ANDRÉ NOZAWA BRITO
APLICAÇÃO DE UM PROCEDIMENTO USANDO PREFERÊNCIA
DECLARADA PARA A ESTIMATIVA DO VALOR DO TEMPO DE
VIAGEM DE MOTORISTAS EM UMA ESCOLHA ENTRE ROTAS
RODOVIÁRIAS PEDAGIADAS E NÃO PEDAGIADAS
Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia
ANDRÉ NOZAWA BRITO
APLICAÇÃO DE UM PROCEDIMENTO USANDO PREFERÊNCIA
DECLARADA PARA A ESTIMATIVA DO VALOR DO TEMPO DE
VIAGEM DE MOTORISTAS EM UMA ESCOLHA ENTRE ROTAS
RODOVIÁRIAS PEDAGIADAS E NÃO PEDAGIADAS
Dissertação apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção do título de Mestre em Engenharia
Área de concentração: Engenharia de Transportes
Orientador: Prof. Associado Orlando Strambi
Este exemplar foi revisado e alterado em relação à versão original, sob responsabilidade única do autor e com a anuência de seu orientador.
São Paulo, 16 de abril de 2007.
Assinatura do autor _____________________________________
Assinatura do orientador ________________________________
FICHA CATALOGRÁFICA
Brito, André Nozawa
Aplicação de um procedimento com preferência declarada para estimativa do valor do tempo de viagem de motoristas em uma escolha entre rotas rodoviárias pedagiadas e não pedagia-das / A.N. Brito. -- ed.rev. -- São Paulo, 2007.
185 p.
Dissertação (Mestrado) - Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Departamento de Engenharia de Transportes.
AGRADECI MEN TOS
Ao m eu orientador Orlando Stram bi, um dos professores m ais sensacionais que j á conheci, por toda a dedicação e entusiasm o durante este trabalho.
À Karin Anne van de Bilt , pelo constante interesse em discutir diversos tem as relacionados a esta dissertação e por todas as críticas sinceras e construtivas.
Ao Bernardo Guat im osim Alvim , pelo valioso aprendizado que venho tendo ao longo de um a grande – e recorrente – convivência profissional e pessoal.
Ao colega de t urm a e de t rabalho Rodrigo Florio Moser pelo com panheirism o e aj uda durante o decorrer do curso.
Ao Milton Xavier por todo o apoio e por ter m e atentado para a im portância de cont inuar est udando.
Aos professores Hugo Piet rant onio e José Albert o Quint anilha, pelo incent ivo dado ao longo do curso e pelos ensinam entos que foram fundam entais nesta dissertação.
Ao Michel Bierlaire, por ter sem pre respondido prontam ente às duvidas que tive em relação ao uso do software Biogem e.
Ao professor Eij i Kawam oto, pelas recom endações que resultaram em im portantes contribuições a este trabalho.
À Artesp e à Secretaria dos Transportes do Estado de São Paulo, pela cessão da pesquisa de preferência declarada ut ilizada nest e est udo.
Ao Eduardo Germ ani, pelo im port ant e incent ivo.
A todo o pessoal da secretaria do PTR, especialm ente à Sim one e à Sarah, pela sem pre ágil aj uda.
Aos m eus t ios engenheiros Wilson Tsukasa Nozawa, pelo ot im ism o, e Airt on Nozawa, pelas provocações, que m e incentivaram a não fugir dos desafios.
Aos m eus pais Dem eure e Rita, que por durante m uito tem po sem pre se esforçaram e m e deram todas as condições para que eu tivesse o privilégio de poder dedicar todo o tem po necessário aos estudos.
RESUMO
Esta dissertação baseia- se na aplicação de um procedim ento em pírico
envolvendo técnicas de preferência declarada para a estim ativa do valor do
tem po de viagem de m otoristas em deslocam entos regionais, em um contexto
de escolha entre rotas pedagiadas e não pedagiadas. I nicialm ent e é feit a um a
revisão das abordagens teórica e em pírica sobre a valoração do tem po. São
tam bém revistos os conceitos básicos de out ros dois elem ent os fundam ent ais na
m et odologia aqui ut ilizada: a teoria da escolha e técnicas de preferência
declarada. Um a aplicação a um estudo de caso específico é feita usando
inform ações coletadas em am pla pesquisa de preferência declarada, realizada
em 2005 com m otorist as de autom óvel em diversos pontos da m alha rodoviária
do estado de São Paulo. O desenho experim ental da preferência declarada
envolvia t rês at ribut os: t em po de viagem por um a rota pedagiada, custo tarifário
e tem po de viagem por um a rota não pedagiada. O conj unto das inform ações foi
analisado e ut ilizado na obt enção de m odelos de escolha discret a do t ipo logit
m ult inom ial; os valores do t em po de viagem foram obt idos a part ir dos
coeficientes estim ados em funções de utilidade adit ivas e lineares nos
parâm etros. Analisou- se tam bém a variação do valor do tem po em função de
características do m otorista e da viagem , questão abordada através da
estim ação de diferentes m odelos por segm entos da am ostra e da especificação
de funções de utilidade que incorporam variáveis dummies para representação
das características analisadas. Os resultados indicaram , para a escolha específica
estudada, valores de tem po m édios de cerca de R$ 16/ h, variando de R$12/ h a
R$23/ h para diferentes segm entos de viajantes analisados. A duração da viagem
foi um a im portante característica associada a variações no valor do tem po, que
decresceu na m edida em que as durações aum entaram . Variações expressivas
no valor do tem po de viagem foram tam bém observadas para viagens a lazer,
ABSTRACT
This dissert at ion is based on the application of an em pirical procedure using
stated preference techniques for the estim ation of the value of travel tim e for
drivers in regional t rips, in t he cont ext of a choice bet ween t olled and non- t olled
routes. I t first reviews the theoretical and the em pirical approaches for the
valuation of travel tim e and then presents the basic concepts of two ot her topics
relevant for the m ethodology adopted: choice theory and stated preference
m et hods. An applicat ion t o a specific case st udy is t hen present ed, using
inform ation from a stated preference survey conducted in 2005 with a large
sam ple of car drivers int ercept ed at several point s in t he highway net work of t he
state of São Paulo. The stated preference experim ental design considered three
at t ribut es: trip t im e on a t olled rout e, value of t oll and t rip t im e on a non- t olled
route. Survey data were analyzed and used for the estim ation of discrete choice
( m ult inom ial logit ) m odels; values of t ravel tim e were derived from estim ates of
coefficient s of an addit ive linear in t he param et ers ut ilit y funct ion. The
specificat ion of t he m odels and t he segm entation of the sam ple allowed the
estim ation of the variation of travel tim e according to som e selected driver and
trip characteristics. Results indicated, for the specific choice context analyzed, an
average value of travel t im e of approxim at ely R$16/ h, varying from about
R$12/ h to R$23/ h for different segm ents of travelers. Trip length was an
im port ant charact erist ic influencing t he variat ion of the value of travel t im e,
which declined as t rip lengt h increased. Ot her im port ant effect s were found for
leisure t rips, for t ravelers wit h low incom e and for t hose wit h high fam ily car
SUMÁRI O
1 . I N TRODUÇÃO... 12
1.1. Just ificat iva... 12
1.2. Obj et ivos... 13
1.3. Metodologia ... 14
1.4. Est rut ura da dissertação ... 14
2 . VALORAÇÃO DO TEMPO DE VI AGEM... 17
2.1. Hist órico ... 17
2.2. O Valor Subj etivo do Tem po de Viagem ... 19
2.3. O Valor Social do Tem po de Viagem ... 23
2.4. Abordagem Em pírica ... 25
3 . TEORI A DA ESCOLHA... 30
3.1. Elem entos do Processo de Escolha... 30
3.2. Teoria da Utilidade Aleat ória ... 33
3.3. Tipos de Modelos de Escolha Discret a ... 35
3.3.1. O m odelo logit m ult inom ial... 36
3.3.2. Est im at iva do logit m ult inom ial ... 37
3.3.2.1. Obtenção dos parâmetros... 37
3.3.2.2. Testes estatísticos... 38
4 . PREFERÊN CI A DECLARADA... 41
4.1. Definição ... 41
4.2. Dados de Preferência Revelada ... 43
4.3. Características dos Dados de Preferência Declarada ... 44
4.4. Form atos de Resposta nas Questões de PD ... 47
4.5. Desenho do Experim ent o ... 49
4.5.1. Et apas da const rução do desenho... 50
4.5.2. Observações sobre a com plexidade do desenho... 56
4.6. Uso Com binado de I nform ações de PD e PR... 57
5 . DESCRI ÇÃO DA PESQUI SA DE PD REALI ZADA... 59
5.1. Colet a dos Dados ... 59
5.2. Características da Ent revist a ... 61
5.3. Desenho do Experim ento de PD Utilizado ... 65
5.3.2. Com entários sobre o desenho da pesquisa de PD... 71
6 . AN ÁLI SES E ESTI MATI VAS... 73
6.1. Elim inação de Ent revistas ... 73
6.1.1. Consist ência das respost as dadas por um ent revist ado ... 74
6.2. Caracterização da Am ost ra ... 77
6.2.1. Est at íst icas gerais da am ost ra... 78
6.2.2. Análise da dist ribuição das respost as às quest ões de PD ... 83
6.2.3. Verificação de relação entre as variáveis ... 86
6.3. Est im at iva dos Modelos de Escolha ... 90
6.3.1. Definição da form a da função de ut ilidade ... 90
6.3.2. Segm entos considerados para as análises ... 92
6.3.3. Est im at ivas por m otivo de viagem ... 93
6.3.4. Est im at ivas por faixa de renda ... 99
6.3.5. Estim ativas por faixa de tem po de viagem ... 100
6.3.6. Outras características associadas a variações no valor do tem po... 102
6.3.6.1. Análise da variação do valor do tempo com variáveis dummies. 103 6.3.6.2. Características testadas... 104
6.3.6.3. Resultados dos modelos estimados... 106
6.4. Com paração dos Result ados com um a I nform ação de PR... 118
6.4.1. Valores do tem po est im ados por PR e por PD ... 120
7 . CON CLUSÃO... 122
7.1. Análise dos Principais Result ados Obt idos ... 122
7.1.1. Variação do valor do tem po com a duração da viagem ... 124
7.1.2. Variação do valor do tem po com a renda do m ot orist a ... 127
7.1.3. Variação no valor do tem po com o m otivo da viagem ... 128
7.1.3.1. Baixo valor do tempo nas viagens a negócios... 128
7.1.3.2. Alto valor do tempo nas viagens de lazer... 130
7.2. Recom endações para Est udos Fut uros ... 131
7.3. O Novo Contexto das Aplicações para o Valor do Tem po de Viagem ... 134
7.4. A Busca do Verdadeiro Valor do Tem po de Viagem ... 135
8 . REFERÊN CI AS BI BLI OGRÁFI CAS... 137
APÊNDI CE A – Modelo estim ado para a am ostra sem segm entação...142
APÊNDI CE B – Verificações adicionais de relação ent re variáveis dos m odelos estim ados ... 143
APÊNDI CE C – Resultados do m odelo estim ado com dummies para faixas de renda... 145
APÊNDI CE E – Modelo com parando m ot oristas entrevistados em rodovias
pedagiadas e em não pedagiadas... 148 APÊNDI CE F – Modelos com dummies para verificação de outras características
associadas a variações no valor do tem po ... 149 APÊNDI CE G – Observações sobre o valor negativo da constante específica .. 176 APÊNDI CE H – Verificação da característica ‘faixa de renda alta’, para as viagens
com duração entre 91 e 240 m inutos ... 178 APÊNDI CE I – Estim ativa do valor do tem po com inform ações de PR ... 179 APÊNDI CE J – I nfluência da disponibilidade de t em po livre e da flexibilidade de
horários na valoração do tem po ... 182 APÊNDI CE K – Modelos segm entados por m otivo de viagem para m otoristas no
eixo Cam pinas – São Paulo ... 183 APÊNDI CE L – Distribuição das observações por faixa de renda para m otivos
lazer e não a lazer. ... 184 APÊNDI CE M – Com pilação de valores de tem po em função da renda estim ados
LI STA DE FI GURAS
Figura 2- 1: Diagram a de Beesley com diferenças de tem pos e custos entre as
alt ernat ivas... 26
Figura 2- 2: Diagram a de Beesley e estim ativa do valor do tem po de viagem ... 27
Figura 2- 3: Probabilidades de escolha em um m odelo det erm iníst ico... 28
Figura 2- 4: Probabilidades de escolha em um m odelo probabilíst ico... 29
Figura 4- 1: A fronteira tecnológica e a abrangência da preferência revelada ( PR) e declarada ( PD) ... 45
Figura 4- 2: Relação ent re inform ação obt ida sobre a ut ilidade e o núm ero de níveis definido para um at ribut o... 53
Figura 5- 1: Localização dos pontos de pesquisa... 60
Figura 5- 2: Form ulário com as perguntas de preferência revelada... 64
Figura 5- 3: Pergunta 1 da preferência declarada... 68
Figura 5- 4: Pergunta 2 da preferência declarada... 68
Figura 5- 5: Pergunta 3 da preferência declarada... 69
Figura 5- 6: Pergunta 4 da preferência declarada... 69
Figura 5- 7: Pergunta 5 da preferência declarada... 69
Figura 5- 8: Pergunta 6 da preferência declarada... 69
Figura 5- 9: Pergunta 7 da preferência declarada... 70
Figura 5- 10: Pergunt a 8 da preferência declarada... 70
Figura 5- 11: Pergunt a 9 da preferência declarada... 70
Figura 5- 12: Exem plo ilust rat ivo da sit uação sim ulada na pesquisa... 72
Figura 6- 1: Quest ão 1 da ent revist a... 75
Figura 6- 2: Quest ão 4 da ent revist a... 75
Figura 6- 3: Com posição da am ostra por sexo do m ot orist a... 78
Figura 6- 4: Dist ribuição das idades do m ot orist a na am ost ra... 79
Figura 6- 5: Com posição da am ostra por posse do veículo... 79
Figura 6- 6: Com posição da am ostra por posição na fam ília... 80
Figura 6- 7: Dist ribuição da posse de veículos na am ost ra... 80
Figura 6- 8: Dist ribuição das classes de renda na am ost ra... 81
Figura 6- 9: Dist ribuição das freqüências de viagem na am ost ra... ...81
Figura 6- 10: Dist ribuição dos m ot ivos de viagem na am ostra... 82
Figura 6- 11: Distribuição dos tem pos de viagem na am ostra... 83
Figura 6- 12: Distribuição das escolhas por sexo do m ot orist a... ...84
Figura 6- 13: Distribuição das escolhas por posição na fam ília... 85
Figura 6- 15: Caract erísticas testadas nos m odelos segm entados por faixa de duração da viagem ... ..106 Figura 6- 16: Caract erísticas que indicaram variações significativas no valor do
t em po... 108 Figura 6- 17: Probabilidades de uso de rot a pedagiada para a variável renda, no
segm ent o de viagens com duração de at é 90 m inut os...116 Figura 6- 18: Probabilidades de uso de rot a pedagiada para a variável ‘posse de 3
ou m ais veículos’, no segm ent o das viagens com duração entre 91 e 240 m inutos... 117 Figura A- 1: Modelos estim ados para cada característica testada, nos segm entos
LI STA DE TABELAS
Tabela 4- 1: Form as de respost a m ais ut ilizadas em ent revist as de preferência
declarada ... 49
Tabela 5- 1: Localização dos post os de pesquisa ... 61
Tabela 5- 2: Valores associados aos níveis dos at ribut os ... 66
Tabela 5- 3: Desenho fatorial fracionado utilizado na pesquisa ... 67
Tabela 6- 1: Com binações de respostas inconsistentes em um a entrevist a... 76
Tabela 6- 2: Resum o com o total de ent revist as elim inadas... ... 77
Tabela 6- 3: Análise de variância para ‘idade’ e ‘posse de veículos’ ... 87
Tabela 6- 4: Análise de variância para ‘faixa de renda’ e ‘posse de veículos’. .... 88
Tabela 6- 5: Análise de variância para ‘faixa de renda’ e ‘idade’... 88
Tabela 6- 6: Distribuição na am ostra das variáveis ‘sexo do m otorista’ e ‘faixa de renda’ ... 89
Tabela 6- 7: Distribuição am ostra nas variáveis ‘m otivo de viagem ’ e ‘faixa de renda’. ... 90
Tabela 6- 8: Result ados dos m odelos inicialm ent e est im ados para diferent es m otivos de viagem ... 94
Tabela 6- 9: Cruzam ento das inform ações m otivo da viagem e freqüência da viagem ... 96
Tabela 6- 10: Modelos estim ados por m otivo de viagem após reclassificação das respostas ... 97
Tabela 6- 11: Resultados dos m odelos estim ados para segm entos por faixa de renda fam iliar do m otorist a. ... 99
Tabela 6- 12: Resultados dos m odelos estim ados para segm entos por faixa de duração da viagem . ... 101
Tabela 6- 13: Resultados do m odelo estim ado para verificação de características associadas a variações no valor do tem po no segm ento de viagens com até 90 m inutos de duração. ... 109
Tabela 6- 14: Est im at ivas do valor do t em po para as categorias analisadas no segm ento das viagens com até 90 m inutos de duração. ... 111
Tabela 6- 15: Resultados do m odelo estim ado para verificação características associadas a variações no valor do tem po no segm ento de viagens com duração entre 91 e 240 m inutos. ... 112
Tabela 6- 16: Est im at ivas do valor do t em po para as categorias analisadas no segm ento das viagens com duração entre 91 e 240 m inutos. ... 114
Tabela A- 1: Teste de independência da distribuição das observações das classes de renda nos m otivos ‘negócios’ e ‘trabalho diário’... 143
Tabela A- 2: Teste de independência da distribuição das observações por faixas de tem po de viagem nos m otivos ‘negócios’ e ‘trabalho diário’.... 144
Tabela A- 4: Nom enclat ura dos coeficientes nos resultados dos m odelos com dum m ies... 149 Tabela A- 5: Estim ativa do valor do tem po através de valores inform ados... 179 Tabela A- 6: Resultados da regressão para obtenção dos parâm entros da função
de utilidade com dados de PR... 181 Tabela A- 7: Resultados dos m odelos por m otivo de viagem para a am ostra
pesquisada no eixo Cam pinas – São Paulo... 183 Tabela A- 8: Teste de independência da distribuição das observações por faixa de
renda para os m otivos ‘lazer’ e ‘não lazer’... 184 Tabela A- 9: Valores do tem po de viagem em função da renda estim ados por
1 .
I N TRODUÇÃO
1 .1 . Just ificat iva
O valor que se atribui ao tem po de viagem das pessoas é um a variável crítica
nas análises de benefícios associados a proj etos de transporte e em estudos
envolvendo previsões de escolha m odal ou de rotas.
Um a aplicação particular que descreve a im portância dessa variável é dada pelos
estudos de sim ulação da escolha de rotas e alocação de viagens em redes.
Soft wares com um ent e ut ilizados nesses est udos t rabalham com funções de
im pedância – ou custo generalizado – nas quais o valor do tem po é essencial
para que elem entos de custo m onetário que influenciam fortem ente na
atratividade de um a rota, com o as cobranças de pedágio, sej am representados
j untam ente com elem entos de tem po1. Assim , o valor que se atribui à variável
‘valor do tem po de viagem ’ é decisivo no resultado de um a sim ulação ( VAN ZYL;
RAZA, 2006) .
Não é incom um que, na prática, se adm ita essa variável com o sendo igual ao
valor do salário m édio horário das pessoas. Esse valor, no ent ant o, pode est ar
pouco relacionado com aquele que as pessoas associam subj etivam ente ao seu
tem po de viagem , e que é o realm ente considerado na tom ada de um a decisão
com o um a escolha de rota ou de um m odo de transporte.
Est e estudo ut ilizará um procedim ent o em pírico para a est im at iva do valor
subj etivo do tem po com técnicas de preferência declarada que, de acordo com
Ortúzar e Willum sen ( 2001) , tornaram - se o m étodo m ais utilizado e
recom endado para a obtenção dessa variável.
1 Hensher e Goodwin ( 2004) reconhecem a legitim idade e o am plo uso da variável ‘valor do tem po de
A preferência declarada é um tem a relativam ente recente no cam po dos
transportes, sendo suas prim eiras aplicações dat adas do início dos anos 80
( KROES; SHELDON, 1988) . Se no início de seu uso pairavam grandes dúvidas
sobre sua confiabilidade, com o constante aprim oram ento e a experiência
acum ulada vem se tornando um a técnica de aceitação quase unânim e na área
dos transportes, j á fazendo parte da prática dos estudos de dem anda. Ortúzar e
Willum sen ( 2001) no início desta década j á citavam haver suficientes evidências
de que o uso das técnicas de preferência declarada, adequadam ente aplicadas,
pode levar a result ados confiáveis. At ualm ente, em países com o a I nglat erra é
com um que os próprios client es exij am a ut ilização de t écnicas de preferência
declarada em determ inados estudos ( BATES, 1998) . Diante desse cenário,
convém que pesquisadores e analistas envolvidos com estudos de dem anda de
transportes estej am fam iliarizados com a aplicação dessas técnicas.
1 .2 . Obj et ivos
A aplicação de um procedim ento para a est im ativa do valor subj etivo do tem po
de viagem e, principalm ente, a com preensão geral do processo para tal
estim ativa, representam os obj etivos deste estudo. Assim , tem - se aqui a
intenção de percorrer um conj unto de etapas em busca do valor subj etivo do
tem po de viagem , em pregando técnicas de preferência declarada, seguidas da
aplicação de m odelos de escolha para a obt enção de funções de ut ilidade.
Com relação à aplicação dos procedim entos práticos, será tam bém um dos
obj etivos deste trabalho a análise da variação do valor do tem po de viagem para
diferentes grupos de indivíduos ou diferentes tipos de viagem , presentes na
1 .3 . Met odologia
Est e t rabalho inicia- se com a revisão bibliográfica de estudos sobre a valoração
do tem po sob o aspect o teórico. Com isso, pretende- se analisar quais fatores
seriam condicionant es ao valor que cada pessoa atribui ao seu tem po, em
particular o tem po de viagem . Será dada atenção à questão que j ustificaria o
estudo aqui desenvolvido: se esse valor subj etivo do tem po pode ou não ser
considerado com o igual à renda salarial da pessoa2. Ainda sobre o valor do
t em po, serão t am bém revisadas as form as em píricas ut ilizadas para a sua
est im at iva.
A revisão de aspectos teóricos pert inentes ao desenvolvim ent o da m et odologia
com preenderá ainda dois t em as fundam entais: i) a t eoria da escolha, e ii) a
preferência declarada.
Sob o aspecto prático, este estudo utilizará com o base para a aplicação dos
conceitos estudados o conj unto de inform ações de um a pesquisa de preferência
declarada realizada em 2005 com m otorist as de autom óveis nas principais
rodovias do estado de São Paulo. Essa pesquisa consistiu da realização de
entrevistas em cam po em 28 pontos, incluindo rodovias pedagiadas e não
pedagiadas. Sua descrição detalhada será apresentada no capítulo 5. A
m etodologia de aplicação dos procedim ent os consist irá fundam entalm ent e das
seguintes etapas:
• Análise do conj unto de inform ações da pesquisa de preferência declarada
disponível e estabelecim ento de critérios para definição das entrevistas
que serão aproveitadas para o estudo.
2 Caso a teoria indique que o valor subj et ivo do tem po de viagem possa ser sim plesm ente dado pela
• Estim ativa de m odelos de escolha discreta e obtenção dos parâm etros
das funções de ut ilidade, que perm it em est im ar o valor subj et ivo do
tem po.
• Utilização de diferentes especificações para a função de utilidade que
perm itam a observação da variação do valor subj etivo do tem po para
pessoas e viagens com características distintas.
No item 1.4 a seguir descreve resum idam ente o desenvolvim ento das etapas
citadas acim a dentro da estrutura deste trabalho.
1 .4 . Est rut ura da Dissert ação
I nicialm ent e será feit a no capít ulo 2 um a descrição da base t eórica para a
valoração do tem po de viagem sob o ponto de vista da teoria m icroeconôm ica. A
seguir, será revisada a evolução dos procedim entos em píricos utilizados para
estim ativas dessa variável.
Sendo a obtenção de um m odelo de escolha discreta um a etapa fundam ental
neste estudo, o capítulo 3 fará um a revisão de aspectos pertinentes à teoria da
escolha, em part icular a t eoria da ut ilidade aleatória, buscando um entendim ento
m ínim o de com o se dá o processo de decisão individual, seus elem entos e
regras. A seguir, serão brevem ente discutidos os principais tipos de m odelos de
escolha e suas características, sendo dada ênfase ao m odelo logit m ult inom ial.
O capítulo 4 tratará do tem a central deste estudo, sob o aspecto m etodológico:
os dados de preferência declarada. Serão abordadas as características das
inform ações obtidas por esse m étodo e a com paração desse tipo de dado com os
obtidos através de preferência revelada. Tam bém serão revisadas algum as das
preferência declarada, com o a definição do desenho do experim ento e do
form ato da pesquisa.
A part e prát ica dest e est udo, com o m encionado, ut ilizará com o base o conj unt o
de inform ações de um a pesquisa de preferência declarada. No capítulo 5, é feit a
a descrição de aspectos operacionais envolvendo a execução dessa pesquisa.
São tam bém apresentados form ulários e as variáveis levantadas nas entrevistas.
O capít ulo 6 com preende as análises feit as sobre a base de inform ações
disponível. São inicialm ent e discut idos os crit érios ut ilizados para a elim inação
de ent revist as inválidas. A seguir é apresent ada um a caract erização geral da
am ostra coletada, visando verificar as possibilidades de sua segm entação e a
form a de relacionam ento entre algum as variáveis pesquisadas. Post eriorm ente
são estim ados m odelos de escolha para alguns segm entos da am ostra, sendo
analisada a variação do valor do tem po de viagem para cada um dos segm entos
considerados. A análise da variação do valor do tem po de acordo com algum as
características do m otorista e da viagem é, em seguida, com plem ent ada com a
est im at iva de funções de ut ilidade com variáveis dummies para representação
de efeit os adicionais para cada segm ent o.
Finalm ente, o capítulo 7 apresenta um resum o dos resultados m ais relevantes
obtidos neste estudo, e lista, com base na experiência aqui adquirida, alguns
aprim oram entos que podem ser im plem entados em estudos futuros. Esse
capítulo term ina retom ando a questão da im portância da variável valor do tem po
de viagem no novo cont ext o dado pela part icipação da iniciat iva privada em
proj etos de infra- estrutura de transport es, o que vem exigindo m aior precisão
2 .
VALORAÇÃO DO TEMPO DE VI AGEM
Por que nos preocupam os com as econom ias em tem pos de viagem ? Por que associam os um valor a essas? Será porque não gostam os de viaj ar? Ou porque, em vez disso, gostaríam os de estar fazendo algo m ais prazeroso? Ou porque poderíam os estar trabalhando m ais e ganhando m ais dinheiro? ( MACKI E; JARA-DÍ AZ; FOWKES, 2001) .
2 .1 . Hist órico
A idéia da at ribuição de um valor ao tem po gasto em qualquer atividade
com eçou com Becker ( 1965) , em sua teoria da alocação do tem po. Nesse
estudo, o valor do tem po era descrito com o o custo de oportunidade de se alocar
tem po em qualquer atividade que não o trabalho, o que era j ustificado pelo fato
de que esse tem po poderia ser convertido em dinheiro se um indivíduo passasse
m ais horas no trabalho. Este princípio foi a origem do conceit o do valor do
tem po3 com o equivalente ao salário horário do indivíduo.
Após o estudo de Becker, Johnson ( 1966) propôs que a utilidade – ou satisfação
– de um indivíduo seria originalm ente com posta do tem po alocado ao trabalho
( W) , às at ividades de lazer ( L) e ao consum o ( G) ; ou sej a, cada indivíduo
buscaria a m axim ização de sua utilidade considerando os três com ponentes:
)
,
,
(
max
U
W
L
G
U
=
A idéia foi apresentada de form a sem elhante por Oort ( 1969) , que deu
im portante contribuição, do ponto de vista do transporte, ao analisar a função de
bem - estar individual e m encionar que deveria ser incluído nessa função o tem po
exógeno de viagem , ou sej a, aquele cuj a alt eração não depende do indivíduo4.
Oort j ustificou tal hipótese com base no fato de que reduções nesse tem po de
viagem , além de representarem aum ento na disponibilidade para o trabalho e o
lazer, aum entariam tam bém a utilidade, ou bem - estar, do indivíduo através da
redução da duração de um a atividade não aprazível que seria a viagem em si
( JARA- DÍ AZ, 2000) . Assim , a nova form a proposta por Oort para a função seria
dada por:
)
,
,
,
(
t
wt
lt
rγ
U
U
=
Onde tw representa a quantidade de tem po dedicado ao trabalho, tl , a
quantidade de tem po destinado ao lazer,
t
r, o total do tem po de viagem
exógeno e
γ
, a renda salarial do indivíduo. O tem po total disponível para cadaindivíduo seria definido por:
r l
w
t
t
t
T
=
+
+
Ressalta- se que na form a tradicional da função de bem - estar individual, os
tem pos considerados eram apenas aqueles alocados ao trabalho e ao lazer5.
No início dos anos 70, De Serpa ( 1971) publicou estudo em que estabelecia o
conceito do tem po com o um recurso e definia o valor de se est endê- lo, que seria
equivalente à taxa entre a utilidade m arginal do tem po e a utilidade m arginal da
renda ( MACKI E; JARA- DÍ AZ; FOWKES, 2001) .
Observa- se que, se o est udo inicial de Becker considerava o valor do t em po,
indistintam ente de qual atividade era aplicado, o de Oort analisou o tem po de
4 Alt erações nesse t em po de viagem ocorrem com o resultado de um event o exógeno, com o a
inst alação de um m odo de t ransport e m ais rápido, ou a construção de um shopping center m ais próxim o, por exem plo ( OORT, 1969) .
5 Em sua form a t radicional, a função era dada por ( , ,γ) l
w t
t U
U = , onde tw represent a a quant idade
de t em po dedicado ao t rabalho, tl, a quant idade de t em po dest inado ao lazer, e
γ
, a renda salarialviagem isoladam ente6, e De Serpa, o valor de tem po para cada atividade à qual
se aloca algum a quantidade de tem po.
A bibliografia sobre o assunto ( GONZÁLEZ, 1997, JARA- DÍ AZ, 2000, MACKI E;
JARA- DÍ AZ; FOWKES, 2001) , cita tam bém com o um estudo que trouxe
im portantes contribuições na abordagem teórica do valor do tem po, o de Evans
( 1972) , que form ulou um m odelo de com portam ento do consum idor onde a
ut ilidade dependeria apenas do t em po alocado às at ividades.
O artigo de Train e McFadden ( 1978) , abordando o denom inado goods/leisure
tradeoff, tornou- se um a referência para o assunt o, e t am bém sua releit ura, feit a anos depois por Jara- Díaz e Farah ( 1987) . Esses são descritos no it em sobre o
valor subj et ivo do t em po, a seguir.
2 .2 . O Valor Subj et ivo do Tem po de Viagem
O cham ado valor subj et ivo do tem po de viagem é definido por Mackie, Jara- Díaz
e Fowkes ( 2001) com o a predisposição que um indivíduo tem de pagar por um a
redução de seu tem po de viagem em um a unidade. Este valor reflete a som a de
pelo m enos dois efeit os: i) a vont ade de subst it uir o t em po perdido na viagem
por um a atividade m ais agradável ou útil, e ii) a percepção direta da redução na
duração da viagem7 ( JARA- DÍ AZ; GUEVARA, 2003) .
No dia a dia, nossas decisões envolvendo t ransport e são fort em ent e
influenciadas pelo valor que at ribuím os ao nosso t em po. Opt am os por usar o
carro para ir ao trabalho, ao invés do ônibus, porque desta form a ganham os
6 Apenas com o ilust ração: Oort ( 1969) estim ou em piricam ente que o valor do tem po de viagem seria
igual a um t erço de sua renda horária; Becker concluiu ser o valor do tem po alocado em qualquer at ividade que não o t rabalho, equivalente ao valor da renda por hora do indivíduo ( Mackie, Jara- Díaz e Fowkes, 2001) .
7 Ou sej a, a vont ade de m inim izar a duração de um a atividade supostam ent e incôm oda que é a
tem po para outras atividades, ainda que ist o im plique em m aior cust o de
transporte. Ou quando precisam os ir a um a região congestionada para retirar
um docum ento, preferim os pagar um serviço de entregas a enfrentar o trânsito
e perder preciosas horas de trabalho.
Tais situações e decisões, em bora pareçam naturais a m uitas pessoas,
envolvem , no entanto, um forte caráter subj etivo. Um trabalhador de baixa
renda, um a pessoa em fase de dificuldades financeiras, ou um estudante do
segundo grau, por exem plo, provavelm ente analisariam as questões acim a de
outra form a. A com posição, para cada indivíduo, de seu tem po disponível, nível
de renda e situação financeira ditará sua decisão.
Esta observação encontra respaldo na form ulação proposta por Train e McFadden
( 1978) , segundo a qual a utilidade do indivíduo é um a função a ser m axim izada,
com posta pelos bens consum idos ( G) e por seu tem po de lazer ( L) :
)
,
max(
G
L
U
=
sendo,
t
W
T
L
c
W
w
V
G
−
−
=
−
+
=
.
Na representação, o total de bens ou dinheiro ( G) disponível é form ado pela
com binação da renda não proveniente do trabalho ( V) , pelo produto entre
salário- hora, ou t axa de renda ( w) , e t otal de horas trabalhadas ( W) e pelo custo
de transporte casa- trabalho, e vice- versa ( c) . O tem po de lazer ( L) é definido
pelo t em po t ot al disponível ( T) , subt raído da quantidade de horas de trabalhadas
( W) e do tem po de transporte casa- trabalho, e vice- versa ( t) .
Jara- Díaz ( 2002) dem onstrou que, de acordo com o m odelo de Train e
McFadden, o valor subj etivo do tem po de viagem ( VST) seria dado por três
parcelas: i) a taxa de renda, ou salário por hora ( w) , ii) o valor subj etivo do
no t rabalho, e iii) o valor subj et ivo puro da viagem , dado pelos bens
equivalentes a um a unidade de tem po econom izado em um a viagem . A
representação m atem ática seria:
G U t U G U W U w VST i ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ ∂ ∂ + =
Na equação acim a, o t erm o ∂U∂W representa a utilidade m arginal do trabalho,
G U
∂ ∂
, a ut ilidade m arginal da renda e ti
U ∂ ∂
, a ut ilidade m arginal do t em po de
viagem .
Observa- se da equação acim a que, adm itindo- se a hipótese de que as pessoas
gostam do seu trabalho e não gost am de viaj ar, o VST será, sim , m aior do que a
taxa de renda8 ( JARA- DÍ AZ, 2000) . Outra interpretação da form ulação é que
um a econom ia de, por exem plo, um a hora no tem po de viagem seria vista pelo
indivíduo com o m ais dinheiro ( w) , m ais satisfação obtida no trabalho e m enos
desprazer com a viagem ( JARA- DÍ AZ, 2002) .
Em bora o caso geral sej a o das pessoas associando um a desut ilidade ao t em po
gasto de viagem , com o dem onstrado em Jara- Díaz e Guevara ( 2003) , há que se
com entar um caso onde tal regra seria quebrada: pessoas que enxergam
aborrecim entos do trabalho em um a ponta e deveres com a casa e a fam ília em
outra, veriam a viagem com o um oásis de tranqüilidade durante o dia, onde
teriam a ‘com panhia’ de Beethoven no carro ( MACKI E; JARA- DÍ AZ; FOWKES,
2001) . Tais m otoristas teriam , pela equação, um VST m enor do que suas taxas
de renda, o que é bastante lógico se observarm os que esses teriam m enor
predisposição em pagar por reduções nos seus tem pos de viagem .
8 Na verdade ocorre que as pessoas, em geral, vêem com desut ilidade o t em po gast o no t rabalho e,
Um a crítica aos m odelos tradicionais de alocação do tem po9, focados no tradeoff
entre tem po gasto no trabalho e no lazer, é feita ao fato de que esses
consideram com o prem issa ser o total de horas trabalhadas infinit am ente
flexível, podendo ser livrem ente variado pelo indivíduo, o que é um a hipótese
bastante irrealista para grande part e das pessoas ( BATES; ROBERTS, 1986) .
Respondendo a essa questão, Jara- Díaz e Farah ( 1987) fizeram um a releitura do
m odelo de Train e McFadden, considerando o caso de um indivíduo com renda
exógena, ou sej a, aquele com salário fixo, sem a possibilidade de decidir
trabalhar m ais ou m enos horas. Para esse caso, foi dem onstrado que o valor
subj etivo do tem po de viagem seria dado pelo valor m onet ário do lazer, m enos o
valor m onetário subj etivo puro da viagem , sendo essa últim a parcela dada pelos
bens equivalentes a um a unidade de tem po econom izado na viagem (
JARA-DÍ AZ, 2002) . A representação m atem ática é dada por:
G U
t U
G U
L U
VST i
∂ ∂
∂ ∂ − ∂
∂ ∂
∂ =
Observa- se que a taxa de renda ( w) não aparece diretam ente nesta
form ulação10. Nota- se tam bém que a equação representa a definição dada no
início dest e capít ulo para o valor subj et ivo do tem po de viagem : a de que esse
representa o efeito da vontade de substituir o tem po de viagem por um a
atividade m ais agradável, e o da percepção direta da redução da viagem .
Conclui- se, ent ão, pelos m odelos baseados na t eoria econôm ica, que o valor
subj etivo do tem po de viagem seria, a princípio, diferente para pessoas com
liberdade para definir sua carga horária de trabalho, e para aquelas com um a
carga pré- determ inada de horas a cum prir.
9 Com o os de Becker ( 1965) , Oort ( 1969) e Train e McFadden ( 1978) .
10 I sso não significa, no ent anto, que para esses indivíduos o VST não sej a influenciado por restrições
Outra observação im portante que se faz da form ulação do VST para cada um dos
dois casos ( indivíduos com carga de trabalho e salários flexíveis e indivíduos com
renda fixa) , é que a única com ponente de m ensuração direta é a taxa de renda
( w) , vinculada ao salário- hora das pessoas. Todas as dem ais têm seu valor dado
int uit ivam ent e ( ou subj et ivam ent e) pelos indivíduos que realizam a viagem ,
sendo necessárias abordagens em píricas para sua est im at iva ( MACKI E;
JARA-DÍ AZ; FOWKES, 2001) . Estas serão discutidas no capítulo 2.5.
2 .3 . O Valor Social do Tem po de Viagem
Com relação ao valor do tem po e sua m ensuração nos transportes, parte dos
est udos ut iliza- o com o um a ferram ent a para a análise e m odelagem do
com portam ento de escolha do consum idor, e outra parte, com o um insum o para
estim ativa de benefícios em avaliação de proj et os ( DOMENCI CH; MCFADDEN,
1975) . Ou sej a, a valoração do tem po de viagem com preende dois enfoques: i) o
do valor subj et ivo, ou com port am ent al, e ii) o do valor para avaliação, ou social
( ORTÚZAR; WI LLUMSEN, 2000) .
Em bora o propósito do presente estudo tenha nitidam ente seu foco na
invest igação do valor subj et ivo do tem po, será apresentada um a breve
abordagem da questão do valor social do tem po.
O valor social – ou para avaliação – do t em po é geralm ent e ut ilizado com o part e
de um a análise custo- benefício, na valoração das alterações de tem pos de
viagem proporcionados por proj etos financiados com dinheiro da sociedade,
com o os originados da arrecadação de im postos ( JARA- DI AZ, 2000) , ou de
recursos obtidos j unto a organizações e bancos de desenvolvim ento.
As econom ias em tem pos de viagem representam o benefício individual m ais
2001) . Em proj etos de novas ligações rodoviárias, estim a- se que cerca de 80%
dos benefícios m onetarizados para os usuários11 sej am derivados de econom ias
de tem po de viagem ( HEGGI E, 1983; BATES; ROBERTS, 1986; STRAND, 1993;
MACKI E et al., 2002) . Assim , análises de viabilidade e de com paração de
desem penho entre proj etos de infra- estrutura de transportes têm no valor social
do tem po um a variável decisiva12.
Com relação à sua valoração, não há razão para que o valor da predisposição
que um indivíduo tem em pagar por um a redução no tem po de viagem sej a igual
ao valor que a sociedade com o um todo associa à realocação do tem po desse
indivíduo a outras atividades. Dessa form a, o uso do valor subj etivo do tem po
seria inadequado para avaliações de proj etos13.
Sobre as econom ias de tem po de viagem para avaliação, encontra- se na
bibliografia com um ente a distinção entre as viagens de trabalho e não a
trabalho. Mackie, Jara- Díaz e Fowkes (2001) sustentam que seriam três, e não
duas, as categorias t ípicas de viagem a analisar: i) um a viagem a lazer14, onde o
tem po ganho representaria um aum ento no tem po total para todas as atividades
de lazer; ii) um a viagem ao trabalho diário, que seria sem elhante à de lazer, do
ponto de vista de que o tem po pert ence ao indivíduo, m as com m aior
desut ilidade da viagem devido a condições de congest ionam ent o e
aglom erações, e; iii) um a viagem feit a durante o período de t rabalho.
11 Cabe aqui com entar que a incidência inicial das econom ias de tem po e a incidência final dos
benefícios dessas podem não ser as m esm as. Ocorre que os benefícios m ais aparent es de um a m elhoria de transport e são as econom ias de tem po para os viaj ant es – e é conveniente e viável com put ar os benefícios desse pont o de vista. Os beneficiários finais, no entanto, podem ser um a com posição de viaj ant es, donos de propriedade e em presas, consum idores e trabalhadores ( Mackie, Jara- Díaz e Fowkes, 2001) .
12 Sobre essa questão, Strand ( 1993) apresenta um a revisão e crítica à m anipulação do valor
atribuído ao t em po em avaliações sócio- econôm icas, visando m elhorar o desem penho ou conferir m aior viabilidade a det erm inados proj etos.
13 Não serão aqui abordadas m et odologias e form ulações para est im at iva do valor social do tem po, o
que pode ser encontrado em Jara- Díaz e Galvez ( 1998) , um estudo considerado por Ortúzar e Willum sen ( 2001) com o um a referência no t em a.
Para essa últim a categoria, pode- se considerar que o valor para avaliação das
econom ias de tem po, pela abordagem que considera o tem po com o um recurso
da produção, sej a dado pela renda horária de cada indivíduo15 ( JARA- DÍ AZ,
2000) .
No entanto, percebe- se que nas duas prim eiras categorias de viagens, a teoria
não perm ite dizer qual a relação entre o valor do tem po não a trabalho e a renda
horária, sendo necessárias abordagens em píricas para sua estim ativa, com o a
aplicação de m odelos de escolha discreta de viagens ( JARA- DÍ AZ, 1994) , m étodo
que será abordado a seguir.
2 .4 . Abordagem Em pírica
Com o observado nos capítulos anteriores, em bora a teoria m icroeconôm ica
forneça m odelos com plexos para a associação de um valor m onetário ao tem po
de viagem , tanto o valor subj etivo com o o valor para avaliação do tem po, têm
com ponentes que só podem ser estim ados através de procedim entos em píricos.
Beesley ( 1965) foi pioneiro em identificar e propor um m étodo para valoração
das econom ias de tem po de viagem . Em seu estudo, considerado um clássico no
tem a, apresentou o que ficou conhecido com o o Gráfico de Beesley. Nesse
gráfico, foram divididas em quatro possibilidades as com binações de diferenças
entre tem pos e custos de duas alternativas, para um a escolha m odal de
transporte. Em um a representação dos dados observados, classificou os
15 Est a suposição tem com o prem issas que: i) todo o t em po ganho na viagem sej a usado para fins
viaj antes em traders e non-traders16, ou sej a, aqueles que negociam a com binação tem po x custo e aqueles não a negociam .
Na representação m ostrada na Figura 2- 1, os non-traders representam as
observações pertencentes aos quadrantes 1 ( m aior tem po e m aior custo) e 3
( m enores tem po e custo) . Essa parcela da am ostra não era considerada para as
est im at ivas.
Figura 2 - 1 : Diagram a de Beesley com diferenças de t em pos e cust os ent re as alt ernat ivas1 7. Font e: H ensher ( 2 0 0 1 )
A partir da plotagem das observações dos traders, nos quadrantes 2 e 4, Beesley
traçou a reta AB, cuj o gradiente ‘θ’ definiria o valor do tem po de viagem18 para os usuários analisados ( HENSHER, 2001), com o m ostrado na Figura 2- 2 .
16 Um trader, em um a escolha de dois atributos, é um a pessoa que aparent em ente escolhe um a
alt ernativa que é m elhor em um atributo e pior no outro. Um non-trader ut iliza um a alt ernat iva que é pior ou m elhor em am bos os atributos ( Hensher, 2001) .
17 No gráfico, os círculos brancos referem - se à escolha pela alt ernativa 1, t ransport e privado, e os
pret os, à alt ernat iva 2, t ransport e público no experim ento realizado.
18 O valor do tem po de viagem calculado por Beesley em seu experim ento de 1965 foi est im ado em
Figura 2 - 2 : Diagram a de Beesley e est im at iva do valor do t em po de viagem . Font e: H ensher ( 2 0 0 1 )
Em bora inovador à época, o m étodo proposto por Beesley apresentava
lim itações, com o dificuldades na representação gráfica quando o núm ero de
at ribut os envolvidos era m aior do que dois e com relação à incorporação de
atributos não observados ( ROGER et al., 1970 apud HENSHER, 2001) . Outro
aspecto é que m uitos dos indivíduos classificados com o traders, poderiam na verdade não estar realizando nenhum a com pensação – ou tradeoff – entre custo
e tem po das alternativas: esses em bora estivessem nos quadrantes 2 e 4
poderiam estar decidindo com base em outros critérios que não a otim ização das
variáveis tem po e tarifa19.
O m étodo do gráfico de Beesley constitui um típico exem plo de estim ativa do
valor do tem po usando um a base de dados obtida através da observação de
decisões tom adas pelas pessoas em um determ inado cont exto20.
Outro m étodo para valoração em pírica do tem po citado na bibliografia envolve
abordagens de regressão usando dados obtidos pelo denom inado transfer-price, que pode ser entendido com o o cust o que deveria ser acrescido a um a
alternativa para tornar sua at ratividade igual a um a outra ( ORTÚZAR;
WI LLUMSEN, 2001) . Envolve, por exem plo, perguntar ao entrevistado quanto a
19 Nesse caso, um a sim ples m udança em tarifas e tem pos relativos lançaria essa parcela de pessoas
aos quadrantes 1 ou 3 ( HEGGI E, 1983) .
tarifa de seu m odo preferido de transporte deveria aum entar para fazê- lo m udar
para um a outra alternat iva. De acordo com Gunn ( 2000) , esse m étodo chegou a
ser aplicado por alguns pesquisadores nos anos 60. Sua lim itação é devida ao
tratam ento determ inístico dado aos erros na estim ativa da atratividade de um a
alternativa.
A evolução nos estudos que visavam estim ar os valores de t em po foi t razida pela
aplicação dos m odelos de escolha. Essa abordagem reconhece os erros
aleatórios pertinentes ao processo de m edição, atribuindo probabilidades de
escolha a um a alternativa, ao invés de determ iná- la, m esm o quando as
observações ou m edições de custo e tem po indicam nesse sentido. No caso da
representação de um a escolha em um m odelo det erm iníst ico, t em - se que
probabilidade de um decisor escolher a alternativa cuj as m edições indiquem ser
a de m aior atratividade ( ou utilidade) é de 100% , o que não ocorre em um
m odelo probabilíst ico, no qual haverá um a probabilidade m aior de escolha da
alt ernat iva de m aior ut ilidade est im ada.
As figuras abaixo m ostram a diferença conceitual entre os tipos de m odelo. Na
Figura 2- 3 observa- se que, por um m odelo determ inístico, caso o custo da
alternativa 2 sej a ligeiram ent e ou infinit am ente m aior do que o da alternativa 1,
a chance dessa últim a ser escolhida será sem pre de 100% .
Figura 2 - 3 : Probabilida des de escolha em um m odelo det erm iníst ico
Em um m odelo probabilíst ico as chances de escolha crescem ou decrescem de
acordo com a diferença entre os custos ou atratividades das alternativas, com o
Figura 2 - 4 : Probabilida des de escolha em um m odelo probabilíst ico
O procedim ento adotado para estim ativa do valor do tem po neste estudo
ut ilizará a abordagem dos m odelos de escolha probabilíst icos, cuj a base t eórica
3 .
TEORI A DA ESCOLHA
Os procedim ent os em pír icos at ualm ent e adot ados para a est im at iva do valor
do t em po de v iagem envolv em a ut ilização de um m odelo de escolha discret a.
Assim , ant es de seguir adiant e nest e est udo, faz- se necessár ia um a
abordagem dos fundam ent os do processo de escolha, bem com o a
com preensão da t eoria da ut ilidade aleat ória e dos m odelos de escolha
discret a.
3 .1 . Elem ent os do Processo de Escolha
De acordo com Ben- Akiv a e Lerm an ( 1985) , a escolha é um conj unt o de
procedim ent os que com pr eende os elem ent os: i) o tomador de decisão; ii) as
alternativas; iii) os atributos das alternativas, e iv) as regras de decisão.
O pr im eir o elem ent o, o tomador de decisão, pode ser um a única pessoa ou
um grupo, com o um a fam ília ou um a em presa. As alternativas que se apr esent am ao t om ador de decisão são um subconj unt o do universo de
alt ernat ivas possíveis ( BEN- AKI VA; LERMAN, 1985) . Est e subconj unt o,
com um ent e definido na bibliogr afia com o o conj unt o de escolha, dev er á
cont er alt ernat ivas v iáveis e fam iliares ao decisor. Por exem plo, não ser ia
adequada, em um a pesquisa sobre escolha m odal j unt o a t rabalhadores de
baixa r enda, a apresent ação do m odo t áx i com o um a das alt ernat iv as para
deslocam ent o diár io. Ainda com relação ao conj unt o de escolha, as
alt ernat ivas apr esent adas devem ser m ut uam ent e excludent es, ou sej a, a
dem ais, e as alt er nat iv as devem ser exaust ivas, ist o é, t odas as
possibilidades dev em est ar inclusas21 ( TRAI N, 1986) .
Os atributos das alternativas consist em das variáv eis consideradas relevant es para um det erm inado processo de decisão. Para cada alt ernat iv a avaliada,
est es são m edidos em um a escala de at r at ividade que pode ser cardinal ou
ordinal ( BEN- AKI VA; LERMAN, 1985) . No caso cardinal podem ser encaixados
at ribut os com o t em po, cust o de v iagem e at rasos. Já out ros, com o
confiabilidade, segurança e confort o, por não poderem ser ex pressos em
valor es absolut os, podem ser avaliados apenas em t erm os com parat iv os
relat ivos ( com o por or denação) ent re as alt ernat ivas disponíveis.
Com relação às regras de decisão, est as podem ser classificadas em quat r o
cat egor ias ( BEN- AKI VA; LERMAN, 1985) : i) dominância, ii) satisfação, iii)
lexicográficas e iv) utilidade. Alguns aut ores, com o Ort úzar e Willum sen ( 2001) , definem a decisão com o r egida por regras com pensat ór ias e não
com pensat órias, sendo a ‘ut ilidade’ pert encent e ao pr im eiro caso e as t r ês
dem ais cit adas por Ben- Akiva e Lerm an, ao segundo.
A dominância ocor re quando um a alt ernat iv a é m elhor que as dem ais em pelo
m enos um at ribut o e não pior22 nos dem ais at ribut os. É, para o decisor, o
m enos cont rov erso, m as t am bém o m enos usual processo de escolha no
m undo real.
O cr it ér io da satisfação é geralm ent e usado para a elim inação de alt ernat ivas
que não at endam a um det erm inado requisit o m ínim o do decisor, requisit o
est e for m ado com base em exper iências ou conhecim ent o ant er ior es. Por
exem plo, um m ot or ist a acost um ado a realizar diar iam ent e um t r aj et o em 30
m inut os provav elm ent e descart ará de im ediat o quaisquer alt ernat ivas
21 Est e últ im o aspect o, em bora pareça com plexo, na verdade pode ser resolvido acrescentando- se ao
conj unt o das alt ernat ivas apresent adas a opção ‘nenhum a das ant eriores’.
22 I nclui- se nest a avaliação de ‘não pior’ por part e do decisor um a faixa de indiferença para cada
envolvendo um t em po de viagem com o 50 m inut os, independent em ent e dos
dem ais at r ibut os r elacionados a est a. Dificilm ent e a ut ilização dest e cr it ér io
isoladam ent e lev ar á à escolha final, sendo est e com binado com out ros
cr it ér ios pelo t om ador de decisão ( BEN- AKI VA; LERMAN, 1985) .
A form a de decisão dada por regras lexicográficas, t am bém denom inada escolha por eliminação ( ORTÚZAR; WI LLUMSEN, 2001) , im plica que o decisor opt e pela alt ernat iva m ais at rat iva par a o at r ibut o que est e consider a m ais
im port ant e. Caso est e cr it ér io não leve à elim inação de t odas m enos um a
alt ernat iva adot a- se o m esm o procedim ent o para o segundo at r ibut o m ais
im port ant e e, sucessiv am ent e, at é que rest e apenas um a alt ernat iv a. Por est e
cr it ér io, em um a hipot ét ica escolha m odal envolv endo aut om óv el, ônibus e
m et rô, onde o decisor considere o cust o de viagem com o fat or principal, est e
elim inar ia a alt ernat iv a r elat iv a ao aut om óvel, r est ando o ônibus e o m et r ô.
Sendo, por exem plo, a prev isibilidade no t em po de espera o segundo at ribut o
m ais im port ant e par a est e indiv íduo, ser ia elim inado o ônibus, sendo
escolhido o m et r ô.
A escolha pela utilidade, ao cont rário das ant erior es, prevê que o t om ador de
decisão realize com pensações ent re os at r ibut os de cada alt ernat iva, ou
tradeoffs, para a escolha de um a na qual seu benefício sej a o m aior possível. Pressupõe o ‘com port am ent o racional’, pelo qual se espera que um indiv íduo
avalie o conj unt o de alt ernat iv as disponíveis e escolha aquela que lhe
proporcione a m aior sat isfação r elat iva. Esse crit ério de decisão im plica que a
at rat iv idade de um a alt ernat iva, expr essa por um v et or de valor es de cada
at r ibut o, sej a r edut ív el a um índice ( BEN- AKI VA; LERMAN, 1985) , per m it indo
a com paração num ér ica ent re a at rat iv idade das alt er nat iv as per t encent es a
um a escolha. O índice de at r at iv idade de um a alt er nat iv a em relação às
dem ais dent ro de um m esm o conj unt o de escolha pode ser definido com o sua
ut ilidade.
Se o processo de associação de um a ut ilidade relat iv a a cada alt ernat iv a,
bast ant e convenient e, por out r o lado, a const rução dest e índice é t am bém
suj eit a a im pr ecisões e im ponderabilidades, cont em pladas na t eoria da
ut ilidade aleat ória, descrit a a seguir.
3 .2 . Teoria da Ut ilidade Aleat ória
A base teórica para a form ulação dos m odelos de escolha discreta é dada pela
t eoria da ut ilidade aleat ória. A escolha pela ut ilidade, descrit a ant eriorm ent e,
tem com o prem issa fundam ental que um indivíduo, em um processo de escolha,
analise as variáveis envolvidas e tom e suas decisões considerando todas estas,
de form a a m axim izar seu benefício, ou ut ilidade.
Assim , um tom ador de decisão n escolherá dentre o conj unto das j alternativas
disponíveis aquela que m axim ize sua ut ilidade. Est e escolherá a alt ernat iva i, se:
nj ni
U
U
>
∀
j
≠
i
Para a estim ativa de um a função que relacione as variáveis observadas com a
ut ilidade de um a alt ernat iva para um decisor, t êm - se dois grupos de variáveis: i)
as relacionadas às características das alt ernativas e ii) as relat ivas às
características do decisor. Assim , denom inando- se xnj o vetor dos atributos das j
alternativas pertencentes ao conj unto de escolha do tom ador de decisão n, e rn o
conj unt o dos at ribut os relevant es relat ivos a est e decisor, t em - se a ut ilidade
descrita com o ( Train, 1986) :
)
,
(
nj nnj
V
x
r
V
=
∀
j
No entanto, em um processo de escolha, um indivíduo considera para sua
Ou sej a, a ut ilidade de um a alt ernat iva j para um indivíduo i é form ada por um a
parte observável ou m ensurável, e um a parte não observável, com o descrito a
seguir:
nj nj nj
V
U
=
+
ε
Na equação,
ε
nj representa a parcela de fatores que tam bém com põem aut ilidade que o indivíduo n percebe na alternativa j, m as que não são
contem plados em Vnj. Esta parcela
ε
nj , tam bém denom inada term o aleatório,reflete as idiossincrasias e gostos particulares de cada indivíduo, j unt am ent e
com os erros de observações e de m edidas incorridos durante a m odelagem
( ORTÚZAR; WI LLUMSEN, 2001) .
Considerando- se a utilidade aleatória, a probabilidade P de um decisor n escolher
um a dada alternativa i será dada por:
)
,
(
)
,
(
U
U
j
i
P
V
V
j
i
P
P
ni=
ni>
nj∀
≠
=
ni+
ε
ni>
nj+
ε
nj∀
≠
Esta probabilidade pode ser tam bém escrita com o:
)
,
(
V
V
j
i
P
P
ni=
ε
nj−
ε
ni<
ni−
nj∀
≠
Pela últ im a equação interpreta- se que a probabilidade de um indivíduo n
escolher a alternativa i estará suj eita a que a vantagem dos fatores observados dessa alternativa sobre as dem ais sej a m aior do que sua desvantagem nos
3 .3 . Tipos de Modelos de Escolha Discret a
Diferentes tipos de m odelos de escolha discreta são obtidos em função da
distribuição adm itida para a com ponente aleatória
ε
. Os m odelos m ais ut ilizadossão os do tipo logit e probit. O probit assum e que o term o aleatório com porta- se
segundo um a distribuição norm al, enquant o nos m odelos logit , est e segue a
distribuição do tipo Gum bel ( BEN- AKI VA; LERMAN, 1985) .
Os m odelos logit, em pregados em escala m uit o m aior do que os probit por sua
prat icidade e facilidade operacional, t êm com o aspect o crít ico o fat o de
basearem - se no pressuposto de os fatores não observados não serem
correlacionados entre as alternativas e possuírem a m esm a variância para todas
elas. Por exem plo, em um a escolha m odal, m ulheres de classe m édia que façam
viagens à noite podem não escolher o ônibus por m otivo de segurança. Pelo
m esm o m ot ivo, algum as não escolherão tam bém o trem e o m etrô. Caso esta
variável não sej a um dos atributos considerados durante a m odelagem , seu
efeito será incorporado na com ponente aleatória, em desacordo com o
pressuposto da independência dos term os aleatórios que sustenta o m odelo logit
t radicional.
Para contornar problem as desse tipo, são geralm ente em pregados m odelos logit
hierárquicos23, que consideram a correlação existente dentro de um grupo de
alternativas identificadas com o sem elhantes, denom inadas ‘ninhos’, dentro do
conj unto com pleto das alternativas. Este m odelo representa um a form a de
relaxam ento das restrições do logit m ult inom ial e t em seu uso bast ant e
difundido devido a sua conveniência analít ica ( BATES, 2000) .
Os m odelos probit, por sua vez, apresentam com o vantagem a possibilidade de
se trabalhar com qualquer padrão de correlação do term o aleatório entre as
alternativas. Os erros seguem um a distribuição norm al com m édia zero e m atriz
de covariância arbitrária. Esta generalização, no entanto, não perm it e que o
m odelo sej a escrit o de form a t ão sim ples com o um logit m ult inom ial, sendo
necessárias aproxim ações num éricas para sua solução ( ORTÚZAR; WI LLUMSEN,
2001) . Na década de 80, Ben- Akiva e Lerm an ( 1985) afirm aram não haver
evidência, no caso m ult inom ial, de que a m aior generalização do probit
com pense os problem as com putacionais associados a seu uso. Ainda hoj e,
m esm o com os avanços na área de processam ento de dados, são encontradas
na bibliografia m enções à pouca praticidade operacional desse tipo de m odelo.
Os m odelos denom inados mixed logit, de desenvolvim ento recente, apresentam
-se com o um a alt ernat iva int erm ediária ent re os logit e os probit , e ba-seiam - -se
na consideração de m ais de um a com ponente aleatória, m antendo a form a do
logit , m as perm it indo a acom odação de correlações e het erocedast icidades
( TRAI N, 2003) . Na prática seu uso ainda é bastante restrito, se com parado ao
logit m ult inom ial ou ao hierárquico.
3.3.1. O m odelo logit m ult inom ial
Em um m odelo logit m ult inom ial a probabilidade de escolha de um a alt ernat iva i
( dentre j possíveis) para um indivíduo n é dada por:
nj ni
V j
V
ni
e
e
P
∑
=
O m odelo logit m ult inom ial t em com o pressupost o fundam ent al a independência
das alternativas irrelevantes ( I AI ) , que significa que a taxa de probabilidade de
escolha de duas dadas alt ernat ivas não é afet ada pela ut ilidade de quaisquer
outras alternativas. Sendo i e k duas alternativas e Pni e Pnk as probabilidades de
escolha logit para cada um a delas, dem onstra- se a propriedade
nk ni nk ni nj nk nj ni V V V V V j V V j V nk ni
e
e
e
e
e
e
e
P
P
=
=
−∑
∑
=
Pela equação observa- se que a taxa ent re as probabilidades de escolha de i em
relação a k não depende de outras alternativas que não essas, ou sej a, a probabilidade de escolha de i sobre k é sem pre a m esm a, não im portando que outras alternativas estej am disponíveis ou quais seus atribut os.
A independência dos atributos não observados entre as alternativas é um dos
pressupostos do princípio da I AI . De acordo com McFadden ( 1977) , a presença
de erros de m edida pode levar à correlação entre os fatores e os term os
aleatórios. Dentro dessa questão, com o j á m encionado, a distribuição adm it ida
para o t erm o aleat ório depende da especificação da ut ilidade observável feit a
pelo analist a, ou sej a, quais atributos e coeficientes este considerou no term o
Vnj. Quanto m elhor especificado este term o, m aior será a chance de
independência do term o aleatório
ε
nj. Ou, em outras palavras, a m eta seria oanalist a especificar a ut ilidade observável Vnj suficientem ente bem ,
contem plando todas as variáveis pertinentes à escolha, de form a a tornar o uso
do logit apropriado ( TRAI N, 2003) .
3.3.2. Est im at iva do logit m ult inom ial
3.3.2.1. Obtenção dos parâmetros
A est im at iva do m odelo logit m ult inom ial é feit a usualm ent e pelo m ét odo da
m áxim a verossim ilhança, que estim a o conj unto de parâm etros que com m aior
