A entropia é uma medida de dispersão, de incerteza, de desordem e de diversificação utilizada em processos dinâmicos da estatística e da teoria da informação, sendo a sua adopção, cada vez mais frequente por parte da teoria financeira [Finkelstein et al . (1967), Horowitz et al. (1968), Philippatos et al. (1972), Philippatos et al. (1974), Nawrocky (1976), Cowell (1980), Holm (1993),
1 1De salientar novamente que Darbellay e Vajda (1999) realizaram várias experiências sobre o processo de esti-
mação da informação mútua equiquantização marginal, e concluíram que poderão ocorrer eventuais subestimações da informação mútua para amostras de pequena dimensão, considerando pequena dimensão n < 500.
Buchen et al. (1996), Zellner (1996), Bouchaud et al. (1997), Gulko (1998), Samperi (1999), Molgedey et al . (2000), Stuzer (2000), London et al. (2001), Dionísio (2001), Dionísio et al. (2003b)].
Para além destes estudos existem também trabalhos direccionados para a economia, onde a entropia é parte integrante da análise realizada [Georgescu-Roegen (1971), Chen (2002)]. Segundo estes autores um processo económico é um processo entrópico, pois não cria nem consome matéria ou energia, apenas transforma baixa entropia em alta entropia. O processo físico de transformação do meio ambiente não é mais que um processo entrópico.
Philippatos e Wilson (1972, 1974) utilizaram a entropia como medida de incerteza na gestão de carteiras de acções, concluindo que apresenta diversas vantagens face à variância, nomeadamente o facto de avaliar as distribuições de probabilidade empíricas como um todo, não necessitando de pressupor nenhuma distribuição de probabilidade teórica a priori.
Buchen e Kelly (1996), após analisarem o mercado bolsista de derivados concluíram que a pouca informação existente neste mercado põe em causa a correcta selecção da função de distribuição de probabilidade subjacente aos dados reais. Os autores consideram que a única forma de seleccionar a função de distribuição correcta será seguir o Princípio da Entropia Máxima. Stuzer (1996) recorreu à minimização da divergência de Kullback-Leibler (ou entropia cruzada) com o objectivo de encontrar a distribuição de probabilidade para a avaliação de opções. Num contexto similar, Zellner (1996) cita no seu trabalho a investigação realizada por Good e Savage, cuja minimização da entropia cruzada é aplicada à definição da função de utilidade do investidor avesso ao risco conduzindo à maximização da utilidade do indivíduo, pois um maior grau de informação disponível possibilita um processo de tomada de decisão melhor, que com certeza maximiza o seu bem-estar, a sua utilidade.
Bouchaud, Potters e Aguilar (1997) utilizam a entropia como medida integrante no processo de optimização e selecção de carteiras de acções, baseando-se no modelo da média-variância de Markowitz. A razão de ser desta abordagem prende-se com a existência de informação imperfeita e de a maioria dos pressupostos teóricos dos modelos de selecção de carteiras não se verificarem na realidade. Os autores propõem a entropia com o objectivo de conseguir uma diversificação mínima e simultaneamente um nível de risco aceitável para o investidor.
Gulko (1998) desenvolve um trabalho similar ao desenvolvido por Nawrocky em 1976, onde o objectivo é encontrar o equilíbrio de mercado. Neste sentido, o autor constrói um modelo onde se maximiza a entropia sujeita a determinadas restrições. É defendida a Entropy Pricing Theory como principal característica da eficiência do mercado.
gundo o autor a diversificação existente na aplicação do capital é uma das principais características do mercado de acções, o que é demonstrado por Markowitz e por Sharpe na teoria das carteiras. Fernholz (1999) considera que a diversificação não é um fenómeno espontâneo nos mercados de acções, sendo necessário um mecanismo que o provoque. Deste modo é introduzida a entropia como medida de diversificação do mercado, cujos pressupostos seguem aqueles designados no mo- delo de equilíbrio de mercado CAPM. É demonstrado que sob estes pressupostos, o capital tem de ser canalizado das grandes empresas para as pequenas empresas, de modo a que exista um nível de diversificação aceitável, apesar de existirem diferentes taxas de rendibilidade para as diferentes acções que compõem o mercado. A entropia surge como uma medida da uniformidade de uma dis- tribuição, onde a partir de um certo valor pré-fixo, um mercado é caracterizado por um determinado nível de diversificação.
Samperi (1999) desenvolve um modelo de selecção e avaliação de derivados com base na ma- ximização da entropia, concluindo que desta forma a gestão do risco é muito mais eficiente que a realizada pelos tradicionais modelos de gestão de carteiras.
Darbellay e Wuertz (2000b) aplicam a entropia e informação mútua com vista à avaliação de dependência estatística em sucessões cronológicas financeiras, concluindo que as taxas de rendibili- dade e a volatilidade não são estatisticamente independentes das respectivas observações passadas. Molgedey e Ebeling (2000) utilizam a entropia condicionada como medida de predictabilidade em sucessões cronológicas financeiras, verificando que quanto menor for a entropia condicionada entre a estimativa e a respectiva observação para um dado momento no tempo, maior é a possibili- dade de predição. Estes autores mostram que o índice Dow Jones apresenta localmente correlações temporais que possibilitam a sua predictabilidade e que a entropia condicionada pode ser uma ferra- menta importante para a explorar. De modo relativamente similar, London, Evans e Turner (2001) utilizam a entropia condicionada para avaliar a predictabilidade de algumas sucessões cronológicas financeiras, concluindo que tal predictabilidade poderá pôr em causa o pressuposto de que os preços dos activos cotados em mercados financeiros seguem um passeio aleatório.
Maasoumi e Racine (2002) avaliam a predictabilidade das taxas de rendibilidade do prémio de risco do índice S&P 500 através da utilização da entropia métrica e comparam os resultados com as tradicionais medidas de correlação e ajustamento. Os autores concluem que a entropia tem a capacidade de captar dependência não-linear, colocando esta medida em vantagem face às que apenas captam a dependência linear existente.
Dionísio, Menezes e Mendes (2003b) utilizam a entropia como medida de bondade e ajustamento das distribuições empíricas de um conjunto de sucessões cronológicas financeiras e concluem que a distribuição de probabilidade mais aproximada para os dados em estudo é a distribuição de Weibull.
De um modo geral, constata-se que a entropia e a informação mútua são medidas mais ge- neralistas que as normalmente utilizadas na análise dos mercados financeiros, uma vez que os seus pressupostos são menos redutores. Há que salientar que as abordagens tradicionais em finanças têm sido objecto de estudo e desenvolvimento, com vista à colmatação de determinadas limitações encontradas, fruto essencialmente dos seus pressupostos. A apresentação mais detalhada destes de- senvolvimentos e a sua comparação em termos empíricos com os conceitos de entropia e informação mútua é realizada nos capítulos posteriores desta tese.
2.9
Síntese do capítulo
O principal objectivo deste capítulo é a apresentação dos conceitos de entropia e informação mútua e a demonstração teórica das suas possíveis aplicações e adequabilidade às finanças, mais concre- tamente aos mercados financeiros.
Foi apresentado o método de estimação da entropia e da informação mútua seleccionado neste trabalho de investigação - a equiquantização marginal - ou seja a partição equitativa do espaço. De acordo com os testes efectuados por vários autores, este parece ser o método que possibilita a minimização dos enviesamentos provocados pela estimação.
Por fim, foi realizada uma análise bibliográfica da aplicação da entropia e suas variantes na teoria económico-financeira, tendo-se verificado uma crescente utilização destas medidas da teoria da informação em áreas financeiras. Tal facto será motivado pelas vantagens que estas medidas podem oferecer, nomeadamente a sua generalidade e não necessidade de fortes pressupostos quanto às distribuições de probabilidade seguidas pelos dados e linearidade dos mesmos.
Capítulo 3
Descrição e análise estatística dos
dados
Este capítulo está dividido em três secções. A Secção 3.1 versa sobre a organização e funcionamento do mercado bolsista português, sendo descritas de forma sumária algumas das suas características. Na segunda secção são apresentados os dados a utilizar neste trabalho de investigação.1 É justificada a sua selecção, analisada a sua evolução temporal e realizada a análise estatística dos mesmos. A última secção apresenta as principais conclusões e síntese do presente capítulo.
3.1
Organização e funcionamento do mercado bolsista português
As Bolsas de Valores são mercados organizados, onde as transacções são efectuadas através de leilões centralizados [Pires (2005)]. Estas, por sua vez, fazem parte do mercado de capitais secundário que está inserido no mercado financeiro (vide Figura 3.1).
Os mercados podem estar organizados de diversas formas, existindo a possibilidade de negoci- ação contínua versus o mercado com negociação em chamadas (call market ) nos quais as transacções ocorrem só em determinados momentos do tempo. Existem também mercados onde a negociação é realizada verbalmente, de viva voz, e outros cujas intenções de compra e venda são realizadas através de computadores. Independentemente da forma de organização do mercado, existe um conjunto de características vitais e desejadas nos mercados, nomeadamente o fácil e rápido acesso a informação rigorosa sobre o mercado, baixos custos de transacção, a capacidade de liquidez e a eficiência informacional.
1
Mercado Financeiro
Mercado Monetário Mercado de Capitais
Primário Secundário Primário Secundário
Bolsa de Valores
Mercado de Balcão Mercado Financeiro
Mercado Monetário Mercado de Capitais
Primário Secundário Primário Secundário
Bolsa de Valores
Mercado de Balcão
Figura 3.1: Organização dos mercados financeiros portugueses. Fonte: Pires (2005).
Em Portugal há duas Bolsas de Valores: a Euronext Lisboa onde têm lugar as operações à vista e a Bolsa de Derivados do Porto onde são transaccionados futuros e opções.
A entidade reguladora dos mercados de capitais em Portugal é a CMVM - Comissão de Mercados de Valores Mobiliários, que regula e fiscaliza os mercados primário, secundário e de derivados. A lei básica que regulamente actualmente os mercados de Bolsa é o Código dos Valores Mobiliários, aprovado em 1999. Este código estabelece uma série de regras fundamentais da estrutura dos mercados de valores mobiliários, sendo de realçar as regras sobre a informação a prestar ao público, regras das operações realizadas nos vários mercados e das condições de admissão de títulos.
A informação referente à evolução e comportamento da Bolsa de Valores, assim como as cotações dos títulos nela cotados, é normalmente publicada em jornais e revista da especialidade. São ainda de destacar informações mais detalhadas contendo os volumes transaccionados, número de subidas, número de descidas e mantidas, máximos, mínimos, assim como alguns comentários mais ou menos técnicos sobre tais comportamentos.
São ainda publicados mensalmente pela Euronext Lisboa dados estatísticos assim como indi- cadores bolsistas, sendo contudo normal verificar-se algum desacerto e atraso dos dados, o que pode induzir o investidor em erro. Para além da publicação deste tipo de informação, as empresas cotadas são obrigadas a publicar semestralmente o seu relatório de contas, normalmente em jornais e muitas vezes sob a forma de publicidade.
A Euronext Lisboa opera diariamente em secções normais, mas em determinadas circunstâncias, pode operar também em secções especiais, nomeadamente aquando de Ofertas Públicas de Venda (OPV) e Ofertas Públicas de Aquisição (OPA). No que toca às secções normais, existem actualmente
quatro segmentos de mercado. O mercado de cotações oficiais, o segundo mercado, o mercado sem cotações e o novo mercado. No mercado de cotações oficiais são transaccionados títulos da dívida pública e títulos das maiores empresas dos ponto de vista económico-financeiro.
O mercado bolsista de acções português é caracterizado pela sua pequena dimensão e fraca liquidez [Soares (1994), Soares (1997)], o que conduz a um tipo de comportamento que pode diferir dos grandes mercados mundiais, como por exemplo a Bolsa de Nova Iorque (N.Y.S.E.) ou de Tóquio (T.S.E.). Neste contexto, muitos modelos matemáticos desenvolvidos e aplicados aos grandes mercados bolsistas mundiais, podem não ser os mais adequados à pequena “praça” que é a Euronext Lisboa.