17.5.1 Torção uniforme
As condições fixadas por esta Norma pressupõem um modelo resistente constituído por treliça espacial, definida a partir de um elemento estrutural de seção vazada equivalente ao elemento estrutural a dimensionar.
As diagonais de compressão dessa treliça, formada por elementos de concreto, têm inclinação que pode ser arbitrada pelo projeto no intervalo 30° ≤ θ ≤ 45°.
17.5.1.1 Condições gerais
Sempre que a torção for necessária ao equilíbrio do elemento estrutural, deve existir armadura destinada a resistir aos esforços de tração oriundos da torção. Essa armadura deve ser constituída por estribos verticais normais ao eixo do elemento estrutural e barras longitudinais distribuídas ao longo do perímetro da seção
) g cot g (cot d 5 , 0 al = θ− α
resistente, calculada de acordo com as prescrições desta seção e com taxa geométrica mínima dada pela expressão:
Quando a torção não for necessária ao equilíbrio, caso da torção de compatibilidade, é possível desprezá- la, desde que o elemento estrutural tenha a adequada capacidade de adaptação plástica e que todos os outros esforços sejam calculados sem considerar os efeitos por ela provocados. Para garantir um nível razoável de capacidade de adaptação plástica deve-se respeitar a armadura mínima de torção e a força cortante limitada, tal que: Vsd ≤ ≤ 0,7 VRd2.
17.5.1.2 Resistência do elemento estrutural- Torção pura
Admite-se satisfeita a resistência do elemento estrutural, numa dada seção, quando se verificarem simultaneamente as seguintes condições:
TSd ≤ ≤ TRd,2 TSd ≤ ≤ TRd,3 TSd ≤ ≤ TRd,4 onde:
TRd,2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto;
TRd,3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais ao eixo do elemento estrutural;
TRd,4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural.
17.5.1.3 Geometria da seção resistente
17.5.1.3.1 Seções poligonais convexas cheias
A seção vazada equivalente se define a partir da seção cheia com espessura da parede equivalente he dada por:
he ≤ A/µ he ≥ ≥ 2 c1 onde:
A é a área da seção cheia; µ é o perímetro da seção cheia;
c1 é a distância entre o eixo da armadura longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural. 17.5.1.3.2 Seção composta de retângulos
O momento de torção total deve ser distribuído entre os retângulos conforme sua rigidez elástica linear. Cada retângulo deve ser verificado isoladamente com a seção equivalente definida em A. Assim, o momento de torção que cabe ao retângulo i (TSdi) é dado por:
onde: ywk ctm w sw sw s f f 2 , 0 s b A ≥ = ρ = ρ l i 3 i i 3 i Sd Sdi b a b a T T Σ =
a é o menor lado do retângulo; b é o maior lado do retângulo.
17.5.1.3.3 Seções vazadas
Deve ser considerada a menor espessura de parede entre: - a espessura real da parede;
- a espessura equivalente calculada supondo a seção cheia de mesmo contorno externo da seção vazada.
17.5.1.4 Verificação da compressão diagonal do concreto
A resistência decorrente das diagonais comprimidas de concreto deve ser obtida por : TRd2 = 0,50 αv fcd Ae he sen 2 θ
sendo:
αv = 1 - fck / 250, com fck em megapascal. onde:
θ é o ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo 30° ≤ θ ≤ 45°;
Ae é a área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo a parte vazada;
he é a espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto considerado. 17.5.1.5 Cálculo das armaduras
Devem ser consideradas efetivas as armaduras contidas na área correspondente à parede equivalente, quando:
a) a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural atende à expressão: TRd3= (A90 / s) fywd 2Ae cotg θ
onde:
fywd é a resistência de cálculo do aço da armadura passiva, limitada a 435 MPa. b) a resistência decorrente das armaduras longitudinais atende à expressão:
TRd4= (Asl/ u). 2Ae fywd tg θ onde:
Asl é a soma das áreas das seções das barras longitudinais;
u é o perímetro de Ae.
A armadura longitudinal de torção de área total Asl pode ter arranjo distribuído ou concentrado, mantendo-se obrigatoriamente constante a relação ∆ Asl /∆u, onde ∆u é o trecho de perímetro, da seção efetiva, correspondente a cada barra ou feixe de barras de área ∆ Asl.
Nas seções poligonais, em cada vértice dos estribos de torção, deve ser colocada pelo menos uma barra longitudinal.
Quando o elemento estrutural sob torção puder ser assimilado a um perfil aberto de parede fina, o projeto deve contemplar, além da torção uniforme, também os efeitos da flexo-torção.
17.5.2.1 Considerações gerais
No caso geral, a torção uniforme e a flexo-torção manifestam-se de forma compatibilizada, dividindo entre si o carregamento externo de forma variável ao longo do elemento estrutural. Considerando a boa capacidade de adaptação plástica dos elementos estruturais à torção, permite-se desprezar um desses mecanismos, desde que o considerado não tenha rigidez menor que o desprezado.
Os valores de rigidez devem ser calculados considerando-se os efeitos da fissuração, podendo ser adotados 0,15 da rigidez elástica no caso da torção uniforme e 0,50 no caso da flexo-torção.
17.5.2.2 Rigidez à flexo-torção
Na falta de cálculo mais preciso, quando o perfil possuir paredes opostas paralelas ou aproximadamente paralelas (caso de perfis I, C, Z, ∏ e análogos), as quais possam resistir por flexão diferenciada à solicitação de flexo-torção, a rigidez estrutural desse perfil, medida por exemplo pelo coeficiente de mola em quilonewltons por metro por radiano (kNm/rad) pode ser calculada pela expressão (ver figura 32):
r = T/θ sendo:
θ = (a1 + a2) / z onde:
T é o momento externo que provoca torção, suposto aplicado no meio do vão;
θ é a rotação da seção, provocada pela flexão diferenciada das paredes opostas 1 e 2; a1 é a flecha provocada pela flexão da parede 1 sob atuação da força F = T/z;
a2 é a flecha provocada pela flexão da parede 2 sob atuação da força F = T/z de sentido oposto à que se aplica à parede 1;
No cálculo das flechas a1 e a2deve ser considerada metade da rigidez elástica das paredes. z é a distância entre os eixos das paredes 1 e 2.
Figura 32 - Flexo-torção de perfil com paredes opostas
17.5.2.3 Resistência à flexo-torção
A resistência à flexo-torção de todo o elemento estrutural pode ser calculada a partir da resistência à flexão das paredes opostas, pela expressão seguinte:
TRd = ∆FRd, mín . z sendo:
∆FRd, mín = (FRd - FSd) mín onde:
FRd é a força transversal que esgota a resistência da parede isolada, sem o efeito da torção;
FSd é a parcela da força transversal total aplicada ao elemento estrutural, que cabe à parede isolada, sem o efeito da torção;
O valor ∆FRd, mín é o menor entre as duas paredes consideradas. 17.6 Estado limite de fissuração inclinada da alma - Força cortante e torção
Usualmente não é necessário verificar a fissuração diagonal da alma de elementos estruturais de concreto. Em casos especiais em que isso for considerado importante deve-se limitar o espaçamento da armadura transversal a 15 cm.