o dia 06/04/2010, primeiramente verificamos se aparece no visor da calculadora a informação D.M.Y, caso contrário pressionamos as teclas g e posteriormente o número 4 . Em seguida digitamos na HP:

06.042010 ENTER 0 g DATE

A calculadora vai repetir a data e no final do visor aparecerá o número 2 que significa que essa data era uma terça-feira.

9.5 TRABALHANDO COM DATAS

Agora você aprenderá como fazer cálculos envolvendo datas na calculadora.

Primeiro temos que aprender a programá-la para o nosso calendário.

g D.MY => dia, mês e ano que é o calendário – português (Pressionar a tecla g e após o número 4).

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TABELA DOS DIAS DA SEMANA NA HP

DIA DA

SEMANA NÚMERO HP

Segunda-feira 1

Terça-feira 2

Quarta-feira 3

Quinta-feira 4

Sexta-feira 5

Sábado 6

Domingo 7

Exemplo 2:

Uma pessoa comprou um terreno em 14 de maio de 2010 para pagamento em 120 dias, qual é a data de vencimento? Assuma a hipótese de que você normalmente expressa as datas no formato dia-mês-ano, portanto, pressione em sua HP as teclas g e em seguida a tecla do número 4 .

Esse comando ativa o formato dia-mês-ano para cálculos com data. O visor mostra a data do exemplo anterior. A data toda não é apresentada se o formato de apresentação em vigor é de apenas 2 dígitos decimais; caso queira aumentar a quantidade de dígitos, pressione a função amarela f e o número de casas que deseja pressionando o número correspondente. Ex.: 8 casas decimais ( f 8).

PRESSIONE VISOR

14.052010 ENTER 14,05201000

Introduza a data e insira o número de dias a ser adicionado.

PRESSIONE VISOR

120 g DATE 11.09.2010 6

A data de vencimento é 11 de setembro de 2010, e o número 6 significa que esse dia era um sábado.

Exemplo 3:

Suponha que hoje é dia 11/10/2010 e você precisa saber que data era 35 dias antes de 11/10/2010.

Para saber em que dia da semana caiu ou cairá determinada data, veja os dados abaixo:

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A data era 06/09/2010, uma segunda-feira.

Exemplo 4:

Você quer saber que data foi 35 dias atrás e a data de hoje é 03/05/2010.

PRESSIONE

03.052010 ENTER 35 CHS g DATE => E a resposta será 29/03/2010, segunda-feira.

Pressionando a tecla CHS após o número 35, a calculadora entende que tem que voltar 35 dias em relação à data informada.

g ∆DYS => apresenta o cálculo da quantidade de dias entre duas datas.

Exemplo:

Calcular a quantidade de dias existentes entre 10/03/2010 e 20/05/2010.

PRESSIONE

10.032010 ENTER

20.052010

g ∆DYS RESPOSTA  71 dias

10 AS TECLAS DE FUNÇÕES FINANCEIRAS

As teclas financeiras serão bastante utilizadas em nossos cálculos, com maior ênfase em capitalização composta e estaremos trabalhando nos exercícios na sequência do Caderno de Estudos.

n  número de períodos i  taxa de juros

PV  valor presente ou atual

PRESSIONE VISOR

11.102010 11.102010 ENTER 11.102010

35 CHS - 35

g DATE 6.09.2010 1

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PMT  prestação ou valor do pagamento periódico FV  valor futuro ou montante

f INT  juros simples (localizada na tecla i da HP como segunda função)

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RESUMO DO TÓPICO 4

Agora acredito que você já está um pouco mais familiarizado com a calculadora financeira. Nessa parte do Caderno de Estudos você aprendeu vários comandos da máquina, desde ligar e desligar até fazer os cálculos aritméticos de soma, subtração, multiplicação e divisão. Aprendeu também a trabalhar com percentuais, fazer cálculos envolvendo datas. Enfim, já está conhecendo melhor a HP 12C. Em relação às teclas financeiras apresentadas anteriormente, veremos sua utilização no decorrer do caderno.

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AUTOATIVIDADE

Agora vamos exercitar um pouco do que você aprendeu nesse tópico. Lembre-se, a princípio essa calculadora parece difícil, mas você vai se acostumando e, quando menos perceber, já não consegue mais ficar sem ela.

1 Resolva os exercícios abaixo:

a) (20 – 3 ) • ( 3 + 5) = b) (65 • 2) + (10 – 2 ) = c)

d) (8 – 3)⁵ =

2 Calcule a quantidade de dias existentes entre 21/01/2010 e 30/05/2010.

3 Calcule em que dia da semana caiu o dia 25/11/2010.

4 Você comprou um carro por R$ 20.000,00 e o revendeu por R$ 22.500,00. De quantos por cento foi sua margem de lucro no negócio?

5 Quanto representa em percentual o valor de R$ 20.000,00 em relação a R$

250.000,00?

6 Um telefone celular foi comprado por R$ 300,00 e vendido com um lucro de 40% sobre o preço de custo. Por quanto foi vendido esse aparelho?

7 Carlos comprou uma máquina digital por R$ 600,00 e a vendeu a um amigo por R$ 500,00. Calcule o prejuízo em percentual.

8 Um cliente foi até uma loja com o objetivo de comprar uma televisão de 42 polegadas. Na loja essa televisão possuía um preço de etiqueta X e, sobre esse preço de etiqueta, foi concedido um desconto de 8% para que o cliente levasse a televisão. Sabendo que o cliente fechou negócio com a loja e pagou com o desconto o valor de R$ 1299,00, calcule qual era o valor de etiqueta dessa televisão.

9 Calcule que data foi 34 dias depois de 13/11/2010.

10 Calcule que data foi 22 dias antes de 02/10/2010.

11 Calcule a quantidade de dias existentes entre 20/05/2010 e 30/12/2010.

(52)

42

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UNIDADE 2 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

PLANO DE ESTUDOS

A partir desta unidade você será capaz de:

• compreender como funciona o sistema de capitalização simples;

• conseguir efetuar cálculos envolvendo juros simples;

• calcular montante em juros simples;

• ter maior domínio na calculadora financeira.

Esta unidade está dividida em dois tópicos. Neles, você encontrará exercícios para fixação dos conteúdos estudados.

TÓPICO 1 – JUROS SIMPLES TÓPICO 2 – DESCONTO SIMPLES

Assista ao vídeo desta unidade.

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TÓPICO 1

JUROS SIMPLES

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Neste tópico vamos desenvolver as fórmulas básicas de juros simples e mostrar suas aplicações por meio de exemplos numéricos. O regime de juros simples é utilizado no mercado financeiro, porém com menor frequência, e com maior aplicabilidade nas operações de curto prazo, em função da simplicidade de seu cálculo. Os juros simples são proporcionais ao tempo decorrido e incidem apenas sobre o capital inicial. Os juros resultam do produto do capital pela taxa de juros e pelo número de períodos.

2 FÓRMULA PRINCIPAL

J = C · i · n Onde: j = Juros simples

C = Capital inicial ou principal (valor presente) n = Tempo de aplicação

i = Taxa de juro unitária (taxa de juros dividida por 100)

2.1 FÓRMULAS DERIVADAS DA PRINCIPAL

2.2 TRANSFORMANDO A TAXA

Ao utilizar as fórmulas apresentadas anteriormente na solução dos problemas, você precisará inserir as taxas na forma decimal ou unitária. Portanto, deverá dividir a taxa informada por 100 e o resultado encontrado deverá ser inserido na fórmula como taxa.

Juros C = i n

⋅

Juros n = C i

⋅

Juros

i 100

= C n ⋅

⋅

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UNIDADE 2 | CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

46 Exemplo:

Se a taxa informada for 1,25%, deverá dividir 1,25/100 e o resultado 0,0125 deverá ser inserido na fórmula.

Se você estiver utilizando sua HP, deverá aumentar as casas decimais da máquina pressionando a tecla f e em seguida a tecla do número 9. A calculadora passará a apresentar os resultados com 9 casas decimais (0,000000000). Isso é importante, pois caso a máquina esteja com duas casas decimais somente, e se dividirmos 1,25 por 100, o resultado apresentado por ela será 0,01, ao invés de 0,0125.

2.3 AJUSTANDO A TAXA E O TEMPO

Ao utilizar as fórmulas de juros simples para solucionar os problemas, a taxa e o tempo devem ser colocados na mesma unidade de tempo. Portanto, se o exercício informar a taxa e o tempo em períodos diferentes, devemos transformá- los em períodos iguais.

Nos exercícios a seguir utilizaremos o calendário comercial com os meses tendo 30 dias e o ano 360 dias. A maioria das operações envolvendo Juros Simples são calculadas com juros comerciais. Portanto quando os exercícios citarem:

1 ano = 360 dias 1 mês = 30 dias

Mais tarde você aprenderá a efetuar cálculos com o Juro Exato em que os meses e os anos terão a quantidade de dias do calendário civil.

Exemplo 1

Tomou-se emprestada uma quantia de R$ 1.200,00 pelo prazo de 2 anos e à taxa de 30% ao ano. Qual o valor do juro simples a ser pago?

Solução pela fórmula J = C • i • n

J = 1.200.0,30 • 2 J = 720

ATENCAO

IMPORTANTE

Matemática Financeira. Prof. Natal Dolzan Júnior