Descrição do método

O método desenvolvido neste trabalho tem como ideia central a estimação dos valores extremos mais prováveis de movimento da embarcação e esforço atuante no

riser de um sistema offshore através de uma discretização previamente planejada do

espectro de onda de um estado de mar, seguida de uma análise dinâmica de curto tempo de simulação.

Com relação ao termo “estimação” utilizado na definição acima, deve-se atentar ao fato de que o método não busca determinar com exatidão o valor extremo mais provável de uma das grandezas como ocorre, por exemplo, no método do Harmônico Equivalente (em que há a busca pela exatidão somente no movimento de um dos graus de liberdade). Desta maneira, uma das preocupações adotadas durante a elaboração deste método foi abandonar a exatidão de uma ou outra grandeza pela razoável estimação de todas estas, como poderá ser visto na apresentação dos resultados durante o capítulo 6.

O segundo fator comentado diz respeito a uma discretização previamente planejada. Em termos práticos, isso significa que, para cada estado de mar, a discretização do espectro de onda levará em conta a relevância de determinadas frequências para a resposta de movimentos da embarcação. Esta tarefa será realizada através de uma avaliação prévia dos espectros de resposta de cada um dos graus de liberdade (Passo 2, descrito no item 5.1.1.2). Por fim, cada uma das frequências resultantes da discretização do espectro de onda representará uma onda determinística regular. Quando superpostas, todas estas ondas regulares irão compor o carregamento ambiental de onda.

A terceira característica abordada na definição do primeiro parágrafo refere-se à aplicação de uma análise dinâmica de curto tempo de simulação. Conforme será visto mais adiante no Passo 3 (item 5.1.1.3), o método foi formulado de modo a apresentar certo caráter determinístico, o que torna desnecessários longos tempos de simulação visando a estabilização dos parâmetros estatísticos.

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Os itens a seguir irão descrever de maneira detalhada o passo-a-passo do método que deu origem a este trabalho. Estas etapas serão descritas através de uma abordagem generalizada; porém, é importante frisar que estes mesmos passos serão descritos novamente no capítulo 6 durante a aplicação prática.

5.1.1.1 Passo 1: determinação dos espectros de resposta de movimento

Seja um estado de mar representado por um espectro de energia (por exemplo: Jonswap com parâmetros altura significativa e período de pico ) e que os coeficientes de RAO da unidade flutuante para determinada direção de incidência sejam conhecidos. Então o espectro de resposta de cada grau de liberdade para um carregamento ambiental nesta direção de incidência pode ser obtido através de uma solução no domínio da frequência:

( ) ( ) ( ) (5.1)

, onde ( ) representa o espectro de resposta de movimento para o i-ésimo grau de liberdade e ( ) é o espectro de energia de onda com parâmetros e .

5.1.1.2 Passo 2: determinação da faixa de frequência útil

Em posse dos espectros de resposta de cada grau de liberdade, é possível analisar as regiões de frequência com maior predominância na resposta. Esta tarefa é realizada através de uma varredura ao longo das frequências para cada um dos seis espectros de energia de movimento. Esta varredura fornecerá, através de algum critério especificado anteriormente, uma faixa de frequências considerada predominante para a resposta, ou seja, com maior energia de movimento daquele grau de liberdade. Ao final da varredura de todos os espectros de resposta, encontra-se uma única faixa de frequências dada pela união de todas aquelas.

A explicação por trás desta tarefa é que, para cada estado de mar, haverá intervalos de frequência que são considerados de menor relevância e que, portanto, poderão ser descartados para a modelagem do carregamento ambiental de onda. Ou seja, durante a discretização do espectro de onda (Passo 3), o intervalo tal que , - é substituído por um mais restrito, dado por , -.

Como dito anteriormente, para a realização das varreduras deve ser selecionado um critério para avaliar a relevância de determinada frequência para a resposta de movimento. Em outros termos, utilizando a notação do parágrafo anterior, a seguinte pergunta deve ser respondida: como julgar se a frequência é suficientemente relevante para resposta do i-ésimo grau de liberdade?

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Para isso, a varredura foi desenvolvida de modo a comparar a área total sob o espectro de resposta (ou seja, o momento de ordem zero) com a área sob o espectro ao longo do intervalo delimitado por . Porém, todo espectro de energia apresenta duas ocasiões especiais a serem percebidas:

I) o momento em que julga-se que houve uma transição de uma região com pouca relevância para uma região de alta relevância (determinação do valor de ).

II) o momento em que julga-se que houve uma transição de uma região de alta relevância para uma região com baixa relevância (determinação do valor de ).

A varredura para a determinação da frequência mínima deve ser realizada de maneira progressiva, ou seja, das frequências menores para frequências maiores. A determinação da frequência máxima do intervalo esbarra num empecilho: deve-se levar em consideração a possibilidade do espectro analisado ser multimodal. Desta maneira, a varredura para determinação da frequência máxima deve ser realizada “de trás para frente”, isto é, das frequências maiores para frequências menores.

Este raciocínio está expresso nos dois algoritmos de varredura abaixo, ambos para o i-ésimo grau de liberdade:

| | | | | ( ) ∫ ( ) , - ∫ ( ) | | | | | ( ) ∫ ( ) , - ∫ ( )

O valor , que deve ser fornecido previamente, é um parâmetro do método Mar Equivalente e deve ser interpretado como uma parcela de área do inicio e final do espectro perdida pelo método. Em outras palavras, corresponde a uma porcentagem

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mínima de na qual a área sob ( ) deve assumir para que a frequência (mínima e máxima) seja estabelecida. Este parâmetro controla a precisão da resposta de movimento do respectivo grau de liberdade.

Por exemplo: supondo que , então a exigência imposta pelo método é que se, e somente se, a área sob o espectro ( ) ao longo do intervalo , - for maior ou igual a 5% da área total sob o espectro. Do mesmo modo,

se, e somente se, a área sob o espectro ( ) ao longo do intervalo , - for

maior ou igual a 5% da área total sob o espectro. Uma maneira equivalente de interpretar o significado deste parâmetro: o método do mar Equivalente julga que somente ( ) do espectro, em termos de área, possui energia relevante para a resposta do sistema.

Um dos estudos a serem realizados no capítulo 6 está relacionado à sensibilidade deste parâmetro para a qualidade dos resultados fornecidos pelo método.

Após a realização da varredura dos espectros de cada um dos graus de liberdade, um conjunto de seis intervalos de frequência será obtido. Isso significa que serão formados dois conjuntos de valores, dados por:

{ } { }

, onde os índices correspondem aos respectivos graus de liberdade da embarcação (surge, sway, heave, roll, pitch e yaw).

Por fim, a determinação do intervalo de frequência que possui relevância para a resposta de movimento da unidade flutuante considerada será dada pela união de todos os seis intervalos de frequências. Isso garantirá que neste intervalo estarão contidos todos os intervalos obtidos anteriormente para cada grau de liberdade. A equação abaixo mostra como determinar este intervalo:

( )

(5.2)

( )

5.1.1.3 Passo 3: discretização do espectro de onda

Uma vez determinado o intervalo de frequências , -, interpretado como a região do espectro de onda responsável por maior influência na resposta de movimento da embarcação, o passo seguinte está relacionado à discretização do espectro de onda. Esta discretização é o primeiro passo para a modelagem do

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carregamento ambiental de onda que será aplicado na estrutura durante a análise dinâmica.

A primeira tarefa a ser feita nesta etapa é determinar , o número de componentes de onda. Determinado o número de componentes, a discretização é feita simplesmente dividindo o intervalo , - em subintervalos igualmente

espaçados. Por exemplo: suponha que o número de componentes da discretização seja igual a 6 (seis). A Figura 7 ilustra esta discretização.

Figura 7 – Discretização do intervalo de frequências

A frequência média de cada subintervalo, representada na Figura 7 como , equivalerá às frequências de cada uma das ondas que irão compor o carregamento ambiental de onda, conforme será visto no passo seguinte (item 5.1.1.4). A lógica por trás da escolha do número de componentes é manter um forte caráter determinístico para o carregamento ambiental, o que possibilitará reduzir o tempo necessário para a realização da análise dinâmica; isto pode ser conseguido através de um número mínimo possível de componentes de onda.

Não há nenhuma restrição na escolha do número de componentes de ondas do Mar Equivalente. Por este motivo, no item 6.3.2 será apresentado um estudo de sensibilidade no resultado fornecido pelo método para diferentes valores de número de componentes, onde algumas conclusões relevantes quanto ao valor de serão tiradas.

5.1.1.4 Passo 4: geração do carregamento ambiental

A geração do carregamento ambiental se assemelha muito àquela apresentada no item 4.2.2, na qual discretizava-se o espectro em um grande número de componentes e realizava-se a superposição de ondas regulares com fases aleatórias e alturas calculadas de acordo com o espectro de onda. O somatório abaixo ilustra aquele procedimento:

( ) ∑ √ ( ) ( )

(5.3)

Na equação acima, ( ) refere-se à elevação da superfície de onda, ( ) é o espectro de onda de determinado estado de mar, é a i-ésima frequência de onda

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proveniente da discretização do espectro ( ) e é a fase aleatória. Percebe-se que a multiplicação dada por ( ) , que surge dentro da raiz no somatório acima, nada mais é do que a área embaixo do espectro delimitada pelo intervalo , ⁄ ⁄ -. Esta é uma hipótese razoável, uma vez que o número de componentes escolhido para a discretização convencional do espectro de onda é grande. Porém, como visto no passo anterior, o Método do Mar Equivalente assume a possibilidade de discretizar o espectro utilizando um número muito baixo de componentes de onda, o que tornaria esta hipótese inválida.

Por este motivo, a discretização aqui descrita envolverá um passo a mais, em comparação àquela discutida no capítulo 2. Este passo adicional refere-se ao cálculo da área sob o espectro através de uma integral. O algoritmo abaixo demonstra o procedimento de modelagem do carregamento ambiental para o Método do Mar Equivalente: ( ) ∑ √ ( ) (5.4) ∫ ( )

Percebe-se que não foi incluída a fase aleatória nesta formulação; o intuito desta simplificação é eliminar qualquer fonte de aleatoriedade do método.

5.1.1.5 Passo 5: análise dinâmica do modelo

Após a determinação do carregamento ambiental, a próxima etapa é a análise dinâmica não-linear do modelo do sistema offshore. O carregamento ambiental determinado no passo anterior deverá ser aplicado sobre a estrutura e, por fim, a análise dinâmica no domínio do tempo será realizada para obtenção das respostas de interesse.

A natureza determinística do Mar Equivalente fará com que tempos de simulação curtos sejam possíveis, uma vez que não há necessidade de estabilização dos parâmetros estatísticos. Porém, cabe ressaltar que o tempo de simulação estará intimamente ligado com o período do Mar Equivalente (ao menos um ciclo de carregamento deve ser aplicado). O período do Mar Equivalente, por sua vez, está relacionado ao número de componentes utilizados na discretização do Passo 3. No item 6.3.3 esta discussão será retomada através de uma aplicação prática do método.

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5.1.1.6 Passo 6: determinação dos valores extremos máximos de movimento e esforço

Finalizada a análise dinâmica do sistema offshore, a determinação de valores extremos máximos de movimento da unidade flutuante e esforço no riser é realizada conforme o procedimento descrito no item 3.5.4.3, na qual uma amostra de picos é retirada das respectivas séries temporais para determinação destes valores extremos característicos.

Esta amostra deve ser ajustada por alguma distribuição de probabilidades previamente conhecida, como Rayleigh ou Weibull. O objetivo deste ajuste é fornecer o máximo característico mais próximo possível daquele que seria obtido através de uma análise dinâmica não-linear completa, com aplicação de carregamento ambiental aleatório.