Est im at iva do logit m ult inom ial

3.3.2.1. Obtenção dos parâmetros

A est im at iva do m odelo logit m ult inom ial é feit a usualm ent e pelo m ét odo da m áxim a verossim ilhança, que estim a o conj unto de parâm etros que com m aior freqüência gerarão a am ostra observada ( ORTÚZAR; WI LLUMSEN, 2001) .

O procedim ento consiste na m axim ização da função

l(θ)

, que representa o logarit m o da função de verossim ilhança, em relação ao parâm et ro

θ

( ORTÚZAR; WI LLUMSEN, 2001) , dada por24_:

∑

∑

∈ =

=

) ( 1

log

)

(

q A Aj jq jq Q q

P

g

l

θ

Sendo gjq um a variável dummy de valor 1, caso o indivíduo ( ou observação) q

tenha escolhido a alternativa Aj, e zero caso contrário. A variável Pjq é a

probabilidade logit de escolha da alt ernat iva j, pelo indivíduo q, definida no item 3.3.1. Da m axim ização de

l(θ)

, são estim ados cada um dos parâm etros θ* pré- definidos, distribuídos norm alm ente, e suas respectivas variâncias.

3.3.2.2. Testes estatísticos

Um teste fundam ental para a avaliação de um m odelo estim ado é o teste- t de significância dos parâm etros. Esse teste verificará se o valor est im ado para o parâm etro θ* é estatisticam ente diferente de zero.

Cada parâm etro θ* é expresso por seu valor m édio, calculado durante a estim ação do m odelo, sendo tam bém calculada a sua variância. Assim o teste- t verificará a hipótese de que a m édia de θ* sej a igual a zero, o que indicaria ser esse não significat ivo ( no nível de confiança adot ado) .

Um indicador de com o o m odelo estim ado está aderente à am ostra utilizada é dado pelo valor de

ρ

2_{, que seria análogo ao R}2 _{calculado para um m odelo de}

regressão linear. Se para o R2_{, m odelos de boa qualidade geralm ente têm}

valores próxim os a 1, para um m odelo de escolha um ρ2 _{de valor em torno de}

0.4 pode indicar ótim os aj ustes. Sua representação m atem ática é dada por:

24_{A função de verossim ilhança é dada por:}

∏ ∏

= ∈ = Q q g q A Aj jq iq P L 1 ( ) ) ( ) (θ

)

0

(

)

(

1

_* * 2

l

l

θ

ρ

=

−

Onde

l

*

(θ)

é o valor de convergência do logarit m o da função de verossim ilhança e

l

*

(0)

o valor quando todos os coeficientes são nulos, ou seja, quando todas as alternativas têm a m esm a probabilidade de serem escolhidas. Com relação a esse indicador, é im portante observar que seu valor é fortem ente influenciado pela proporção da divisão entre as escolhas. Assim , um m odelo obtido a partir de um a am ostra de escolha binária com proporção 0.9/ 0.1 e

ρ

2 _{de 0.55, será}

sem dúvida pior do que outro com

ρ

2 _{de 0.25 obtido de am ostra com divisão}

0.5/ 0.5 ( ORTÚZAR; WI LLUMSEN, 2001) . Para com paração entre m odelos obtidos de am ostras diferentes deve- se utilizar o ρ2 _{aj ustado, que representa o índice}

calculado considerando a divisão de escolhas na am ostra. O valor do ρ2

aj ustado deve ser usado tam bém na com paração entre diferentes m odelos estim ados a partir de um a m esm a am ostra, j á que quando se adicionam novas variáveis a um m odelo, o valor do ρ2 _{irá sem pre crescer ou, ao m enos,}

perm anecer o m esm o ( BEN- AKI VA; LERMAN, 1985) .

Para com parações ent re m odelos e funções de ut ilidade obt idas, outro t est e de grande im portância é o da taxa de verossim ilhança, que atende a dois tipos de verificação ( ORTÚZAR; WI LLUMSEN, 2001) : i) quanto ao caráter genérico do atributo, e ii) quanto à hom ogeneidade da am ost ra. No prim eiro caso desej a- se investigar se os parâm etros θ* estim ados para um m esm o atributo, com o tem po de viagem , m as em diferentes alternativas, podem ser considerados iguais. Por exem plo, avaliando- se a ut ilidade de duas rotas concorrentes A e B, com diferentes tem pos e custos de viagem , ter- se- iam as form as gerais para o m odelo: rotaA A rotaA A rotaA

t

c

V

=θ

∗

+β

∗

rotaB B rotaB B rotaB

t

c

V

=θ

∗

+β

∗

Na hipótese de que os tem pos ( t) seriam atributos genéricos, deve ser feita a verificação da hipótese de igualdade dos parâm etros

θ

_A e

θ .

_B

No segundo caso, ao se estim ar m odelos para diferentes segm entos da am ostra, desej a- se investigar se os parâm etros θ* obtidos para um m esm o atributo poderiam ser adm it idos com o estatisticam ent e iguais para os diferent es segm entos analisados.

Por exem plo, estim a- se a utilidade de um m odo para indivíduos do sexo fem inino e outro para os do sexo m asculino:

t h v h masc ônibus

t

c

V

_,

=θ

∗

+β

∗

t m v m fem ônibus

t

c

V

_,

=θ

∗

+β

∗

Da m esm a form a, para a verificação de hom ogeneidade da am ostra com relação ao coeficiente do tem po de viagem

t

_v, dever- se- ia testar a hipótese de que

h

θ

=θ

m

Os testes, tanto no prim eiro com o no segundo caso, são realizados através de com paração, est im ando- se inicialm ent e os m odelos na form a geral, e depois na form a rest rit a para os at ribut os avaliados ( BEN- AKI VA; LERMAN, 1985) . Ut iliza- se a estatística

−2(l

*

(θ

r

)−l

*

(θ))

, onde

(

)

* r

l

θ

é o valor de convergência da log- verossim ilhança para o m odelo rest rit o e

l

*

(θ)

, o valor para o m odelo genérico. A essa estatística é aplicado o test e do qui- quadrado para n graus de liberdade, onde n é o núm ero de restrições lineares25_{. A rej eição da hipót ese nula indicará}

que o m odelo rest rit o não é válido. I sso im plicaria, no prim eiro caso, que os coeficient es

θ

_A e

θ

_B não seriam est atisticam ente iguais; no segundo caso, igualm ent e, os parâm et ros

θ

_h e

θ

_m estim ados não poderiam ser considerados iguais para os segm entos da am ostra em questão.

4 .

PREFERÊN CI A DECLARADA

Os valores de tem po obtidos em piricam ent e em est udos no início dos anos 70 usavam , sem exceção, um m odelo de escolha discreta de m odo ou de rota, baseados em dados de preferência revelada ( HENSHER; TRUONG, 1985) , ou sej a, as escolhas observadas dos viaj antes. Consistiam da observação da divisão m odal entre as alternativas e m edição de diferenças de t em pos e tarifas entre essas, para o estabelecim ento de funções de custos ( BRADLEY; GUNN, 1990) . No entanto, a construção de m odelos com base apenas na observação das escolhas apresentava um a série de lim itações26_{, problem a em grande parte}

solucionado, a partir da década de 80, com a incorporação da preferência declarada ao levantam ento de dados, cuj as técnicas fazem parte das práticas m ais ut ilizadas para a est im at iva do valor do t em po ( ORTÚZAR; WI LLUMSEN, 2001) .

Neste capítulo serão abordados alguns tópicos relat ivos à aplicação dessas técnicas, sua definição e a com paração desse tipo de dado com o de preferência revelada. Será tam bém com entada a questão do desenho do experim ento para a coleta de dados, aspect o fundam ental para o êxito de um estudo envolvendo preferência declarada e, de acordo com Hensher, Rose e Greene ( 2005) , tam bém um dos pontos de m ais difícil com preensão pelos que se iniciam na prática das técnicas de preferência declarada.

No documento Aplicação de um procedimento usando preferência declarada para a estimativa do valor... (páginas 40-44)