Documentos de orientação curricular

O Programa de Matemática do Ensino Básico (ME, 2007) apresenta algumas novidades comparativamente ao programa anterior, sendo a mais visível a que diz res- peito à importância das capacidades transversais. Outra novidade é a introdução do tema Álgebra no 2.º ciclo, onde se encontra naturalmente o tópico da proporcionalidade dire- ta. Este programa integra conhecimento recente sobre o ensino-aprendizagem da Mate- mática, procurando fazer a articulação dos três ciclos do ensino básico.

A unidade de ensino assume as finalidades e objetivos gerais do PMEB (ME, 2007) e, em particular, os objetivos gerais de aprendizagem da Álgebra para o 2.º ciclo, que indicam que os alunos devem: (i) ser capazes de explorar, investigar regularidades; (ii) compreender a noção de proporcionalidade direta e usar raciocínio proporcional; e (iii) ser capazes de resolver problemas, raciocinar e comunicar recorrendo a representa- ções simbólicas. A proporcionalidade direta é uma das noções a ser trabalhada no tópico “Relações e regularidade” (ME, 2007), pelo que a aprendizagem da noção de propor- cionalidade direta deve ser apoiada pelo trabalho com relações e regularidades. Os obje- tivos específicos indicam que os alunos devem: (i) compreender os conceitos de razão, proporção e constante de proporcionalidade; (ii) utilizar as proporções para modelar situações e fazer previsões; e (iii) resolver e formular problemas envolvendo situações de proporcionalidade direta. As notas anexas aos objetivos específicos indicam que os alunos também devem: (i) distinguir situações em que não existe proporcionalidade de situações em que existe, solicitando, neste caso, a constante de proporcionalidade; (ii) usar situações que envolvam percentagens e escalas e a análise de tabelas e gráficos; e (iii) verificar a propriedade fundamental das proporções. A aprendizagem da noção de proporcionalidade direta apoiada pelo trabalho com relações e regularidades é uma

47 perspetiva inovadora e vem alterar o ensino da proporcionalidade direta que tem sido apoiada, pela representação da razão na forma de fração e na utilização de regra de três seguidas pela generalidade dos manuais escolares.

O ensino da proporcionalidade direta, tal como é sugerido na articulação entre ciclos pelo PMEB (2007), deve dar continuidade ao desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos iniciado no 1.º ciclo, uma vez que os alunos já iniciaram o estudo das estruturas multiplicativas e dos números racionais, que constitui uma base para o desenvolvimento da noção de proporcionalidade direta. No 2.º ciclo, este assunto é aprofundado e sistematizado através da exploração de múltiplas situações que envolvem os conceitos de proporcionalidade direta, razão e proporção. De salientar que os alunos já trabalharam, no 1.º ciclo com situações que envolvem uma relações de proporcionali- dade direta, embora esta noção só seja trabalhada formalmente no 2.º ciclo.

A unidade de ensino inspira-se, também, nos Princípios e Normas para a Mate- mática Escolar (NCTM, 2007) que referem que a proporcionalidade direta é um tema integrador na disciplina de Matemática para os anos de escolaridade que correspondem em Portugal, do 6.º ao 8.º ano. Assim, é tido em consideração que a sua aprendizagem se se desenvolve através do trabalho com as noções de razão e proporção, percentagem, semelhança, equações lineares, declive, frequência relativa e probabilidades. Além dis- so, o tema proporcionalidade direta estabelece ligações entre a Matemática e outros domínios da ciência e da arte. Por seu lado, o raciocínio proporcional é tido como a capacidade em reconhecer quantidades que são proporcionalmente relacionadas e usar números, tabelas, gráficos e equações para pensar sobre as quantidades e suas relações. É também sugerido que os alunos aprendam a utilizar flexivelmente diferentes estraté- gias (como razão unitária, fator escalar e fator funcional) e diferentes representações (como diagramas, descrições verbais e números) para dar sentido à relação multiplicati- va. Indo ao encontro de propostas de vários educadores matemáticos (McGregor & Sta- cey, 1999, Schwartz & Whitin, 2000) que sugerem o desenvolvimento do pensamento algébrico desde os primeiros anos de escolaridade, o NCTM (2007) advoga que todos os alunos devem aprender Álgebra. Assim, procura sensibilizar os educadores matemá- ticos e gestores do currículo para o desenvolvimento de uma ação coerente para desen- volver o pensamento algébrico nos alunos, em particular, no ensino da proporcionalida- de direta, em diferentes níveis, de modo a assegurar a contínua aprendizagem dos alu- nos.

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3.2.2. A Álgebra nos primeiros anos de escolaridade

O raciocínio algébrico é uma ideia matemática poderosa a que as crianças devem ter acesso (Perry & Dokett, 2002). Não se trata de ensinar Álgebra “elementar” no sen- tido da manipulação simbólica, mas sim desenvolver nos alunos uma forma de pensar (Vance, 1989).

O ensino da Álgebra nos primeiros anos de escolaridade é uma orientação ainda recente, que procura proporcionar desde cedo aos alunos uma experiência escolar que os prepare para a aprendizagem formal da Álgebra (NCTM, 2007). Esta ideia tem a sua origem nos Estados Unidos da América (Kaput, 1999) onde a Álgebra formal é ensina- da tardiamente mas tem vindo a ser disseminada noutros países como a Rússia, Singa- pura e Coreia do Sul onde a Álgebra formal é ensinada mais cedo (Cai et al., 2005). Assim, os educadores matemáticos, os responsáveis pelo desenvolvimento do currículo e os policy makers têm vindo a debruçar-se sobre o que deverá ser a experiência algé- brica dos alunos nos primeiros anos de escolaridade (Cai & Knuth, 2005; Carpenter et al., 2003; Kaput, 1999; NCTM, 2007). De acordo com Cai e Moyer (2008), os contribu- tos dos estudos internacionais focam-se na transição entre a Aritmética e a Álgebra ou na generalização das representações concretas e das estratégias. Os estudos com foco na transição entre a Aritmética e a Álgebra procuram operacionalizar as conexões entre estes domínios. Por exemplo, Kieran (2004) refere que o trabalho com os alunos deve centrar-se: (i) nas relações, e não apenas no cálculo e respostas numéricas; (ii) nas ope- rações e operações inversas; (iii) na representação e resolução de problemas; (iv) no trabalho com números e letras; e (v) no significado do sinal de igual. Outro foco dos estudos está na generalização das representações e das estratégias, havendo alguns documentando que as representações visuais e os materiais manipuláveis facilitam (Bur- ril, 1997, Clements, 1999) mas não garantem a compreensão conceptual pelos alunos (Baroody, 1989; Clements, 1999; Cobb, Yachel & Wood, 1992) pois não os levam a fazer generalizações automaticamente (Cai & Moyer, 2008). Assim, os professores devem encorajar os alunos a generalizar as suas estratégias e ajudá-los a transitar das representações visuais e concretas para as simbólicas, contrariando o uso permanente de estratégias aritméticas na resolução de problemas (Cai & Lester, 2005; Cai & Moyer, 2008; Norton & Irvin, 2007).

Para desenvolver o pensamento algébrico dos alunos é necessário que as tarefas os envolvam no trabalho, nomeadamente com: (i) regularidades e relações; (ii) variá-

49 veis; (iii) representações de situações e regularidades em tabelas, gráficos, regras ver- bais e equações e explorar as inter-relações entre estas representações; e (iv) análise das relações funcionais para explicar como a variação de uma grandeza muda a outra gran- deza (NCTM, 1989). Por seu lado, Greenes e Findell (1999), consideram que o pensa- mento algébrico envolve capacidade de representação, raciocínio proporcional, signifi- cado de variável, padrões e funções, e raciocínio indutivo e dedutivo.