Estrutura da Heur´ıstica Construtiva de Posicionamento

A principal caracter´ıstica da heur´ıstica construtiva de posicionamento de- senvolvida ´e a possibilidade de preenchimento de buracos a meio de padr˜oes de corte. A implementa¸c˜ao desta caracter´ıstica baseia-se na determina¸c˜ao de

Testa posicionamento Mais orientações ? Sim Próxima orientação Selecciona melhor posicionamento Não Posicionamentos Cálculo dos NFPs / IFRs Cria sequência Próximo elemento da sequência NFPs / IFRs Mais formas irregulares ? Sim Não Regra de posicionamento

Figura 3.18: Heur´ıstica construtiva de posicionamento.

intersec¸c˜oes entre inv´olucros de posicionamento e a sua principal vantagem ´e permitir a redu¸c˜ao da dependˆencia em rela¸c˜ao `a sequˆencia ordenada de formas irregulares. No desenvolvimento da heur´ıstica construtiva de posici- onamento foram ainda privilegiadas a flexibilidade e a modularidade dos seus principais m´odulos, de forma a possibilitar a sua reutiliza¸c˜ao. Os principais componentes s˜ao os seguintes:

• C´alculo dos NFPs/IFRs — este m´odulo ´e respons´avel pelo c´alculo

dos inv´olucros de posicionamento (NFPs), entre todos os pares de for-

mas irregulares e segundo todas as orienta¸c˜oes, e dos rectˆangulos de posicionamento interior (IFRs), de todas as formas irregulares e em to- das as orienta¸c˜oes em rela¸c˜ao `a placa, bem como em guardar os NFPs

e IFRs em estruturas de dados adequadas para posterior reutiliza¸c˜ao;

• Cria sequ^encia — m´odulo respons´avel por gerar uma sequˆencia or-

denada de formas irregulares, segundo um determinado crit´erio;

• Regra de posicionamento — este m´odulo ´e respons´avel por deter-

minar o melhor ponto de posicionamento de uma determinada forma irregular e segundo uma determinada regra de posicionamento.

3.4 Abordagens baseadas em Heur´ısticas Construtivas 105

Conv´em real¸car que o c´alculo dos inv´olucros de posicionamento e dos rec- tˆangulos de posicionamento interior ´e efectuado em pr´e-processamento, uma vez que s´o dependem das orienta¸c˜oes relativas entre as formas irregulares e

n˜ao dos seus pontos de posicionamento. Esta caracter´ıstica ´e fundamental

para a eficiˆencia das abordagens baseadas em inv´olucros de posicionamento.

3.4.2 Crit´erios de Ordena¸c˜ao de Formas Irregulares e de Se- lec¸c˜ao da pr´oxima Forma Irregular

Foram utilizados trˆes tipos de crit´erios para seleccionar a pr´oxima forma ir-

regular a ser posicionada. Dois deles criam sequˆencias ordenadas de formas

irregulares, crit´erios est´aticos e aleat´orios, e o terceiro tipo de crit´erio n˜ao cria nenhuma sequˆencia, crit´erio dinˆamico. Nos crit´erios est´aticos e aleat´o- rios, a selec¸c˜ao da pr´oxima forma irregular a posicionar est´a pr´e-determinada pela ordena¸c˜ao da sequˆencia, enquanto nos crit´erios dinˆamicos s˜ao experi-

mentadas as v´arias hip´oteses e escolhida a melhor em cada momento.

Crit´erios Est´aticos

Os crit´erios est´aticos baseiam-se nas caracter´ısticas geom´etricas das formas

irregulares para criarem as sequˆencias ordenadas, dando prioridade na colo-

ca¸c˜ao `as formas irregulares potencialmente mais dif´ıceis de posicionar. Os crit´erios utilizados foram os seguintes:

• area — maior ´area;

• perimeter — maior per´ımetro; • length — maior comprimento; • width — maior largura;

• irregularity — maior irregularidade;

• nonrectangularity — menor rectangularidade; • aggregate — maior ´ındice agregado.

Os quatro primeiros crit´erios (figuras 3.19(a)-3.19(d)) d˜ao prioridade

`

as formas irregulares maiores. Os dois crit´erios seguintes (figuras 3.19(e)- 3.19(f)) privilegiam as formas irregulares mais dif´ıceis de encaixar. A irregu- laridade ´e medida como a diferen¸ca de ´areas entre a forma irregular e o seu

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Figura 3.19: Crit´erios de ordena¸c˜ao est´aticos.

inv´olucro convexo, enquanto a rectangularidade ´e medida como a diferen¸ca

de ´areas entre a forma irregular e o seu rectˆangulo envolvente ortogonal.

Por fim, o ´ultimo crit´erio ´e obtido pelo somat´orio das posi¸c˜oes obtidas pe- las formas irregulares em cada uma das ordena¸c˜oes segundo os seis crit´erios anteriores.

Crit´erios Aleat´orios

Os crit´erios aleat´orios criam sequˆencias de formas irregulares completamente

aleat´orias, onde todas as formas irregulares tˆem igual probabilidade, ou

sequˆencias onde a aleatoriedade ´e controlada por pesos, onde a probabi-

lidade de cada forma irregular depende de um crit´erio de ordena¸c˜ao. Os

crit´erios utilizados foram os seguintes: • random — completamente aleat´orio;

• random weighted length — aleat´orio, pesado pelo comprimento das formas irregulares;

• random weighted aggregate — aleat´orio, pesado pelo ´ındice agre- gado das formas irregulares.

O objectivo da utiliza¸c˜ao de crit´erios aleat´orios ´e permitir a obten¸c˜ao de solu¸c˜oes variadas que possam servir de solu¸c˜ao inicial para as abordagens baseadas em algoritmos de pesquisa local. Sob este ponto de vista, s˜ao parti- cularmente interessantes os dois ´ultimos crit´erios, que permitem a obten¸c˜ao

de solu¸c˜oes variadas e que simultaneamente apresentam alguma estrutura.

Crit´erios Dinˆamicos

Ao contr´ario dos crit´erios anteriores, os crit´erios dinˆamicos n˜ao geram ne-

nhuma sequˆencia ordenada de formas irregulares, actuando ao n´ıvel da regra

de posicionamento ao alargarem a selec¸c˜ao da pr´oxima forma irregular a to- das as dispon´ıveis e escolhendo a forma irregular e orienta¸c˜ao que melhores

3.4 Abordagens baseadas em Heur´ısticas Construtivas 107

(a) (b)

Figura 3.20: Crit´erios de ordena¸c˜ao dinˆamicos.

benef´ıcios introduz no momento da selec¸c˜ao. Foram utilizados os seguintes crit´erios dinˆamicos:

• layout length relative — comprimento relativo do padr˜ao de corte;

• inner waste relative — desperd´ıcio interno adicionado relativo. O primeiro crit´erio selecciona a forma irregular que conduz ao menor quo-

ciente entre o comprimento do padr˜ao de corte e o comprimento da forma

irregular (figura 3.20(a)). O segundo crit´erio privilegia a forma irregular que origina o menor desperd´ıcio interno relativo ao longo das arestas superiores e do lado esquerdo (figura 3.20(b)). O desperd´ıcio interno ´e aproximado pela

soma das ´areas n˜ao utilizadas ao longo das arestas superior e esquerda do

rectˆangulo envolvente, descontando as zonas de sobreposi¸c˜ao com os rectˆan-

gulos envolventes previamente colocados. Esta aproxima¸c˜ao do desperd´ıcio

interno ´e posteriormente dividida pela ´area da forma irregular, de forma a

obter-se uma medida relativa. Para finalizar, conv´em referir que estes cri-

t´erios dinˆamicos apenas avaliam posicionamentos e que a determina¸c˜ao dos

pontos de posicionamento das formas irregulares ´e da responsabilidade das

regras de posicionamento a descrever de seguida.