4.3 DOCUMENTOS OFICIAIS
4.3.1 PCNs
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) (BRASIL, 1998) trazem diretrizes, sugeridas por órgãos governamentais e, para sua elaboração, contou-se com a participação e colaboração de muitos educadores brasileiros (na grande maioria professores universitários) que produziram um documento com o propósito de apoiar discussões a respeito da Educação Básica, com vistas a possibilidade de efetivar-se uma reorganização curricular, por meios de normatizações, do processo de educacional, além de orientar os educadores sobre os processos de ensino e de aprendizagem.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram elaborados procurando, de um lado, respeitar diversidades regionais, culturais, políticas existentes no país e, de outro, considerar a necessidade de construir referências nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiões brasileiras. Com isso, pretende-se criar condições, nas escolas, que permitam aos nossos jovens ter acesso ao conjunto de conhecimentos socialmente elaborados e reconhecidos como necessários ao exercício da cidadania (BRASIL, 1998, p. 5).
Quando analisamos os PCNs do terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental (BRASIL, 1998b), no que diz respeito a área de Matemática, verificamos que um dos pontos principais refere-se à construção de um referencial que pudesse contribuir para que todo aluno tenha acesso a um conhecimento matemático que os possibilitem se desenvolver como cidadãos no mundo do Trabalho e nas relações culturais e sociais (BRASIL, 1998).
Entrando nos objetivos gerais para o Ensino Fundamental, temos alguns que se relacionam com o estudo dos números figurados. São eles:
Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos da realidade, estabelecendo inter-relações entre eles, utilizando o conhecimento matemático (aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, combinatório, probabilístico); [...]
Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, como intuição, indução, dedução, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemáticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis; [...]
Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com precisão e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes representações matemáticas; [...] (BRASIL, 1998, p. 47-48).
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A partir de nossa leitura dos PCNs (BRASIL, 1998), entendemos que trabalhar com os números figurados podem nos proporcionar, nos processos de ensino e de aprendizagem, uma fundamentação à observação de padrões, principalmente no que se refere a aspectos quantitativos (MPS aritmético) e de formas (MPS geométrico), além de possibilitar o desenvolvimento da abstração e da generalização (MPS algébrico) a partir desses padrões observados. Por se tratar de um objeto de estudo que consegue estabelecer um trânsito entre os MPS aritméticos, geométrico e algébrico, o tema se configura como uma oportunidade para uma aproximação dessas três áreas da Matemática, que por muitas vezes, são trabalhadas de maneira totalmente independentes, como se não fosse possível quaisquer inter-relações entre elas.
Ainda, em relação aos PCNs, observamos que promover, em sala de aula, debates que envolvam sequências de números figurados nos proporciona uma oportunidade para trabalhar situações-problemas através da investigação, desenvolvendo formas de raciocínio e processos, além de deduções e conjecturas uma vez que a observação dessas sequências dependem desse tipo de situação e assim, tomarmos a proposta de desenvolvimento de tarefas, tal como apresentadas em Luria (1990). A associação de forma com número e a indução para se chegar em outras ordens dessas sequências são estimulantes para o desenvolvimento do pensamento abstrato. Partindo desse ponto, temos que o estudo dos números figurados cumpre alguns dos objetivos gerais para o desenvolvimento do aluno nesse processo do Ensino Fundamental.
4.3.2 BNCC
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) trata-se de um documento governamental que traz um caráter normativo às redes de ensino e suas instituições, tanto das instituições públicas quanto das instituições privadas. Ela se faz obrigatória para a elaboração dos currículos e procedimentos pedagógicos para todas as fases/níveis da Educação Básica.
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e progressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE). Este documento normativo aplica-se exclusivamente à educação escolar, tal como a define
47 o § 1º do Artigo 1º da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB, Lei nº 9.394/1996)1, e está orientado pelos princípios éticos, políticos e estéticos que visam à formação humana integral e à construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva, como fundamentado nas Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica (DCN) (BRASIL, 2018, p. 7).
No que se refere as orientações da área de Matemática para o Ensino Fundamental, a BNCC traz que:
No Ensino Fundamental, essa área, por meio da articulação de seus diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade –, precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas. Assim, espera-se que eles desenvolvam a capacidade de identificar oportunidades de utilização da matemática para resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos e resultados para obter soluções e interpretá-las segundo os contextos das situações. A dedução de algumas propriedades e a verificação de conjecturas, a partir de outras, podem ser estimuladas, sobretudo ao final do Ensino Fundamental (BRASIL, 2018, p. 265).
Dessa forma, temos que, trabalhar com sequências de números figurados está de acordo com o que traz a BNCC, pois este objeto de estudo viabiliza que se realize articulações entre os três principais campos da Matemática, a Aritmética, Álgebra e a Geometria, ou como podemos ver em tal documento, uma possível articulação entre: a unidade temática Número – que tem como finalidade desenvolver o pensamento numérico –; a unidade temática Álgebra – que tem como finalidade o desenvolvimento, do assim denominado no referido texto, de um tipo especial de pensamento, que é fundamental para o uso de modelos matemáticos na representação, compreensão e análises de situações e estruturas matemáticas –; a unidade temática Geometria – que desenvolve o pensamento geométrico, necessário em situações de conjecturas geométricas. Além de fomentar situações de observações de formas e números estabelecendo relações matemáticas entre elas, seja por meios de induções, deduções e conjecturas em situações de resoluções de problemas. Em nossa pesquisa, bem como em diversos trabalhos desenvolvidos a partir do Gepemem, verificamos que trabalhar com sequências de números figurados – sejam planos ou espaciais – viabiliza a observação entre os trânsitos de modos de produção de significado aritmético, geométrico e algébrico.
No que se refere aso Ensino Médio, a BNCC traz o seguinte:
No Ensino Médio, na área de Matemática e suas Tecnologias, os estudantes devem consolidar os conhecimentos desenvolvidos na etapa anterior e agregar novos, ampliando o leque de recursos para resolver problemas mais complexos, que exijam maior reflexão e abstração. Também devem construir uma visão mais integrada da
48 Matemática, da Matemática com outras áreas do conhecimento e da aplicação da Matemática à realidade (BRASIL, 2018, p. 471).
De tal maneira, nessa etapa, o estudante pode consolidar e ampliar sua visão a partir da etapa anterior para poderem ter uma visão mais integrada da Matemática e em situações mais complexas de reflexão e abstração. Com isso, é possível desenvolver a articulação entres os campos da Matemáticas, como sugerido em relação ao caso Ensino Fundamental.
Os números figurados seguem como uma ferramenta de estudos nessa etapa e cumpre muito bem algumas das competências especificas relativa à Matemática e suas tecnologias para o Ensino Médio. Na competência 3, por exemplo, é visado utilização de estratégias, conceitos e procedimentos na construção e interpretação de modelos através de observações, e na competência 5, tem destacado a investigação e estabelecimentos de conjecturas através de observações de padrões.
49 5 ANÁLISES A PARTIR DAS LEITURAS
Como tomamos o MCS para aporte teórico, no que se refere a análise relativa aos significados produzidos, optamos por seguir os métodos de leitura pertinentes a esse Modelo. Para tal, adotamos Henriques e Silva (2019), Silva (2003) e Chaves, César e Teixeira (2021).
As leituras da qual nos referimos são: leitura global (SILVA, 2003), quando analisamos os significados produzidos pelos atores no desenrolar da atividade, mas em uma visão geral; leitura local (SILVA, 20003), quando analisamos os resíduos de enunciação de cada ator, no que se refere às práticas desenvolvidas, analisando-as a partir de algumas ideias centrais do MCS.
Vale ressaltar que mesmo o objeto de nossa pesquisa seja analisar os significados produzidos pelos atores no que se refere às enunciações a respeito de números tetraédricos, trazemos alguns resíduos de enunciação relativos às ideias básicas de números figurados, bem como a respeito de números figurados quadrados e triangulares, pois particularmente os triangulares servirão de base à discussão de números figurados tetraédricos.