Sabe-se que o processo de constru¸c˜ao de um funcional U(.) que represente as preferˆencias do decisor pode ser bastante trabalhoso. Mas, na pr´atica, um
fim de se evitar esse processo longo e sujeito a erros, Ward Edwards propˆos a aproxima¸c˜ao de cada fun¸c˜ao utilidade por fun¸c˜oes lineares e a agrega¸c˜ao dessas pelo modelo aditivo.
A seguir, s˜ao apresentadas de forma resumida as principais instru¸c˜oes dos m´etodos Smarts e Smarter, pressupondo-se que j´a tenham sido definidos o conjunto de poss´ıveis solu¸c˜oes e de crit´erios. Conforme [25], ´e aconselh´avel que sejam considerados no m´aximo 11 crit´erios. No caso de esse n´umero ser ultrapassado, ´e interessante considerar a possibilidade de se eliminar crit´erios de prioridade muito baixa, ou redefinir o conjunto agrupando alguns crit´erios, sob uma mesma legenda.
O m´etodo Smarts pode ser descrito atrav´es dos 7 passos a seguir:
• Passo 1. Construir uma tabela de avalia¸c˜oes de conseq¨uˆencias seme- lhante `a Tabela 7.1. As conseq¨uˆencias podem corresponder a medidas f´ısicas ou a caracter´ısticas imensur´aveis, como por exemplo, a cor de cada carro; a essˆencia predominante em cada perfume; o estilo de cada constru¸c˜ao (moderno, r´ustico, cl´assico, antigo). No caso de problemas de otimiza¸c˜ao, as conseq¨uˆencias da implementa¸c˜ao de cada alternativa podem ser definidas por meio da avalia¸c˜ao das fun¸c˜oes objetivo. • Passo 2. Eliminar as alternativas dominadas e verificar se algum dos
intervalos [f mini, f maxi] diminuiu. Caso alguma dessas faixas tenha
sido muito reduzida, ´e interessante considerar a possibilidade de se eliminar o crit´erio ci correspondente. Em [25], Ward Edwards usa o
exemplo da compra de um carro para ilustrar a influˆencia da extens˜ao dessa faixa de valores na importˆancia do crit´erio. Na compra de um carro, o pre¸co normalmente ´e um crit´erio importante. Mas se o pre¸co das alternativas dispon´ıveis varia de R$40.000,00 a R$40.100,00, esse crit´erio passa a ter menor prioridade. Se a prioridade for excessiva- mente baixa, o crit´erio pode ser eliminado.
• Passo 3. Transformar os dados da tabela em fun¸c˜oes utilidades ui
para cada crit´erio. Para isso, ´e necess´ario verificar se os valores de ui(fi(xj)), ∀j = 1, ..., n podem ser aproximados por fun¸c˜oes lineares.
Ward Edwards prop˜oe quatro tipos de fun¸c˜oes utilidade, sendo que trˆes correspondem a aproxima¸c˜oes por fun¸c˜oes lineares (Figuras 7.1, 7.2, 7.3) e o quarto tipo independe de grandezas mensur´aveis (Figura 7.4). ´E importante que o tipo de fun¸c˜ao escolhida preserve o significado ordinal da preferˆencia do decisor, de modo que uma alternativa xj
associada a um maior valor de ui(fi(xj)) seja preferida `a outra associada
• Passo 4. Para agregar os crit´erios em um funcional que represente a preferˆencia global do decisor, pode-se adotar o modelo aditivo (ver Equa¸c˜ao 7.1), que ´e o mais simples. Para verificar se o uso desse modelo ´e razo´avel, ´e recomendado o seguinte teste: verifique se para um certo valor de fi um aumento de fj ´e melhor e, para outro valor de fi, uma
redu¸c˜ao de fj ´e melhor do que aument´a-lo. Caso isso ocorra, o modelo
aditivo ´e considerado inadequado, pois a condi¸c˜ao de independˆencia m´utua entre os crit´erios n˜ao ´e atendida. Mas, conforme [25], caso isso ocorra, provavelmente seu conjunto de crit´erios n˜ao ´e adequado para o problema e deve ser redefinido.
• Passo 5. Antes de se fixar os pesos wi, primeiramente os crit´erios
s˜ao ordenados do de maior para o de menor prioridade. Para esse fim, s˜ao sugeridos os seguintes testes: imagine que por alguma raz˜ao vocˆe ´e obrigado a escolher uma alternativa hipot´etica d, mas essa alternativa ´e a pior poss´ıvel, ou seja, possui nota m´ınima para todos os crit´erios: ui(di) = 0, para i = 1, . . . , m. Entretanto, ´e oferecida a possibilidade de
vocˆe escolher um crit´erio para que a nota de d segundo esse crit´erio seja aumentada para o maior valor da escala. Que crit´erio vocˆe escolheria? Esse ´e o crit´erio de maior prioridade. Suponha agora que d ainda ´e a pior alternativa e vocˆe pode escolher qualquer crit´erio para ser melho- rado, exceto aquele crit´erio que vocˆe escolheu primeiro. Esse processo deve continuar at´e que todos os crit´erios tenham sido ordenados. • Passo 6. Definir os pesos para cada crit´erio. Considere uma nova al-
ternativa hipot´etica d, que possui nota m´ınima — nula — para todos os crit´erios, exceto para o crit´erio de menor prioridade. Para esse crit´erio, aqui designado c1, a alternativa d possui nota m´axima, u1(di) = 1. Con-
sidere tamb´em a alternativa hipot´etica e, que possui nota nula para to- dos os crit´erios. Supondo-se que vocˆe poder´a melhorar a caracter´ıstica de e referente ao crit´erio c2, segundo crit´erio de menor prioridade, de
forma que vocˆe julgue d indiferente a e (U(d) = U(e)), responda `a per- gunta: levando-se em conta c2, qual valor x deve atingir u2(e2) nesse
caso? Como foi assumido que ui(di) = 0 para todas as dimens˜oes, ex-
ceto em u1(d1) = 1, e que ui(ei) = 0 para todas as dimens˜oes, exceto
em u2(e2) = x, d ´e indiferente a e, somente se w1 = w2x. Repetindo-se
esse processo para todos os crit´erios e utilizando-se o fato de que o somat´orio dos pesos ´e igual `a unidade, ´e poss´ıvel determinar wi para
f(x) 1 fmin u(f(x)) fmax 0
Figura 7.1: Fun¸c˜ao utilidade que cresce com o aumento de f (x).
f(x) 1 fmin u(f(x)) fmax 0
Figura 7.2: Fun¸c˜ao utilidade que cresce com o decr´escimo de f (x).
f(x) 1 fmin u(f(x)) fmax 0 f ’
Figura 7.3: Fun¸c˜ao utilidade que descresce `a medida que f (x) se afasta de um certo valor de referˆencia f′.
1
u(f(x))
0
Figura 7.4: Fun¸c˜ao utilidade baseada em grandeza imensur´avel.