Discuss˜ ao dos Resultados da Estima¸c˜ ao de Distˆ ancia Percorrida

Os resultados apresentados contˆem valores que n˜ao dependem dos m´etodos de dete¸c˜ao de passos aplicados previamente, pelo que nos testes apresentados, a dete¸c˜ao foi adaptada de modo a obter 0% de erro. Isto permite uma an´alise independente deste segundo processo, embora que na implementa¸c˜ao de ambos os processos em qualquer sistema, a estima¸c˜ao do comprimento de cada passo s´o ´e aplicada se houver algum passo detetado.

A an´alise dos testes apresentados ´e realizada de modo independente mas ´e pres- suposto que n˜ao estes traduzem diretamente uma percentagem de erro de uma distˆancia percorrida de um sistema. A jun¸c˜ao dos dois processos, de modo se- quencial, e respetivos erros s˜ao apresentados mais `a frente neste cap´ıtulo.

O estudo do m´etodo de estima¸c˜ao da distˆancia percorrida com base na variˆancia e na frequˆencia foi interrompido, com fundamento na grande percentagem de erro obtida.

Outra contribui¸c˜ao para esta interrup¸c˜ao consistiu na necessidade da variˆancia ser calculada localmente, e na necessidade de existir um modelo de equil´ıbrio de pesos entre as duas carater´ısticas usadas. Foi experimentada l´ogica difusa de modo a re- duzir a percentagem de erro deste m´etodo, mas sem sucesso de um modo geral.

O aumento da performance dos resultados obtidos devido ao processamento de da- dos traduz-se numa redu¸c˜ao da percentagem de erro de 10%. Neste tipo de m´etodos, o processamento n˜ao ´e o essencial. O principal objetivo consiste na an´alise compa- rativa de m´etodos que utilizam carater´ısticas do utilizador, carater´ısticas dos dados ou ambas.

Em casos em que s˜ao utilizadas carater´ısticas dos passos, os testes em passadeira apresentam dados relevantes e vi´aveis com base na grande distˆancia percorrida. Re- lativamente aos restantes testes, a aplica¸c˜ao dos m´etodos em amostras processadas, que foram adquiridas em ambientes interiores durante caminhadas, ser˜ao os mais relevantes.

Relativamente `a aplica¸c˜ao dos m´etodos em amostras processadas, adquiridas indoor, o m´etodo com melhores resultados utiliza a estatura do utilizador e a frequˆencia fun- damental, obtendo 8,15% de percentagem de erro. Os testes foram realizados sobre a distˆancia de 17,5m, sendo que em m´edia este melhor m´etodo retornaria valores entre 16,07m e 18,93m.

O m´etodo que apenas usa a frequˆencia fundamental vem em segundo lugar, com uma m´edia de percentagem de erro de 8,38%. A aplica¸c˜ao deste m´etodo ´e seme- lhante `a aplica¸c˜ao da mesma carater´ıstica para a dete¸c˜ao de passos, pelo que ´e usada a frequˆencia m´edia em cada conjunto de amostras para cada caminhada determi- nada de um modo manual.

Relativamente aos resultados obtidos atrav´es de aplica¸c˜oes dos m´etodos em amostras recolhidas na passadeira, o m´etodo mais vi´avel de an´alise ´e o que utiliza a estatura do

utilizador, que obteve uma percentagem de erro de 13,12% para este caso espec´ıfico. Este m´etodo ´e muito gen´erico e consequentemente possuiu um grande erro associ- ado, e n˜ao depende da velocidade da caminhada ou qualquer outra carater´ıstica.

Tamb´em para este caso, o m´etodo que utiliza a estatura do utilizador e na frequˆencia fundamental obteve uma percentage de erro de 8,08% ap´os processamento de dados. Este valor representa um retorno de valores entre 45,96m e 54,04m, para um de teste de 50m.

Este m´etodo tamb´em obteve a melhor performance em todos os testes vid. Ta- bela 6.22. Do mesmo modo relativamente `a dete¸c˜ao de passos, qualquer m´etodo que utilize a frequˆencia fundamental deve ser analisado com a no¸c˜ao que a frequˆencia m´edia de cada conjunto de dados utilizada na f´ormula de c´alculo foi determinada manualmente.

6.3

An´alise dos Algoritmos de Determina¸c˜ao da

Frequˆencia Fundamental

A an´alise dos algoritmos que calculam a frequˆencia fundamental dos sinais s˜ao com- parados com base em amostras reais captadas pelo dispositivo de testes, em ambien- tes interiores ou na passadeira. Nesta sec¸c˜ao, as principais carater´ısticas a analisar consistem na precis˜ao da frequˆencia detetada e no tempo de execu¸c˜ao necess´ario de modo a chegar a esse resultado.

As duas principais formas de aplica¸c˜ao dos algoritmos consistem em an´alises por janelas temporais est´aticas ou deslizantes. No final destes testes, deve ser poss´ıvel escolher um algoritmo que permita ser implementado no sistema proposto.

aplica¸c˜ao dos algoritmos de dete¸c˜ao de frequˆencia estudados, em amostras proces- sadas. A frequˆencia de amostragem ´e 500 Hz. A frequˆencia fundamental do sinal utilizado ´e irrelevante, pelo que neste teste apenas se pretende analisar tempos de execu¸c˜ao. A an´alise consiste aplicar o algoritmos em janelas de 1, 1,5 ou 2 segundos de dados, num total de 18 segundos de dados.

Tabela 6.28 – Performance dos algoritmos de dete¸c˜ao de frequˆencia

Algoritmos de C´alculo da Frequˆencia Fundamental dos

Dados N´umero M´edio de Pontos N´umero M´edio de Pontos por Janela Tempo M´edio de Execu¸c˜ao (s)

Fourier Transform (Janela

de 2 segundos de dados)

9000

1000 0,20

Fourier Transform (Janela

de 1,5 segundos de dados) 750 0,20

Fourier Transform (Janela

de 1 segundos de dados) 500 0,21

Hilbert Transform (Janela de

2 segundos de dados) 1000 0,22

Hilbert Transform (Janela de

1,5 segundos de dados) 750 0,21

Hilbert Transform (Janela de

1 segundos de dados) 500 0,22

Wavelet Transform (Janela

de 2 segundos de dados) 1000 1,90

Wavelet Transform (Janela

de 1,5 segundos de dados) 750 2,19

Wavelet Transform (Janela

de 1 segundos de dados) 500 2,35

Era esperado que, quantas mais vezes o algoritmos fosse aplicado, mais tempo total demoraria a an´alise do sinal. Isto comprova-se nos casos da Fourier Transform e da

Wavelet Transform. As transformadas de Hilbert e Fourier s˜ao as mais r´apidas, em contraste com a Wavelet Transform que necessita, em m´edia, de 2,15 segundos de

modo a analisar 18 segundos de dados.

De modo a testar a exatid˜ao dos v´arios algoritmos, ao n´ıvel da determina¸c˜ao da frequˆencia fundamental, ´e criado o sinal apresentado na Figura 6.1. Este sinal ´e sinusoidal e possui ru´ıdo induzido, e ´e posteriormente processado com os m´etodos de filtragem e upsampling escolhidos. Este sinal pretende simular dados biomecˆanico, mas como foi gerado digitalmente, a sua frequˆencia mant´em sempre o mesmo valor. Este valor ´e predeterminado e usado no c´alculo da exatid˜ao dos algoritmos. Outras carater´ısticas tamb´em tamb´em s˜ao definidas, com os mesmo valores dos dados reais e processados, como a frequˆencia de amostragem do sinal criado que ´e 50 Hz, e do sinal processado ´e 500 Hz.

Figura 6.1 – Sinal com ru´ıdo (topo); sinal processado (base)

Na Tabela 6.29 est˜ao os resultados da aplica¸c˜ao dos v´arios algoritmos, a trˆes sinais com frequˆencias diferentes. Os valores das frequˆencias dos sinais s˜ao definidos na sua cria¸c˜ao, sendo poss´ıvel que o ru´ıdo, dificulte a performance dos algoritmos. Este modo de testes foi o encontrado, que mais se aproxima `a aplica¸c˜ao dos algoritmos em amostras reais. Neste teste, n˜ao ´e aplicado processamento, mas no seguinte ´e, de modo a comparar a sua influˆencia.

A Wavelet Transform ´e a transformada que obt´em percentagem m´edia de erro mais baixa, com 0,69%. A Fourier Transform ´e a que obt´em piores resultados, obtendo 2,76%.

Tabela 6.29 – Resultados da aplica¸c˜ao dos v´arios algoritmos de determina¸c˜ao da frequˆencia fundamental Frequˆencia de Amostragem (Hz) Frequˆencia do Sinal (Hz) Algoritmo Aplicado Frequˆencia Fundamental Detetada (Hz) Percentagem de Erro 50 5,438 Hilbert Transform 5,4121 0,48% Fourier Transform 5,325 2,09% Wavelet Transform 5,400 0,70% 2,438 Hilbert Transform 2,489 2,11% Fourier Transform 2,330 4,45% Wavelet Transform 2,430 0,33% 4,741 Hilbert Transform 4,739 0,04% Fourier Transform 4,659 1,73% Wavelet Transform 4,790 1,03%

Na Tabela 6.29 est˜ao os resultados da aplica¸c˜ao dos v´arios algoritmos, a trˆes sinais com frequˆencias diferentes, que foram processados. Este modo de testes foi o en- contrado, que mais se aproxima `a aplica¸c˜ao dos algoritmos em amostras processadas.

de erro mais baixa, com 0,36%. A Fourier Transform ´e a que obt´em piores resul- tados, obtendo 2,61%. Todos os algoritmos melhoraram os seus resultados, ap´os os dados serem processados.

Tabela 6.30 – Resultados da aplica¸c˜ao dos v´arios algoritmos de determina¸c˜ao da frequˆencia fundamental (sinal processado)

Frequˆencia de Amostragem (Hz) Frequˆencia do Sinal (Hz) Algoritmo Aplicado Frequˆencia Fundamental Detetada (Hz) Percentagem de Erro 500 5,438 Hilbert Transform 5,405 0,61% Fourier Transform 5,332 1,94% Wavelet Transform 5,460 0,40% 2,438 Hilbert Transform 2,407 1,29% Fourier Transform 2,333 4,31% Wavelet Transform 2,450 0,49% 4,741 Hilbert Transform 4,743 0,05% Fourier Transform 4,666 1,58% Wavelet Transform 4,750 0,19%

Na Tabela 6.31, est´a um resumo dos resultados da aplica¸c˜ao dos v´arios algoritmos de determina¸c˜ao da frequˆencia fundamental, num sinal sinusoidal simulado com ru´ıdo e, posteriormente processado com os m´etodos escolhidos.

Tabela 6.31 – Resumo dos resultados da aplica¸c˜ao dos v´arios algoritmos de determina¸c˜ao da frequˆencia fundamental (sinal processado)

Algoritmo Tempo M´edio de Execu¸c˜ao (s) Percentagem M´edia de Erro Fourier Transform 0,20 2,61% Hilbert Transform 0,21 0,65% Wavelet Transform 2,15 0,36%

Com base no elevado tempo de execu¸c˜ao da Wavelet Transform, o estudo deste algoritmo ´e descontinuado. De modo a comparar os dois restantes algoritmos, est´a na 6.2, o resultado da aplica¸c˜ao da Fourier Transform e da Hilbert Transform, a um sinal simulado. Este sinal possui carater´ısticas semelhantes `as carater´ısticas das amostras de um caminhada, cuja frequˆencia dos passo, aumenta suavemente. O modo de aplica¸c˜ao ´e realizados atrav´es de janelas de 1 segundo.

Figura 6.2 – Fourier Transform vs. Hilbert Transform (janela de 1 segundo)

Esta Figura permite concluir que a Hilbert Transform acompanha a frequˆencia do sinal, de um modo ligeiramente mais exato, em rela¸c˜ao `a Fourier Transform.

6.3.1

Discuss˜ao dos Resultados da Determina¸c˜ao da Frequˆencia

A an´alise dos algoritmos que calculam a frequˆencia fundamental ´e essencial no de- senvolvimento do sistema proposto, sendo esta uma carater´ıstica muito significativa para identifica¸c˜ao de comportamentos dos utilizador ou at´e mesmo, ser capaz de detetar passos e estimar a distˆancia percorrida autonomamente com boa precis˜ao.

Os testes foram concebidos num dispositivo com um poder computacional elevado (computador), e os dispositivos alvo de utiliza¸c˜ao do sistema proposto, onde ser˜ao implementados estes algoritmos, podem possuir um poder mais baixo. Isto pode ser irreverente num futuro pr´oximo, no entanto com os dispositivos testados foi uma grande preocupa¸c˜ao.

O m´etodo de implementa¸c˜ao da an´alise de frequˆencia ser´a fator importante. Os algoritmos analisar˜ao os v´arios conjuntos de dados com uma periodicidade prede- terminada, sendo que o n´umero de pontos de cada conjunto, n˜ao deve prejudicar a exatid˜ao e o tempo de execu¸c˜ao do algoritmo. Isto poder´a acontecer em casos em que o tempo de execu¸c˜ao do algoritmo ´e maior do que o tempo do conjunto de dados a analisar.

Neste caso ´e criado um espa¸co de tempo onde novas amostras est˜ao a ser armaze- nadas e, posteriormente, eliminadas, removendo a possibilidade de serem analisados pelo algoritmo de determina¸c˜ao da frequˆencia fundamental.

Os resultados s˜ao de um modo geral aceit´aveis, nos teste ´e usado um grande conjunto de dados, e os algoritmos retornam valores de frequˆencia muito pr´oximos do real. Este modo de aplica¸c˜ao n˜ao ser´a o mesmo no implementado no sistema proposto, no entanto revela algumas diferen¸cas entre dos algoritmos. A transformada de Wavelet apresenta os melhores resultados ao n´ıvel da precis˜ao com uma percentagem m´edia de erro de 0,36%, mas com tempos de execu¸c˜ao muito elevados.

Os dois restantes algoritmos apresentam valores de 0,65% e 2,61%. A transformada de Hilbert, com uma percentagem m´edia de erro de 0,65% e tempo de execu¸c˜ao de 0,21 segundos, consiste no melhor algoritmo, ao n´ıvel de exatid˜ao e ´e o m´etodo escolhido a implementar no sistema proposto.