Vimos, nestes dois primeiros cap´ıtulos, estudamos dois circuitos separados:
1. Circuito el´etrico - o campo el´etrico ou a f.e.m. (criado por cargas el´etricas) exerce uma for¸ca sobre ´ıons ou el´etrons livres, que os coloca em movimento, denominada de corrente el´etrica. A resistˆencia a esse fluxo de cargas foi chamada de resistˆencia el´etrica.
2. Circuito magn´etico - o campo magn´etico gerado por um ´ım˜a atua sobre ´ım˜as. A f.m.m., a relutˆancia e a quantidade de fluxo magn´etico formam o circuito magn´etico b´asico.
2.3. ELETRO + MAGNETISMO = INTERAC¸ ˜AO ENTRE OS CAMPOS 53
Table 2.1: Compara¸c˜ao entre circuito el´etrico e magn´etico.
El´etrico Magn´etico
Grandeza Simb. Unid. Grandeza Simb. Unid.
Corrente I A Fluxo magn´etico φ Wb
f.e.m. V V f.m.m. Γ A
resist^encia R Ω relut^ancia < H−1
campo el´etrico E~ V/m campo magn´etico H~ A/m
indu¸c~ao el´etrica D~ C/m2 indu¸c~ao magn´etica B~ Wb/m2
capacit^ancia C F indut^ancia L H
2.3.1 Corrente el´etrica produz campo magn´etico
Se vocˆe quizer fazer um prego transformar-se num ´ım˜a, bastar´a somente passar ao seu redor um fio, com v´arias voltas. Ligando esse fio a uma bateria (ou fonte), poder´a constatar que o seu prego est´a imantado, com propriedades de ´ım˜a. Aproxime-o de uma por¸c˜ao de alfinetes e ver´a como eles s˜ao atra´ıdos.
O campo magn´etico ´e um vetor, isto ´e, possui m´odulo, dire¸c˜ao e sentido. Vamos ver cada um destes componentes:
1. As linhas de for¸ca do campo magn´etico giram em torno do fio, formando an´eis, onde a corrente passa pelo centro do anel.
2. O campo magn´etico que se forma ´e dependente diretamente da corrente que passa pelo fio. Quanto maior a corrente ou o n´umero de voltas do fio, maior o campo magn´etico resultante. A intensidade do campo em cada anel ´e inversamente proporcional ao raio do anel.
3. O sentido ´e dado pela regra da m˜ao direita.
Por ser a fonte do magnetismo tamb´em, a corrente ´e a liga¸c˜ao entre eletricidade e magnetismo. Em 1819 o fisicista dinamarquˆes Hans Christian Oersted descobriu que uma agulha de b´ussola era afetada pela passagem de corrente em um fio. Quase que imediatamente, Andre Amp`ere na Fran¸ca descobriu a lei da for¸ca magn´etica. Michael Faraday na Inglaterra e Joseph Henry nos Estados Unidos adicionaram a ideia da indu¸c˜ao magn´etica, pelo qual uma varia¸c˜ao do campo magn´etico produz um campo el´etrico. Esse foi o in´ıcio para a formula¸c˜ao da teoria eletromagn´etica de James Clerk Maxwell.
Hans Christian Oersted chegou `a descoberta de que uma corrente el´etrica produz um campo magn´etico ao seu redor. Contrariando a descri¸c˜ao popular, mostra-se que Oersted estava procurando conscientemente uma rela¸c˜ao entre eletricidade e magnetismo, h´a v´arios anos, e j´a havia tentado v´arias vezes influenciar uma b´ussola atrav´es de uma corrente el´etrica, sem obter sucesso, pois colocava o fio em uma posi¸c˜ao inadequada. As propriedades de simetria do fenˆomeno dificultaram a descoberta, e trouxeram depois problemas `a sua compreens˜ao.
OERSTED, Hans Christian. Experiˆencias sobre o efeito do conflito el´etrico sobre a agulha magn´etica. Cadernos de Hist´oria e Filosofia da Ciˆencia (10): 115-22, 1986.
Equa¸c˜ao do campo num circuito magn´etico
Considere o circuito magn´etico da figura 2.2, onde o ´ım˜a seja substitu´ıdo por uma bobina de N espiras e uma corrente el´etrica i. A f.m.m. ser´a:
Figure 2.3: Experiˆencia para obten¸c˜ao da curva for¸ca x corrente - n´ucleo, bobina e armadura.
Figure 2.4: Experiˆencia para obten¸c˜ao da curva for¸ca x corrente - liga¸c˜ao da bobina.
O campo magn´etico produzido pela bobina, num trecho de comprimento l, ser´a: H = Γ
lm
= N i l Curva experimental corrente x for¸ca
Nesta experiˆencia, iremos obter um gr´afico com a curva corrente - for¸ca magn´etica. Para isto, precisamos de uma contatora, onde se retira a bobina e a armadura. Um circuito externo faz a varia¸c˜ao da corrente, e uns pesos calibrados fazem a quantifica¸c˜ao da for¸ca.
Qual a forma da curva corrente x for¸ca? Por que?
2.3.2 Campo magn´etico exerce for¸ca sobre a corrente el´etrica
Neste enunciado encontramos as respostas `a experiˆencia anterior. ´
E o princ´ıpio dos motores el´etricos.
2.3.3 Fluxo magn´etico vari´avel induz f.e.m. no circuito el´etrico
Sabemos que a passagem de uma corrente el´etrica cria um campo magn´etico em torno do condutor atrav´es do qual ela flui. Esta descoberta de Oersted em 1819 levou os cientistas a desejar saber se tamb´em poderia ser poss´ıvel, de alguma forma, inverter o processo e excitar o fluxo de corrente num circuito
2.3. ELETRO + MAGNETISMO = INTERAC¸ ˜AO ENTRE OS CAMPOS 55 por meio de um campo magn´etico. As experiˆencias iniciais para demonstrar tal efeito n˜ao foram bem sucedidas porque a princ´ıpio n˜ao se sabia que os fluxos magn´eticos estacion´arios n˜ao induzem qualquer fluxo de energia magn´etica (f.e.m) ou fluxo de corrente num circuito (f.c.c). somente por volta de 1831 descobriu-se que uma corrente el´etrica poderia ser gerada magneticamente, mas que tal efeito ´e observado apenas quando o fluxo magn´etico atrav´es do circuito varia com o tempo. Este efeito ´e referido como indu¸c˜ao eletromagn´etica, e as correntes e f.e.m. induzida. A indu¸c˜ao eletromagn´etica foi descoberta de forma independente e praticamente simultˆanea pelo f´ısico britˆanico Michael Faraday (1791 - 1867) e por Joseph Henry (1797 - 1878), que foi o primeiro de uma longa s´erie de f´ısicos americanos de renome. Ambos observaram que quando uma corrente que varia no tempo flui num dado circuito, o pr´oprio campo magn´etico do circuito atua para induzir uma f.e.m. neste mesmo circuito, cujos efeitos s˜ao oposto `a f.e.m. externa que faz a corrente variar em primeiro lugar. Este efeito ´e geralmente chamado de auto - indu¸c˜ao. Eles estudaram tamb´em as f.e.ms. e as f.e.m. menor, que variasse com o tempo, numa bobina pr´oxima e acharam que as f.e.ms. muito grandes, induzidas, poderiam ser excitadas numa bobina que tivesse um grande numero de voltas de fios, por uma f.e.m. menor, que variasse com o tempo, numa bobina que consistisse de relativamente poucas voltas. Deste modo, eles constru´ıram as primeiras bobinas de indu¸c˜ao, as contrapartes precisas das usadas nos carros movidos a gasolina para excitar as velas, e inventaram os princ´ıpios sobre as quais o transformador opera.
A f´ısica b´asica que constituiu o fundamento de for¸ca eletromotrizes e corrente induzidas atrav´es da varia¸c˜ao de fluxo magn´etico pode ser entendida considerando-se exemplo onde est˜ao sujeitos a fluxo magn´eticos que varia com o tempo.
Os resultados experimentais de faraday e Henry, no que diz respeito a produ¸c˜ao de f.e.m. e correntes induzidas, podem ser resumidos na seguinte observa¸c˜ao: sempre que h´a um fluxo magn´etico que varia com o tempo atrav´es de um circuito, uma f.e.m ´e induzida no circuito, sendo o modulo desta diretamente proporcional `a taxa de varia¸c˜ao do fluxo magn´etico em rela¸c˜ao ao tempo.
Essa defini¸c˜ao ´e conhecida como lei de indu¸c˜ao de Faraday. As origens do campo magn´etico podem ser:
a) P´olos magn´eticos
b) Cargas el´etricas em movimento, que ´e uma corrente el´etrica.
Uma corrente el´etrica cria um campo magn´etico H, e um fluxo magn´etico vari´avel cria um campo el´etrico E.
Princ´ıpio de funcionamento dos alternadores
Todo dispositivo cuja finalidade ´e produzir energia el´etrica `a custa de energia mecˆanica constitui uma m´aquina geradora de energia el´etrica. O funcionamento dessas m´aquinas se baseia na indu¸c˜ao eletro- magn´etica (como no caso do disco de Faraday). Nas aplica¸c˜oes industriais a energia el´etrica prov´em quase exclusivamente de geradores mecˆanicos cujo princ´ıpio ´e o fenˆomeno da indu¸c˜ao eletromagn´etica (e dos quais o disco de Faraday ´e um simples precursor); os geradores mecˆanicos de corrente alternada s˜ao tamb´em de- nominados alternadores; os geradores mecˆanicos de corrente cont´ınua s˜ao tamb´em denominados d´ınamos. Vale, desde j´a, notar que: “d´ınamo” de bicicleta n˜ao ´e d´ınamo e sim ‘alternador’.
Numa m´aquina el´etrica (seja gerador ou motor), distinguem-se essencialmente duas partes, a saber: o estator, conjunto de ´org˜aos ligados rigidamente `a carca¸ca e o rotor, sistema r´ıgido que gira em torno de um eixo apoiado em mancais fixos na carca¸ca. Sob ponto de vista funcional distinguem-se o indutor, que produz o campo magn´etico, e o induzido que engendra a corrente induzida. No d´ınamo o rotor ´e o induzido e o estator ´e o indutor; nos alternadores d´a-se geralmente o contr´ario.
A corrente induzida produz campo magn´etico que, em acordo com a Lei de Lenz, exerce for¸cas contr´arias `a rota¸c˜ao do rotor; por isso em d´ınamos e alternadores, o rotor precisa ser acionado mecani- camente. O mesmo conclu´ımos do Princ´ıpio de Conserva¸c˜ao da Energia: a energia el´etrica extra´ıda da m´aquina, acrescida de eventuais perdas, ´e compensada por suprimento de energia mecˆanica.
Figure 2.5: Curva de Fluxo e f.e.m. induzida na bobina em um alternador, em um per´ıodo T .
´
E a varia¸c˜ao de fluxo que induz uma f.e.m. O fluxo varia enquanto aumenta ou diminui. Quando o fluxo ´e m´aximo, ele n˜ao varia; a FEM induzida ´e nula; a corrente ´e nula e muda de sentido. O campo magn´etico produzido pela corrente induzida exerce no ´ım˜a for¸cas contr´arias a sua rota¸c˜ao.
Observe-se que enquanto o fluxo ´e uma sen´oide defasada de 180 graus, a f.e.m. induzida ´e cossenoidal. For¸ca eletro motriz induzida E
Consideremos uma espira plana de forma qualquer, abrangendo uma ´area A; seja λ uma reta no plano desta espira. Introduzamos a espira em um campo de indu¸c˜ao B uniforme, dispondo a retaλ perpendicularmente ao campo B. Fa¸camos a espira girar em torno da reta λ como eixo, com velocidade angular ω constante. Determinemos a for¸ca eletromotriz induzida na espira girante.
Adotemos como origem dos tempos um dos instantes em que a normal n `a espira forma com o campo de indu¸c˜ao B ˆangulo igual a um reto, passando de agudo para obtuso. Assim, o fluxo de indu¸c˜ao na espira em qualquer instante ´e dado por:
φ = BA cos(ωt + π/2) = −B A sen ωt Sendo
E = ωB A cos ωt
Se a espira for substitu´ıda por uma bobina de N espiras, a for¸ca eletromotriz induzida ´e: E = N ωB A cos ωt
Como vemos, esta for¸ca eletromotriz induzida obedece a uma lei harmˆonica cuja amplitude ´e: E = N ωB A