Matemática no Ciclo Preparatório do Ensino Secundário
Capítulo 3.2 Os estágios de Matemática do Ciclo
Preparatório do Ensino Secundário:
representações e práticas
Cristolinda Costa, Universidade do Algarve, ccosta@ualg.pt
No presente texto pretende-se obter uma visão acerca da forma como decorreram os estágios de formação de professores para a disciplina de Matemática do 4.º grupo do Ciclo Preparatório do Ensino Secundário (CPES) português entre 1969 e 1986, data em que passou a designar-se por 2.º Ciclo do Ensino Básico. O CPES resultou da unificação do primeiro ciclo do ensino liceal com o ciclo preparatório do ensino técnico-profissional que corresponderiam aos atuais 5.º e 6.º ano de escolaridade e teve início no ano letivo de 1968/69, data que coincidiu com o alargamento a seis anos da escolaridade obrigatória. O programa da disciplina de Matemática, embora tivesse sofrido algumas revisões pontuais ao longo do tempo, incorporou as ideias do movimento da matemática moderna sendo introduzidos novos conteúdos e adotados novos métodos de ensino. A adoção de uma pedagogia ativa é também expressa nas finalidades deste novo ciclo de estudos em relação a todas as disciplinas curriculares.
Tendo em conta que os estágios sofreram alterações ao longo do tempo, optou-se por dividir o texto nas seguintes secções: (1) os primeiros estágios (1969/70 e 70/71); (2) o alargamento dos estágios a partir de 1971/72; (3) as alterações sofridas após o 25 abril (1974-1980).
Recorreu-se a fontes documentais e a entrevistas conduzidas junto de sete professoras que realizaram o seu estágio neste período ou exerceram funções de responsabilidade na condução e acompanhamento dos estágios quer como orientadoras, metodólogas ou na Inspeção da Direção Geral do Ensino Básico As fontes documentais incluem legislação, publicações e outros documentos emanados do Ministério da Educação e ainda registos e documentos que três das professoras entrevistadas mantiveram e colocaram à disposição, tendo sido possível assim um conjunto de materiais relevantes tais como planos de aula, trabalhos de estágio,
relatórios de visitas de estudo a França, notas pessoais, entre outros.
O primeiro período: 1969/70 e 1970/71
O CPES foi concebido como um subsistema inovador dentro do sistema educativo português. Contou, desde o início com escolas próprias, e uma arquitetura curricular que integrava o que na época era entendido como as melhores práticas educativas. No início deste novo ciclo de estudos, era pois necessário garantir que as escolas possuíssem um quadro de professores especializados para os diferentes grupos de disciplinas. A rede inicial das Escolas Preparatórias foi criada transformando as Escolas Técnicas Elementares em escolas deste nível de ensino. Se bem que os professores efetivos destas escolas tivessem mantido esse estatuto nas novas Escolas Preparatórias, estes não eram em número suficiente para assegurar o bom funcionamento das escolas e corresponder aos objetivos do CPES.
Segundo o Estatuto do Ciclo Preparatório do Ensino Secundário de 1968209, ao se incorporar implicitamente o pessoal docente das
Escolas Técnicas Elementares, contou-se logo com um conjunto alargado de docentes. No caso do 4.º grupo do CPES, onde se incluíam as disciplinas de Matemática e de Ciências da Natureza, alguns dos professores destas escolas tinham, para além do curso completo dos liceus, aprovação em Exame de Estado do ensino primário. Os que tinham cinco anos de serviço210 obtiveram, ou
vieram a obter, a formação profissional completa para o CPES. Quanto aos novos professores, a formação profissional completa dos professores do 4.º grupo era constituída por pelo menos três anos completos de um curso das Faculdades de Ciências seguida de dois anos de um estágio efetuado numa Escola Preparatória211 à
imagem do que estava estabelecido para os liceus e escolas técnicas. Contudo, e dada a crescente necessidade de pessoal docente qualificado em todos os níveis de ensino, em 1969 são estabelecidas
209 Decreto n.º 48.572. Estatuto do Ciclo Preparatório do Ensino Secundário.
Diário do Governo, 213(9/9/1968), 1343-77.
210 O Estatuto do Ciclo Preparatório do Ensino Secundário referia tempo de
serviço no “ciclo preparatório” (art.º 255, 3 a)), o que permitia incluir o agora extinto Ciclo Preparatório do ensino técnico ou o novo Ciclo Preparatório do Ensino Secundário.
211 Decreto n.º 48.572. Estatuto do Ciclo Preparatório do Ensino Secundário.
novas regulamentações para os estágios do CPES, dos liceus e das escolas técnicas, abrangendo para além dos territórios metropolitanos, Angola e Moçambique. O estágio pedagógico é encurtado para um ano letivo e é possibilitada aos professores que satisfizessem determinadas condições a oportunidade de concorrer ao Exame de Estado, exame final de acesso à profissão, com dispensa de frequência do estágio.
O estágios do CPES tiveram pois início no ano letivo de 1969/70 já com a nova regulamentação212 e neste ano e no seguinte alguns
professores vão-se candidatar a Exame de Estado sem frequentar o estágio. Far-se-á primeiramente referência a esta via de acesso à formação profissional completa e em seguida focar-se-á o funcionamento dos primeiros estágios.
O concurso a Exame de Estado com dispensa de frequência de estágio
Conforme estipulado na legislação referida, as provas a realizar pelos candidatos consistiam numa exposição oral sobre um tema de didática geral, com posterior discussão, de uma prova escrita sobre didática especial de cada uma das disciplinas do grupo e de uma lição a uma turma sobre uma das disciplinas do grupo, seguida de crítica. Susana Sequeira, uma professora que concorreu a este exame, conta como teve conhecimento desta possibilidade:
Mais ou menos por alturas de abril, maio, [de 1969] apareceu lá na escola técnica [de Vila Franca de Xira] um inspetor, já do grupo do Ciclo, era Diretor [de Serviços do Ciclo Preparatório do Ensino Secundário] Teixeira de Matos (…), uma pessoa simpatiquíssima. Ele foi lá à escola e (...) reuniu-nos a todas do 4.º grupo — portanto que era, dávamos Ciências e Matemática — e, ‘as senhoras têm uma oportunidade agora fantástica, vai abrir um Exame de Estado, (…) será uma primeira vez em que, com base num exame poderão concorrer aos primeiros lugares de efetivos que vão abrir no Ciclo Preparatório’. (Susana Sequeira, entrevista, 12 de maio de 2012)
A fim de auxiliar os professores candidatos, a Direção de Serviços do CPES enviou às escolas em outubro de 1969 um Ofício Circular213 onde se fornecem indicações sobre estes exames.
Recomenda-se a análise da documentação referente aos cursos de atualização de professores214, bem como o estudo dos programas e
do Estatuto do Ciclo Preparatório e indica-se, para cada um dos
212 Decreto-Lei n.º 49.119. Diário do Governo, 163(14/7/1969), 832-5. 213 Ofício circular n.º 4.603 da Direção de Serviços do Ciclo Preparatório do
Ensino Secundário de 21/10/1969.
grupos ou especialidades, um tema-tipo para a prova de didática especial, bem como temas gerais para a exposição oral (Escola- Família-Meio Local; A vida de relação na Escola; Conceitos e Técnicas de Educação Ativa; A Escola no espírito do CPES; O professor no espírito do CPES; O aluno no espírito do CPES). O tema indicado neste Ofício Circular para a prova de didática da Matemática é a divisão nos conjuntos dos inteiros absolutos e dos racionais absolutos. Pede-se a apresentação de um plano de lição para alunos do CPES, esclarecendo que se deveria referir o método e materiais a utilizar. Seguem-se seis alíneas referentes aos tópicos que deveriam ser focados na prova: (a) conceitos de divisão exata e divisão inteira no conjunto dos inteiros absolutos215; (b) a divisão
como operação inversa da multiplicação no conjunto dos naturais; (c) determinação do quociente e do resto, recorrendo à subtração; (d) propriedades do resto da divisão no conjunto dos inteiros absolutos; (e) classes de equivalência que se obtêm em relação ao divisor 6; (f) divisão no conjunto dos racionais absolutos. A divisão como operação sempre possível, no conjunto dos racionais absolutos (sem o zero). Resolução dos problemas de divisão que não tinham solução no conjunto dos naturais.
Após ter sido admitida, Susana Sequeira preparou-se para estas provas, quer a nível pedagógico, quer matemático:
Então e eu depois de dar as aulas na escola e no colégio, vinha às 6 horas cá [para Lisboa, de Vila Franca de Xira] para uma senhora que dava ao tal grupo de Lisboa que já tinha, uns apoios na parte pedagógica e didática (…) E [ela] tinha as Pedagógicas216, naturalmente que tinha, mas aquela
senhora era orientadora de estágio durante muitos anos. Era a Dra. Isabel Saraiva. (…) Ela dava-nos na sua casa em Belém umas explicações muito boas, e foi aí que eu aprendi as primeiras noções, assim mais evoluídas de pedagogia. (…) Era um grupinho muito bom que lá estava e depois fomos todas fazer exame. O exame foi feito, era uma prova escrita que consistia sobre a didática das disciplinas, didática da Matemática, didática das Ciências da Natureza. Cada uma fez, umas ficaram aprovadas, outras não, tive a sorte de ficar aprovada. (Susana Sequeira, entrevista, 12 de maio de 2012)
A preparação sobre o programa de Matemática, e em particular sobre a matemática moderna, ficou a cargo de Francelino Gomes:
Quem nos dava [formação] na escola, tínhamos a sorte também, nós tínhamos na escola de Vila Franca uma pessoa muito sabedora do ensino da Matemática do ensino técnico, que era o Dr. Francelino Gomes (…)
215 Hoje diríamos “números inteiros positivos”.
216 Refere-se aos cursos das Secções de Ciências Pedagógicas lecionados nas
Faculdades de Letras que, de acordo com a anterior legislação, eram obrigatórios para a conclusão do estágio no ensino secundário.
era uma pessoa que fica sempre muito amiga e ele, como (...) era já formador no ensino técnico (…) ele deu-nos a todas nós que concorremos uma, ali na escola de Vila Franca, umas lições e uma formaçãozinha nesse aspeto. (…) Fazíamos reuniões e quando se falou da matemática moderna, portanto nesse primeiro ano do Ciclo já tínhamos, ele é que nos orientava nisso, ele dava-nos (…) Era professor disso no secundário [professor no ensino técnico], fazia, gostava, fazia o favor de dar a nós esta, esta preparação, digamos assim (…) eram os que estavam interessados, olhe, para já, éramos os que iam fazer, que nos inscrevemos para o exame, que era eu, mais a Fernanda, mais uma outra, acho que éramos três, depois uma desistiu, acabaram por ser só duas. (Susana Sequeira, entrevista, 12 de maio de 2012)
A prova prática consistia na lecionação de um tópico sorteado com 24 horas de antecedência a uma turma de uma Escola Preparatória designada pelo júri.
Depois dessa prova, escrita, tínhamos então que dar prova prática, era uma aula, devíamos dar uma aula, podia ser Ciências ou Matemática, calhou-me dar Matemática. Tirava-se [o tópico] de véspera (…) e a aula foi dar uma aula prática de Matemática, nessa altura dávamos os conjuntos, dávamos essas coisas e eu coube-me o 5.º ano, e eu lembro-me que tinha que dar uma aula a uma turma que eles me destinaram (…) eu trabalhava em Vila Franca, e estas aulas práticas processavam-se na Escola [Preparatória] Nuno Gonçalves, quer dizer, cada grupo, havia Português, História, cada grupo tinha a sua escola, a nossa escola era a Escola Nuno Gonçalves. (...) A aula, eram conjuntos, eu lembro-me que preparei umas peças engraçadas, que eles gostaram muito, era uma espécie, eram uns azulejos pequeninos coloridos, uns quadradinhos pequeninos coloridos, e depois fazia, tinha de mostrar a interseção, tinha que mostrar aquilo tudo. Graças a Deus correu-me bem a aula. (Susana Sequeira, entrevista, 12 de maio de 2012)
De acordo com o depoimento da professora, que notou que as provas práticas eram marcadas por ordem alfabética, esta foi realizada em fevereiro de 1970, enquanto que a prova escrita de didática foi realizada em novembro de 1969. Nos documentos de Dulce Ruivo217 podemos encontrar dois exemplares manuscritos
das provas de didática da Matemática. Numa delas pode ler-se a nota “de um Exame de Estado em novembro” pelo que
217 Dulce Ruivo, licenciada em Matemática, foi professora no ensino liceal, onde
fez estágio e participou na experiência das turmas-piloto de Matemática Moderna do 6.º e 7.º ano dos liceus. Em 1969/70 é convidada, como professora
metodóloga, para orientar os primeiros estágios de Matemática do 4.º grupo do CPES na Escola Preparatória Ramalho Ortigão no Porto. Fica, a partir daí, sempre ligada ao CPES e à Inspeção. Foi membro do júri para Exames de Estado e dinamizou diversos cursos para orientadores de estágio e também de atualização de professores de Matemática. É uma das professoras que guardou registos e documentos que colocou à disposição e que constituíram fontes importantes do estudo.
provavelmente será o enunciado da que foi realizada pela testemunha acima citada. Consta de um plano sobre os temas “divisibilidade por 3” e “divisibilidade por 4”. No primeiro caso solicita a partição de um conjunto em grupos de 3, analisando a propriedade característica de cada classe, e a verificação do resto da divisão da soma dos algarismos de um número por 3 com vista à intuição da regra prática, a utilização de outros exemplos e contra exemplos e a formulação e aplicação da regra. No segundo caso, a verificação, através da divisão, de que números como 100, 200, 300, 900, 1.600 são divisíveis por 4, de forma a concluir que qualquer número exato de centenas é divisível por 4. Segue-se a decomposição aditiva de números superiores a 100 de forma a destacar as centenas e, por último, a condução dos alunos de modo a reconhecer a regra de divisibilidade por 4.
A figura 3.2.1 mostra o enunciado manuscrito da prova referente ao exame de 1971, onde se pede uma exposição sobre os assuntos: (1) segmento de reta, comprimento, medida do comprimento e (2) superfície, área, medida de área, solicitando uma descrição pormenorizada, a tomada de atenção que essa exposição é destinada a alunos do CPES e a indicação dos aspetos didáticos no tratamento do tema.
Figura 3.2.1. Frente e verso da prova escrita de Didática da Matemática, Exame de Estado, 1971 (Arquivo de Dulce Ruivo). Comparando os livros únicos para os anteriores 1.º Ciclo do Ensino Liceal e Ciclo Preparatório do ensino técnico profissional
de Álvaro Sequeira Ribeiro e António dos Santos Heitor218,
respetivamente, podemos constatar que as noções de congruência e classes de congruência eram abordadas no ensino liceal mas não no ensino técnico, o mesmo se verificando em relação ao critério de divisibilidade por 3 a partir da soma dos algarismos de um número dado (no ensino técnico a divisibilidade por 3 estudava-se a partir da “extração dos nove”). Em nenhum dos casos se estudava o critério de divisibilidade por 4. Quanto à prova de 1971, trata-se de uma nova abordagem ao estudo do tópico que subentende a noção de partição de um conjunto de segmentos de reta em classes de equivalência a partir da relação “ser geometricamente igual a” e a noção de comprimento como a propriedade comum a todos os segmentos de uma mesma classe (do mesmo modo se procederia em relação à distinção entre superfície e área). Segundo o texto do programa “o comprimento de um segmento é, portanto, uma propriedade comum a todos os segmentos que lhe são iguais e só a
esses; mas é óbvio que um segmento não é a mesma coisa que o comprimento desse segmento” (Portaria 23.601, de 9/9/1968, p. 1399, itálicos no
original).
Tendo em conta o exposto poder-se-á depreender que estas provas requeriam um estudo aprofundado do programa, quer nos conteúdos quer nos métodos, uma vez que a experiência profissional dos candidatos, provenientes dos liceus ou das escolas técnicas, não asseguraria, por si, o sucesso no exame. Com efeito, alguns candidatos ficaram reprovados neste exame conforme o testemunho de Susana Sequeira, confirmado por Dulce Ruivo porque “se queríamos começar uma coisa nova, tinha de ser com rigor”219.
No Arquivo da Secretaria Geral do Ministério da Educação conservam-se diversos ofícios que detalham a elaboração dos aparatos burocráticos necessários para os Exames de Estado. Por exemplo, o Ofício n.º 5.817, de 18/12/1969 refere o envio à Escola Preparatória Nuno Gonçalves, onde se realizaram os exames referentes ao 4.º grupo, 500 folhas de termos de Exame de Estado que deverão ser encadernadas em volumes de 250 folhas. Embora várias diligências tivessem sido feitas junto da escola EB 2,3 Nuno Gonçalves para consulta dos arquivos correspondentes aos termos destas provas, bem como de outros existentes, foi-nos informado
218 Comparar, por exemplo, Ribeiro, Á. S. (1966). Compêndio de Matemática para o 1.º
[e 2.º] ano do curso liceal (3ª ed.). Lisboa: Livraria Popular Francisco Franco e Heitor,
A. O. S. (1966). Matemática: Ciclo Preparatório. Lisboa: Francisco Franco.
que estes arquivos não existiam pelo que não foi possível a consulta de documentação que pudesse proporcionar um melhor entendimento destes exames.
Os primeiros estágios no CPES
No ano de 1969/70 tiveram início os primeiros estágios do CPES. Cerca de seis ou sete professores em cada uma das cidades de Lisboa, Figueira da Foz e Porto fizeram estágio do 4.º grupo neste ano e no seguinte. Entre estes estagiários estão os nomes de professores licenciados em Matemática como os de Manuela Paisana e Fernanda Bárcia em 1969/70 (Figueira da Foz) e de Paulo Crato em 1970/71 (Lisboa), que vieram posteriormente a exercer as funções de metodólogos.
A 16 de outubro de 1968 é enviada às escolas a informação do início destes estágios 220 , solicitando que aos professores
metodólogos já nomeados fosse atribuída apenas uma turma. Segundo se conseguiu apurar, os metodólogos de Matemática foram António Esteves Gomes (Escola Preparatória Nuno Gonçalves, Lisboa)221, Mário da Silva Fresco (Escola Preparatória
Dr. João de Barros, Figueira da Foz)222 e Dulce Ruivo223 (Escola
Preparatória Ramalho Ortigão, Porto). É através do depoimento desta professora e da documentação que nos facultou que procuraremos caracterizar estes primeiros estágios de Matemática, notando contudo que os estágios do 4.º grupo incluíam também a disciplina de Ciências da Natureza. Desconhece-se o percurso de Mário Fresco, mas os outros dois professores metodólogos eram professores efetivos do liceu e tinham estado em contacto com as ideias da matemática moderna durante os anos de estágio e posterior prática letiva. Dulce Ruivo conta como foi chamada a exercer essas funções:
O [Joaquim] Redinha224 foi que, ele não chegou a falar comigo, mas pelos
contactos que fez por aqui e por ali, concluiu que eu seria uma pessoa a poder ser contactada e contactou-me, e pronto, foi o Redinha (Dulce Ruivo, entrevista, 24 de janeiro de 2013).
220Ofício circular n.º 4.080 da Direção de Serviços do Ciclo Preparatório do
Ensino Secundário de 16/10/1968.
221 Ofício circular n.º 2.744 da Direção de Serviços do Ciclo Preparatório do
Ensino Secundário de 1/5/1970.
222 Ofício circular n.º 2.520 da Direção de Serviços do Ciclo Preparatório do
Ensino Secundário de 18/4/1970.
223 Informação prestada pela própria.
224 Na época Joaquim Redinha desempenhava funções de Inspetor da Direção de
Analisando os documentos cedidos por esta professora metodóloga é possível ter uma ideia do funcionamento dos estágios que incluíam seminários com uma periodicidade quase semanal, aulas supervisionadas e a elaboração de uma dissertação, a ser discutida perante um júri no Exame de Estado. Não se abordarão aqui os aspetos constantes da legislação que regulamenta os estágios uma vez que estes foram já referidos em outros estudos (Bento, 2011; Resende, 2003) e, tendo em conta que a Inspeção reunia periodicamente com os professores metodólogos e com as escolas de estágio, pressupõe-se ter havido alguma uniformidade na sua consecução.
Para além da análise das circulares emanadas pela Inspeção a todos os professores do 4.º grupo, quer relativas à programação do 1.º e do 2.º ano, quer à chamada de atenção para algumas irregularidades na gestão e implementação do programa de Matemática225, nos
seminários de estágio procurava-se a atualização científica, pedagógica e didática dos professores estagiários. É neste âmbito que são ministradas aulas de Lógica Matemática e é aconselhado o estudo do primeiro volume do Compêndio de Matemática para o 6.º ano do ensino liceal, da autoria de Sebastião e Silva226. Dão-se