Estruturas {P, I, J}, {P, Q, I} e {P, Q, I, J}

5.4 Estruturas de Rela¸c˜oes de Preferˆencia

5.4.2 Estruturas {P, I, J}, {P, Q, I} e {P, Q, I, J}

Para tratar situa¸cões de incomparabilidade foram desenvolvidas as estruturas parciais {P, I, J}. Essas são extensões das estruturas {P, I} já vistas aqui, com a diferen¸ca de que suas rela¸cões caracter´ısticas não são comple- tas. Ao adicionar a rela¸cão J às estruturas {P, I} de ordem total, fraca, intervalar e de semi-ordem, obtém-se, respectivamente, as estruturas de ordem parcial, preordem parcial (quase-ordem), intervalar parcial e semi-ordem

associar a cada alternativa números que representem as preferências do decisor. Os teoremas que garantem a existência dessas fun¸cões são semelhantes àqueles referentes às estruturas {P, I}. Por exemplo:

Se S ´e uma quase-ordem, ent˜ao: • aP b ⇒ u(a) > u(b);

• aIb ⇒ u(a) = u(b).

Porém, as implica¸cões desses teoremas referentes às estruturas {P, I, J} funcionam apenas em uma dire¸cão, conforme indicada pelo s´ımbolo ⇒. Por causa disso, essas estruturas parciais tem aplicabilidade limitada.

As estruturas {P, Q, I} e {P, Q, I, J}, por sua vez, desenvolvidas utilizando-se a lógica booleana, também têm sido fortemente criticadas por não conseguirem diferenciar matematicamente as rela¸cões P e Q, visto que ambas possuem as mesmas propriedades — ambas são assimétricas. Pela defini¸cão de sistema fundamental de rela¸cões de preferência, a partir da rela¸cão caracter´ıstica S deve ser poss´ıvel deduzir as diferentes atitudes de preferência. Entretanto, a linguagem binária admite no máximo 3 diferentes atitudes baseadas na rela¸cão S:

• Preferˆencia: aP b ⇔ aSb ∧ bSc_a;

• Indiferen¸ca: aIb ⇔ aSb ∧ bSa;

• Incomparabilidade: aJb ⇔ aSc_{b ∧ bS}c_a.

De fato, conforme demonstrado em [56], dada uma linguagem com n valores, podem ser definidas até o máximo de n(n+ 1)/2 rela¸cões de preferência a partir de uma mesma rela¸cão caracter´ıstica S.

Demonstra¸c˜ao:

Dada uma linguagem com n valores, S(a, b) e S(b, a) podem assumir cada uma n valores distintos. Por exemplo, na l´ogica bin´aria, S(a, b) e S(b, a) podem assumir os valores: falso ou verdadeiro. Portanto, existem n2 _poss´ıveis

combina¸cões de S e S−1_{, formando uma matriz n×n. Essa matriz é simétrica}

pois combina¸cões simétricas de S e S−1 _{resultam em uma rela¸cão R e em}

sua própria inversa. No caso da lógica binária, aP b ≡ aSb ∧ bSc_{a e bP a ≡}

aSc_{b ∧ bSa. Portanto, o n´}_{umero m´}_{aximo de rela¸c˜}_{oes que podem ser definidas}

elementos do triângulo superior (ou inferior) dessa matriz: n(n + 1)/2. Dessa maneira, pela lógica convencional é imposs´ıvel caracterizar a rela¸cão Q ou distinguir os casos de incomparabilidade causados por ignorância ou por conflito de informa¸cões. Por conta disso, pesquisadores têm desenvolvido estruturas de rela¸cões de preferência utilizando lógicas não convencionais, como a lógica de quatro valores: verdadeiro, falso, desconhecido, contraditório [57]. Seu uso permite o desenvolvimento de estruturas com até 10 rela¸cões de pre- ferência, como a estrutura P C (Partial Comparability Structure), proposta em [58] e [59]. Como ainda não foi desenvolvido um modelo algébrico que comporte essas 10 rela¸cões, essa estrutura não tem sido aplicada diretamente em situa¸cões práticas. Entretanto, já existem tentativas bem sucedidas de se redefinir as estruturas convencionais, com seus próprios modelos algébricos, como casos particulares e simplificados da estrutura P C [56]. Todavia, o uso de uma linguagem tão complexa na prática é ainda questionável, princi- palmente por ainda não ter sido desenvolvida até hoje uma nova estrutura melhor do que as convencionais.

5.5 Conclus˜oes

Esse cap´ıtulo expôs os fundamentos da modelagem da preferência por meio de rela¸cões binárias; o conceito de estruturas de rela¸cões de preferência e de rela¸cão caracter´ıstica. Essa teoria constitui uma base comum para o entendi- mento dos métodos para tomada de decisão multicritério desenvolvidos pelas escolas Francesa e Americana. Além disso, foram apresentadas as principais estruturas desenvolvidas segundo a abordagem convencional, que se baseia na lógica binária. Entretanto, conforme foi visto, a abordagem convencional para modelagem da preferência humana tem poder limitado, pois não dis- tingue as situa¸cões de incomparabilidade, os tipos de rela¸cão de preferência ou não são flex´ıveis o bastante para modelar certas atitudes do decisor.

O desenvolvimento de novas abordagens é encorajado a fim de se melhorar a operacionalidade e a fidelidade dos modelos da preferência humana. As iniciativas nesse sentido incluem a identifica¸cão de novos tipos de rela¸cão de preferência capazes de representar situa¸cões particulares e a utiliza¸cão de lógicas não convencionais, que possibilitam a cria¸cão de modelos mais flex´ıveis e de métodos de decisão mais sofisticados. A pesquisa quanto ao emprego da lógica de quatro valores no desenvolvimento de novas estruturas constitui uma dessas iniciativas. Entretanto, essa pesquisa ainda se encontra em estado inicial, visto que ainda não foram desenvolvidos novos modelos

do decisor. O cap´ıtulo seguinte apresenta uma iniciativa concorrente a esta, que consiste em desenvolver rela¸cões e estruturas de rela¸cões de preferência baseadas na lógica nebulosa.

Cap´ıtulo 6

Modelagem da Preferˆencia pela

L´ogica Fuzzy

6.1 Introdu¸c˜ao

Sabe-se que a preferência de um decisor humano origina-se, transforma-se e justifica-se pelo seu próprio sistema de valores, sua intera¸cão com outros de- cisores, sua percep¸cão das alternativas que estão sendo comparadas. Assim, incerteza, imprecisão e ambiguidade são aspectos intr´ınsecos à tomada de decisão. Entretanto, a abordagem clássica baseada na lógica binária tende a representar a preferência humana através de modelos simplistas, que con- sideram os julgamentos humanos precisos e bem definidos. Para representar julgamentos vagos, a lógica Fuzzy (ou nebulosa) pode ser mais adequada. A idéia de rela¸cões de preferência nebulosas aparece na literatura pela primeira vez em dois artigos: em 1977 com Roy [60] e em 1978 com Orlovsky [61]. O primeiro apresenta o método Electre III, que associa um ´ındice de credi- bilidade, com valor entre 0 e 1, à rela¸cão de sobreclassifica¸cão. O segundo propõe a modelagem de rela¸cões de preferência e indiferen¸ca nebulosas.

Hoje, existem vários métodos que se baseiam em rela¸cões nebulosas de preferência, como os conhecidos Electre [62] e o Promethee [35]. Ambos foram desenvolvidos antes que qualquer fundamenta¸cão axiomática fosse proposta nesse sentido [57]. Vale ressaltar que a teoria exposta aqui não serve de base para esses dois métodos, embora possa ser empregada em outros que venham a existir.

O presente cap´ıtulo introduz a teoria básica relativa à lógica Fuzzy e à modelagem de rela¸cões nebulosas de preferência, dando continuidade ao estudo apresentado no Cap´ıtulo 5.

No documento Algoritmos evolucionários e técnicas de tomada de decisão em análise multicritério (páginas 63-68)