Harmônico Equivalente

4.4.1 Proposta e formulação do método

O método do Harmônico Equivalente, assim como a Onda de Projeto, também consiste na aplicação de uma onda determinística caracterizada por uma altura e período de onda no intuito de representar certo estado de mar em uma análise preliminar. Porém, possui uma formulação que tem como base o RAO (Response Amplitude Operator) e o espectro de onda usado para modelar o estado de mar de interesse.

O objetivo principal do método é aplicar uma onda determinística cujo tratamento estatístico de valores extremos para o movimento de determinado grau de liberdade forneça o mesmo resultado que aquele que seria obtido através de uma análise aleatória completa. Geralmente a meta é reproduzir, sob essa perspectiva de valores extremos, o grau de liberdade de heave da unidade flutuante por ser o movimento de maior influência nos esforços dos risers. Para isso, calcula-se, num primeiro passo, o valor extremo mais provável de heave a partir de seu respectivo espectro de resposta de primeira ordem; no passo seguinte, modela-se a onda determinística a ser aplicada na estrutura que irá reproduzir este mesmo resultado durante uma análise dinâmica [15,[17]. Nos parágrafos seguintes esta formulação será apresentada de maneira detalhada.

4.4.1.1 Passo 1: cálculo do MPV a partir da solução no domínio da frequência

Seja um estado de mar representado por um espectro de energia (por exemplo: Jonswap com parâmetros altura significativa e período de pico ) e que os coeficientes de RAO da unidade flutuante para determinada direção de incidência sejam conhecidos. Então o espectro de resposta de primeira ordem para o -ésimo grau de liberdade pode ser obtido através de uma solução no domínio da frequência (discussão contida no capítulo 2):

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, onde ( ) representa o espectro de resposta e ( ) é o espectro de onda com

parâmetros e . Assumindo que a resposta de movimento da unidade flutuante se configure como um processo gaussiano estacionário, hipótese muitas vezes considerada satisfatória, então a distribuição de valores extremos de movimento seguirá uma distribuição de Gumbel (Tipo I) (seção 3.7). Desta maneira, o MPV (ou valor extremo mais provável) do movimento de heave, denominado nesta seção de

, será dado por:

̅ _√ √ ( ) (4.8)

_√

∫ ( ) (4.9)

4.4.1.2 Passo 2: especificação do Harmônico Equivalente

Para especificar o harmônico equivalente a ser aplicado na estrutura, basta utilizar a equação (4.7) para determinar a amplitude de onda que reproduzirá o

valor extremo expresso na equação (4.8). Portanto, denominando e ,

respectivamente, como a altura e o período do harmônico equivalente, tem-se:

̅ .

/

_(4.10)

OBS: a definição de e , que representam respectivamente a amplitude e a altura de onda, está ilustrada na figura abaixo:

Figura 5 – Definição de amplitude e altura de uma onda regular

Como pode ser percebida na equação (4.10), a determinação da altura de onda do harmônico equivalente está sujeita ao conhecimento prévio de seu período de onda

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 0 5 10 15 20 25

H

a

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. Trata-se de um valor de entrada do método do Harmônico Equivalente que

deve ser determinado tomando como base as características dinâmicas da estrutura e a coerência física da situação em estudo. Por exemplo: deve-se evitar a escolha de um período de onda próximo ao período de ressonância da estrutura. Além disso, a escolha de um período de onda que, após a aplicação da equação (4.10), resulte numa altura de onda muito elevada, que não condiz com as condições previstas pelo estado de mar (muito maior ou muito menor do que o esperado), poderá gerar efeitos indesejáveis na resposta obtida na análise dinâmica.

Assim como ocorre no caso da Onda de Projeto, o Harmônico Equivalente gerará uma resposta determinística (especificamente, uma série senoidal) que não irá requerer tratamento estatístico para a obtenção de valores extremos. Em outras palavras, curtos tempos de simulações serão suficientes, uma vez que a estabilidade estatística da resposta é imediata.

Devido à condição imposta pela equação (4.10), espera-se que a amplitude de resposta de movimento de heave, após análise dinâmica com aplicação do Harmônico Equivalente, seja equivalente ao valor extremo mais provável previamente calculado através do espectro de energia do movimento de heave (obtido via solução no domínio da frequência). Porém, eventuais diferenças podem existir na prática. Isto porque o valor extremo mais provável estimado pelo Harmônico Equivalente é calculado para uma resposta que se configure como um processo gaussiano estacionário, o que não necessariamente é verificado na prática, uma vez que em análises dinâmicas possíveis efeitos não-lineares são incluídos.

4.4.2 Desvantagens

As desvantagens citadas para no item 4.3.2 para a Onda de Projeto também se aplicam para o Harmônico Equivalente, uma vez que ambos os métodos consistem na aplicação de uma onda regular determinística sobre a plataforma.

Além disso, outra questão pode ser comentada acerca do Harmônico Equivalente: o método é incapaz de representar confiavelmente mais de um grau de liberdade do ponto de vista da estatística de extremos. Isso significa que a análise preliminar por Harmônico Equivalente não assume nenhum compromisso com os demais graus de liberdade exceto o de heave. Como dito anteriormente, esta escolhe se baseia no fato de que os esforços nos risers são influenciados, de modo geral, pelo movimento de heave.

Entretanto, podem existir casos em que diferentes graus de liberdade, principalmente os de roll e pitch, tenham relevância na resposta estrutural do riser;

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nestes casos, o Harmônico Equivalente pode gerar resultados que não são confiáveis acerca do sistema estudado. Esta foi uma das principais motivações para a realização deste trabalho, e os estudos de caso a serem abordados no capítulo 6 terão principalmente a análise preliminar por Harmônico Equivalente como referência de comparação.