Pesquisas que abordaram números figurados e MCS

uma introdução a um campo maior, no caso a Teoria dos Números, mas, sem perder sua importância devido às contribuições à Aritmética. Dessa forma, para Nicômaco o estudo da Teoria dos Números poderia vir para tomar o lugar da, então, Metafísica, pois nesse caso, a aritmética seria um padrão da criação de todo o universo material uma vez que ela seria a própria ciência primária.

Além de suas contribuições no campo da Filosofia e da Música, ao lidar com a Aritmética, Nicômaco também traz contribuições ao desenvolvimento de sequências de números figurados, ao tratar de números figurados de segunda dimensão, levando em conta que estes possuem a dimensão de comprimento e a dimensão de largura. Nisso teríamos uma nova relação de números figurados tomando uma terceira dimensão que seria a da profundidade.

Disto é fácil ver o que o número sólido é e como a sua série avança com lados iguais; para o número que, em adição às duas dimensões contempladas na representação gráfica em um plano, comprimento e largura, tem uma terceira dimensão, a qual alguns chamam profundidade, outros espessura, e alguns [outros] altura, aquele número seria um número sólido, estendido em três direções e tendo comprimento, profundidade e largura. (NICÔMACO, 1952, p. 836 apud ALMEIDA, 2002, p. 84).

A partir dessa análise é afirmado que o empilhamento dos números figurados de segunda dimensão acarretaria nos chamados números piramidais de variadas bases. Depois foram apresentados diversos outros números figurados de terceira dimensão e suas variações. Mas temos que o primeiro número apresentado foram os números piramidal de base triangular, ou seja, os números tetraédricos (Figura 4).

Os piramidais com base triangular, em sua ordem própria, são estes: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, ..., e assim por diante; e sua origem é o empilhamento dos números triangulares um sobre os outros, primeiro 1, então 1,3, sucessivamente 1,3,6, na seqüência 10 em adição a estes, e o próximo é 15 junto com os anteriores, então 21 além destes, o próximo 28, e assim por diante até o infinito. (NICÔMACO, 1952, p. 830, apud ALMEIDA, 2002, p. 202, ipsis litteris).

Sempre se mantendo a ideia de crescimento gnomônico, que agora, se refere aos números figurados de segunda dimensão para a obtenção dos números tetraédricos.

4.2.2 Pesquisas que abordaram números figurados e MCS

As pesquisas abordadas neste item serviram de base para a elaboração da proposta temática do curso de formação que constituiu-se como cenário de nossa pesquisa, por isso entendemos ser

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importante trazer para o leitor, a oportunidade de pelo menos ter uma ideia de onde estamos falando.

Em Dutra (2020) observamos a relação entre os números figurados e o MCS. Nesse trabalho intitulado Produção de significado a respeito de números figurados em um processo de formação de professores de Matemática, que fez parte de seu projeto de mestrado o pesquisador analisa os significados produzidos, num processo de formação de professores, a respeito dos números figurados. São analisados práticas, realizadas por meio de oficinas, a respeito de tais relações numéricas, envolvendo ações e operações relativas à construção dos números figurados, o estabelecimento de um termo geral, a partir de recursividade, e as inter-relações entres essas sequências.

Outra pesquisa que aborda o estudo dos números figurado e o MCS podemos encontrar em Bonatto, Chaves, Zocolotti e Dutra (2019), onde são analisados os significados produzidos, por professores, a respeito dos números pitagóricos fazendo uso do método de leitura plausível nos resíduos de enunciação e também realizando o trânsito entre os MPS. Nesse trabalho foram analisados dados de uma oficina aplicada na VI EIEMAT da UFSM. A dinâmica da oficina pautou-se na formação das sequências e no estabelecimento de um termo geral, a partir disso, foram levantados os dados para estabelecer a análise da produção de significados dos atores da pesquisa.

Também analisamos o compêndio números figurados planos em formação de professores, da Série Guia Didático de Matemática – N^o 71 (DUTRA; CHAVES, 2020), destinado a professores da Educação Básica, em formação inicial e continuada, fruto de trabalho desenvolvido com professores, a partir de oficinas e minicursos ministrados pelo Grupo de Estudos e Pesquisas em Modelo dos Campos Semânticos e Educação Matemática (Gepemem), quando se trabalhou com

[...] padrões numéricos envolvendo a Aritmética pitagórica, a partir de sequências de números figurados planos, em uma perspectiva do Modelo dos Campos Semânticos (MCS), ressaltando modos de produção de significado (MPS) geométrico, aritmético e algébrico, e o trânsito entre eles, com o propósito de obter os termos gerais dessas sequências, explorando formas, tabelas, técnicas de recursividade e comportamento algébrico dos padrões analisados. (DUTRA; CHAVES, 2020, p. 11-12).

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Segundo os autores, com esse guia didático, eles objetivam colaborar com a prática docente de professores de Matemática que vislumbram trabalhar a partir de um viés investigativo.

Também temos em Chiconello (2003), uma pesquisa que faz parte do projeto de mestrado profissional desenvolvido junto à Universidade Federal de São Carlos (UFSCar). Nessa pesquisa intitulada Números Figurados e as Sequências Recursivas: uma atividade didática envolvendo números triangulares e quadrados é abordado o tema dos números figurados numa visão diferente que a leitura pelo MCS, ou a partir do referencial teórico apontado em Dutra (2020).

A justifica desse trabalho passa por pelo menos vinte anos na sala de aula de Matemática em que, através disso se constatou a escassez de atividades que envolve sequências em seus processos recursivos ao defini-las e também voltada à importância que o tema traz para os estudantes. Com isso, essa pesquisa acabou resultando num produto educacional que através de tarefas que ajudam na compreensão da ideia de recursividade, de padrões, de conjecturas como um processo. Essas tarefas puderam ser desenvolvidas em duas turmas de Ensino Médio de uma escola técnica estadual e os dados obtidos dessa abordagem na sala de aula foram analisados e a partir disso comparado com algumas hipóteses levantadas. Tudo sobre a metodologia de investigação da Engenharia didática. Essa proposta ocorreu com a organização de alunos em grupos o que possibilitaria uma participação maior e uma disposição maior para se envolver com a atividade, o que acabou acontecendo.

Por fim, o autor acabou constatando que o uso do produto educacional funcionou, pois conseguiu atingir os objetivos principais estipulados em sua proposta e em principal o aprendizado dos alunos. Além disso, esse trabalho, segundo o autor, trouxe muita evolução profissional para o mesmo e também para outros professores que tenham a intenção de desenvolver as ideias de construção de padrões, como os números figurados, em suas aulas bastando uma adaptação para suas realidades em sala de aulas.