Vitor de Oliveira Moraes Lara
Abordagens Variadas no Ensino de Física para os níveis Médio e Superior
Niterói 2015
Vitor de Oliveira Moraes Lara
Abordagens Variadas no Ensino de Física para os níveis Médio e Superior
Tese apresentada ao Curso de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Título de Doutor em Física.
Orientador:
Prof. Dr. Kaled Dechoum
Niterói 2015
Agradecimentos
Primeiramente, agradeço aos meus pais. Agradeço também aos meus estudantes do IFRJ Campus São Gonçalo e a outros colegas e amigos que fiz, pela ótima experiência que tenho tido com eles nesses pouco mais de três anos.
Agradeço à CAPES, por ter financiado minhas bolsas de doutorado. Agradeço a todos os professores que tive, até mesmo os ruins, que ao menos me mostraram o que eu não devia fazer, e aos bons professores, que foram referências de excelência e de um objetivo a ser alcançado. Agradeço à Universidade Federal Fluminense pela minha formação, e em especial ao Instituto de Física da mesma instituição.
Não posso deixar de ressaltar a amizade e a força na reta final do amigos Alexandre Lima e Marlon Ramos, físicos de primeira linha. Também agradeço ao meu irmão Flávio Lara e ao parceiro Leonardo Vieira pelas parcerias em tantos vídeos, ao estudante Victor Hugo Lorenzo pelo aplicativo feito em conjunto e ao professor Anderson Silva, pela parceria no Química em Tablet.
Meu agradecimento especial vai para a minha esposa Dayanne. O seu apoio permitiu que eu conseguisse chegar até aqui. E é claro, ao meu orientador Kaled, com quem tive a oportunidade de não só conviver, mas também a de aproveitar seu vasto conhecimento sobre a Física. E o melhor, da perspectiva de um excelente professor.
Resumo
Nesta Tese apresentamos diversos trabalhos desenvolvidos na área de Ensino de Física, tanto em nível Médio quanto em nível Superior. Além disto, também produzimos algumas séries de vídeos para a internet através do canal Física em Cena, de modo que além do ponto de vista pedagógico, parte do trabalho que apresentamos também possui uma perspectiva de Divulgação Científica. Boa parte dos experimentos propostos envolve a utilização de tablets e smartphones como plataforma. Também apresentamos alguns aplicativos produzidos para estes aparelhos, utilizando uma poderosa ferramenta gratuita chamada MIT App Inventor. Embora haja uma grande variedade de assuntos discutidos na presente Tese, acreditamos que o elemento lúdico como ferramenta educacional é uma característica que permeia todo o trabalho.
Abstract
In this Thesis we present several works developed in the area of Physics Education, at both the high school and undergraduate levels. In addition, we also produce some series of videos to the internet through the channel Física em Cena, which means that in addition to the educational point of view, the work also presents a Science Divulgation perspective. Much of the proposed experiments involves the use of tablets and phones as a platform. We also present some apps for these devices that we produce using a powerful free tool called MIT App Inventor. Although there is a wide range of issues discussed in this thesis, we believe that the playfulness as an educational tool is a common characteristic for the whole work.
Lista de trabalhos publicados
(1) L. Vieira e V. O. M. Lara, Macrofotografia com um tablet: aplicações ao Ensino de Ciên-cias, Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 35, n. 3, 3503 (2013).
(2) V. O. M. Lara, D. F. Amaral, K. Dechoum, O problema dos dois capacitores revisitado, Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 35, n. 2, 2307 (2013).
(3) L. Vieira, D. F. Amaral e V. O. M. Lara, Ondas sonoras estacionárias em um tubo: análise de problemas e sugestões, Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 1, 1504 (2014). (4) L. Vieira, D. F. Amaral e V. O. M. Lara, Demonstração da lei do Inverso do quadrado com
o auxílio de um tablet/smartphone, Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 36, n. 3, 3505 (2014).
(5) V. O. M. Lara, D. F. Amaral, D. F. Faria e L. P. Vieira, Demonstrations of magnetic pheno-mena: Measuring the air permeability using tablets, Physics Education, v. 49, n. 6, p. 658 (2014).
(6) V. O. M. Lara, A. P. Lima, A. N. T. Costa Jr., Entropic considerations in the two-capacitor problem, Revista Brasileira de Ensino de Física, em fila para edição (2015).
(7) V. O. M. Lara, K. Dechoum, Kirchhoff voltage law corrected for radiating circuits, Revista Brasileira de Ensino de Física, em fila para edição (2015).
Sumário
Lista de Figuras xii
Lista de Tabelas xiii
Introdução 1
1 Montagens Experimentais para o Ensino de Física 4
1.1 Macrofotografia com um tablet . . . 5
1.1.1 Aplicações em Física . . . 7
1.1.2 Aplicação em Química . . . 10
1.1.3 Aplicação em Biologia . . . 11
1.2 Ondas Sonoras em um tubo . . . 12
1.2.1 Montagem experimental & discussão . . . 13
1.3 Um experimento de Magnetostática: bons resultados quantitativos . . . 17
1.3.1 Experimento e Resultados . . . 18
1.4 A Lei do Inverso do Quadrado da distância . . . 23
1.4.1 Experimento e Resultados . . . 23
1.5 Futebol, Física e o Tracker . . . 25
1.5.1 Atividade no Ensino Médio/Técnico . . . 26
1.6 Conclusões . . . 28
2 Programação para tablets e smarphones com estudantes do Ensino Médio 30 2.1 O MIT App Inventor . . . 33
2.3 O Aplicativo Dado . . . 38
2.4 Aplicativo 3: Balanceamento Químico . . . 39
2.5 Outros projetos . . . 41
3 Problemas variados de nível Superior 43 3.1 O problema dos dois capacitores . . . 45
3.1.1 Considerações de energia em termos da distribuição de cargas nos ca-pacitores . . . 46
3.1.2 Dissipação por efeito Joule . . . 47
3.1.3 Considerações de energia em termos de campos nos capacitores . . . . 50
3.1.4 Mecanismos de Dissipação . . . 52
3.1.5 Espectro da potência da radiação emitida . . . 56
3.2 Irreversibilidade numa descarga capacitiva . . . 58
3.2.1 Cálculo da Entropia . . . 59
3.3 Radiação num circuito e a Lei de Kirchhoff . . . 63
3.3.1 Mecanismos de dissipação . . . 65
3.3.2 Generalização da Lei das Malhas . . . 66
3.4 Conclusões e Perspectivas . . . 68
4 Divulgação Científica nas redes sociais 69 4.1 Uma digressão sobre Divulgação Científica . . . 70
4.2 A Divulgação Científica no Brasil . . . 73
4.3 O Física em Cena e as redes sociais . . . 75
4.3.1 Física em Tablet . . . 77
4.3.2 Química em Tablet . . . 79
4.3.3 Física na Copa . . . 80
4.3.4 Experimentos de Física no Enem . . . 81
4.4 Conclusões e Perspectivas . . . 87
Lista de Figuras
1.1 Nesta imagem mostramos a acomodação de uma gota de água sobre a câmera de um tablet.. . . 6 1.2 À esquerda, temos uma foto que mostra uma caneta e a sua imagem gerada
através da técnica utilizada. Repare que para formar uma imagem nítida da caneta, é necessário aproximá-la da gota (cerca de 3mm), conforme discutido no texto. À direita, temos a macrofotografia de uma mosca varejeira, perten-cente à Família Sarcophagidae.. . . 6 1.3 Representação esquemática do interior de um apontador de luz. Estamos
in-teressados na lente que serve para colimar o feixe laser, que no diagrama da figura é chamada de Collimating Lens [3]. . . 7 1.4 Temos o elástico posicionado na parte de trás do paquímetro. O elástico serve
para manter a haste presa entre os braços do paquímetro [4]. . . 8 1.5 Temos o smartphone e a lente posicionados abaixo do nônio do paquímetro.
Utilizamos dois livros no lugar das folhas de papel citadas no texto [4]. . . 9 1.6 Diferentes imagens do nônio do paquímetro registradas utilizando-se a técnica
descrita neste trabalho. Podemos ver claramente o deslocamento que o nônio sofreu devido ao aquecimento da barra [4]. . . 10 1.7 Imagem que mostra a precipitação de cristais de ... amplificada através da
1.8 À esquerda, temos a imagem de uma folha de uma planta do gênero Malvavis-cus, família Malvaceae, a mesma do algodoeiro, onde destacamos os estôma-tos, aberturas destinadas à trocas gasosas da fotossíntese/respiração/transpiração. Já o inseto à direita é um percevejo fêmea, da ordem Hemiptera, família Penta-tomidae. Na foto podemos ver os espiráculos, aberturas respiratórias em cada segmento do abdome, e no final do abdome estão as valvas do ovipositor, que são parte da genitália feminina externa. . . 11 1.9 Imagem que mostra o esquema típico de representação dos perfis de ondas
sonoras estacionárias em um tubo [6]. . . 12 1.10 Imagem que utiliza o degradê para representar uma fotografia do perfil de
des-locamento de ar num tubo semiaberto. . . 13 1.11 Imagem que mostra a realização do experimento de visualização de ondas
so-noras estacionárias num tubo semiaberto [9]. . . 14 1.12 Imagem capturada da tela do aplicativo SGenerator Lite, a versão gratuita do
SGenerator. . . 15 1.13 Imagem capturada da tela do aplicativo oScope Lite, versão gratuita do oScope. 16 1.14 Fotografia da montagem experimental. . . 18 1.15 Representação esquemática do experimento com a bobina (B × z). A cruz
vermelha indica a posição do magnetômetro no interior do iPad, enquanto que a seta verde corresponde ao deslocamento axial z da bobina, e A representa um amperímetro. . . 18 1.16 Imagem que mostra como são definidos os eixos cartesianos tridimensionais de
forma conveniente à geometria do dispositivo. . . 19 1.17 Dependência linear do campo magnético como função da corrente elétrica que
atravessa a bobina. A linha azul representa o ajuste linear e os pontos ver-melhos correspondem aos dados obtidos no experimento. Os valores de a e b dependem do raio da bobina e da distância axialz entre a mesma e o sensor magnético.. . . 20
1.18 Campo magnético contra a distância axial para (a) bobina e (b) ímã. Os gráfi-cos ampliados mostram os mesmos dados na escalalog log. . . 21 1.19 Dimensões espaciais da bobina utilizada. Repare que a espessura da bobina
vale1.2 cm. Nós utilizamos o centro da bobina como ponto de referência para fazer a medição da distância axial z. Os diâmetros interno e externo valem 1.910 cm e 2.440 cm, respectivamente. . . 21 1.20 À esquerda temos a fotografia de um smartphone que está com o flash ativado.
À direita temos uma representação esquemática do experimento descrito no texto. 24 1.21 Nesta imagem temos o gráfico da intensidade luminosa (lux) medida pelo
celu-lar contra a distância em metros entre a fonte luminosa e o sensor. . . 24 1.22 Representação esquemática de um cone de luz advindo de uma fonte de luz
pontual que emite igualmente em todas as direções. Repare que a densidade superficial de raios luminosos cai com a distância ao quadrado, conforme dis-cutido no texto. . . 25 1.23 Captura de tela do vídeo Física na Copa, produzido e lançado em 2014 através
do canal Física em Cena [23]. . . 26 1.24 Captura de tela do programa Tracker, onde temos aberto um dos vídeos
produ-zidos no IFRJ Campus São Gonçalo. . . 27 2.1 Captura de tela do ambiente de Layout de um projeto: à esquerda temos a
paleta de opções e à direita as propriedades do elemento Screen1 selecionado. 34 2.2 Captura de tela de um projeto aberto no editor de Layout do MIT App Inventor. 35 2.3 Botões que permitem trocar do ambiente de design para o editor de blocos. . . 35 2.4 Capturas de tela de um projeto no ambiente do editor de blocos. . . 36 2.5 O autor da presente tese e o estudante Victor Hugo Lorenzo, no IFRJ Campus
São Gonçalo. . . 37 2.6 Captura de tela do aplicativo Vidrarias. . . 38 2.7 Nesta imagem temos a captura de tela do projeto do aplicativo Dado no site
do MIT App Inventor. Escolhemos esta imagem de fundo para ambientar o aplicativo dentro do universo do RPG. . . 39
2.8 À esquerda temos a logomarca do aplicativo e à direita a captura de tela do design da janela principal do app. . . 40 3.1 Esquema do circuito descrito no texto. Nomeamos o capacitor à esquerda de
1, e o da direita recebeu o rótulo 2. Introduzimos a resistência R, conforme discutido a seguir. . . 45 3.2 Esquema representativo do capacitor de placas planas, paralelas e circulares,
conforme descrito no texto. . . 50 3.3 Espectro de emissão do circuto RC para diferentes valores deRC . . . 57 3.4 Ilustração do processo de descarga quasistático. . . 60 3.5 Variação de entropia como função da razão entre o excesso de elétrons e o
número total de elétrons de valência. . . 63 3.6 Nesta figura temos a representação de um circuitoRLC circular de raio a, onde
mostramos o capacitor radiando como um dipolo elétrico. O circuito como um todo e o indutor também emitem radiação (não mostrada) como dipolos magnéticos. . . 64 3.7 Aqui temos o espectro de potência como função da frequênciaω. . . 68 4.1 À esquerda temos uma imagem do professor Vitor Lara apresentando o episódio
relativo à Macrofotografia. À direita o professor Leonardo Vieira discutindo a Primeira Lei de Newton [74, 75].. . . 77 4.2 À esquerda o professor Vitor Lara conduzindo o experimento de magnetismo. À
direita o professor Leonardo Vieira introduz o aplicativo Temperature [76, 77]. 78 4.3 À esquerda temos o professor Vitor Lara utilizando a Macrofotografia para
visualizar o fenômeno da dilatação térmica. À direita o professor Leonardo Vieira utiliza um carrinho de madeira para demonstrar possibilidades interes-santes de uso do acelerômetro. [4, 79] . . . 78 4.4 Nesta imagem a professora Dayanne realiza o experimento de formação de
4.5 À esquerda temos uma imagem do professor Anderson Silva utilizando a macro-fotografia para visualizar reações de precipitação. À direita temos novamente o professor Anderson, desta vez utilizando o Temperature para estudar processos endotérmicos e exotérmicos [5, 81]. . . 80 4.6 Nesta imagem temos a captura de tela do vídeo Física na Copa. Escolhemos o
instante onde a análise com o Tracker é realizada [82]. . . 81 4.7 Imagem produzida no IFRJ Campus São Gonçalo, com estudantes do curso
Técnico em Química. . . 82 4.8 No primeiro episódio da série Experimentos de Física no Enem a professora
Dayanne Amaral utiliza uma web cam de baixo custo para introduzir o conceito de Radiação de Corpo Negro [84]. . . 83 4.9 Neste episódio o professor Vitor Lara utiliza apontadores de luz para
demons-trar visualmente os famosos três princípios da Óptica Geométrica [85]. . . 84 4.10 Nesta imagem temos o professor Leonardo Vieira utilizando um celular, uma
régua e uma mola para introduzir o conceito de força e discutir conceitualmente as Leis de Newton[86]. . . 84 4.11 No quarto episódio da série a professora Dayanne utiliza dois celulares e uma
plataforma para demonstrar experimentalmente a Lei do Inverso do Quadrado [87]. . . 85 4.12 Neste episódio o professor Vitor utiliza dois canudos descartáveis para discutir
a famosa Lei de Coulomb[88]. . . 86 4.13 No sexto e último episódio da série a professora Dayanne apresenta um
expe-rimento simples e interessante que permite discutir os princípios de Stevin e de Arquimedes [89]. . . 86
Lista de Tabelas
Introdução
Yoshihiro Togashi (1996)
O Ensino de Ciências, em especial a Física, não é tarefa fácil. Atrair o máximo possível de jovens talentos para as áreas das Ciências da Natureza e exatas também tem o seu papel estratégico. Isto fica bastante evidente quando percebemos que durante a Guerra Fria, a União Soviética e os EUA estavam bastante preocupados com a formação de engenheiros e cientistas. Além do evidente caráter bélico observado neste exemplo, temos outros tipos de benefícios que surgem de uma boa política de Alfabetização Científica, como a possibilidade de ampliação e fortalecimento de parques industriais, e para diversos outros tipos de obras de infraestrutura e desenvolvimentos tecnológicos.
de problemas surgem quando tentamos colocar novas experiências em prática. A começar pela própria definição do que seja uma boa formação científica. Também temos problemas relativos à relação do professor com as suas turmas, e diversos problemas de natureza estrutural, que na maioria das vezes fogem ao controle do professor e da própria Escola onde ele leciona. Dentro destes problemas, salientamos a precariedade dos espaços físicos educacionais, no que se refere aos laboratórios didáticos e à estrutura de informática.
Tendo em vista estes diversos problemas, a presente tese pretende apresentar alguns expe-rimentos e modelos de brinquedo, de modo a discutir assuntos aparentemente simples porém bastante ricos, e tentar tornar o processo de aprendizagem um pouco mais agradável. Assim, apresentamos neste trabalho uma série de trabalhos desenvolvidos na área de Ensino de Física, tanto em nível Médio quanto em nível Superior. Embora tenhamos buscado referências pedagó-gicas de modo a fundamentar os estudos apresentados aqui, cabe destacar que esta Tese poderia ser classificada como sendo de aplicação em Ensino de Física e de Ciências. Mesmo sendo entusiastas do Ensino de Física e efetivamente professores de Física, eu e meu orientador não nos consideramos inseridos dentro da comunidade acadêmica específica do Ensino de Física, e não pretendemos ter elaborado um sofisticado estudo teórico nesse sentido. Assim, digamos resumidamente que a presente Tese tenha um caráter pedagógico mais pragmático.
Além disto, também produzimos algumas séries de vídeos para a internet e as disponibili-zamos gratuitamente através do canal Física em Cena. Deste modo, boa parte do trabalho que apresentamos também possui uma perspectiva de Divulgação Científica, uma vez que além da produção de materiais didáticos também utilizamos as redes sociais como potencializadoras e multiplicadoras destas experiências junto a uma grande quantidade de pessoas em todo o Brasil, que envolve não só professores e estudantes, mas também o público em geral.
Para facilitar a leitura, estruturamos a tese de modo a separar adequadamente o trabalho em diferentes áreas. No primeiro capítulo, nos dedicamos às montagens experimentais utilizadas com estudantes do Ensino Médio.
Uma boa parte dos experimentos apresentados é relacionado ao uso de Tablets e Smartpho-nese seus aplicativos no Ensino de Física, embora haja um bom número de excessões.
para as atividades educacionais que propomos um sistema elétrico simples e despretensioso, bastante comum nos livros de Física Básica. O sistema aqui apresentado corresponde a uma associação de dois capacitores idênticos, onde inicialmente um está carregado e o outro não. Fechando-se o circuito, percebemos que passado algum tempo, o circuito atinge o estado de equilíbrio. A partir deste sistema, estudamos a Física envolvida em diversos enfoques, que incluem a Teoria de Circuitos, radiação eletromagnética e Termodinâmica.
Embora em princípio o sistema proposto seja simples e bem entendido, na prática ele passou a ser um grande laboratório de Física fundamental. Discutimos esse sistema sob vários ângulos mostrando a diversidade apresentada em situações aparentemente simples. Neste crescente, a Física e o conhecimento envolvidos aparecem de forma integrada e unificada, e não disjunta como tradicionalmente o conhecimento nos é transmitido.
As várias possibilidades destes sistemas prototípicos e as respectivas formas de abordagem podem se mostrar úteis, de forma a estimular o estudante a problematizar a aparente simplici-dade dos sistemas físicos encontrados nos livros didáticos. Acreditamos que há muitos ganhos educacionais com este tipo de abordagem.
Já no terceiro capítulo, mostramos a ferramenta chamada MIT App Inventor, desenvolvida através de uma parceria entre a Google e o MIT. Esta ferramenta permite que até mesmo es-tudantes de nível fundamental e médio sejam capazes de criar e produzir uma ampla gama de aplicativos para smartphones e tablets. Utilizando o App Inventor, até o momento criamos e lançamos 1 app, relacionado ao Ensino de Química; entretanto, trabalhamos em mais dois aplicativos, voltados ao Ensino de Matemática e Física.
No quarto capítulo nós apresentamos em mais detalhes as ideias e os resultados associados ao projeto Física em Cena, que surge com a proposta de produzir e divulgar através da internet vídeos relacionados ao Ensino de Física e de Ciências. Até o presente momento, produzimos as séries Física em Tablet e Química em Tablet, no ano de 2013, e no ano passado produzimos o vídeo Física na Copa e a série Experimentos de Física no Enem.
Finalmente, chegamos às conclusões e perspectivas, onde buscamos fazer um apanhado geral do que estudamos neste doutoramento, e apresentamos possibilidades de trabalhos futuros.
Capítulo 1
Montagens Experimentais para o Ensino
de Física
"Em se tratando de Física, as primeiras lições não deveriam conter nada mais do que experimentos e coisas interessantes para ver. Um belo experimento em si mesmo, é muitas vezes mais valioso do que vinte fórmulas extraídas de nossas mentes."
Albert Einstein
Conforme discutimos na introdução, neste primeiro capítulo vamos apresentar alguns expe-rimentos de Física voltados para a aplicação junto ao Ensino Médio. Acreditamos que o Ensino de Física, sobretudo neste nível educacional, onde o professor na maioria das vezes interage com jovens e adolescentes, precisa estar minimamente acompanhado dos aspectos fenomeno-lógicos do assunto em questão. Além disto, boa parte dos experimentos apresentados utilizam como plataforma tablets e smartphones, aparelhos cada vez mais disseminados e populares. Tendo em vista que o uso de celulares em sala de aula ainda é um tema polêmico, e que o pro-fessor muitas vezes não sabe como lidar quando se depara com estudantes que não tiram a mão do aparelho, pensamos que as atividades propostas podem servir de fundamentação para uma utilização mais equilibrada deste tipo de aparelho em sala de aula.
Boa parte destes experimentos já foram apresentados anteriormente na dissertação de mes-trado do professor Leonardo Vieira [1], de modo que adotamos como critério para a inclusão
na presente tese apenas os experimentos que se transformaram em artigos publicados em revis-tas de Ensino de Física. Há alguns experimentos que gostaríamos de incluir na presente tese, mas que não foram incluídos ou por que não envolvem o uso de Tablets e smartphones, ou devido ao fato de ainda estarmos trabalhando em sua análise. Aos interessados, recomenda-mos que acompanhem nosso canal no YouTube, o Física em Cena, onde pretenderecomenda-mos continuar mostrando muitos outros experimentos.
Dividimos este capítulo em 5 seções. Na primeira delas, a seção 1.1, veremos como pode-mos transformar um tablet ou smartphone num microscópio portátil, utilizando uma lente de apontador de luz. Na seção 1.2, utilizamos dois tablets para visualizar a formação de harmôni-cos em um tubo semiaberto, utilizando para isso um aplicativo gerador de sinal, que faz o papel de fonte sonora, e outro aplicativo responsável pela medição do perfil da intensidade da onda sonora formada no interior do tubo. Na seção 1.3, utilizamos um pequeno ímã de neodímio e uma espira por onde circula uma corrente elétrica para verificar que ambas geram um campo magnético que cai com o cubo da distância, dependência característica de dipolos. Também conseguimos estimar, nesse mesmo experimento e com boa precisão, o valor da permeabilidade magnética do ar. Na seção 1.4 nós apresentamos uma forma de se verificar a lei do inverso do quadrado da distância, utilizando o flash de um smartphone como emissor e o sensor de lumi-nosidade de um outro receptor. E finalmente, na seção 1.5, mostramos como podemos utilizar um programa gratuito de computador chamado Tracker para analisar quadro a quadro como variam a posição, a velocidade e a aceleração de uma bola de futsal, e assim estimar a força aplicada pelo pé de um jogador num chute. A análise estroboscópica do movimento de um corpo pode elucidar muitas dúvidas e concepções alternativas, que fogem ao pensamento co-mum. Cabe destacar que a seção 1.5 é a única que não envolve necessariamente o uso de Tablets e smartphones, embora nada nos impeça de produzir vídeos utilizando este tipo de aparelho.
1.1
Macrofotografia com um tablet
Para que você possa transformar a câmera do seu celular ou tablet em um microscópio portátil, e assim realizar experiências de Óptica e Biologia, o que você deve fazer basicamente é colocar uma pequena “lupa” na frente da câmera (veja o artigo original em [2]). A primeira
aplicação que surge, já que o nosso assunto predominante é a Física, é o estudo da Óptica Geométrica. Este simples experimento permite que os estudantes sejam apresentados de forma qualitativa ao estudo das lentes convergentes, e que eles mesmos sejam capazes de por em prática o poder de ampliação que as mesmas possuem.
Para que você possa começar a realizar as suas próprias macrofotografias, tudo o que você precisa fazer é posicionar cuidadosamente uma gota de água sobre a lente da câmera [veja a Fig. (1.1)], ou utilizar uma lente de apontador de luz.
Figura 1.1: Nesta imagem mostramos a acomodação de uma gota de água sobre a câmera de um tablet.
Ao fazer isto, você será capaz de realizar macrofotografias, isto é, fotos com grande poder de ampliação, mas que exigem maior proximidade da câmera. Para ilustrar o poder de ampliação da técnica e a proximidade necessária para a obtenção de uma imagem nítida, veja a Fig. (1.2) .
Figura 1.2: À esquerda, temos uma foto que mostra uma caneta e a sua imagem gerada atra-vés da técnica utilizada. Repare que para formar uma imagem nítida da caneta, é necessário aproximá-la da gota (cerca de 3mm), conforme discutido no texto. À direita, temos a macro-fotografia de uma mosca varejeira, pertencente à Família Sarcophagidae.
Outros detalhes importantes à respeito da utilização desta técnica são a condição de lumi-nosidade, que você pode contornar utilizando uma lanterna ou o flash de um outro aparelho, e
as condições técnicas da sua câmera. Alguns aparelhos possuem duas câmeras, uma frontal e outra traseira. Em geral a traseira possui maiores atributos, mas a frontal pode ser uma opção confortável, uma vez que possibilita a visualização em tempo real da imagem.
Nas seguintes subseções vamos descrever algumas das aplicações feitas com macrofotogra-fias.
1.1.1
Aplicações em Física
Como primeira possibilidade de aplicação da técnica apresentada, indicamos ao professor que proponha atividades envolvendo a produção de macrofotografias de diversos objetos de pequena dimensão, entre seres vivos e outros objetos de uso cotidiano num primeiro contato com a óptica geométrica. Vale à pena destacar o formato da gota de água e a consequente ampliação, que normalmente são discutidos no contexto de lentes delgadas.
Uma possibilidade bastante interessante é a de explorar uma montagem experimental bas-tante simples, que permite aos professores e estudantes interessados visualizar qualitativamente o fenômeno de dilatação térmica. Para isto, optamos pela lente encontrada em apontadores de luz [veja a Figura (1.3)] no lugar da gota de água.
Figura 1.3: Representação esquemática do interior de um apontador de luz. Estamos interes-sados na lente que serve para colimar o feixe laser, que no diagrama da figura é chamada de Collimating Lens [3].
Algumas vantagens da lente do apontador de luz são seu foco bem definido e estável (a gota evapora aos poucos) e aumento levemente superior, embora seja possível formar gotas de água com ampliação tão boa quanto a da lente.
Para reproduzir este experimento você precisará da seguinte relação de materiais:
(i) Um tablet (ou smartphone); (ii) um paquímetro;
(iii) um elástico;
(iv) um isqueiro (ou maçarico);
(v) um bloco de folhas (ou um conjunto de cartas de baralho); (vi) uma pequena haste metálica (sugerimos que seja de cobre).
Recomendamos o uso de uma haste de cobre devido ao grande coeficiente de dilatação deste material.
Iniciamos o procedimento prendendo o elástico na parte de trás do paquímetro. O elástico serve para manter a haste de cobre fixa entre os braços do paquímetro [veja a Figura (1.4)].
Figura 1.4: Temos o elástico posicionado na parte de trás do paquímetro. O elástico serve para manter a haste presa entre os braços do paquímetro [4].
Em seguida deve-se posicionar a lente retirada do apontador de luz sobre a câmera do seu tablet ou smartphone. Você perceberá uma grande ampliação da imagem capturada pelo seu aparelho. Veja também que existe uma distância que fornecerá grande ampliação e resolução na imagem, quer dizer, você precisa colocar o nônio do paquímetro a uma distância da lente igual à sua distância focal para ter uma imagem nítida. Para controlar a distância entre o nônio e a lente junto à câmera do celular, podemos utilizar um conjunto de cartas de baralho ou folhas de papel para criar duas plataformas verticais que tenham a altura adequada para o foco da lente [no caso do vídeo [4] utilizamos livros como plataforma].
Deste modo, podemos apoiar o conjunto paquímetro e haste metálica sobre as plataformas criadas anteriormente. Deve-se posicionar o paquímetro de tal forma que possamos ver na imagem capturada pela lente o seu nônio [veja a Figura (1.5)].
Figura 1.5: Temos o smartphone e a lente posicionados abaixo do nônio do paquímetro. Utili-zamos dois livros no lugar das folhas de papel citadas no texto [4].
Colocando o aparelho em modo de gravação podemos utilizar o isqueiro (ou maçarico) para posicionar a chama gerada por ele diretamente sobre a haste metálica. Deste modo a haste dilatará e poderemos visualizar o movimento do nônio no vídeo gravado pelo nosso aparelho [veja a Figura (1.6)].
Também vale a pena continuar registrando o movimento do nônio após termos feito a haste se dilatar através da chama aplicada. Quando a chama cessar, veremos, num invervalo de tempo diferente, o nônio recuando mostrando então uma contração devido à diminuição na temperatura da barra metálica.
Figura 1.6: Diferentes imagens do nônio do paquímetro registradas utilizando-se a técnica descrita neste trabalho. Podemos ver claramente o deslocamento que o nônio sofreu devido ao aquecimento da barra [4].
1.1.2
Aplicação em Química
Como aplicação para a Química gravamos, utilizando uma lente assim como no experimento anterior, alguns vídeos de modo a registrar reações de precipitação [veja na Fig. (1.7) uma destas reações], juntamente com o professor Anderson Silva, do IFRJ Campus São Gonçalo.
Figura 1.7: Imagem que mostra a precipitação de cristais de ... amplificada através da técnica da macrofotografia [5].
Uma das grandes vantagens deste tipo de atividade é que, frequentemente, um dos revezes é a dificuldade de obter os reagentes adequados. Deste modo, a possibilidade de gravar diver-sos experimentos em vídeo para posterior utilização em sala de aula torna-se bastante atrativa. Outra vantagem desta técnica deve-se ao fato de que muitas vezes, as reações químicas são um fenômeno que ocorre em um curto intervalo de tempo. A gravação destas reações nos permite uma melhor visualização das mesmas se exibirmos os vídeos em slow motion. Na referência [5] mostramos as reações ampliadas.
1.1.3
Aplicação em Biologia
No estudo da Botânica e da Entomologia (área da Ciência que estuda os insetos), o professor de Biologia Leonardo Silvestre, do IFRJ Campus Maracanã (na época no Campus São Gonçalo) coletou diversos espécimes de vegetais e insetos. Com base nas macrofografias dos espécimes discutimos com alguns estudantes diversas características morfológicas destes seres. Na Fig. à esquerda (1.8), podemos ver uma fotografia ampliada de uma folha. Nesta imagem, o ponto branco destacado refere-se à células macroscópicas, conhecidas como estômatos. Também na Fig. (1.8), temos a fotografia de um percevejo fêmea. Realçamos nesta imagem parte do apare-lho respiratório e sexual desta espécie. Vale a pena destacar que estas são atividades de campo, que envolvem uma participação mais ativa e direta dos estudantes. Este tipo de atividade é interessante na medida que estimula a criatividade e proatividade dos estudantes.
Figura 1.8: À esquerda, temos a imagem de uma folha de uma planta do gênero Malvaviscus, família Malvaceae, a mesma do algodoeiro, onde destacamos os estômatos, aberturas desti-nadas à trocas gasosas da fotossíntese/respiração/transpiração. Já o inseto à direita é um percevejo fêmea, da ordem Hemiptera, família Pentatomidae. Na foto podemos ver os espirá-culos, aberturas respiratórias em cada segmento do abdome, e no final do abdome estão as valvas do ovipositor, que são parte da genitália feminina externa.
Finalmente, cabe destacar a versatilidade e praticidade da técnica apresentada. Embora não permita um ajuste de foto preciso como num microscópio óptico comum, a técnica da macrofotografia é muito mais simples de se transportar e operar, além de permitir um registro em foto ou vídeo dos objetos ampliados.
1.2
Ondas Sonoras em um tubo
Nesta seção apresentaremos um experimento de simples reprodução, que permitirá que quem o faça visualize os perfis da intensidade sonora num tubo semiaberto em seus possí-veis harmônicos. Convém destacar a praticidade e funcionalidade deste experimento, uma vez que a reprodução de experimentos de acústica utilizando a infraestrutura das escolas públicas frequentemente torna-se um desafio.
A discussão deste assunto normalmente é feita de forma descuidada em boa parte dos livros didáticos de ampla circulação nacional. Neste contexto, é importante frisar que o deslocamento de ar, que normalmente é a grandeza destacada nos livros didáticos neste contexto, não é uma espécie de "fotografia"da onda estacionária, como boa parte deles insinua. Na verdade, os livros mostram apenas o perfil da amplitude do deslocamento de ar no tubo. O mesmo fenômeno físico pode ser analisado observando-se como se comporta a intensidade sonora estacionária formada no tubo. Descobrimos que há uma defasagem de 90◦ entre as ondas que descrevem o deslocamento de ar e a intensidade sonora [veja a Fig. (1.9)].
Figura 1.9: Imagem que mostra o esquema típico de representação dos perfis de ondas sonoras estacionárias em um tubo [6].
Isto, surpreendentemente (ou não...), tem gerado bastante confusão entre estudantes e até mesmo alguns professores de Nível Médio, sobretudo quando percebemos que os perfis apre-sentados algumas das vezes induz algumas confusões. Primeiramente, os perfis da figura
an-terior podem levar o incauto a pensar que a onda sonora é uma onda transversal. Além disso na maioria das vezes apresenta-se apenas o perfil do deslocamento de ar. Na Fig. (1.10) temos uma representação do deslocamento de ar em um determinado instante, onde usamos o degradê para indicar regiões com maior e menor densidade de ar.
Figura 1.10: Imagem que utiliza o degradê para representar uma fotografia do perfil de deslo-camento de ar num tubo semiaberto.
Entretanto, sabemos a mesma onda sonora estacionária, formada em tubos, está associada aos perfis tanto de variação de intensidade sonora quanto de deslocamento de ar apresentados na figura 1.9. Quando mostramos o perfil de intensidade sonora, muitos professores e estudantes acreditam se tratar de algum erro experimental, visto inconscientemente eles associam à ex-tremidade aberta um máximo e à exex-tremidade fechada, um mínimo. Deste modo, acreditamos que o presente experimento possibilita que o professor discuta este assunto de uma forma mais consistente.
Para uma discussão mais aprofundada a respeito da forma com que os livros didáticos nor-malmente discutem a formação de ondas estacionárias em tubos, sugerimos a leitura do artigo original [7].
1.2.1
Montagem experimental & discussão
Para reproduzir o presente experimento, o leitor deverá dispor da seguinte relação de mate-riais:
(i) Dois Tablets (ou smartphones);
(iii) uma vareta de madeira (de tamanho compatível com o do tubo de vidro); (iv) um alto-falante;
(v) uma trena (ou uma régua); (vi) um pedaço de fita adesiva; (vii) um microfone.
Além desta relação de materiais é fundamental que os tablets tenham alguns aplicativos previamente instalados, que mostraremos daqui à pouco.
Conforme destacado na lista, o importante é que você tenha à mão dois aparelhos onde os aplicativos necessários estejam instalados e funcionando devidamente [veja a Fig. (1.11) onde mostramos o experimento proposto sendo realizado].
Figura 1.11: Imagem que mostra a realização do experimento de visualização de ondas sonoras estacionárias num tubo semiaberto [9].
Um dos tablets servirá como uma fonte sonora, em conjunto com o alto-falante. Neste caso, utilizamos o aplicativo SGenerator Lite [8], a versão gratuita de um aplicativo gerador de sinais de 2 canais que gera pulsos quadrados, senoidais, etc. para frequências no intervalo de 1 Hz − 20.000 Hz. Embora seja gratuito e possua menos recursos que a versão paga, já nos permite escolher a intensidade e a frequência da onda sonora a ser gerada. Conectando o alto-falante ao tablet já com o SGenerator Lite aberto, você terá em mãos um gerador de sinal [veja a Fig. (1.12)].
Figura 1.12: Imagem capturada da tela do aplicativo SGenerator Lite, a versão gratuita do SGenerator.
Já o outro tablet será responsável por realizar medidas da onda sonora formada no interior do tubo. Para isto, instalamos o aplicativo oScope Lite[10], capaz de medir a intensidade sonora e que também é gratuito, e conectamos o microfone, que está preso à vareta por meio da fita adesiva. Uma vez que o aplicativo oScope Lite esteja aberto poderemos passear com a vareta no interior do tubo de vidro e observar padrões de máximos e mínimos de variação de pressão. Deste modo, é importante ressaltar que o perfil do harmônico que será visualizado pelo aplicativo oScope Lite é o perfil da variação da pressão do ar com relação ao eixo perpendicular da secção reta transversal do tubo, ou seja, uma excitação mecânica que é interpretada pelo aplicativo como a intensidade da onda sonora [veja a Fig. (1.13)]. Também seria possível reproduzir o mesmo experimento em um tubo aberto em ambas as extremidades.
Primeiramente, vamos estimar as frequências dos harmônicos formados num tubo semia-berto. Para isto, medimos o comprimento do tubo, com o auxílio de uma trena ou régua. Daí, lembrando que a velocidade do som no ar vale aproximadamente 340 m/s obtemos a frequência
Figura 1.13: Imagem capturada da tela do aplicativo oScope Lite, versão gratuita do oScope.
do harmônico fundamental através da relação f0 = vsom/4L.
Para os demais harmônicos, basta utilizar a expressão 1.1
fn= n 4L vsom, n = 1, 3, 5, ... (1.1)
Primeiramente, ajustamos a frequência da onda sonora emitida pelo alto-falante para o valor f1 = 404 Hz, estimado a partir do valor do comprimento do tubo como sendo a frequência do
harmônico fundamental. Em seguida, colocamos o tubo cilindríco em frente ao alto-falante. À medida que passeamos com o microfone acoplado à vareta pelo interior do tubo, visualizamos no aplicativo oScope Lite o perfil do harmônico fundamental, que apresenta um único mínimo de intesidade, localizado na extremidade aberta e um único máximo na extremidade fechada.
Para visualizar o deslocamento de ar, em princípio poderíamos espaçar pequenas bolas de isopor pela extensão do tubo e apontar o alto-falante para a sua extremidade aberta. Entretanto, para a visualização adequada deste fenômeno, é fundamental que o alto-falante tenha uma po-tência consideravelmente alta. Além disso, o material que compõe as bolinhas frequentemente se eletriza, dificultando ainda mais a reprodução deste experimento.
Para reforçar o caráter longitudinal da onda sonora no ar, sugerimos a animação encontrada no site de D. Russel [6].
Reproduzimos também outros harmônicos, mas a reprodução de harmônicos muito altos vai ficando comprometida à medida que as estimativas das frequências associadas à cada um deles necessitam de uma precisão cada vez maior. Nós conseguimos visualizar, após tomar o devido cuidado, até o sexto harmônico.
Acreditamos que a utilização de gifs animados e a reprodução do experimento descrito nesta seção permite que o estudante seja capaz de distinguir os perfis de intensidade sonora e deslo-camento de ar e reforça o caráter longitudinal das ondas sonoras no ar.
1.3
Um experimento de Magnetostática: bons resultados
quan-titativos
Nesta seção nós vamos apresentar alguns experimentos onde utilizamos o magnetômetro, sensor que já vem presente de fábrica em tablets e smartphones, para realizar medições de campo magnético. Isto nos abre um leque de possibilidades para a realização de experimentos de Magnetismo.
Inicialmente, nós estudamos a dependência do campo magnético B como função da distân-cia axial z, tanto para um pequeno ímã de neodímio, quanto para uma pequena bobina. Nossos dados mostraram uma boa precisão para uma dependência do tipo B ∝ z−3, de acordo com o esperado teoricamente, e permitem mostrar a correspondência entre o campo gerado por um dipolo e o gerado por uma espira, ambos de dimensões bem reduzidas.
Além disto, utilizando a bobina, fomos capazes de obter a relação entre o campo magnético e a corrente elétrica I que atravessa espira, ou seja, B ∝ N I, sendo N o número de voltas da bobina. E mais, utilizando os valores medidos para as dimensões da espira, fomos capazes de estimar com boa precisão o valor da permeabilidade magnética do ar µar.
Conforme fizemos anteriormente, faremos uma descrição da montagem experimental se-guida dos resultados dos experimentos. Recomendamos a leitura do artigo original para maiores detalhes [11].
Figura 1.14: Fotografia da montagem experimental.
1.3.1
Experimento e Resultados
A montagem experimental utilizada é composta por um circuito elétrico, uma régua e um suporte ou uma base. O circuito é formado pelos seguintes componentes: um potenciômetro de resistência máxima igual a 30Ω; um resistor de 10Ω; uma fonte elétrica de celular (corrente máxima de saída ∼ 0.9 A, ddp = 3.7 V ); um multímetro digital e uma bobina (diâmetro interno = 1.190 cm e diâmetro externo = 2.420 cm e N = 62 voltas).
Figura 1.15: Representação esquemática do experimento com a bobina (B×z). A cruz vermelha indica a posição do magnetômetro no interior do iPad, enquanto que a seta verde corresponde ao deslocamento axialz da bobina, e A representa um amperímetro.
Em seguida, descrevemos a montagem do circuito. Utilizamos a resistência de 10Ω por segurança, isto é, para evitar que a corrente que chega ao potenciômetro seja alta demais. O que importa é que tenhamos uma fonte de corrente para a bobina, e que possamos fazer a leitura da corrente elétrica que atravessa a bobina utilizando um multímetro, conforme podemos ver na Fig. (1.15).
verme-lho do aplicativo Magnetmeter [12], de modo a calibrar o apareverme-lho e remover outras possíveis fontes de interferência magnética, como o campo magnético da terra, por exemplo. O aplicativo Magnetmeterregistra os valores do campo magnético medido pelo magnetômetro. O magnetô-metro registra 3 números, cada um deles relativo ao valor do campo magnético correspondente aos eixos x, y e z, que são previamente definidos de acordo com a geometria do aparelho [veja a Fig. (1.16)].
Figura 1.16: Imagem que mostra como são definidos os eixos cartesianos tridimensionais de forma conveniente à geometria do dispositivo.
O Magnetmeter mostra um vetor tridimensional e o valor absoluto do campo magnético medido pelo sensor do aparelho.
No primeiro experimento, nós posicionamos a bobina bem próxima à quina superior direita do iPad [veja a Fig. (1.15)], ainda sem aplicar corrente alguma. Nós fixamos a distância axial entre a bobina e o magnetômetro em z = 4.8 cm. É fundamental que se leve em conta a distância interna d, relativa ao posicionamento do magnetômetro no interior do iPad, somando-a somando-ao vsomando-alor medido pelsomando-a régusomando-a (psomando-arsomando-a o iPsomando-ad nós utilizsomando-amos d ∼ 1.8 cm [13]).
Em seguida, nós aumentamos a corrente por incrementos ∆I = 0.05 A iguais, anotando para cada valor de corrente o valor correspondente do campo magnético medido [veja a Fig. (1.17)].
O ajuste dos dados foi feito utilizando o comando ‘fit’ do Gnuplot[14], utilizando-se como função a seguinte equação:
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 10 20 30 40 IHAL B Hm T L
Figura 1.17: Dependência linear do campo magnético como função da corrente elétrica que atravessa a bobina. A linha azul representa o ajuste linear e os pontos vermelhos correspondem aos dados obtidos no experimento. Os valores de a e b dependem do raio da bobina e da distância axialz entre a mesma e o sensor magnético.
B(I) = aI + b,
a = (41.02 ± 0.25)µT /A and
b = (0.61 ± 0.14)µT . (1.2)
Pode parecer um pouco estranho que o coeficiente linear b não seja nulo, mas convém observar que os campos medidos no gráfico estão quase todos concentrados no intervalo de ∼ 8 − 40µT , de forma que o valor de b e o seu desvio padrão correspondem a um valor muito próximo de zero. Assim, podemos concluir que o campo magnético gerado por uma espira é diretamente proporcional à corrente elétrica que atravessa a mesma.
O segundo experimento consiste na análise da dependência do campo magnético com a distância axial z tanto para o ímã quanto para a bobina. Nós começamos posicionando a régua entre as páginas do livro e o tablet em cima do livro, de forma que o sensor magnético esteja faceado ao ímã ou à bobina. No caso da bobina, ajustamos sua corrente para o seu valor máximo Imax ∼ 0.9 A. Em seguida, nós movemos a bobina (ímã) na direção da seta verde indicada
na Fig. (1.15), e anotamos os valores do campo magnético mostrado no app MagnetMeter como função da distância z medida. Na Fig. 1.18 nós apresentamos os gráficos obtidos nos experimentos para B × z, tanto para a bobina (a), quanto para o ímã (b).
5 6 7 8 9 10 11 12 0 10 20 30 40 zHcmL B Hm T L log z log B (a) 5 10 15 20 0 200 400 600 800 zHcmL B Hm T L log z log B (b)
Figura 1.18: Campo magnético contra a distância axial para (a) bobina e (b) ímã. Os gráficos ampliados mostram os mesmos dados na escalalog log.
azb. Em ambos os casos, os valores obtidos para b são bastante próximos de −3, de acordo com
a dependência esperada para ambos [15] (veja a Tabela 1.1).
Tabela 1.1: Ajustes para o Campo Magnético, B (z) = azb para a bobina e para o ímã, P arametros a ± δa b ± δb
[cm3µT ]
Bobina 4624.6 ± 307.4 −3.05 ± 0.03 Ima 142000 ± 2900 −3.09 ± 0.01
Apresentamos na Fig. (1.19) as dimensões da bobina que utilizamos. Nesta imagem obte-mos RM = (1.910 + 2.440)/4 cm = 1.088 cm, onde RM é o raio médio da bobina.
Figura 1.19: Dimensões espaciais da bobina utilizada. Repare que a espessura da bobina vale 1.2 cm. Nós utilizamos o centro da bobina como ponto de referência para fazer a medição da distância axialz. Os diâmetros interno e externo valem 1.910 cm e 2.440 cm, respectivamente.
Como nós também conhecemos o valor da corrente elétrica que atravessa a bonina e o nú-mero de voltas que a mesma possui, conseguimos obter uma estimativa para a permeabilidade magnética µar ∼= µ0. A dependência com o inverso do cubo de B em z para a bobina é
con-sistente com o campo magnético gerado por um dipolo puro (m) em seu eixo, que é dado por [15]: ~ B(z) = µ0 2π m z3z ,ˆ (1.3) onde m = N IπR2
M, N = 62 voltas, I = 0.9 A and RM é o raio médio da bobina. Agora,
impomos b = −3 na função de ajuste para os nossos dados e deixamos a como sendo o único parâmetro livre no ajuste de dados. O novo ajuste é mostrado na Fig. 1.18, e fornece a = 4240 ± 25.81, com um desvio padrão menor que 1%. A relação entre a0 e µar é dada por
µar ∼= a2π m = 2a N IR2 M . (1.4)
Convertendo todas as unidades para os seus valores no S. I., obtemos µair ∼= 1.298 ×
10−6Hm−1, em ótima concordância com o valor esperado de µ0 ≡ 4π×10−7 ≈ 1.2566370614×
10−6Hm−1.
Infelizmente, em nossa análise experimental não fomos capazes de determinar o valor de µar utilizando o ímã. Na verdade, tudo o que podemos fazer é estimar o momento de dipolo
magnético m do ímã, assumindo como conhecido o valor correto de µar.
Resumindo o que descrevemos nesta seção, primeiramente nós fomos capazes de obter uma dependência linear entre o campo magnético B medido pelo tablet e a corrente elétrica I que atravessa a bobina, uma vez que a distância entre o sensor e a bobina esteja fixada. Esta depen-dência é fundamental e está presente na Lei de Ampère.
Além disto, fomos capazes de obter a mesma relação B ∝ z−3, tanto para a bobina quanto para o ímã, dependências já esperadas teoricamente, e que permitem traçar uma correspondên-cia entre uma pequena bobina e um íma. Estes dois elementos presentes do experimento rea-lizado nos permitem escrever a Lei de Ampère. Deste modo, partimos da expressão do campo magnético gerado por um dipolo, e conseguimos estimar com boa precisão o valor da
permea-bilidade magnética do ar µar. Destacamos aqui a importância desta atividade experimental, que
visa esclarecer e ilustrar conceitos do magnetismo, área bastante abstrata.
1.4
A Lei do Inverso do Quadrado da distância
Nesta seção mostraremos como obter experimentalmente a lei do inverso do quadrado da distância para a intensidade luminosa emitida por uma pequena fonte de luz de uma maneira simples, rápida e precisa. Com o auxílio de dois smartphones, aplicativos grátis e uma estrutura que nos permite medir facilmente a distância entre a fonte e o sensor, somos capazes de medir estas distâncias e as respectivas intensidades luminosas medidas por um dos aparelhos. Convém lembrar que esta lei talvez seja a mais importante da Física, e no entanto raramente é verificada empiricamente em laboratórios didáticos.
Como o experimento é de fácil reprodução, o uso massivo de tablets e smartphones tanto por professores quanto por estudantes faz com que esta montagem se torne uma boa alternativa para a introdução de fenômenos físicos que exibem a mesma dependência funcional, tais como a Lei da Gravitação Universal de Newton e a Lei de Coulomb. Além disto, existe também a aplicação direta desta Lei no universo da fotografia, que utiliza fontes de luz para produzir efeitos variados em fotos e vídeos, variando a posição das fontes luminosas do objeto a ser fotografado.
A análise completa do experimento foi publicada na Revista Brasileira de Ensino de Física (RBEF) [16], onde discussões e análises mais detalhadas podem ser encontradas.
1.4.1
Experimento e Resultados
Para medir a intensidade de luz usaremos o exposímetro, localizado na câmera de smartpho-nese tablets. Há uma variedade de exposímetros com diferentes tipos de funcionamento. Para maiores informações recomendamos a referência [17].
Vários aplicativos de medição de intensidade luminosa podem ser baixados gratuitamente para as três principais plataformas (Android, iOS e WindowsPhone) [18, 19, 20].
tabletvocê será capaz de medir com boa precisão a intensidade luminosa que chega à câmera digital desse aparelho. Agora, utilizando a luz do flash de um segundo aparelho como fonte luminosa1, fixamos um desses aparelhos e alteramos a distância entre eles, anotando os valores
da intensidade luminosa e distância correspondentes [veja as figuras (1.20) e (1.21)].
Figura 1.20: À esquerda temos a fotografia de um smartphone que está com o flash ativado. À direita temos uma representação esquemática do experimento descrito no texto.
0 2000 4000 6000 0.1 0.2 0.3 I (lux) d (m) Dados f(x)
Figura 1.21: Nesta imagem temos o gráfico da intensidade luminosa (lux) medida pelo celular contra a distância em metros entre a fonte luminosa e o sensor.
O gráfico da Fig. (1.21) apresenta a intensidade medida por um dos aparelhos, cuja unidade é apresentada em lux (que equivale a 1 lm/m2), contra a distância entre o sensor de um dos aparelhos e a fonte luminosa correspondente ao flash do outro aparelho.
1A maioria desses aparelhos permitem que se utilize o LED de flash como lanterna [veja a figura (1.20)] e nada
Obtivemos que a intensidade luminosa L de uma pequena fonte com potência fixada é tal que
L ∝ r−2 , (1.5)
compatível com o conceito de raios luminosos. Na Fig. (1.22), vemos que, como o número de raios luminosos é o mesmo dentro de um cone de luz centrado na fonte de luz, podemos concluir que a densidade superficial de raios luminosos, e portanto a intensidade luminosa sentida a uma distância r da fonte cairá com 1/r2.
Figura 1.22: Representação esquemática de um cone de luz advindo de uma fonte de luz pon-tual que emite igualmente em todas as direções. Repare que a densidade superficial de raios luminosos cai com a distância ao quadrado, conforme discutido no texto.
Desta forma, uma vez que o professor discuta a ideia de linhas de campo elétrico e gravitaci-onal para fontes pontuais de carga e de massa, é possível traçar um paralelo entre estes sistemas físicos. O presente experimento permite fazer essa ponte, além de ser em si uma boa aplicação desta Lei, que os profissionais de iluminação e fotografia, além dos físicos, bem conhecem.
1.5
Futebol, Física e o Tracker
Para finalizar este capítulo, vamos mostrar como utilizamos um programa de computador gratuito, disponível para os 3 maiores sistemas operacionais (Windows, Linux e Mac OS) cha-mado Tracker [21] para estudar o movimento de uma bola de futsal. Caso o leitor deseje uma referência bibliográfica recomendamos [22].
Nós produzimos um vídeo que tinha como proposta divulgar a presente atividade experi-mental, e que aproveitou o clima de Copa do Mundo que se instaurou no país no ano de 2014 para mostrar como podemos obter a posição, a velocidade e a aceleração adquiridas por uma bola num chute (veja o vídeo em [23], e a uma captura de vídeo do mesmo na Fig. (1.23)).
Figura 1.23: Captura de tela do vídeo Física na Copa, produzido e lançado em 2014 através do canal Física em Cena [23].
Neste vídeo, que chamamos de Física na Copa, apontamos um erro frequente que os tira-teimas televisivos cometiam com muita frequência, que é indicar para a bola uma velocidade que cresce conforme a bola segue o seu trajeto. Além disso, mostramos que é possível, fazendo uso da separação de quadros no programa, estimar o tempo de contato nessa colisão. Juntando esse tempo à velocidade obtida pela bola no chute, conseguimos estimar quantas vezes a força média aplicada no chute é maior que o peso da bola.
Vamos deixar o Física na Copa para o capítulo relacionado à Divulgação Científica. Aqui, vamos apresentar os resultados do mesmo experimento, realizado com estudantes do curso téc-nico em Química do IFRJ Campus São Gonçalo, onde o autor da tese leciona.
1.5.1
Atividade no Ensino Médio/Técnico
Aproveitamos o contexto da discussão do Momento Linear (chamado amplamente no En-sino Médio de Quantidade de Movimento) para estudar o problema das colisões utilizando como exemplo a cobrança de uma falta.
Utilizando uma câmera GoPro Hero 3, que é capaz de gravar vídeos a uma taxa de 240 frames por segundo (fps), gravamos uma série de vídeos em 120 fps na quadra do nosso Campus (veja na Fig. (1.24) e os vídeos completos em [24]).
Figura 1.24: Captura de tela do programa Tracker, onde temos aberto um dos vídeos produzi-dos no IFRJ Campus São Gonçalo.
Uma vez que estejamos com o vídeo aberto no programa Tracker, podemos estimar com uma precisão interessante o tempo de contato entre o pé do estudante e a bola de futsal. Fazendo isto, obtemos δt ≈ 0.0125 s para o vídeo mostrado na Fig. (1.24). Utilizando como referência de comprimento a altura da trave H ≈ 2.0 m, conseguimos estimar também a velocidade v0
obtida pela bola após o chute em v0 ≈ 25 m/s.
Assim, utilizando a expressão da força média, que vem da Segunda Lei de Newton,
FM =
mv0
δt , (1.6)
podemos obter a estimativa para a força aplicada neste chute, uma vez que tenhamos a massa da bola. Entretanto, podemos obter a razão entre esta força média e a força peso que atua sobre a bola.
FM
P = v0
gδt , (1.7)
que nos fornece, para as estimativas fornecidas, uma razão de cerca de 200. Isto significa que durante a colisão, o impulso gerado pela força aplicada pelo pé do estudante é muito maior que o impulso gerado pela força peso, de modo que podemos desprezar esta última quando desejamos estudar o movimento do sistema perto do instante de colisão.
Esta atividade permite inclusive, que se discuta de forma qualitativa e quantitativa o signifi-cado físico da distribuição Delta de Dirac, bem como o contexto onde essa distribuição costuma aparecer na Mecânica, que é o de forças do tipo pancada.
Além de produzir os vídeos mostrados nesta seção, o professor solicitou aos estudantes que realizassem um relatório à respeito do experimento que fizemos. A maioria dos grupos fez relatórios compatíveis com o que discutimos em classe, e as estimativas realizadas foram relativamente boas, salvo poucas exceções.
1.6
Conclusões
Neste capítulo apresentamos uma série de experimentos simples. A maioria deles envolve tabletsembora a seção 1.5 seja uma exceção.
Em todos eles pudemos visualizar experimentalmente leis físicas, que em sala de aula nor-malmente são discutidas apenas numa perspectiva teórica. Além disso, para cada um deles nós sugerimos um momento específico do conteúdo em que julgamos adequada a sua discussão. En-tretanto, acreditamos que o leitor interessado nas atividades que propomos aqui possa utilizar estes experimentos em outros momentos e perspectivas.
Em todos os experimentos, julgamos sempre necessário que as montagens experimentais fossem as mais simples possíveis, de forma a não afastar os professores e estudantes interessa-dos, mas que não tenham tanto traquejo experimental. Em alguns deles, acreditamos que fomos felizes, em outros, sobretudo aqueles que envolvem alguma montagem mais elaborada como o do Temperature [veja o capítulo 4], nem tanto. Mas em todos, a ideia central é a mesma: ilustrar fenômenos físicos simples e discutir os conceitos físicos envolvidos. Também vale a
pena acrescentar mais uma vez que o uso de dispositivos como tablets e smartphones, embora à primeira vista possam ser negativamente associados aos instrumentos de distinção social (o que é uma crítica justa e bem fundamentada), têm uma faixa de valores mais ampla e com um uso cada vez mais massivo entre jovens e adolescentes de todas as classes sociais, de forma que o uso consciente e crítico por parte do professor pode fazer uso deste potencial sem gerar grandes conflitos.
Por fim, vale destacar que os ganhos pedagógicos e metodológicos dos experimentos aqui apresentados surgem fundamentalmente devido à maior interação e proatividade do estudante com os fenômenos e conceitos físicos abordados. Deve-se ter sempre em mente a importância da fenomenologia dentro do processo de Ensino/Aprendizagem de disciplinas das Ciências da Natureza, tal como Einstein sabiamente registrou na citação com que abrimos este capítulo: "Um belo experimento em si mesmo, é muitas vezes mais valioso do que vinte fórmulas extraí-das de nossas mentes.".
Capítulo 2
Programação para tablets e smarphones
com estudantes do Ensino Médio
"There’s an old story about the person who wished his computer were as easy to use as his telephone. That wish has come true, since I no longer know how to use my telephone." Bjarne Stroustrup
Neste segundo capítulo, vamos apresentar a ferramenta chamada MIT App Inventor [25], desenvolvida numa parceria entre o Instituto de Tecnologia de Massachusetts e a Google. Diante da importância estratégica em se difundir a utilização de linguagens de programação, o MIT App Inventor surge com o objetivo de tornar o processo de elaboração e implementação de algoritmos mais acessível, de modo que pudesse ser discutida até mesmo com estudantes de níveis Médio e Fundamental. De modo a atingir este objetivo, a ferramenta é voltada para a implementação de aplicativos Android, interessantes na medida que os celulares com este sistema operacional tornam-se cada vez mais populares tanto entre jovens quanto em adultos, e utiliza blocos lógicos visuais, que permitem que se possa montar uma miríade de aplicativos que realizem diversas tarefas distintas. Deste modo, o App Inventor permite que estudantes de nível Médio (e até do Fundamental) possam entrar em contato com a lógica da programação de computadores, que envolve a elaboração e a implementação de diversos algoritmos.
Além disso, os aplicativos em geral são desenvolvidos de acordo com os interesses e as necessidades dos estudantes, o que reforça e estimula o seu próprio aprendizado. O poder e a versatilidade do App Inventor são impressionantes. Na referência [26], indicamos os tutoriais em inglês disponibilizados gratuitamente na página oficial do MIT App Inventor. Os exemplos são de simples implementação, e vão de jogos sofisticados, tais como o Lady Bug, que utiliza o giroscópio do aparelho e a respectiva inclinação da tela do mesmo para controlar a equação de movimento do personagem, passando por aplicativos para pedido de pizza, e o aplicativo Where is my car, que ajuda o motorista distraído a encontrar o carro deixado em estacionamentos.
Deste modo, a versatilidade do App Inventor permite a elaboração de uma grande variedade de aplicativos distintos para o desenvolvedor. Com os estudantes do IFRJ Campus São Gon-çalo, resolvemos focar na elaboração de aplicativos científicos, de modo a conciliar o estudo da elaboração de aplicativos ao estudo específico de conhecimentos curriculares fundamentais na formação destes estudantes dentro das áreas da Ciência como a Física e a Química.
Na seção 2.1, vamos apresentar esta ferramenta em maiores detalhes, com um enfoque voltado para as aplicações que desenvolvemos. Conforme veremos, a estrutura do App Inventor separa os aspectos gráficos do aplicativo, que corresponde à adição de elementos de Layout como botões, imagens, e etc., da parte que implementa o comportamento dos elementos que foram adicionados [veja a Fig. (2.3) que mostra os botões que permitem ir de um ambiente para o outro].
Já na seção 2.2, vamos mostrar o aplicativo Vidrarias [27]. Este aplicativo apresenta as características das diversas vidrarias presentes em laboratórios de Química, tais como o Er-lenmeyer e o bico de Bunsen. A ideia principal deste aplicativo é o de juntar as informações mais importantes a respeito dos diversos tipos de vidrarias a fim de facilitar o manejo e a uti-lização destes objetos nas práticas experimentais de Química. Este aplicativo foi desenvolvido pelo autor da presente Tese e o estudante de Ensino Médio/Técnico Victor Hugo Lorenzo, do IFRJ Campus São Gonçalo. O estudo foi interessante na medida que serviu para o estudante Victor como fundamentação dos conhecimentos experimentais práticos no laboratório de Quí-mica. Além disso, também nos permitiu discutir e utilizar as famosas Listas, estruturas de dados bastante utilizadas nas Ciências da Computação [28].
Na seção (2.3) apresentamos um aplicativo voltado para o uso em jogos de RPG (do inglês Role Playing Game, em português jogo de interpretação de papeis), que envolve a aplicação da geração de números pseudo-aleatórios disponível no MIT App Inventor para implementar o lançamento de dados com número de faces que o usuário desejar. Vale destacar que até mesmo o MEC recomenda a utilização deste tipo de jogo, o RPG, como ferramenta para o ensino de diversas disciplinas, uma vez que a dinâmica do RPG estimula uma série de habilidades, como a improvisação e habilidades lógicas, tais como a matemática e a interpretação texto e de perso-nagens [30]. Embora já existam diversos aplicativos que realizam esta função, acreditamos que a motivação e a aprendizagem envolvidas na elaboração deste aplicativo tenham sido bastante enriquecedoras para os estudantes envolvidos no projeto. Vale lembrar que diferentemente do aplicativo Vidrarias, o aplicativo Dado é o nosso primeiro projeto que tem uma maior preocu-pação com a estética do aplicativo, onde elaboramos um layout visualmente mais agradável.
Posteriormente, na seção (2.4) mostraremos o aplicativo Balanceamento Químico. Embora já tenhamos procurado ainda não encontramos nenhum aplicativo em português que realize o balanceamento químico de um conjunto de reações químicas. Assim, surgiu a ideia para o apli-cativo Balanceamento Químicos, que realiza o balanceamento químico para a reação química selecionada. De modo a elaborar este aplicativo, fizemos um estudo voltado para o balancea-mento químico em si e a separação e a classificação de diferentes tipos de reações químicas. Assim, ao invés de ter de implementar um algoritmo que resolva o sistema de equações lineares associado a cada equação química a ser balanceada, optamos por criar um banco de dados com as reações químicas contidas no aplicativo e os seus respectivos balanceamentos, previamente determinados. Também nos preocupamos com o design do aplicativo.
Finalmente, na seção 2.5, apresentaremos outros projetos que estão em desenvolvimento. Dentre estes, destacamos a implementação de equações de movimento, que permitem estudar uma ampla gama de sistemas físicos. Como primeiro sistema a ser estudado, escolhemos o Pêndulo Simples. É interessante notar que através da técnica de diferenças finitas, amplamente utilizada na programação de jogos, podemos implementar a dinâmica desejada sem nos res-tringirmos a aproximações. No caso do Pêndulo Simples não precisamos impor um regime de pequenas oscilações, onde sin θ ∼= θ.
2.1
O MIT App Inventor
Nesta seção vamos apresentar o MIT App Inventor. Esta ferramenta, que é um software de código aberto , surgiu em uma parceria entre a Google e o MIT. O criador da ferramenta é o Hal Abelson [31], mas uma grande equipe esteve envolvida.
A ideia de se utilizar linguagens de programação simplificadas para o uso pedagógico não é nova. Como exemplo de práticas pioneiras nesta direção podemos citar o caso do BASIC (do inglês Beginner’s All-purpose Symbolic Instruction Code) e do Pascal, ambas linguagens de programação originalmente desenvolvidas com o propósito pedagógico em mente [29]. Em geral, estas linguagens tinham como objetivo a simplicidade de uso, mesmo por usuários inici-antes, e a interatividade.
Nessa perspectiva, o MIT App Inventor é uma espécie de linguagem computacional visual, voltada para a implementação de aplicativos para Tablets e smartphones com o sistema Android. Embora possua um forte viés pedagógico, sobretudo por conta da facilidade advinda do uso dos blocos lógicos para montar algoritmos, a ferramenta permite que se produzam diversos aplica-tivos para o uso real, com uma variedade impressionante de recursos distintos. Na referência [26], a página oficial da ferramenta lista uma série de tutoriais escritos num inglês acessível e quase coloquial. Estes tutoriais são classificados em níveis, de acordo com a sua complexidade em iniciante, médio ou avançado, e aos poucos ilustram os diversos recursos presentes no App Inventor. Ao final de cada tutorial em geral são propostos desafios, onde são discutidas as li-mitações e possíveis melhorias nos aplicativos desenvolvidos. Caso você queira desenvolver aplicativos usando o App Inventor, é necessário ter uma conta de e-mail do Gmail.
Além disso, conforme citamos no começo deste capítulo, o App Inventor separa os elemen-tos de Layout do aplicativo em uma janela da internet, da efetiva programação do comporta-mento destes elecomporta-mentos introduzidos no Layout. Essa separação nos ajuda a implementar o aplicativo na medida que os aspectos visuais podem ser trabalhados por um grupo diferente, enquanto que o desenvolvimento da programação do aplicativo em si pode ficar a cargo de ou-tros responsáveis. Esta separação nos permite juntar estudantes com habilidades e afinidades em comum em grupos distintos, de modo a desenvolver e aprimorar estes talentos e otimizar o desenvolvimento de novos projetos.
Nas Fig.’s (2.1) e (2.2), temos uma captura de tela de uma página da internet, onde vemos um projeto aberto. Nesta janela, podemos adicionar os elementos que desejamos em nosso apli-cativo: desde elementos gráficos, como botões, imagens e alinhadores de Layout, até elementos não visíveis, como arquivos mp3 e a utilização de alguns sensores.
Figura 2.1: Captura de tela do ambiente de Layout de um projeto: à esquerda temos a paleta de opções e à direita as propriedades do elemento Screen1 selecionado.
Podemos também elaborar desenhos para os botões e o fundo da tela do aplicativo. Estes elementos podem ser inseridos, de modo que é possível mudar o Layout básico padrão, que é gerado automaticamente quando criamos um novo projeto. Recomenda-se também, como uma boa prática de programação, que o programador nomeie os elementos de forma sugestiva, de modo a padronizar e facilitar a identificação dos elementos inseridos.
Uma vez que tenhamos inserido os elementos de design desejados, podemos abrir o editor de blocos, o que fazemos simplesmente clicando no botão Blocks, localizado no canto superior
Figura 2.2: Captura de tela de um projeto aberto no editor de Layout do MIT App Inventor. direito [veja a Fig. (2.3)].
Figura 2.3: Botões que permitem trocar do ambiente de design para o editor de blocos.
É neste ambiente em que programamos o comportamento dos elementos que inserimos no ambiente de design. Quando adicionamos um botão no ambiente de design, apenas o pusemos lá. É fundamental que se possa programar o botão, isto é, dizer o que queremos que aconteça quando alguém aperte esse botão.
Na Fig. (2.4), temos a captura de tela do ambiente do editor de blocos. Nesta imagem colocamos um bloco que corresponde a um loop do tipo for. Isto é muito interessante, uma vez que o App Inventor permite que um estudante de ensino Médio tenha contato com essas estruturas de controle de uma forma visual. Isto permite que o estudante comece a pensar e elaborar algoritmos visualmente, que podem ter complexidade crescente.
