Método das Janelas

4.5.1 Proposta e formulação do método

Este método é baseado no trabalho apresentado inicialmente nas referências [18], [11] e [19], e aplica-se unicamente na determinação de valores extremos para a resposta estrutural de risers em geral.

A proposta central do método é coletar uma amostra de valores extremos da resposta estrutural do riser a partir de simulações dinâmicas de curto tempo de simulação. Portanto, a determinação do valor extremo mais provável seguiria o procedimento descrito no item b) da seção 3.5.4.

Estas simulações dinâmicas seriam realizadas através de uma formulação desacoplada, na qual somente uma curta janela de tempo dentre as 3 (três) horas de estado de mar seria de fato analisada. A premissa para a seleção desta janela de tempo é a seguinte: a maior resposta estrutural durante uma análise aleatória qualquer (ou seja, valor extremo de esforço) estará relacionada à ocorrência do maior valor de deslocamento de heave da embarcação (valor extremo de movimento de heave).

OBS: a premissa também pode ser estabelecida para o valor máximo de velocidade ou aceleração em heave. Portanto, três premissas baseadas no grau de liberdade de heave são possíveis como critério de seleção da janela de tempo: valor máximo do movimento propriamente dito, da respectiva velocidade ou aceleração. Outros critérios também podem ser adotados, como valor máximo da elevação de onda, entre outros.

A janela de tempo é centralizada no instante em que ocorre o valor máximo da apropriada grandeza utilizada na premissa e, por fim, a análise estrutural do riser é feita somente para este intervalo de tempo no escopo de uma formulação desacoplada (movimentos prescritos).

Portanto, para obtenção de uma amostra de valores extremos da resposta estrutural do riser, basta realizar simulações curtas, nas quais é garantida a ocorrência do valor extremo da resposta estrutural. Os tópicos seguintes irão detalhar o procedimento descrito. Para isso, utilizou-se como premissa o fato de que o valor

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máximo da resposta estrutural estará relacionado com o valor máximo de heave da embarcação.

4.5.1.1 Passo 1: determinação do valor máximo de heave

A série temporal completa (10800 segundos) de cada um dos graus de liberdade da embarcação pode ser obtida facilmente através de seus respectivos espectros de energia de movimento. Seja um estado de mar representado por um espectro de energia (por exemplo: Jonswap com parâmetros altura significativa e período de pico ) e que os coeficientes de RAO da unidade flutuante para determinada direção de incidência sejam conhecidos. Então o espectro de resposta de primeira ordem para o grau de liberdade de heave pode ser obtido através de uma solução no domínio da frequência:

( ) ( ) ( ) (4.11)

, onde ( ) representa o espectro de resposta de movimento para heave e

( ) é o espectro de energia de onda com parâmetros e .

A geração de uma série temporal a partir de um espectro de energia foi discutida na seção 4.2.2. Recapitulando brevemente a metodologia: a partir de uma discretização do espectro de energia com espaçamento , resultando em componentes, então a série temporal de deslocamento em heave ( ) será dada pelo somatório abaixo:

( ) ∑ √ ( ) ( )

(4.12)

Na expressão (4.12), é a frequência média do -ésimo intervalo e é a fase selecionada aleatoriamente segundo uma distribuição uniforme para o intervalo , -. A partir da função ( ) é possível determinar o instante de tempo em que ocorrerá o valor máximo de heave para uma realização de 10800 segundos (ou 3 horas).

4.5.1.2 Passo 2: determinação da janela de tempo

Em torno deste instante de tempo é gerada uma janela de tempo de intervalo . Portanto, a janela de tempo será caracterizada pelo intervalo ,

-. É importante salientar que o tamanho da janela de tempo é um parâmetro do método a ser estudado, pois poderá interferir no resultado final. Isso porque, na prática, a ocorrência do valor extremo da resposta estrutural não está perfeitamente relacionada ao valor extremo de heave; pode haver uma defasagem de

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tempo entre as duas ocorrências. Ou seja, a escolha de uma janela de tempo muito curta poderia resultar na não detecção do valor extremo da resposta estrutural. Por outro lado, uma janela de tempo muito extensa poderia acarretar num custo computacional desnecessariamente alto.

É uma prática recomendável incluir uma rampa inicial no intuito de eliminar possíveis transientes dinâmicos dentro da janela de tempo durante a etapa de análise dinâmica aleatória (Passo 3).

Definido a janela de tempo referente ao grau de liberdade de maior importância (no caso, heave), busca-se a janela associado aos demais graus de liberdade seguindo uma raciocínio análogo ao do Passo 1: busca-se o espectro de energia de movimento dos demais graus de liberdade e, a partir de sua discretização, extrai-se a série temporal. A figura abaixo, retirada da dissertação de Wallace, ilustra a determinação da janela de tempo para os seis graus de liberdade.

Figura 6 – Determinação das janelas de tempo [11]

4.5.1.3 Passo 3: análise dinâmica da janela de tempo

A última etapa consiste na análise dinâmica com aplicação de movimentos prescritos no topo dos risers. Estes movimentos prescritos nítidos em cada uma das janelas de tempo determinadas no passo anterior. Isso significa que a análise

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dinâmica terá um custo computacional muito reduzido, uma vez que o tempo de simulação será exatamente igual ao tamanho da janela de tempo.

Ao final desta análise dinâmica, a máxima resposta estrutural do riser para um estado de mar estará contida dentro desta curta janela de tempo, já que, pela premissa adotada, espera-se que este valor máximo da resposta estrutural contido na janela de tempo represente também o valor máximo de uma realização completa de 10800s. O valor extremo da resposta estrutural contida nesta janela de tempo é então coletado, e o procedimento é repetido até se obter uma amostra de tamanho suficiente para o ajuste da distribuição de valores extremos (Tipo I).

Obtida uma amostra suficientemente grande de valores extremos, o valor extremo mais provável será dado simplesmente pela moda da distribuição escolhida para o ajuste.

4.5.2 Desvantagens

Apesar de o método apresentar uma alternativa inovadora para a determinação do valor extremo mais provável de esforços num riser, ele apresenta algumas inconveniências que podem torna-lo de difícil aplicabilidade. Primeiramente, a escolha do deslocamento em heave como mais influente no comportamento do riser não é unânime. Além da possibilidade de adotar a velocidade ou aceleração, ao invés dos deslocamentos, outros graus de liberdade diferentes de heave podem ter influência relativamente maior. Portanto, a elaboração da premissa do Método das Janelas requer um conhecimento prévio sobre a estrutura de forma a eleger a melhor alternativa dentre as várias possíveis [11] e [19].

Outro fator importante neste método que requer especial atenção é o tamanho da janela. Como dito anteriormente, a escolha de uma janela de tempo inapropriada pode criar incoerências no resultado final; neste caso, também deve haver uma sensibilidade para determinar a janela de tempo mais apropriada possível.

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