Experimento e Resultados

A montagem experimental utilizada é composta por um circuito elétrico, uma régua e um suporte ou uma base. O circuito é formado pelos seguintes componentes: um potenciômetro de resistência máxima igual a 30Ω; um resistor de 10Ω; uma fonte elétrica de celular (corrente máxima de saída ∼ 0.9 A, ddp = 3.7 V ); um multímetro digital e uma bobina (diâmetro interno = 1.190 cm e diâmetro externo = 2.420 cm e N = 62 voltas).

Figura 1.15: Representação esquemática do experimento com a bobina (B×z). A cruz vermelha indica a posição do magnetômetro no interior do iPad, enquanto que a seta verde corresponde ao deslocamento axialz da bobina, e A representa um amperímetro.

Em seguida, descrevemos a montagem do circuito. Utilizamos a resistência de 10Ω por segurança, isto é, para evitar que a corrente que chega ao potenciômetro seja alta demais. O que importa é que tenhamos uma fonte de corrente para a bobina, e que possamos fazer a leitura da corrente elétrica que atravessa a bobina utilizando um multímetro, conforme podemos ver na Fig. (1.15).

lho do aplicativo Magnetmeter [12], de modo a calibrar o aparelho e remover outras possíveis fontes de interferência magnética, como o campo magnético da terra, por exemplo. O aplicativo Magnetmeterregistra os valores do campo magnético medido pelo magnetômetro. O magnetô- metro registra 3 números, cada um deles relativo ao valor do campo magnético correspondente aos eixos x, y e z, que são previamente definidos de acordo com a geometria do aparelho [veja a Fig. (1.16)].

Figura 1.16: Imagem que mostra como são definidos os eixos cartesianos tridimensionais de forma conveniente à geometria do dispositivo.

O Magnetmeter mostra um vetor tridimensional e o valor absoluto do campo magnético medido pelo sensor do aparelho.

No primeiro experimento, nós posicionamos a bobina bem próxima à quina superior direita do iPad [veja a Fig. (1.15)], ainda sem aplicar corrente alguma. Nós fixamos a distância axial entre a bobina e o magnetômetro em z = 4.8 cm. É fundamental que se leve em conta a distância interna d, relativa ao posicionamento do magnetômetro no interior do iPad, somando- a ao valor medido pela régua (para o iPad nós utilizamos d ∼ 1.8 cm [13]).

Em seguida, nós aumentamos a corrente por incrementos ∆I = 0.05 A iguais, anotando para cada valor de corrente o valor correspondente do campo magnético medido [veja a Fig. (1.17)].

O ajuste dos dados foi feito utilizando o comando ‘fit’ do Gnuplot[14], utilizando-se como função a seguinte equação:

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 10 20 30 40 IHAL B Hm T L

Figura 1.17: Dependência linear do campo magnético como função da corrente elétrica que atravessa a bobina. A linha azul representa o ajuste linear e os pontos vermelhos correspondem aos dados obtidos no experimento. Os valores de a e b dependem do raio da bobina e da distância axialz entre a mesma e o sensor magnético.

B(I) = aI + b,

a = (41.02 ± 0.25)µT /A and

b = (0.61 ± 0.14)µT . (1.2)

Pode parecer um pouco estranho que o coeficiente linear b não seja nulo, mas convém observar que os campos medidos no gráfico estão quase todos concentrados no intervalo de ∼ 8 − 40µT , de forma que o valor de b e o seu desvio padrão correspondem a um valor muito próximo de zero. Assim, podemos concluir que o campo magnético gerado por uma espira é diretamente proporcional à corrente elétrica que atravessa a mesma.

O segundo experimento consiste na análise da dependência do campo magnético com a distância axial z tanto para o ímã quanto para a bobina. Nós começamos posicionando a régua entre as páginas do livro e o tablet em cima do livro, de forma que o sensor magnético esteja faceado ao ímã ou à bobina. No caso da bobina, ajustamos sua corrente para o seu valor máximo Imax ∼ 0.9 A. Em seguida, nós movemos a bobina (ímã) na direção da seta verde indicada

na Fig. (1.15), e anotamos os valores do campo magnético mostrado no app MagnetMeter como função da distância z medida. Na Fig. 1.18 nós apresentamos os gráficos obtidos nos experimentos para B × z, tanto para a bobina (a), quanto para o ímã (b).

5 6 7 8 9 10 11 12 0 10 20 30 40 zHcmL B Hm T L log z log B (a) 5 10 15 20 0 200 400 600 800 zHcmL B Hm T L log z log B (b)

Figura 1.18: Campo magnético contra a distância axial para (a) bobina e (b) ímã. Os gráficos ampliados mostram os mesmos dados na escalalog log.

azb_{. Em ambos os casos, os valores obtidos para b são bastante próximos de −3, de acordo com}

a dependência esperada para ambos [15] (veja a Tabela 1.1).

Tabela 1.1: Ajustes para o Campo Magnético, B (z) = azb para a bobina e para o ímã, P arametros a ± δa b ± δb

[cm3µT ]

Bobina 4624.6 ± 307.4 −3.05 ± 0.03 Ima 142000 ± 2900 −3.09 ± 0.01

Apresentamos na Fig. (1.19) as dimensões da bobina que utilizamos. Nesta imagem obte- mos RM = (1.910 + 2.440)/4 cm = 1.088 cm, onde RM é o raio médio da bobina.

Figura 1.19: Dimensões espaciais da bobina utilizada. Repare que a espessura da bobina vale 1.2 cm. Nós utilizamos o centro da bobina como ponto de referência para fazer a medição da distância axialz. Os diâmetros interno e externo valem 1.910 cm e 2.440 cm, respectivamente.

Como nós também conhecemos o valor da corrente elétrica que atravessa a bonina e o nú- mero de voltas que a mesma possui, conseguimos obter uma estimativa para a permeabilidade magnética µar ∼= µ0. A dependência com o inverso do cubo de B em z para a bobina é con-

sistente com o campo magnético gerado por um dipolo puro (m) em seu eixo, que é dado por [15]: ~ B(z) = µ0 2π m z3z ,ˆ (1.3) onde m = N IπR2

M, N = 62 voltas, I = 0.9 A and RM é o raio médio da bobina. Agora,

impomos b = −3 na função de ajuste para os nossos dados e deixamos a como sendo o único parâmetro livre no ajuste de dados. O novo ajuste é mostrado na Fig. 1.18, e fornece a = 4240 ± 25.81, com um desvio padrão menor que 1%. A relação entre a0 e µar é dada por

µar ∼= a2π m = 2a N IR2 M . (1.4)

Convertendo todas as unidades para os seus valores no S. I., obtemos µair ∼= 1.298 ×

10−6Hm−1, em ótima concordância com o valor esperado de µ0 ≡ 4π×10−7 ≈ 1.2566370614×

10−6Hm−1.

Infelizmente, em nossa análise experimental não fomos capazes de determinar o valor de µar utilizando o ímã. Na verdade, tudo o que podemos fazer é estimar o momento de dipolo

magnético m do ímã, assumindo como conhecido o valor correto de µar.

Resumindo o que descrevemos nesta seção, primeiramente nós fomos capazes de obter uma dependência linear entre o campo magnético B medido pelo tablet e a corrente elétrica I que atravessa a bobina, uma vez que a distância entre o sensor e a bobina esteja fixada. Esta depen- dência é fundamental e está presente na Lei de Ampère.

Além disto, fomos capazes de obter a mesma relação B ∝ z−3, tanto para a bobina quanto para o ímã, dependências já esperadas teoricamente, e que permitem traçar uma correspondên- cia entre uma pequena bobina e um íma. Estes dois elementos presentes do experimento rea- lizado nos permitem escrever a Lei de Ampère. Deste modo, partimos da expressão do campo magnético gerado por um dipolo, e conseguimos estimar com boa precisão o valor da permea-

bilidade magnética do ar µar. Destacamos aqui a importância desta atividade experimental, que

visa esclarecer e ilustrar conceitos do magnetismo, área bastante abstrata.