3.4 Modelagem Matem´ atica
3.4.5 Estrat´ egias de Controle
Duas estrat´egias de controle foram implementadas, o controle PID cl´assico e o controle preditivo multivari´avel. O PID foi implementado no EMSO e no Simulink enquanto o MPC foi implementado apenas no Simulink.
PID
O EMSO conta com uma biblioteca de modelos matem´aticos pr´e-definidos. Den- tre esses modelos h´a uma coletˆanea de configura¸c˜oes de controladores PID. Basica- mente esses modelos s˜ao capazes de fornecer uma lei de controle adequada para as vari´aveis manipuladas u a partir do desvio e observado entre o valor da vari´avel controlada y e o seu valor desejado yd. Essa lei de controle pode ser escrita, em sua
forma ideal, como:
u u0 Kce τ1 I E t 0 edt τDde dt (3.139)
O termo u0 representa o valor nominal da vari´avel manipulada e Kc, τI e τD s˜ao
os parˆametros de sintonia. A Eq. 3.139 ´e constitu´ıda por 3 termos relativos `as a¸c˜oes de controle proporcional up, integral uI e derivativa uD:
u u0 Kc uP uI uD (3.140)
Essas parcelas s˜ao implementadas a partir do seguinte conjunto de equa¸c˜oes:
uP e (3.141) τIduI dt e (3.142) τD de dt uD (3.143)
Os valores das vari´aveis de entrada (y) e sa´ıda (u) foram previamente normali- zados dentro do intervalo [0,1]. As vari´aveis normalizadas ¯y e ¯u foram definidas a partir dos valores m´aximos e m´ınimos de y e u:
¯
y yy ymin
max ymin e u¯
u umin
umax umin (3.144)
O controlador PID no EMSO exige a configura¸c˜ao de alguns parˆametros adi- cionais. Esses parˆametros est˜ao relacionados aos filtros de primeira ordem imple- mentados para o termo derivativo, para a vari´avel de entrada y e para seu valor desejado yd. A implementa¸c˜ao do controlador PID no Matlab foi realizada atrav´es das fun¸c˜oes pr´e-definidas no Simulink. Procurou-se adaptar a configura¸c˜ao do con-
trolador existente no Simulink de modo a se obter um modelo compar´avel `aquele implementado no EMSO.
Os parˆametros de sintonia foram ajustados atrav´es da metodologia IMC (Internal Model Control ) (RIVERA, 1999)). Essa abordagem foi adotada porque considera, explicitamente, a quest˜ao da robustez na sua formula¸c˜ao (SEBORG et al., 2010). Na sintonia IMC s˜ao necess´arios modelos lineares no dom´ınio de Laplace (ver Apˆendice C). As fun¸c˜oes de transferˆencia G s, relacionando as vari´aveis de entrada u `as vari´aveis de sa´ıda y foram obtidas atrav´es de uma etapa de identifica¸c˜ao de pro- cesso realizada no Matlab. A identifica¸c˜ao consiste em ajustar um modelo, neste caso linear, aos dados dinˆamicos da planta (representada pelo modelo n˜ao linear implementado no EMSO). A resposta n˜ao linear da planta y foi obtida atrav´es da simula¸c˜ao de uma varia¸c˜ao do tipo degrau na vari´avel u. Na Se¸c˜ao B.1 do Apˆendice B ´e apresentado um exemplo de script do Matlab utilizado para identifica¸c˜ao do processo. Ap´os obtida a fun¸c˜ao de transferˆencia G s Y s©U s, os parˆametros de sintonia de cada controlador foram determinados em fun¸c˜ao do ganho e das cons- tantes de tempo de G s, de acordo com as f´ormulas apresentadas na Tabela C.1 do Apˆendice C. Como proposto por RIVERA (1999), nos casos em que o modelo identificado apresentou resposta inversa, aplicou-se um filtro de primeira ordem em s´erie com a a¸c˜ao de controle (Eq. 3.145). O valor do novo parˆametro de sintonia τF
´e igual `a constante de tempo presente no numerador de G s.
u s Kc1 τ1 Is τDs 1 τFs 1 e s (3.145) MPC
O controle preditivo multivari´avel ´e uma estrat´egia que emprega um modelo expl´ıcito da planta que se deseja controlar. Esse modelo ´e utilizado para predizer o comportamento futuro da planta. Essa capacidade de predi¸c˜ao permite resolver um problema de otimiza¸c˜ao em que se deseja minimizar o desvio entre a vari´avel controlada y e o seu valor desejado yd ao longo de um horizonte de predi¸c˜ao Hp.
O problema de otimiza¸c˜ao formulado pode ainda conter restri¸c˜oes associadas `as vari´aveis manipuladas u e `as vari´aveis controladas y (BEMPORAD e MORARI, 1999).
O controle MPC foi adotado nesta disserta¸c˜ao principalmente devido `a sua ha- bilidade de lidar com as restri¸c˜oes de processo, o que ´e particularmente importante para opera¸c˜oes submarinas, onde a seguran¸ca ´e requisito fundamental. Neste traba- lho foi empregado o MPC linear, caracterizado por um modelo de predi¸c˜ao linear. Nesse caso a lei de controle ´e resultante da solu¸c˜ao de um problema de otimiza¸c˜ao
quadr´atica, especificamente um problema de minimiza¸c˜ao definido pela Eq. 3.146. min u Jk u Hp1 = i 0
eTQe ∆uTR∆u∆u uTRuu
subject to: y k 1 j Ay k j Bu k j j 0, 1 . . . , Hp 1
ymin & y & ymax, umin & u & umax, ∆umin & ∆u & ∆umax
(3.146)
Al´em do desvio quadr´atico das vari´aveis controladas eTQe, a fun¸c˜ao objetivo Jk
cont´em outros dois termos. O termo ∆uTR∆u∆u busca minimizar a¸c˜oes agressivas nas vari´aveis manipuladas e o termo uTRuu visa minimizar o valor absoluto dessas vari´aveis, geralmente associado ao gasto energ´etico do processo.
O MPC linear foi implementado no ambiente Simulink do Matlab com aux´ılio das fun¸c˜oes existentes no toolbox de controle. A simula¸c˜ao da planta em malha fechada foi poss´ıvel a partir da integra¸c˜ao entre o EMSO e o Simulink. O modelo n˜ao linear do EMSO, representando a planta, foi convertido em uma S-function. Os sinais de sa´ıda da S-function foram configurados para representar as vari´aveis controladas da planta. Esses sinais foram associados ao controlador MPC que por sua vez determinou a a¸c˜ao de controle ´otimo. As vari´aveis manipulada definadas pelo MPC foram finalmente associadas aos sinais de entrada da S-function.
Os modelos lineares necess´arios para configura¸c˜ao do controlador foram obtidos via identifica¸c˜ao, processo similar aquele empregado na sintonia do controlador PID. Por´em, agora ´e necess´ario se obter fun¸c˜oes de transferˆencia relacionando n˜ao apenas um par de entrada e sa´ıda, mas as fun¸c˜oes relacionado cada entrada u a cada sa´ıda y.
Cap´ıtulo 4
Resultados e Discuss˜oes
Os resultados obtidos foram divididos em duas grandes se¸c˜oes ao longo deste cap´ıtulo. O objetivo foi separar a etapa de avalia¸c˜ao termodinˆamica da etapa de simula¸c˜ao e controle do processo de separa¸c˜ao submarina de CO2. Na primeira
etapa os algoritmos de flash implementados foram validados a partir de dados expe- rimentais e predi¸c˜oes publicados na literatura. Alguns diagramas bif´asicos contendo regi˜oes ELV e ELL foram gerados e foi realizada uma discuss˜ao acerca das carac- ter´ısticas do equil´ıbrio de fases em misturas contendo CO2e hidrocarbonetos. Foram
abordadas, por exemplo, a influˆencia da temperatura e da presen¸ca de componentes leves como metano no comportamento das fases em equil´ıbrio. Foi dada aten¸c˜ao sobre alguns aspectos associados `a qualidade de predi¸c˜ao, como os parˆametros de intera¸c˜ao adequados e a defini¸c˜ao apropriada do tipo de ra´ızes para o fator de com- pressibilidade. A qualidade da predi¸c˜ao da massa espec´ıfica da fase rica em CO2 e sua dependˆencia com a temperatura tamb´em foi analisada e confrontada com os dados para CO2 puro, publicados no National Institute of Standards and Techno-
logy (NIST). Diagramas trif´asicos contendo regi˜oes ELLV e ELLL foram gerados e validados. Foi dada aten¸c˜ao especial `a caracteriza¸c˜ao da influˆencia da presen¸ca de ´
agua principalmente na regi˜ao do espa¸co P-T em que ´e esperada a coexistˆencia de uma fase oleosa com uma fase l´ıquida rica em CO2.
No segundo conjunto de resultados foi apresentado o processo de separa¸c˜ao sub- marino proposto e as diretrizes t´ecnicas que nortearam a sua concep¸c˜ao. Foram apresentadas as vari´aveis de projeto, a filosofia de design, o dimensionamento dos equipamentos, e as condi¸c˜oes nominais de opera¸c˜ao do processo. Um processo alter- nativo de integra¸c˜ao energ´etica foi proposto utilizando-se a energia da corrente na descarga da bomba de inje¸c˜ao para pr´e-aquecimento da corrente de alimenta¸c˜ao do vaso separador. Foram apresentas simula¸c˜oes dinˆamicas em cen´arios de perturba¸c˜ao nas condi¸c˜oes do reservat´orio e nas vari´aveis manipuladas. Finalmente as estrat´egias de controle propostas foram avaliadas quanto aos seus desempenhos.