Diálogo perante os episódios de ensino

Nesta subseção, são abordadas concepções da professora sobre sua prática pedagógica, as quais emergem diante de episódios de ensino do conceito de função, que envolve o processo de situações de aprendizagem já analisadas e de outras trazidas pela primeira vez (segunda parte do planejamento de ensino).

A seguir, são apresentados diálogos (concebidos aqui na forma de fragmentos) efetuados no decorrer das sessões reflexivas finais. São destacadas: primeiramente, as concepções da professora diante de episódios de ensino da primeira e segunda aulas; em seguida, pontos de vista frente a recortes da terceira e quarta aulas e, por fim, concepções perante os recortes da quinta aula.

Cabe realçar que esses episódios de ensino foram selecionados, pela pesquisadora, visando, sobretudo, assuntos significativos de averiguação, tais como as explicações recorrentes para um mesmo assunto35.

Diante de episódios de ensino da primeira e segunda aulas, notadamente frente à gestão da situação de aprendizagem “A”, a professora destaca recomendações da pesquisadora Onuchic com relação ao processo de definição intuitiva e sua nomilização.

[PC] [...] O conjunto dos naturais é finito ou ele é infinito?... [A] Infinito... [PC]

Infinito... Entre dois números sempre há outros números?... [A] Não... [PC] Não...

Então olhem para cá (plano cartesiano com pontos marcados)... Entre zero e um tem outros números? (aponta para o eixo das abscissas)... [A] Não...

[PC] Então tem como eu ligar esses pontos?... Aparentemente esses pontos estão aumentando... Estão subindo cada vez mais... Se eu fosse ligar eles (pontos)... o que dá para fazer?..., Que gráfico dá para produzir aí?..., se eu for ligar esses pontos... o que vai aparecer aí?... uma curva qualquer?... [A] Uma reta... [PC] Uma reta... Mas eu posso ligar esses pontos aqui?... Entre o zero e o um tem outros valores que o valor de pode assumir aqui? (aponta primeiro para o gráfico cartesiano e depois para a tabela)... Por exemplo, dois vírgula cinco, três, tem?... [A] Não... [PC] Não.... Entre o zero e o um não tem nenhum outro natural (aponta para o eixo das abscissas)... Entre o zero e o quatro tem outra possibilidade na tabela de vocês de ter valores para a primeira coluna (aponta para o eixo das ordenadas)? (gesticula que não)... [A] Não... [PC] Não... Não posso ligar isso daqui (pontos)... Vai ficar só os pontinhos... Entre o um e dois tem outros valores? (aponta para o eixo das abscissas) (gesticula que não)... [A]

Não... [PC] Não... Então, esse gráfico que está aqui representa essa situação

(aponta para a tabela) e ele é formado só por pontinhos que representam os pares ordenados [...].

(AULA, 14/04/2010).

Conforme a professora, para a pesquisadora Onuchic, em uma ocasião como essa que se configura em um processo intuitivo, não é pertinente falar em domínio, imagem e contradomínio, mas sim em campo de definição da variável e campo de variação da variável

que significam essas características do conceito de função, como se nota a seguir.

[PC] A Onuchic pede para não chamar de domínio e contradomínio, mas para falar em campo de definição da função para o domínio... e campo de variação para a imagem... Ela acredita que, quando a gente fala em campo de definição, a gente está deixando bem claro o que é o significado de domínio para o aluno...; além de falar domínio, ele vai ter que atribuir significado para o domínio [...].

(SESSÃO REFLEXIVA, 25/08/2010).

Essas expressões se tornaram notórias para a professora após uma conversa da mesma com a pesquisadora Onuchic, conversa essa que se sucedeu após a primeira sessão reflexiva em que a professora comenta sobre o seu modo de abordar, principalmente, a variável (significação da variável ) sem saber nesse momento como denominá-la.

35 _{Também tendo em vista a qualidade dos vídeos, sendo que algumas gravações não foram selecionadas em}

[PC] Quando eu penso lá que o pertence aos naturais em certa situação..., eu estou falando do conjunto... e esse é uma grandeza..., eu estou falando do conjunto, mas eu não estou tomando a ideia dos conjuntos finitos..., um conjunto 1, 2, e 3 ( ), um conjunto 2, 4, e 6 ( ) e a lei que associa pra cada valor do ao dobro lá do ..., eu estou falando de conjunto com as grandezas, mas de conjuntos infinitos já...

(SESSÃO REFLEXIVA, 14/04/2010).

Frente a episódios de ensino da terceira aula, particularmente diante daqueles episódios que envolvem a condução da situação “I” no grupo dois (apresentada a seguir), a professora admite explicações recorrentes.

[PC] Na posição um, quantos pontos?... [A] Um... [PC] Na posição dois?... [A] Quatro... [PC] Quatro... Na posição três?... Daí vocês vão contando e vão vendo a sequência... O que vocês têm que escrever na “b”?... qual é o próximo... quantos vai ter depois... Entendeu?... Vocês vão observar a regularidade... o que está acontecendo?... E depois vocês vão escrever o que generaliza..., a lei que generaliza isso... E o que vocês têm que dizer?... O que vai ser a variável independente de vocês?... o que vai ser o e o que vai ser o ?... [PC] O que a gente está fazendo?... posição e número de pinos...certo!... O que vai ser o ... o que vai ser o ?...[...] Na primeira tem que contar e escrever os cinco primeiros termos... Já pode colocar direto... um quatro e depois os que tem...certo!..., porque eu já estou dizendo os cinco primeiros termos...

(AULA, 22/04/2010).

O próximo fragmento evidencia a condução dessa mesma situação no próprio grupo dois, porém, em outro momento, em que a professora é solicitada outra vez para o mesmo assunto (generalização da lei).

[PC] Quando é um, tem?... [A] Um... [PC] Na posição dois, tem?... [A] Quatro... [PC] Na posição três?... [A] Nove... [PC] Na cinco?... [A] Vinte e cinco... [PC] Vinte e cinco... Um é um... dois é quatro... três é nove... [A] Vezes ele mesmo... [PC] Vezes ele mesmo... Então, na posição seis vai ser o quê?... [A] Trinta e seis... [PC] Trinta e seis... Daí na “c” vocês precisam me dizer o que é o ... e o que é o ?... certo?!... Por que eu tenho o quê?... posição da figura e o número de pontinhos... O que depende do quê?... A posição depende do número de pontinhos ou ao contrário... o número de pontinhos vai depender da posição da figura?... Então, tu vai dizer o que é o ... pontinhos... e o que é o ?...

(AULA, 22/04/2010).

A professora, frente a esses episódios de ensino, que confirmam perguntas recorrentes, como se pode verificar nas partes sublinhadas em ambos os fragmentos acima, admite primar por explicações recursivas: “[...] Eu tinha feito a mesma coisa!... Pois é..., que coisa séria! [...] O mesmo encaminhamento... Eles não tinham chegado na lei... [...] Eu fiz de novo... a mesma explicação [...]”. (SESSÃO REFLEXIVA, 18/08/2010).

Apesar de admitir a recorrência às perguntas de mesma natureza em explicações desempenhadas em momentos distintos, a professora busca esclarecer essa maneira de ensinar e, então, revela que a atividade cognitiva de mobilização, que de acordo com ela é diferente nos alunos desatentos.

[P] Como é que tu vês essa transferência de ideias de uma situação para outra?... Tu encaminhaste com essas perguntas...

[PC] É aqui eu já queria que eles mobilizassem isso... [...]

[P] Como é que tu vês essa transferência de ideias?... Que tu encaminhaste as perguntas/

[PC] Fazendo eles identificarem o que era a variável independente, o que era a (variável) dependente...

[P] E tu esperavas?...

[PC] Que eles mobilizassem... E o que eu vejo?... que não adianta... Eu falei, eu expliquei..., quantas vezes eu expliquei... para aqueles que estavam concentrados no momento..., que estavam atentos a isso..., estava claro..., eles conseguiam mobilizar, na maioria das vezes...; só que para os outros precisa ainda do trabalho deles..., precisa eles pensarem sobre! [...] Eu perguntei até alguém dizer que era vezes ele mesmo...

(SESSÃO REFLEXIVA, 18/08/2010).

Ainda com relação a essa aula, particularmente no que se refere à condução da situação “P” para o grupo um (explicitada abaixo), a professora expõe que, embora recorra a perguntas similares, acredita que essa é a melhor maneira de ensinar que ela conhece.

[PC] [...] Vamos pensar assim... O que depende do que aí?... a pressão depende do volume ou o volume depende da pressão?... [A] O volume depende da pressão... porque em função de ... [PC] em função de !... Como é que eu leio isso?... ou função é dependência... certo?!... [A] A pressão depende do volume... [PC] Isso... (AULA, 22/04/2010).

Diante de episódios de ensino como esse, a professora esclarece que reler os enunciados (paráfrase) é o modo que encontra para levar os alunos a pensar sobre a situação em questão e assim prolongando a atividade de reflexão, o que não ocorreria caso optasse primeiramente pela condução no grande grupo em vez do trabalho em grupos menores.

[PC] O trabalho em grupo é para eles pensarem..., e não eu pensar por eles... Eu posso levar e questionar e falar e falar, mas eu vou acabar dizendo para eles... mais rápido, não vou dizer que eu não encaminhei de certa forma que eu praticamente dissesse para eles..., mas se eu faço eu para o grande grupo, eu vou dizer isso muito mais rápido para eles [...].

(SESSÃO REFLEXIVA, 18/08/2010).

Ainda, do ponto de vista da professora o seu ato de reler os enunciados dá-se em razão de que seus alunos (do primeiro ano do Ensino Médio) estão habituados a esse estilo de ensino (desde o Ensino Fundamental). Nas palavras da própria professora, “[...] os alunos chegam tão fracos lá no Ensino Médio, que eles leem ou estão acostumados a ler e o professor dizer... que eles leem e eles vão me chamar quantas vezes for... e eu preciso reler para eles...”. (SESSÃO REFLEXIVA, 18/08/2010).

Ao mesmo tempo, a professora destaca a consequência do ato de reler os enunciados: destaque das informações necessárias à solução da situação em questão. Mesmo assim esclarece que isso se torna necessário, principalmente quando se trata do trabalho em grupo.

Contudo, parece consciente da busca de novas alternativas para a condução de situações que envolvam a representação na língua natural.

[PC] [...] O que acontece quando eu releio?... eu dou um destaque para certas coisas que eles deveriam destacar... Daí, conversando com a Onuchic, ela disse assim... [...] ...que não adianta a gente entregar a atividade e esperar que eles vão ler, (que) eles vão compreender tudo... Muitas vezes a gente tem que ir lá, por quê?... porque tem palavras que eles não vão atribuir significado para aquilo lá... A gente vai precisar ir no grupo e ler com eles e discutir [...], vai ter momentos que eu vou ter que ir... eu preciso ter momentos que eu preciso ir... tem horas que eu preciso ler em alguns momentos... interpretar algumas coisas juntos...ou levar o dicionário para a sala de aula, é uma outra alternativa...

(SESSÃO REFLEXIVA, 18/08/2010).

Nessa mesma aula, principalmente perante a condução da situação “L” no grupo três (apresentada abaixo), a professora busca, novamente, esclarecer as recorrências.

[PC] [...] Como é que vocês pensaram então no x ao quadrado menos um? ( )... [...] [A] Acho que eu entendi... porque aqui ó... (aluno não conseguiu explicar)... [PC] Tá... Dá certo essa lei?... [A] Dá... [PC] Se colocar dois ao quadrado.... dá quatro..., se tirar dois... dá dois... Se colocar três ao quadrado... dá nove.. tirar três... dá seis.. É... Agora eu quero saber como vocês pensaram isso?... [A] Se fosse cinco..., seria cinco ao quadrado?... [PC] Exatamente... [A] Daí menos um... daí vai dar quatro... [PC] Tá... E por que esse menos um tem que tirar?... Porque menos... menos o x?... Tá... Então, eu vou perguntar uma coisa para vocês... Num jogo de ida e volta..., num campeonato de ida e de volta..., tá bom..., Quando eu tiver dois times..., vai ter o jogo de ida e o jogo de volta... certo?!.. dá dois jogos... Quando eu tiver três... o A, B e C... O A vai jogar com o B e o A vai jogar com o C... ida e volta... dá quatro jogos... E eu ainda tenho a possibilidade do B jogar com o C..., ida e volta..., mais dois jogos... dá seis... Eu posso ter o A jogando com o A?... [A] Não... [PC] Eu posso ter o B com B... o C com C?... Por isso que não vai ser vezes ... Por isso que, por exemplo, quando eu tiver cinco times... não vai ser cinco vezes cinco... Mas como é que eu penso isso?... Olha só!... Se eu disser que esse aqui é ..., tá bom..., esse daqui é o que... o dois?... Se o três é x..., o dois é o quê?... x menos um ( )... Se eu fizer o produto aqui... ao quadrado menos um ( ) [...].

(AULA, 22/04/2010).

No decorrer desse esclarecimento das explicações recursivas, a professora faz menção à atual situação da Educação Básica, dizendo que o professor do Ensino Médio em vez de ampliar os conceitos do Ensino Fundamental, está (necessita estar) levando os alunos à aquisição de conceitos que já deveriam ser adquiridos nos anos fundamentais de ensino.

[PC] Essa situação quase todos os grupos visualizaram isso, que era um número vezes o seu anterior, numericamente... Só que o expressar isso, nem todos conseguiram... E, olha só! Se eu falar em antecessor e sucessor, vem desde lá dos anos iniciais, eles vêm pensando nisso... Porque, por exemplo, numa quinta série já não se trabalha com essa ideia, se volta a enfocar conjuntos numéricos, sempre se está trabalhando/... porque a gente não consegue pensar até que nível de complexidade eu tenho que chegar nessa série sobre conjunto dos números naturais... Quando a gente tiver isso bem claro, eu tenho certeza que as coisas serão mais simples... Porque o Ensino Médio, ultimamente, tem sido o quê?...Vamos dizer, construir algumas coisas que eles não construíram... para depois ampliar... e, não pode ser entendido assim..., tem que ampliar aquilo que já foi construído... E eu várias vezes me vejo construindo, levando eles a adquirir certos conceitos que eles não têm...

Ainda frente a episódios de ensino dessa aula, principalmente frente à condução da situação “L” no grupo quatro (apresentada anteriormente), a professora revela que talvez direcione o pensamento dos alunos com perguntas constantes e recorrentes. Todavia, segundo ela, esse é o modo que encontra para conduzir um processo de ensino permeado por conversões. Apesar disso, a professora questiona “quais são as outras formas” de conduzir um processo de ensino de função envolvendo representações semióticas.

[P] Por exemplo, tu vens fazendo essas perguntas: o que depende do quê? o que é variável dependente? o que é variável independente?... Tu vem sempre enfatizando isso... e daí como que tu vê essa transferência dos alunos dessa tua forma de pensar para as situações que eles devem pensar?... [PC] Talvez eu direcione demais as coisas... tipo vai direcionando o pensamento deles, deveria deixar eles um pouquinho mais livres... Mas também é uma questão de segurança minha... Tem que repensar, tem que mudar algumas coisas aí... Mas o que eu acredito assim que eu tenho na minha concepção da teoria dos Registros, que essas conversões não são naturais para os alunos... O professor precisa encaminhar e daí talvez o que a gente precisa buscar e pesquisar mais, esclarecer é de que forma a gente encaminha essas conversões para eles... [PC] Se fazer esse monte de questões demanda muito tempo, a gente repete demais as coisas e eles continuam com dúvidas, quais são as outras formas? [...].

(SESSÃO REFLEXIVA, 29/08/2010).

Com relação à quarta aula (que envolveu o grande grupo), frente aos episódios de ensino concernentes à condução da situação “J” explicitada a seguir, a professora admite que as explicações nessa ocasião não eram diferentes daquelas realizadas em momentos precedentes (grupos disjuntos e gestão de mesmas situações).

O primeiro fragmento refere-se à condução no grande grupo e o segundo no grupo um.

[PC] Qual é a lei?... Como é que eu escrevo o custo em função do número de peças?... [A] igual/... [PC] igual/... O que acontece quando eu tenho um?... um e vinte... Quando eu tenho dois?... dois e quarenta... O que está acontecendo com esses valores?... Está dobrando?... Se fosse um..., será dois... Se fosse dois..., seriam quatro... para dobrar... Está aumentando de quanto em quanto?... [A] Um e vinte... [PC] Um e vinte... Então... um vezes um e vinte... não dá um e vinte?! [...].

(AULA, 28/04/2010).

[PC] Só ?... se for um, vai ser um?... [A] Se for um, vai ser um e vinte... [PC] Tá ...Olha só!... Se for um, vai ser um e vinte... Se for dois?... [A] Dois e quarenta... multiplica... [PC] O que está acontecendo?... [A] Aumentando de um e vinte em um e vinte... [PC] De um e vinte em um e vinte... Certo!... Então, o que vai acontecer..., por exemplo, quando é o dobro o que vocês fazem?... [A] Vezes dois... [PC] Um vezes dois... E agora não é um e vinte/ quando aumenta/?!... [A] Então é um vírgula vinte... ali... ( )... [PC] ?... [A] Um vírgula vinte ( )... [PC] Isso... o preço é o custo/... [A] Um vírgula vinte x (1,20.x)... [PC] Isso [...].

(AULA, 22/04/2010).

Conforme a professora, essas explicações semelhantes em momentos distintos e envolvendo perguntas de mesma natureza, como se pode notar nas partes sublinhadas acima, dão-se pelo fato de que os alunos insistentemente “tiram” dela as respostas por acreditarem que a professora possui a “melhor” solução.

[PC] [...] Esse momento (correção) fica mais caracterizado como uma correção coletiva, do que eles explicarem... Por quê? porque a grande maioria já chegou, por intermédio dos meus questionamentos, dos meus encaminhamentos nos grupos separados, à solução de cada situação... Para eles ainda, e eu também não pressiono tanto para que eles mudem isso..., cada situação tem uma resolução, e eu sei a resolução, e eles vão insistir, insistir..., até que eu fique fazendo perguntas, perguntas, encaminhando para eles chegarem nisso [...].

(SESSÃO REFLEXIVA, 29/08/2010).

No que se refere à quinta aula, os episódios de ensino observados, dessa vez, não enfocam necessariamente recortes respectivos a perguntas recorrentes na língua natural em sua forma oral, mas enfatizam recortes referentes ao modo de utilização da representação simbólica do conceito de função.

Perante a explicação (citada novamente abaixo, porém em partes), que é no intuito de empregar a representação simbólica almejando a formalização de função, a professora revela que deveria ter utilizado a expressão simbólica por último em vez de inicialmente.

[PC] (Com relação à retomada da situação “B”)... Então olhem só!... Como é que eu vou escrever essa ( )... pensando nessa estrutura que está aqui,

nessa notação que está aqui? (aponta para ) [...] (Com relação à retomada da situação “A”) Como que eu vou escrever essa aqui (aponta para ), lá

da primeira situação, com aquela notação que está ali? ( e ) [...] (Com relação à retomada da situação “C”) ...Vamos tentar

escrever essa situação aqui com aquela notação ( e ) [...]. (AULA, 29/04/2010).

De forma mais específica, segundo a professora seria mais proveitoso ter partido da representação algébrica em vez da representação simbólica, como se verifica no fragmento que segue.

[P] Como que tu vê essa aula, em termos das tuas opções..., das tuas opções em termos de registros?

[PC] [...] Como eu comecei com a definição, ficou bem complicado eles entenderem... Se eu tivesse feito, definido já o domínio a partir das situações como eu fiz no segundo período de aula..., eu acho que tinha ficado mais/ (claro) [...] Eu acho que no entendimento deles a partir da situação-problema, a lei estava clara, o domínio estava claro..., o contradomínio é que fica uma coisa... mais abstrata para eles..., fica longe de atribuir significado, porque nada mais é/ não é uma definição... vamos dizer assim, nem é uma questão de definição... A gente vai pegar arbitrariamente que é todos os reais, [...]. Talvez se eu tivesse utilizado o gráfico quem sabe teriam algumas coisas ficado mais claras... mas, mesmo assim, eu acho que contradomínio como é... algo que a gente vai pegar o maior dos conjuntos estudados até então... Nem o registro gráfico vai levar eles a atribuir significado (para o contradomínio) [...].

(SESSÃO REFLEXIVA, 01/09/2010).

Em suma, a professora, ao mesmo tempo em que acolhe observações da pesquisadora desta investigação com relação aos procedimentos de ensino do conceito de função, justifica suas estratégias utilizadas na prática pedagógica.