E. Unidade territorial
3. Análise da procura de ACD
3.1. Desenvolvimento formal do enquadramento teórico
A saúde quando considerada como um resultado de um função produção, determina que os cuidados de saúde se configurem como um bem intermédio, entre outros, que concorrem para o estado de saúde do agente económico. É atribuído ao utente de serviços de saúde a condição de consumidor, a quem se reconhece uma capacidade de escolha. Ele estabelece uma função preferência, em que ordena as suas opções de bens e serviços transacionáveis. O consumidor reconhece a existência de um cabaz de bens e serviços que maximizam a sua função utilidade, sujeita a uma restrição orçamental. Nesta ordem teórica, os serviços de saúde não geram um valor em si mesmo, com uma utilidade que se esgota no acto do seu consumo, antes concorrem para a obtenção de um melhor estado de saúde. Trata-se de uma destrinça fundamental na óptica de Grossman (1972), considerar a saúde o resultado de uma escolha e os cuidados de saúde como meros bens intermédios.
Adopta-se agora a construção formal em Barros (2005) do modelo original de Grossman (1972), que considera o abandono da análise inter-temporal, assumindo-se com isto uma simplificação pois as escolhas passam a ter lugar num único período.
Tome-se a função produção saúde:
𝑆 = 𝑆 𝑀, 𝑇!, 𝐸, 𝐼 (1)
onde 𝑀 respeita aos serviços de saúde, medicamentos e outros bens e serviços gerados
pelo sistema de cuidados de saúde consumidos, o 𝑇! operacionaliza o recurso tempo, 𝐸
identifica o nível de escolaridade do consumidor e 𝐼 sugere a idade do indivíduo. Há o entendimento de que é atribuído ao indivíduo um dado stock de saúde, que com a idade se vai depreciando. A reposição de níveis de stock de saúde são uma escolha do próprio indivíduo e dependem de investimentos que ele realiza consumindo tempo e serviços de saúde. Por fim, estabelece-se que a escolaridade cria condições de maior produtividade no
aproveitamento dos recursos afectos à função produção saúde1.
Em simultâneo considera-se que o sujeito consome um tempo 𝑇! e bens 𝑋 a produzir
bens de consumo 𝐶 dados pela função produção
𝐶 = 𝐶 𝑇!, 𝑋, 𝐸 (2)
Por fim, o sujeito tem uma função utilidade, que por mero expediente de facilidade formal é parametrizada a partir das variáveis saúde e consumo, reduzindo significativamente a complexidade da realidade.
𝑈 = 𝐶, 𝑆 (3)
Deste modo o problema do consumidor resulta de uma escolha dada pela maximização da função utilidade, sujeito a um conjunto de restrições:
𝑚𝑎𝑥 !!!!!!!!,!,! 𝑈(𝐶, 𝑆) (4) s.a. 𝐶 = 𝐶 𝑋, 𝑇!, 𝐸 (5) 𝑆 = 𝑆 𝑀, 𝑇!, 𝐸, 𝐼 (6) 𝑇!+ 𝑇!+ 𝑇!+ 𝑇!= 𝑇∗ (7) 𝑤𝑇!= 𝑝𝑋 + 𝑀 (8) 𝑇!= 𝑓 𝑆 (9)
em que 𝑇! corresponde ao tempo despendido em consequência da redução nos níveis de
estado de saúde, 𝑇! identifica o tempo investido na função trabalho, a variável 𝑇∗ fornece o
tempo total disponível pelo consumidor, e a função 𝑓 . especifica o tempo de incapacidade do sujeito atribuível ao estado de saúde do consumidor. Por fim, encontra-se a variável
1
preço dos bens de consumo 𝑝, com a ressalva de que se fez uma normalização do preço dos cuidados de saúde para a unidade.
As permutas algebricamente expectáveis entre equações sugere o problema da escolha rescrito do seguinte modo:
𝑚𝑎𝑥
!!,!!,!,! 𝑈(𝐶, 𝑆) (10)
s.a. 𝐶 = 𝐶 𝑋, 𝑇!, 𝐸 (11)
𝑆 = 𝑆 𝑀, 𝑇!, 𝐸, 𝐼 (12)
𝑤𝑇∗!= 𝑤𝑇!+ 𝑤𝑇!+𝑤𝑓 𝑆 + 𝑝𝑋 + 𝑀 (13)
A restrições impostas tornam possível encontrar o conjunto possibilidades de produção exequíveis com base no “plano de produção” intrínseco à função produção adoptada, que dado o abandono de uma análise inter-temporal retrata o conjunto de possibilidades de produção restrictas, ou dito de outro modo, a possibilidade de produção de bens de consumo e saúde no curto-prazo.
As soluções fronteira do conjunto definido vem de: 𝑚𝑎𝑥
!!,!! !,! 𝐶 = 𝐶 𝑋, 𝑇!, 𝐸 (14)
s.a. 𝑆∗= 𝑆 𝑀, 𝑇!, 𝐸, 𝐼 (15)
𝑤𝑇!= 𝑀 + 𝑝𝑋 (16)
𝑤𝑇∗!= 𝑤𝑇!+ 𝑤𝑇!+𝑤𝑓 𝑆 + 𝑝𝑋 + 𝑀 (17)
Da ocorrência de diferentes níveis de saúde 𝑆∗ encontra-se a fronteira de
possibilidades da função produção saúde. Num momento em que o stock de saúde seja menor ou igual a 𝑆!"# a morte tem lugar, mas se verificar a condição 𝑆 > 𝑆!"# o sujeito
passa a ter capacidade para gerar rendimento e tempo para cumprir o objectivo de
consumo. No caso em que o stock de saúde é reduzido, mas ainda assim superior a 𝑆!"# o
investimento de tempo para produzir saúde, repondo níveis de stock depreciados, permite minimizar o tempo perdido por incapacidade devido a doença, aumentar o rendimento disponível e por fim aumentar a produção de bens de consumo.
Se forem agora abreviados os passos intermédios da construção formal do modelo, é possível passar para a revisão de algumas consequências conceptualmente estruturantes e antecipar alguns resultados empíricos. Assim, a idade enquanto variável associada a um tempo de depreciação de stock de saúde, salvo alguma ocorrência de natureza estocástica geradora de uma variação abrupta do estado de saúde, cria a expectativa de que é possível contrariar a redução do stock de saúde com investimento de recursos da função produção. Do mesmo modo, torna-se razoável antecipar um aumento do consumo de serviços de
saúde em indivíduos mais idosos, quando há uma maior deterioração do estado de saúde em idades mais avançadas.
Já quanto ao rendimento do trabalho é expectável que sujeitos com salários mais generosos tenham maior capacidade de fazer escolhas e perseguir níveis de saúde mais elevados, com menor sacrífico de consumo de bens de consumo. Decorre daqui, que sujeitos com salários maiores deverão ter um stock de saúde comparativamente superior a sujeitos com salários menores, quando tudo o resto se equipara. Em caso de redução de stock de saúde é expectável que sujeitos de maior rendimento disponível adquiram igualmente maior volume de serviços de saúde, mantendo de novo tudo o resto constante.
Por fim, a dimensão escolaridade tem sido objecto de alguma controvérsia na literatura, já que contrariamente ao defendido por Grossman (2000; página 387), alguns autores (Zweifel et al 2009; página 87), antecipam um efeito positivo da escolaridade na função procura de saúde e um efeito negativo na função procura de cuidados de saúde. Ora, Grossman argumenta que a escolaridade tem um efeito positivo na função procura de cuidados médicos. Uma maior escolaridade estará associada a uma maior eficiência de utilização dos recursos disponíveis, que tem como consequência a escolha de realização dum objectivo com maior stock de recursos. Em consequência, em condições equiparáveis de depreciação do stock de saúde os sujeitos com maior nível de escolaridade irão consumir maior volume de cuidados médicos.
Do modelo de Grossman fica a distinção entre a função procura de saúde e a função procura de cuidados de saúde. A saúde é um bem, que resulta de um investimento e de uma escolha. O consumidor escolhe o nível de saúde que cumpre a sua função utilidade e faz escolhas que permitam alcançar o objectivo estabelecido. Nesta óptica, os cuidados de saúde (leia-se os serviços de saúde), são uma procura derivada. A sua utilização decorre do tempo de vida saudável “escolhido”.
Os ACD, tal como a consulta médica, são parte de uma função produção, que integra serviços de saúde de diversa natureza. O processo de investigação clínica por ACD, onde se procura ascender a um melhor conhecimento do estado de saúde do utente dos serviços de saúde e consequente fundamentação da atitude médica está incluso no cabaz de bens e produtos que o consumidor maximiza na sua função utilidade. Nesta acepção, cumpre reafirmar a destrinça da chamada “consulta médica”, que vulgarmente decorre no contexto de uma unidade de saúde, onde se inscreve a observação médica directa do doente (também designado exame objectivo), a história clínica e familiar, a prescrição terapêutica, entre tantos outros actos. Do conjunto de actividades de diagnóstico enquadradas na categoria ACD, que pela sua natureza determinam o recurso a diferentes tipos de
estado de saúde do utente de serviços de saúde, que de outro modo se encontra indisponível e que poderá ser crítica para o médico sustentar a sua atitude na maximização do estado de saúde do doente.
Esta distinção é relevante, pois entende-se que pelas relações de agência o consumo de ACD é gerado a partir de uma procura derivada da consulta médica. Se em termos genéricos há a referência a serviços médicos como parte da função utilidade do consumidor. Todavia, a procura de cuidados, enquanto ela própria derivada da procura do bem saúde, não se pode deixar de notar a relação particular entre consulta médica e ACD.
A este propósito recorre-se ao modelo de Pauly (1980), com um tratamento formal da procura de cuidados de saúde na reposição do stock de saúde, que começa por estabelecer uma função utilidade do consumidor de serviços de saúde, uma função produção saúde 𝐻 . e um constrangimento orçamental.
𝑚𝑎𝑥
!,! 𝑈 = 𝑈 𝑋, 𝐻 (18)
s.a. 𝐻 = 𝐻!+ 𝑔 𝑀, 𝐻! (19)
𝑌 = 𝑋 + 𝑃𝑀 (20)
A resolução do problema do doente determina maximizar a função utilidade, em ordem à saúde 𝐻 e ao consumo de bens 𝑋, sujeito a uma restrição orçamental e à função produção de saúde. O bem saúde é o produto de uma função produção que integra serviços de saúde, aqui entendidos como factores de produção. Considere-se por isso os serviços de
saúde como um vector 𝑀 = 𝑀!, 𝑀!, … … , 𝑀! , ou também por vezes designado de produto
compósito, que visam melhorar o estado de saúde do doente, dado um stock de saúde 𝐻!
de partida. A variável 𝑌 denota o rendimento disponível do indivíduo, 𝑋 representa bens de consumo de valor unitário e 𝑃 representa o vector preços associado aos cuidados de saúde 𝑀, consumidos pelo doente por recomendação do médico no âmbito das relações de agência estabelecidas. Por facilidade de construção formal do modelo não é considerado o recurso tempo, que poderá ser acrescentado ao modelo sem alterações relevantes aos seus resultados.
O médico escolhe a combinação de recursos que resolva o problema económico do doente. Espera-se que o agente perfeito optimize os factores de produção associados aos cuidados de saúde de forma a cumprir o critério imposto por:
!" !!! !! = !" !!! !! = ⋯ = !! !!! !! = 1 Π (21)
onde Π denota o preço sombra2 atribuível a incrementos marginais de saúde. Decorre da solução de equilíbrio expressa, que o médico na condição de agente perfeito deverá
encontrar o vector 𝑀∗ cuidados de saúde que permita minimizar os custos, para um dado
nível de saúde perseguido.
Vem de seguida uma taxa marginal de substituição, dada em termos de um preço sombra, a partir da função utilidade do doente
!ℒ !"= !" !,! !" − 𝑃𝜆 = 0 (22) !ℒ !"= !" !,! !" − 𝜆 = 0 (23)
De que resulta, por uma operação algébrica uma taxa marginal de substituição, que define o sistema de trocas entre os factores saúde e os restantes bens de consumo, mantendo o preço de sombra inalterado.
!
!
!
!= Π
(24)
Dito de outro modo, o nível de saúde perseguido pelo médico é definido em termos de um preço sombra, que decorre de um custo de oportunidade associado à produção do bem saúde, pois enquanto se produz saúde são consumidos recursos que torna inviável o consumo de outros bens.
O preço sombra fica na dependência do valor dos recursos de saúde consumidos associados ao vector 𝑀 e da produção marginal de saúde com esses factores de produção. A combinatória de recursos utilizada pelo médico na produção de saúde é antes de mais o resultado dos ganhos marginais e custos marginais dos factores, em detrimento do nível agregado de saúde visado, ou esperado pelo doente. Antes, o nível agregado de saúde esperado pelo doente deverá ser estimado em função dos ganhos marginais dos serviços de saúde consumidos e dos respectivos custos marginais, excluindo desta análise o valor do trabalho do próprio decisor médico. A relação de agência perfeita determina pois, que o médico estime os custos e ganhos marginais dos serviços de saúde e não distorça esta ponderação, em nome de um benefício próprio ditado por um maior rendimento do seu trabalho, ou por um menor custo de oportunidade em tempo (mais lazer, menos trabalho com aquele doente que será consumido noutro, etc.).
Tome-se o caso simplificado de uma função produção 𝐻 determinada por dois
serviços de saúde. Temos o serviço 𝑀! correspondente aos serviços do próprio decisor
2
Da designação anglo-saxónica “shadow price” e refere-se ao valor atribuível ao bem saúde, para o qual é difícil referenciar um valor de mercado. O consumo de recursos identificados na função
médico, que tem associado a si um custo marginal 𝑃! e um outro factor de produção 𝑀! de
valor 𝑃!, vem a função produção que associa a uma dada variação positiva de nível de
saúde ∆𝐻 o consumo dos correspondentes factores:
𝐻 = 𝐻 𝑀!, 𝑀!, 𝐻! (25)
onde o tempo foi mais uma vez anulado do elenco dos factores de produção para simplificação formal.
Com um agente perfeito, a opção por uma quantidade de serviços médicos 𝑀∗= 𝑀!∗, 𝑀!∗ , é dado por 𝑀!∗ e 𝑀
!∗, tal que o produto marginal gerado seja igual ao
respectivo custo marginal. Assume-se neste caso a existência de uma função de produção
homotética com 𝑀!∗
𝑀!∗= 𝑘 , onde a constante de proporcionalidade 𝑘 depende apenas dos
preços relativos dos serviços médicos e é independente de um efeito de rendimento, ou de escala. O decisor médico, para diferentes níveis de rendimento disponível, manifestará invariávelmente preferência pela mesma proporção de bens e serviços 𝑘, desde que os preços respectivos não se alterem. Do mesmo modo se aceita, que doente não manifesta preferência pela combinação de recursos, aceitando o mecanismo de agência imposto que determina uma acção médica inobservável.
Ora, importa esclarecer se um médico que maximize a geração do seu rendimento, respeita a manutenção da constante 𝑘, ou ao invés aceita uma combinação de factores que altere a constante encontrada.
Ao doente importa o estado de saúde que poderá atingir com o investimento de recursos, em particular com o agregado de preços associados à decisão médica. O doente estabelece com o médico uma relação de trabalho, onde se torna residual a expressão dos preços unitários das partes, antes importa ponderar o custo final e o resultado esperado da intervenção médica. Dito de outro modo, para o doente incapaz de fazer um escrutínio das decisões médicas é relevante conhecer o incremento em saúde ∆𝐻 associado a um preço sombra dado por
Π =!!!!!!!!!!!
!! (26)
Em consequência, o preço sombra e os incrementos em saúde são inversamente proporcionais, de que resulta uma maior predisposição para alcançar ganhos marginais de saúde à medida que o preço sombra se vá revelando inferior. Em contrapartida, um aumento do consumo de serviços de saúde tem associado um incremento do preço sombra. Resulta daqui que o preço sombra é uma variável endógena, que denota o valor implícito da restrição financeira.
Recupere-se o exemplo evocado, em que os serviços do próprio decisor médico têm um custo associado ao consumo. Decorre do modelo que o médico deverá começar por estabelecer o volume global de recursos que o doente estará disponível a afectar como contrapartida dos incrementos de saúde. Numa esfera comportamental de abandono dos limites éticos da boa prática, o médico procurará maximizar os seus próprios rendimentos sugerindo incrementos ∆𝐻 superiores a ∆𝐻com a sobrestimação dos ganhos marginais de M. Neste contexto de prática quase-ilícita da arte médica, o médico tenderá a fazer a sugestão de uma importância superlativa de actos médicos que maximizem o seu rendimento, para além do que seria expectável se fosse um agente perfeito.
Assim, o modelo tipifica o comportamento de um médico que maximize o seu rendimento, postergando a condição de agente perfeito do doente. É antecipado, que uma vez estabelecido os princípios contratuais entre o doente e o médico, com a definição dos encargos totais e dos incrementos ∆𝐻 a ser produzidos, o médico passará a comportar-se com o propósito de minimizar o custo. Este comportamento não exclui que uma parte do volume global considerado entre o médico e o doente se mobilizem para o reembolso de serviços que não são directamente prestados pelo médico. O acordo prévio entre o doente e o médico estabelece volumes globais de encargos, mas não determina restrições para volumes parcelares por tipo de serviço de saúde. Ora, ao minimizar encargos com serviços de saúde, para um dado nível esperado de 𝐻, permite ao médico maximizar o rendimento disponível com benefício próprio.
Neste desenho formal a manifestação de desvio à condição de agente perfeito é retratada por uma representação errónea dos produtos marginais alcançáveis com os cuidados de saúde, num sentido global, e assim alterando o custo de oportunidade associado à decisão de escolha do consumidor final dos serviços de saúde.
O modelo de Pauly (1980) descrito presume um médico remunerado num sistema de pagamento ao acto, que procura minimizar o custo na combinação de serviços de saúde integrado na função produção saúde. Já com um médico assalariado é expectável menor consciência ao custo e em consequência, menor minimização do custo, com maior ineficiência técnica, pois o consumo de serviços não se faz reflectir no seu rendimento individual. Retira-se daqui que o sistema de pagamento dos cuidados de saúde não é neutro nos incentivos que cria, quando a relação de agência não é perfeita. Recorre-se a este propósito à noção de “esforço”,
Tome-se a este propósito, a construção formal em Barros (2005, páginas 111 a 113), para dar fundamento teórico ao argumento. Dado um resultado esperado aferido em estado de saúde 𝐻 do indivíduo, tal que 𝐻 ∈ 𝐻, 𝐻 , com uma densidade de probabilidade associada
𝑓 𝑒, 𝐻 , onde 𝑒 denota um esforço não observável do médico, para incrementos maiores ∆𝐻. Considere-se o salário médico 𝑊 , que nalguns casos poderá ser indexado ao estado de saúde do doente, denotado por 𝑊 𝐻 .
Neste quadro conceptual admite-se um objectivo de maximização de uma utilidade esperada do doente:
𝑉 = !(𝐻 − 𝑊)𝑓 𝑒, 𝐻 𝑑𝐻 (27)
e o objectivo do médico em maximizar a sua utilidade esperada, de modo conciliado com o objectivo de bem estar do doente, com um custo associado ao esforço 𝑐 𝑒 , retratado por uma utilidade:
𝑈 = 𝛽 ! 𝑢 𝑊 𝐻 𝑓 𝑒, 𝐻 𝑑𝐻 − 𝑐 𝑒 + 1 − 𝛽 ! 𝐻𝑓 𝑒, 𝐻 𝑑𝐻 (28)
Barros (2005) simula dois casos limite para antecipar as consequências do modelo de reembolso numa circunstância em que o médico não é agente perfeito, num contexto simplificado com apenas um adquirente de serviços prestados por um único médico. Ambos os agentes económicos são avessos ao risco e não se admite mecanismos complementares de financiamento de cuidados de saúde. No primeiro caso, com 𝛽 = 0 o médico comporta-se como um agente perfeito, tem um comportamento que compreende o óptimo social, com a maximização do bem estar do doente, independentemente do salário que aufira. Enquanto que para 𝛽 > 0 e um salário fixo independente do estado de saúde do doente, ou seja, com
𝑊 𝐻 = 𝑊, o tratamento matemático da maximização da utilidade do médico vem:
𝑚𝑎𝑥! 𝛽𝑢 𝑊 − 𝑐 𝑒 + 1 − 𝛽 𝐻𝑓 𝑒, 𝐻 𝑑𝐻
! (29)
pela condição de primeira ordem resulta em
!" !" = −𝑐
, 𝑒 +
1 − 𝛽 ! 𝐻!" !,!!" 𝑑𝐻 = 0 (30)
Por fim, com 𝛽 = 1 há um médico menos empenhado nos ganhos de estado de saúde alcançados com a prestação de serviços médicos. Perante um exemplo limite, socialmente inaceitável, mas teoricamente relevante, mostra-se que é lícito duvidar da bondade de um modelo dominante de remuneração baseado num salário fixo.
De regresso ao problema do doente sujeito à função objectivo do médico vem: 𝑚𝑎𝑥 !,! ! ! 𝐻 − 𝑊 𝑓 𝑒, 𝐻 𝑑𝐻 (31) s.a. 𝛽 ! 𝑢 𝑊 𝐻 𝑓 𝑒, 𝐻 𝑑𝐻 − 𝑐 𝑒 + 1 − 𝛽 𝐻𝑓 𝑒, 𝐻 𝑑𝐻 ≥ 0 ! (32) −𝑐, 𝑒 + 1 − 𝛽 𝐻!" !,! !" ! 𝑑𝐻 = 0 (33)
Combine-se a função objectivo e a respectiva restrição pela forma funcional de
Lagrange, com os multiplicadores 𝜆! 𝑒 𝜆!, associados respectivamente à primeira restrição
que estabelece o constrangimento à participação e a segunda restrição que enuncia os incentivos que compatibilizam o esforço desejado com o modelo salarial. As escolhas de primeira ordem que optimizam as escolhas do médico resultam de:
!
!" !"= 𝜆!𝛽 + 𝜆!𝛽 !! !,!
! !,! (34)
Verifica-se que com 𝜆!= 0 a solução óptima é encontrada com uma remuneração da
actividade médica baseada num salário fixo. Quando 𝜆!≠ 0 o valor do salário em cada
estado de saúde fica na dependência do estado de saúde que se gera e de 𝑓!
𝑓 ser uma função crescente em H. Quando se verificar esta condição, então 𝑊 também será crescente
em 𝐻 e nesse caso o salário vai depredender do estado de saúde gerado (para 𝜆! > 0).
O exercício formal apresentado vem em socorro da tese de que quando o médico não se enquadra na tipologia comportamental de agente perfeito, o sistema de reembolso concorre para a formação de incentivos que vão condicionar o emprenho do decisor na maximização dos benefícios do doente. O resultado alcançado suporta-se na ideia