7. ANÁLISE DE DADOS DE TEMPORAL EM SINES
7.6. Formulação Teórica da Altura Máxima,
Assumindo que a variável contínua de altura de ondas individuais (𝐻), segue a distribuição de probabilidades de Rayleigh para um registo com uma duração conhecida, a altura máxima de onda, 𝐻𝑚𝑎𝑥, pode ser relacionada com a altura significativa, 𝐻𝑠, através da seguinte equação, de
acordo com Pita e Abecasis (1998) :
𝐻𝑚𝑎𝑥= √ln (𝑁)2 𝐻𝑠 ; (7.6)
em que 𝑁 representa o número médio de ondas presentes no registo; 𝐻𝑠 é a média do terço das alturas de onda mais elevadas presentes no registo, e 𝐻𝑚𝑎𝑥 é a altura máxima de onda estimada para esse registo.
Em condições de acalmia, i.e., enquanto 𝐻𝑠 for inferior ao limite previamente estabelecido (𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒= 4,5m), os registos são processados com uma duração de 30 minutos e encontram-se espaçados por 3 horas entre si, considerando-se que esses 30 minutos servem como uma amostra representativa desse intervalo de tempo de 3 horas.
Nos casos em que as condições são de temporal (𝐻𝑠≥ 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒), a estação ondógrafo analisa os dados com maior frequência, fazendo com que o processamento das séries temporais passe a ser realizado de 0,5 em 0,5 horas, com cada uma a manter uma duração de 30min, por outras palavras, nestas condições de agitação o registo da séries temporais é realizado de forma ininterrupta.
O processamento das séries temporais continua ser realizado com esta frequência até que a altura significativa registada seja novamente inferior ao limite estabelecido, isto permite identificar esse intervalo de tempo como um evento de temporal cuja duração é conhecida.
O número de ondas que ocorreram durante uma série temporal, 𝑁, é determinado pelo método de análise em que se contabiliza uma onda quando a elevação do mar atravessa o nível de repouso da superfície. Ora, conhecendo a duração de cada registo, ∆𝑡, e o período médio de onda, 𝑇𝑧, é possível calcular o número médio de ondas, 𝑁, através da equação:
𝑁 =∆𝑡
𝑇𝑧
(7.7)
Cada um dos eventos definidos como temporais, tem uma duração diferente e, portanto, também o número de registos adquiridos durante cada uma das tempestades irá variar, sendo mais elevado para os temporais que se prolongam por um maior intervalo de tempo. A expressão teórica (7.6), empregada por Pita e Abecasis (1998) foi aplicada em todos os registos adquiridos ao longo da duração de cada ocorrência considerada como um temporal. Seguidamente, calculou-se a relação entre a altura máxima teórica de cada registo, 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜, e a sua respetiva altura significativa, 𝐻𝑠.
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Na tentativa de averiguar a aplicabilidade da fórmula teórica (7.6) e perceber se esta permite estimar o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥, fez-se uma comparação entre os valores conhecidos da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 com os valores obtidos pela expressão (7.6) após a seguinte simplificação:
𝐻𝑚𝑎𝑥= √ln (𝑁)2 𝐻𝑠 ⟺ 𝐻𝑚𝑎𝑥𝐻𝑠 = √ln (𝑁)2 (7.8)
A Figura 7.17 é um diagrama de dispersão com os valores determinados pelos dois lados da equação (7.8). Este diagrama apresenta os valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 obtidos com as alturas 𝐻𝑚𝑎𝑥 registadas durante todos os temporais, em função dos resultados decorrentes do lado direto da equação (7.8) e que dependem do número de ondas presentes em cada série temporal ao longo do período de 10 anos.
Figura 7.17: Valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠em função de √𝑙𝑛(𝑁) /2 , para os registos de 2001 e 2010,
considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m
Na Figura 7.17 está representada uma linha correspondente à regressão linear calculada através da seguinte expressão:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 ⟺ ⟺𝐻𝑚𝑎𝑥
𝐻𝑠 = 0,99√
𝑙𝑛 (𝑁)
2 (7.9)
O declive da reta (também designado por coeficiente de regressão) é 0,99, o que indica uma relação muito próxima da igualdade entre a variável dependente e a variável independente, ou por outras palavras, este modelo matemático determina que ambos os lados da equação tendem a apresentar valores bastante idênticos.
𝐻𝑚
𝑎𝑥
/𝐻𝑠
7. ANÁLISE DE DADOS DE TEMPORAL EM SINES
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Além da fórmula da regressão linear, fez-se o cálculo do quadrado do coeficiente de correlação de Pearson:
𝑟
2= 0,012. Portanto, tratando-se de um baixo valor do coeficiente𝑟
2,
conclui-se que n
ão se pode estabelecer uma relação linear entre os valores da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 e os valores de √𝑙𝑛(𝑁) /2.A análise seguinte teve em consideração a totalidade dos dados disponibilizados pelo IH, que dizem respeito ao processamento das séries temporais recolhidas entre os anos 2001 a 2010. Na Figura 7.18 apresenta-se uma comparação direta entre os valores máximos e mínimos da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠, obtida através quer dos valores teóricos, quer dos valores medidos para a altura máxima
durante os 40 eventos de temporal registados ao longo do período de 10 anos.
Para fins práticos, Goda (1985) sugere que o valor de 𝐻𝑚𝑎𝑥 deve ser estimado considerando individualmente a duração de cada tempestade e o número de ondas ocorrido ao longo da mesma preservando ainda alguma tolerância para uma escala de desvio. A aplicação da equação (7.6) permite obter uma estimativa de 𝐻𝑚𝑎𝑥 que geralmente está dentro do seguinte intervalo:
𝐻𝑚𝑎𝑥= 𝛼𝐻𝑠 , 𝛼 ∈ [1,6 ; 2,0] (7.10)
Figura 7.18: Relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 calculada com alturas máximas (𝐻𝑚𝑎𝑥) teóricas e registadas, por cada
tempestade de 2001 a 2010, considerando 𝐻𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 = 4,5m
𝐻𝑚
𝑎𝑥
/𝐻𝑠
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Analisando esta figura, percebe-se que a relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 calculada utilizando o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑅𝑒𝑔𝑖𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 revela um conjunto mais abrangente de valores em comparação com os valores da
relação calculados com o parâmetro teórico 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜.
Constata-se que se mantém uma discrepância elevada entre os valores da razão 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 calculados com o parâmetro 𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑇𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 e os valores de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 calculados com a altura
máxima estimada com base nas séries temporais, e variam entre um mínimo de aproximadamente 1,30 até um máximo de quase 2,30.
Quanto aos valores teóricos de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 apresentados na Figura 7.18, observa-se que os
mínimos localizam-se entre 1,52 e 1,64; enquanto os máximos teóricos variam desde 1,65 até 1,96. Estes valores máximos da razão teórica 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 situam-se dentro do intervalo de valores apontado por Goda (1985) cujo limite superior é 2,0. Por outro lado, alguns dos valores teóricos mínimos de 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠 situam-se ligeiramente abaixo do limite inferior de 1,6 pois o menor valor calculado atingiu
1,52.
Esta diferença pode ser considerada como pouco significativa já que, mesmo o valor mais baixo de todos os que foram calculados, não se distancia muito do limite inferior do intervalo mencionado. Há que acrescentar a isto o facto de que os dados foram recolhidos durante um intervalo tempo extenso (10 anos). A elevada dimensão do espaço amostral tem como consequência uma gama diversificada de dados, o que pode resultar na ocorrência de alguns valores extremos que não cumprem rigorosamente os limites estabelecidos para o intervalo teórico da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠.
Em suma, analisando o período de tempo entre os anos 2001 e 2010, conclui-se que o intervalo teórico estabelecido por Goda (1985) constitui uma estimativa adequada para a variação dos valores teóricos da relação 𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠.