Síntese

Esta secção apresenta uma síntese do desempenho de Carolina, em cada tipo de problema, ao longo da unidade de ensino.

Problemas pseudoproporcionais. No início da unidade de ensino, a aluna revela compreender que nem todos os fenómenos descritos nos problemas envolvem uma relação de proporcionalidade direta. De facto, Carolina identifica a relação aditiva e a relação de proporcionalidade inversa mas considera, de forma incorreta, existir uma relação de proporcionalidade direta quando as variáveis não têm relação proporcional ou aditiva.

Os problemas pseudoproporcionais que envolvem a relação de proporcionalidade inversa configuram uma dificuldade a Carolina. No início da unidade de ensino não responde à questão que apresenta esse problema e esclarece na entrevista que receava estar a pensar mal, isto é, que o fenómeno descrito não seria modelado pela proporcionalidade direta. A aluna resolve corretamente este tipo de problema no teste intermédio mas erra no teste final. Considera que o motivo do seu erro reside nos números do problema que a induziram a aceitar a existência de proporcionalidade direta e a minimizar a importância do fenómeno descrito no problema. Situação diferente verifica-se nos problemas pseudoproporcionais em que não existe uma relação aditiva ou de proporcionalidade inversa. De facto, no teste diagnóstico a aluna considera, de forma errada, a existência de proporcionalidade direta nesse tipo de problema e usa a estratégia de composição. Durante a unidade de ensino e no seu final, melhora o desempenho na resolução deste tipo de problemas pseudoproporcionais e os argumentos, baseados no seu conhecimento intuitivo, indicam com clareza que as variáveis não têm relação proporcional ou aditiva. Quando este tipo de problema apresenta dados através da representação gráfica, usa argumentos que caracterizam o aspeto gráfico da relação de proporcionalidade direta para justificar a sua inexistência.

Os erros da aluna identificados na resolução dos problemas pseudoproporcionais devem-se ao facto desta considerar a existência de uma relação de proporcionalidade direta. Nestas situações usa a estratégia de composição/decomposição e a estratégia escalar na resolução dos problemas.

Na resolução correta de problemas pseudoproporcionais Carolina usa várias representações mas, no seu trabalho, predomina a linguagem matemática e natural escrita. É de salientar que, como este tipo de problemas são apresentados à aluna em

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testes, não se espera que a representação oral seja usada a não ser quando é pedido um esclarecimento durante entrevista.

Problemas de valor omisso. No início da unidade de ensino Carolina resolve corretamente todas os problemas de valor omisso e usa tendencialmente a estratégia de composição/decomposição na qual constam procedimentos aditivos e multiplicativos. Deste modo, mostra sentido de covariação das variáveis e usa estratégias pré- proporcionais não revelando compreender, de forma clara, a natureza multiplicativa da relação de proporcionalidade direta. Na resolução de um problema que envolve a compra de bens (ver a figura 6.8.) mostra sentido de invariância e calcula a razão unitária (preço unitário) mas num outro problema (ver a figura 6.12.) não distingue qual das razões é aquela que pretende, acabando por abandonar a estratégia pela composição. Na resolução de um problema (ver a figura 6.16.), em que parece conhecer bem as relações entre os números, usa a estratégia escalar, uma estratégia proporcional. Resolve o problema do Sr. Alto e do Sr. Baixo (ver a figura 6.20.) através da estratégia pictórica, talvez por apresentar uma representação visual.

Durante a realização da unidade de ensino, em resultado do trabalho desenvolvido nas fichas de trabalho, Carolina parece estar numa fase de aprofundamento do seu conhecimento sobre a relação de proporcionalidade direta. Por exemplo, na resolução do problema apresentado na questão 2 do teste intermédio, usa a estratégia de composição aditiva. No desenvolvimento desta resolução, provavelmente em resultado do trabalho de exploração numérica, realizado nas fichas de trabalho 1 e 2, a aluna usa a estratégia funcional quando estabelece e descreve a relação entre o número de rosas brancas e amarela. Assim, usa inicialmente uma estratégia não proporcional e a partir desta, uma estratégia funcional. Carolina também mostra ser capaz de determinar o valor omisso através da representação gráfica (ver a figura 6.40.).

No fim da unidade de ensino, a estratégia escalar, uma estratégia proporcional, é aquela que a aluna usa preferencialmente, parecendo ser nesta estratégia que se sente mais confiante para calcular com sucesso o valor omisso. É provável que a estratégia escalar represente, para a aluna, a evolução da estratégia de composição/decomposição pois, na resolução da questão 1.1 da terceira entrevista (ver a figura 6.56.), revela que, nesse momento, sabe calcular o fator escalar. O uso desta estratégia parece não ser influenciado pelo fenómeno descrito no contexto do problema, pelos números envolvidos nem pela representação presente no enunciado do problema. No entanto, quando solicitado, usa a estratégia funcional na resolução de um problema. Durante e no

153 fim da unidade de ensino as representações presentes nas estratégias de resolução dos problemas são as visuais (tabela) e a escrita simbólica (linguagem matemática e natural), incluindo nos problemas das entrevistas.

Problemas de comparação. No início da unidade de ensino, Carolina resolve corretamente a maioria dos problemas de comparação e, para isso, usa várias estratégias e representações. Usa a estratégia de composição (procedimento aditivo), isto é, uma estratégia não proporcional, na resolução de um dos problemas mas tendencialmente usa a estratégia de funcional (procedimento multiplicativo), isto é, uma estratégia proporcional, na resolução deste tipo de problemas. Estas estratégias, nos diferentes problemas, revelam o uso de múltiplas representações, tais como a visual (por exemplo, a reta numérica, ver a figura 6.24.), a escrita simbólica (por exemplo, representação da razão na forma de fração, ver a figura 6.24.) e linguagem oral que está presente nas respostas às questões da primeira entrevista.

Durante a realização da unidade de ensino e no seu final, continua a usar a estratégia funcional na resolução de problemas de comparação, uma estratégia proporcional. Neste percurso, a aluna revela estar a apropriar-se da noção de constante de proporcionalidade e continua a revelar cuidado em explicar o significado da razão unitária ou da constante de proporcionalidade (no caso da existência de proporcionalidade direta). No final da unidade de ensino a aluna usa também esta estratégia em problemas que envolvem a comparação da tonalidade da mistura de tintas, ultrapassando a sua dificuldade inicial. De referir que na resolução deste problema a aluna usa várias representações, o que parece ter contribuído para organizar os dados de modo a aprofundar o conhecimento do problema e tomar uma decisão sobre o “passo” seguinte a tomar. A representação das duas razões (verde:branco e branco:verde) parece também tê-la ajudado a lidar com o julgamento qualitativo sobre o tom da tinta. Finalmente, durante a unidade de ensino e no seu final, as representações presentes nas suas estratégias, são sobretudo, a visual (tabela) e a escrita simbólica (razão, na forma de fração).

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