Vaso Separador Trif´ asico

O separador foi modelado como um vaso vertical, adiab´atico onde ocorre um flash trif´asico. O fluido de reservat´orio ´e alimentado no vaso separador com composi¸c˜ao molar global zi, vaz˜ao molar F , temperatura T , press˜ao P e entalpia molar H. O

campo de for¸ca promove a separa¸c˜ao da fase rica em CO2 (y) das fases oleosa (x) e

aquosa (w). A Figura 3.5 ilustra a configura¸c˜ao do vaso separador com uma entrada tangencial.

Figura 3.5: Configura¸c˜ao do vaso trif´asico.

A alimenta¸c˜ao multif´asica consiste de um fluido de reservat´orio com um elevado teor de CO2. Nas condi¸c˜oes de processo s˜ao esperadas que as trˆes fases coexistam em

equil´ıbrio. A fase rica em CO2 segue pelo topo enquanto o l´ıquido separado (´oleo +

´

agua) deixa o vaso pelo fundo. Em ´ultima an´alise, o vaso trata-se de um separador bif´asico pois, apesar de envolver um flash trif´asico na sua modelagem, as correntes oleosa e aquosa seguem juntas para a superf´ıcie. Optou-se pela concep¸c˜ao de uma vaso com orienta¸c˜ao vertical por favorecer uma elevada velocidade de escoamento em detrimento de ´area de contato entre as fases. Essa escolha favorece a eficiˆencia de separa¸c˜ao, principalmente em misturas onde a fase cont´ınua possui baixa viscosidade e uma elevada diferen¸ca de densidade entre as fases ´e esperada. N˜ao foram desenvol- vidos modelos de eficiˆencia da separa¸c˜ao em fun¸c˜ao das caracter´ısticas geom´etricas e dos internos do vaso assim como tamb´em n˜ao foram consideradas equa¸c˜oes cor- relacionando a eficiˆencia de separa¸c˜ao ao tempo de residˆencia e `as caracter´ısticas dos campos gravitacionais e centr´ıfugos. O separador pode ser considerado como um vaso com entrada tangencial e com gera¸c˜ao de campo centr´ıfugo, similar, por exemplo, `a tecnologia GLCC, com uma eficiˆencia de separa¸c˜ao de 100%. Isso cor- responde a considerar que a composi¸c˜ao das correntes de sa´ıda do vaso separador,

s˜ao composi¸c˜oes de equil´ıbrio e que n˜ao h´a arraste de fase rica de CO2 pelo fundo

do vaso, assim como n˜ao h´a arraste da fase oleosa/aquosa pelo topo.

O modelo dinˆamico para o vaso separador ´e proveniente da aplica¸c˜ao do princ´ıpio da conserva¸c˜ao de energia e de massa das esp´ecies. A taxa de ac´umulo de massa da esp´ecie i, dN_i©dt, corresponde `a diferen¸ca entre a vaz˜ao molar do componente i que entra no vaso e a vaz˜ao molar desse mesmo componente em cada uma das fases que deixam o vaso. Analogamente o ac´umulo de energia, dE©dt, corresponde a diferen¸ca entre a entalpia que entra no vaso e a entalpia que sai em cada uma das correntes.

dNi

dt F zi Fyyi  Fxxi Fwwi (3.65) dE

dt F H  FyHy  FxHx FwHw (3.66) A rela¸c˜ao entre a composi¸c˜ao molar de cada uma das fases ´e dada pelo crit´erio de equil´ıbrio fr_iy fr_ix fr_iw, e pelas restri¸c˜oes de soma:

xirφ x i yirφ y i (3.67) x_irφx_i w_irφw_i (3.68) N = i xi 1 (3.69) N = i y_i 1 (3.70) N = i wi 1 (3.71)

O modelo do vaso separador consiste de um sistema alg´ebrico-diferencial con- tendo 3N  4 equa¸c˜oes que necessita da especifica¸c˜ao de N  1 condi¸c˜oes iniciais. O modelo ´e capaz de fornecer a resposta dinˆamica de 3N composi¸c˜oes de equil´ıbrio e mais 4 vari´aveis sendo uma delas a temperatura. No problema de flash trif´asico estacion´ario e adiab´atico, tamb´em devem ser determinadas 3N  4 vari´aveis:

• As 3N composi¸c˜oes molares yi, xi, wi;

• A temperatura T ;

• A vaz˜ao molar da fase rica em CO2, Fy ;

• A vaz˜ao molar da fase oleosa, Fx;

No problema dinˆamico as vaz˜oes molares das correntes de sa´ıda j´a est˜ao relacio- nadas `as equa¸c˜oes das v´alvulas e `as leis de controle. Nesse caso outras trˆes vari´aveis precisam ser determinadas: a press˜ao P no interior do vaso e os n´ıveis da fase aquosa h_w e da fase oleosa h_x, somando finalmente 3N  4 vari´aveis.

As quantidades E e N_i, nas Eqs. 3.65 e 3.66, correspondem aos holdups t´ermicos e molares e s˜ao fun¸c˜ao da densidade molar ρ, da entalpia H, do volume ocupado por cada fase V e da composi¸c˜ao:

N_i V_yρ_yy_i V_xρ_xx_i V_wρ_ww_i (3.72) H V_yρ_yH_y  V_xρ_xH_x V_wρ_wH_w (3.73) Os volumes ocupados pelas fases aquosa e oleosa s˜ao fun¸c˜ao dos n´ıveis (h_w e h_x), da geometria e do diˆametro do vaso D. O volume ocupado pela fase rica em CO2 pode ser obtido atrav´es da restri¸c˜ao geom´etrica que garante que o volume total

VT otal do vaso seja constante:

Vx Vx hx, D (3.74)

Vw Vw hw, D (3.75)

VT otal Vy Vx Vw (3.76)

O equacionamento apresentado at´e aqui ´e uma abordagem gen´erica para mo- delagem dinˆamica de um flash trif´asico. Por´em, neste trabalho foram aplicadas duas altera¸c˜oes em rela¸c˜ao ao modelo original. A primeira delas est´a relacionada ao fato do c´alculo de flash ter sido realizado diretamente a partir do m´etodo de flash trif´asico implementado no aplicativo CO₂Therm. Em outras palavras, isto ´e equi- valente a assumir uma premissa de estado pseudo-estacion´ario para a composi¸c˜ao molar no interior do vaso, j´a que a mesma est´a completamente definida a partir da composi¸c˜ao global na alimenta¸c˜ao e da temperatura e press˜ao no interior do vaso. As rela¸c˜oes de equil´ıbrio e restri¸c˜oes de soma j´a est˜ao embutidas indiretamente no m´etodo de flash trif´asico n˜ao sendo mais necess´arias. Al´em disso ´e necess´ario definir a temperatura, a press˜ao e os n´ıveis das fases aquosa e oleosa, apenas 4 vari´aveis. Nessa configura¸c˜ao seria necess´ario escolher trˆes equa¸c˜oes de conserva¸c˜ao de massa al´em da equa¸c˜ao de conserva¸c˜ao de energia. A escolha das trˆes esp´ecies para o ba- lan¸co de massa ´e arbitr´aria e equivalente, isto ´e, a solu¸c˜ao do problema independe

do componente que foi escolhido. O equacionamento seria dado por: dN_i

dt F zi Fyyi Fxxi Fwwi para i j, k, r " r1, 2, . . . , Nx (3.77) dE

dt F H  FyHy FxHx FwHw (3.78)

substituindo-se as Eqs. 3.67 a 3.71 pela chamada da fun¸c˜ao externa de c´alculo de flash trif´asico, isto ´e, x_i, y_i, w_i Flash3P T_Sep, P_Sep, z_i.

Com esse desacoplamento do sistema alg´ebrico-diferencial o grau de liberdade reduziu de 3N  4 para apenas 4 j´a que as 3N composi¸c˜oes molares das fases j´a est˜ao determinadas. Um segundo artif´ıcio alg´ebrico foi implementado para unir as correntes da fase oleosa e da fase aquosa em uma ´unica corrente l´ıquida (l), transfor- mando consequentemente, o n´ıvel da fase aquosa hw e da fase oleosa hx em apenas

um n´ıvel hl da mistura desta fases. Com essa abordagem o grau de liberdade do

sistema reduz de 4 para apenas 3. Das N equa¸c˜oes diferenciais originais proveni- entes do balan¸co de massa, agora apenas duas precisam ser eleitas arbitrariamente para fechar o grau de liberdade do sistema e permitir a determina¸c˜ao da press˜ao e temperatura de equil´ıbrio e do n´ıvel da fase l´ıquida no vaso separador. O artif´ıcio utilizado para unificar as duas correntes foi um balan¸co de massa estacion´ario con- siderando que cada fase se apresenta na mesma propor¸c˜ao em que se apresenta no estado de equil´ıbrio. O modelo final utilizado para o vaso de separa¸c˜ao foi:

dNi

dt F zi Fyyi Flli para i j, k " r1, 2, . . . , Nx (3.79) dE

dt F H  FyHy  FlHl (3.80)

com os holdups sendo dado por:

Ni Vyρyyi Vlρlli (3.81)

H V_yρ_yH_y V_lρ_lH_l (3.82)

e

Vl Vl hl, D (3.83)

VT otal Vy Vl (3.84)

`

a altura ´e dada pela Eq. 3.85.

Vl ~„„ „„„„ „„‚ „„„„ „„„„ € πh2l 4 2D 4hl 3 , se hl $ D©2 π 4  2 3  D 2 3  D₄ 3  hlD 2 , se hl ' D©2 (3.85)

As propriedades da corrente l´ıquida foram obtidas a partir das propriedades das fases oleosa e aquosa ponderadas pela fra¸c˜ao molar de equil´ıbrio normalizada (β

¬ x e β_x¬): li β ¬ xxi β ¬ wwi (3.86) Hl β ¬ xHx β ¬ wHw (3.87) 1 ρ_l β ¬ x 1 ρ_x  β ¬ w 1 ρ_w (3.88) em que: β_w¬ βw β_w β_x (3.89) β_x¬ 1 β_w¬ (3.90)

βx, βw, xi, yi, wi Flash3P TSep, PSep, zi (3.91)