Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil – Estruturas e Geotecnia

(1)

Março de 2016

Rodrigo Manuel Cabral de Melo Ferreira

 

Licenciado

Análise de dados de agitação num ponto da

costa marítima portuguesa. Implicações para o

dimensionamento de quebra-mares verticais.

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

–

Estruturas e Geotecnia

Orientadora: Maria da Graça Reis e Silva de Oliveira Neves,

Professora Doutora, FCT-UNL

Co-orientador: Tiago Castro Alves Oliveira, Investigador Postdoct,

Woods Hole Oceanographic Institution e University of

Haifa

Júri:

Presidente: Prof. Doutora Ildi Cismasiu

Arguente: Prof. Doutor Luís Miguel Chagas da Costa Gil

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(3)

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

–

Estruturas e Geotecnia

Orientadora: Maria da Graça Reis e Silva de Oliveira Neves,

Professora Doutora, FCT-UNL

Co-orientador: Tiago Castro Alves Oliveira, Investigador Postdoct,

Woods Hole Oceanographic Institution e University of

Haifa

Março de 2016

Júri:

Presidente: Prof. Doutora Ildi Cismasiu

Arguente: Prof. Doutor Luís Miguel Chagas da Costa Gil

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Análise de dados de agitação num ponto da costa marítima portuguesa.

Implicações para o dimensionamento de quebra-mares verticais.

Copyright © Rodrigo Manuel Cabral de Melo Ferreira, Faculdade de

Ciências e Tecnologia, Universidade Nova de Lisboa.

(6)

(7)

Agradecimentos

Começo por agradecer à minha orientadora, a Professora Graça Neves pela sua orientação e ensinamentos ao longo da realização desta dissertação, foi fundamental para mim poder contar sempre com o seu apoio, motivação e disponibilidade durante esta fase do meu percurso académico.

Quero agradecer igualmente ao meu co-orientador, o Professor Tiago Oliveira pelo seu contributo indispensável, e que apesar da distância a sua ajuda foi constante desde o início da dissertação.

Agradeço ao Instituto Hidrográfico pela disponibilização dos dados que foram a base do estudo desenvolvido nesta dissertação. Agradeço ao LNEC, bem como aos seus funcionários e especialmente aos colegas estagiários por proporcionarem um local de apredizagem e de trabalho num ambiente familiar e acolhedor.

Agradeço aos Professores do Departamento de Engenharia Civil por partilharem os seus vastos conhecimentos e experiências profissionais, especificamente agradeço aos Professores Corneliu e Ildi Cismasiu por terem sido uma grande influência e me fazerem progredir ao longo de todo o curso de Engenharia Civil.

Quero agradecer aos meus colegas da FCT com os quais aprendi imenso e que me mostraram que ninguém termina um curso sozinho. Em particular, este agradecimento diz respeito aos que são mais importantes para mim e que considero como amigos: Belén Palacios, César Campos, Francisco Dias, Jorge Monteiro e Vasco Silva.

(8)

(9)

i

Resumo

A recolha de informação sobre a agitação marítima na costa portuguesa tem sido feita de forma contínua por parte do Instituto Hidrográfico desde o ano 1979. Esta informação tem sido adquirida por meio de várias bóias instaladas em alto mar, de forma a abranger a zona marítima em toda a extensão da costa de Portugal continental e também nas Regiões Autónomas dos Açores e da Madeira. Este processo de aquisição e armazenamento resulta em grandes quantidades de dados que necessitam de tratamento e análise.

Este trabalho tem como objetivo estudar os parâmetros que caracterizam a agitação marítima ao largo de Sines em condições de temporal e que são relevantes para o dimensionamento de estruturas marítimas. Para tal, desenvolveu-se uma metodologia que possibilita fazer uma seleção dos dados de temporais registados entre os anos 2001 e 2010, e analisar as suas características, entre as quais se incluem as alturas de onda (significativa e máxima), o período médio e a direção da agitação.

Estudou-se a relação entre alturas de onda máxima,_𝐻_𝑚𝑎𝑥, e alturas de onda significativa, _𝐻_𝑠, durante condições de tempestade e compararam-se as relações encontradas com as propostas na literatura e usualmente aplicadas no dimensionamento de estruturas marítimas. Verificou-se que, para a maior parte dos registos analisados, os máximos do parâmetro _𝐻_𝑚𝑎𝑥 apresentam valores superiores àqueles que se obtêm pela aplicação da aproximação teórica proposta por Goda (1974), 𝐻𝑚𝑎𝑥= 1,8𝐻𝑠.

Esta análise permitiu concluir que os máximos registados de _𝐻_𝑚𝑎𝑥 resultam em menores valores dos coeficientes de segurança do que os que foram calculados com o parâmetro teórico,_𝐻_𝑚𝑎𝑥 _{= 1,8𝐻}_𝑠, e como tal, são os mais condicionantes para o dimensionamento de quebra--mares verticais. Estudou-se também de que forma a verificação da segurança do quebra-mar pode ser influenciada pela alteração da sua configuração inicial. Entre os vários fatores analisados, concluíu-se que aumentar a largura do caixotão é o método mais eficiente de se alcançar maior estabilidade estrutural.

Palavras-chave: Agitação marítima, Altura de onda, Análise de dados, Costa marítima

(10)

(11)

iii

Abstract

The acquisition of information about the sea waves on the Portuguese coast has been continuously carried out by Instituto Hidrográfico since the year 1979. This information has been acquired through several buoys installed along the maritime zone of the entire length of the Portuguese coast. This process of acquiring and storing results in large amounts of data that require processing and analysis.

This work aims to study certain parameters that characterize the waves offshore of Sines in storm conditions. In order to do so, a methodology was developed that enables to select, from the available information recorded in Sines between the years 2001 and 2010, the data occurred during storm events and enables to analyze several characteristics, including the wave height (significant and maximum values), mean wave period and wave direction.

Specifically, the relationship between maximum,_𝐻_𝑚𝑎𝑥, and significant wave heights, _𝐻_𝑠, during storm conditions was analysed and compared with those proposed in the literature and frequently used in the design of vertical breakwaters. It was verified that, for most of the records examined, the maximum of _𝐻_𝑚𝑎𝑥 was greater than those obtained with the theorectical aproximation proposed by Goda (1974), _𝐻_𝑚𝑎𝑥 _{= 1,8𝐻}_𝑠_.

This analysis allowed the conclusion that the maximum recorded values of _𝐻_𝑚𝑎𝑥 result in smaller values of the safety coefficients than those calculated with the theoretical parameter, 𝐻𝑚𝑎𝑥= 1,8𝐻𝑠, and as such, they are the most constraints to the design of vertical breakwaters. The

verification of how the safety of the vertical breakwaters can be influenced by the change of its initial configuration was also studied. Among the several factors examined, it was concluded that increasing the width of the breakwater is the most efficient method to achieve greater structural stability.

Keywords

:

Sea wave characterization, Wave height, Data analysis, Portuguese

coastline

,

(12)

Índice de Matérias

(13)

v

ÍNDICE DE CONTEÚDOS

1. INTRODUÇÃO

... 1

1.1. Considerações Gerais

... 1

1.2. Objetivos e Metodologia

... 1

1.3. Estrutura da Dissertação

... 2

2. GERAÇÃO E PROPAGAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

... 3

3. MONITORIZAÇÃO E RECOLHA DE DADOS DA COSTA MARÍTIMA

PORTUGUESA

... 7

4. ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

... 11

4.1. Método do Cruzamento com o Nível Zero

... 14

4.2. Método da Análise Espectral

... 15

4.3. Descrição Teórica dos Parâmetros de Agitação Marítima

... 19

5. CLASSIFICAÇÃO DE QUEBRA-MARES

... 23

5.1. Quebra-mares de Talude

... 23

5.2. Quebra-Mares Verticais

... 24

5.3. Quebra-Mares Mistos

... 25

6. FORMULAÇÕES EMPÍRICAS PARA O DIMENSIONAMENTO DE

QUEBRA-MARES

…………

………

27

6.1. Formulação de Goda (1974)

... 29

6.2. Formulação de Goda Modificada por Takahashi (1996)

... 35

7. ANÁLISE DE DADOS DE TEMPORAL EM SINES

... 37

7.1. Análise da Ocorrência de Temporais

... 37

7.2. Análise das Alturas de Onda Máximas e Significativas

... 41

7.3. Análise da Relação

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

_/𝐻

_𝑠

... 45

7.4. Análise do Período Médio e da Direção Média

... 50

7.5. Análise das Alturas Significativas

_𝐻

_𝑠

e

_𝐻

_𝑚0

... 54

7.6. Formulação Teórica da Altura Máxima,

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

... 57

(14)

vi

8. CASO DE ESTUDO DE UM QUEBRA-MAR VERTICAL

... 61

8.1. Aplicação da Formulação de Goda (1974)

... 63

8.1.1.Forças Horizontais (

𝐹

𝐻

) e Verticais (

𝐹

𝑉

)

... 63

8.1.2. Momentos Horizontais (

𝑀

𝐻

) e Verticais (

𝑀

𝑉

)

...

66 8.1.3.Coeficientes de Segurança ao Deslizamento (

C

SD

)

e ao Derrubamento (

C

SV

)

... 69

8.2. Aplicação da Formulação de Takahashi (1996)

... 79

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS

... 81

9.1. Conclusões

... 81

9.2. Desenvolvimentos Futuros

... 84

BIBLIOGRAFIA

(15)

Índice de Figuras

vii

Índice de Figuras

2.1: Processo de interação da atmosfera sobre o oceano, adaptado do Instituto

Hidrográfico. . . 3

3.1: Bóia ondógrafo, adaptado do Instituto Hidrográfico (2015) . . . .7

3.2: Rede das estações ondógrafo localizadas em Portugal Continental e Regiões

Autónomas, adaptado do Instituto Hidrográfico (2015) . . . 8

4.1: Classificação dos níveis de profundidade do mar, adaptado de Heitor (2014) . . . . .11

4.2: Perfil de uma onda sinusoidal, adaptado de Pereira (2008). . . 12

4.3: Ondas sinusoidais com um desfasamento de

_𝜋/2

. . . 13

4.4: Método de cruzamento com o nível médio da superfície, e identificação da altura de

onda (

_𝐻

) e período (

_𝑇

) segundo o método do zero ascendente, (Straioto, 2006) . . .14

4.5: Superfície do oceano obtida pela sobreposição de diferentes ondas sinusoidais,

adaptado de Holthuijsen (2007). . . .16

4.6: Espectro de energia de onda ao longo da frequência, adaptado de Liu e Frigaard

(2001) . . . 18

4.7: Exemplo da função densidade de probabilidade de Rayleigh. . . .20

5.1: Perfil transversal de quebra-mares de talude (com e sem superestrutura), adaptado

de Takahashi (1996) . . . 23

5.2: Perfil transversal de quebra-mares verticais, adaptado de Takahashi (1996) . . . 24

5.3: Perfil transversal de quebra-mares mistos, adaptado de Takahashi (1996) . . . .25

6.1:

-

Modos de colapso de um quebra-mar vertical, adaptado de Goda (1985) . . . .27

6.2:

-

Distribuição de pressões hidrostáticas num quebra-mar vertical. . . .28

6.3:

-

Distribuição de pressões hidrodinâmicas num quebra-mar vertical, adaptado de

.

Goda (1985) . . . .29

6.4: Ângulo entre a direção de propagação e a normal à estrutura,

_β

, adaptado de Viegas

(2014) . . . .30

(16)

Índice de Figuras

viii

6.6: Equilíbrio de momentos atuantes na secção vertical, adaptado de Goda (1985) . . .34

7.1: Nº de tempestades que ocorreram em cada ano desde 2001 a 2010, para

𝐻

𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒

= 5m . . . 38

7.2: Duração (em horas) de cada tempestade registada entre os anos 2001 e 2010,

---

para

_𝐻

_{𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒}

= 5m . . . 38

7.3: Nº de tempestades que ocorreram em cada ano desde 2001 a 2010, para

.

𝐻

= 4,5m. . . 39

7.4: Duração (em horas) de cada tempestade registada entre os anos 2001 e 2010, para

---

_𝐻

= 4,5m . . . 40

7.5: Valores máximos e mínimos de altura de onda significativa (

𝐻

𝑠

) e altura máxima

.

(

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

) para os

anos 2001 a 2010, considerando

_𝐻

=

5m. . . 41

7.6: Valores máximos e mínimos de altura de onda significativa (

_H

_s

) e altura máxima

.

(

_H

_max

) para os anos 2001 a 2010, considerando

_𝐻

= 4,5m . . . .42

7.7: Valores da altura máxima (

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

) em função da altura significativa (

_𝐻

_𝑠

), para os anos

.

2001 a 2010, considerando

_𝐻

= 4,5m. . . .43

7.8: Valores máximos, médios e mínimos de

𝐻

𝑚𝑎𝑥

/𝐻

𝑠

, por cada tempestade e por cada

.

ano, desde 2001 a 2010, considerando

_𝐻

= 4,5m . . . 45

7.9: Valores máximos, médios e mínimos de

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

_/𝐻

_𝑠

,

para cada tempestade de 2001 a

.

2010, considerando

_𝐻

=

4,5m . . . 46

7.10: Desvio padrão da relação e

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

_/𝐻

_𝑠

para cada tempestade de 2001 a 2010,

---.

considerando

_𝐻

= 4,5m . . . .48

7.11: Valores da relação entre

𝐻

𝑚𝑎𝑥

e

𝐻

𝑠

por cada mês, entre os anos 2001 a 2010,

..

considerando

_𝐻

= 4,5m. . . .49

7.12: Valores da relação

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

/

_𝐻

_𝑠

para o período médio de zero ascendente (

_𝑇

_𝑧

) em

..

condições de tempestade entre 2001 e 2010, para

_𝐻

= 4,5m . . . .50

7.13: Direção da ondulação incindente em coordenadas cartográficas para os valores de

.

𝐻

𝑚𝑎𝑥

/𝐻

𝑠

calculados em condições de temporal, considerando

𝐻

= 4,5m. . . 52

7.14: Direção média,

_𝑇

_ℎ𝑡𝑝

, para os valores de

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

/

_𝐻

_𝑠

obtidos em condições de temporal,

(17)

Índice de Figuras

ix

7.15: Valores das alturas significativas pelos métodos espectral (

_𝐻

_𝑚0

) e de zero

..

ascendente (

𝐻

𝑠

),

recolhidos entre 2001 e 2010, para

𝐻

= 4,5m. . . 54

7.16: Diferença entre os valores das alturas significativas pelos métodos espectral (

_𝐻

_𝑚0

)

..

e de zero ascendente (

_𝐻

_𝑠

), recolhidos entre 2001 e 2010, para

_𝐻

= 4,5m. . .56

7.17: Valores da relação

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

_/𝐻

_𝑠

em função de

_{√𝑙𝑛(𝑁) /2}

, para os registos de 2001 e

.

2010, considerando

_𝐻

= 4,5m . . . .58

7.18: Relação

𝐻

𝑚𝑎𝑥

/𝐻

𝑠

calculada com alturas máximas (

𝐻

𝑚𝑎𝑥

) teóricas e registadas, por

.

cada

tempestade de 2001 a 2010. . . 59

8.1: Secção transversal do quebra-mar vertical, adaptado de Goda (1985) . . . 61

8.2: Forças horizontais obtidas com o parâmetro

𝐻

𝑚𝑎𝑥

proveniente dos registos e

calculado por

𝐻

𝑚𝑎𝑥

= 1,8𝐻

𝑠

. . . 64

8.3: Forças verticais obtidas com o parâmetro

𝐻

𝑚𝑎𝑥

proveniente dos registos e calculado

por

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

_{= 1,8𝐻}

_𝑠

. . . 65

8.4: Momentos horizontais obtidos com o parâmetro

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

proveniente dos registos e

calculado por

𝐻

𝑚𝑎𝑥

= 1,8𝐻

𝑠

. . . 66

8.5: Momentos verticais obtidos com o parâmetro

𝐻

𝑚𝑎𝑥

proveniente dos registos e

calculado por

𝐻

𝑚𝑎𝑥

= 1,8𝐻

𝑠

. . . 68

8.6: Coeficiente de segurança ao deslizamento (

𝐶

𝑆𝐷

) obtido com o parâmetro

𝐻

𝑚𝑎𝑥

proveniente dos registos e calculado por

𝐻

𝑚𝑎𝑥

= 1,8𝐻

𝑠

. . . 69

8.7: Coeficiente de segurança ao derrubamento (

_𝐶

_𝑆𝑉

) obtido com o parâmetro

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

proveniente dos registos e calculado com

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

_{= 1,8𝐻}

_𝑠

. . . 71

8.8: Coeficientes de segurança ao deslizamento (

_𝐶

_𝑆𝐷

) e ao derrubamento (

_𝐶

_𝑆𝑉

), em função

da largura (

_𝐵

), do caixotão do quebra-mar. . . 73

8.9: Coeficientes de segurança ao deslizamento (

_𝐶

_𝑆𝐷

) e ao derrubamento (

_𝐶

_𝑆𝑉

), em função

da distância entre a base da parede e a superfície (

_ℎ’

) . . . 74

8.10: Coeficientes de segurança ao deslizamento (

_𝐶

_𝑆𝐷

) e ao derrubamento (

_𝐶

_𝑆𝑉

), em

função da distância entre a base da parede e a superfície (h’)

. . . .76

(18)

Índice de Figuras

(19)

Índice de Figuras

xi

Índice de Tabelas

4.1: Classificação da largura do espectro e respetiva distribuição de altura de onda . . . .21

8.1:

--

Condições de agitação para os mínimos dos coeficientes de segurança ao

---.

derrubamento e ao deslizamento . . . .72

8.2: Discrepância entre os coeficientes de segurança calculados com

_𝐻

_{𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜}

e com

---

_.

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

_{= 1,8𝐻}

_𝑠

, em função de

_B

. . . 74

8.3: Discrepância entre os coeficientes de segurança calculados com

_𝐻

_{𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜}

e com

----

_.

_𝐻

_𝑚𝑎𝑥

_{= 1,8𝐻}

_𝑠

, em função de

_h’

. . . .75

8.4: Discrepância entre os coeficientes de segurança calculados com

𝐻

𝑚𝑎𝑥,𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜

e com

(20)

Índice de Figuras

(21)

Lista de Abreviaturas, Siglas e Símbolos

xiii

Lista de Abreviaturas, Siglas e Símbolos

Abreviaturas e Siglas

FCT Faculdade de Ciências e Tecnologia IH Instituto Hidrográfico

LNEC Laboratório Nacional de Engenharia Civil MATLAB Matrix Laboratory

N Direção norte NMM Nível Médio do Mar NPM Nível de Preia-Mar NW Direção noroeste

GPS Global Positioning System S.I. Sistema Internacional UNL Universidade Nova de Lisboa W Direção oeste

WNW Direção oés-noroeste

Símbolos

𝑎 Amplitude de onda

𝑏 Ordenada na origem da regressão linear 𝐵 Largura do caixotão do quebra-mar vertical 𝐶𝑆𝐷 Coeficiente de segurança ao deslizamento

𝐶𝑆𝑉 Coeficiente de segurança ao derrubamento

𝑐 Celeridade de onda

𝑑 Profundidade acima da camada exterior do manto de enrocamento

𝐸

Energia de onda

𝐹𝐻 Força hidrodinâmica horizontal

𝐹𝑉 Força hidrodinâmica vertical

𝑓 Frequência de onda 𝑓𝑝 Frequência de pico

𝑔 Aceleração gravítica

𝐻 Altura de onda

(22)

xiv

𝐻1/10 Altura de onda do 1/10 das ondas mais altas

𝐻1/250 Altura de onda do 1/250 das ondas mais altas

𝐻𝑚0 Altura de onda significativa pelo método espectral

𝐻𝑚𝑎𝑥 Altura máxima

𝐻𝑟𝑚𝑠 Valor médio quadrático das alturas de onda

𝐻𝑠 Altura significativa

H𝑠,𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 Limite da altura significativa

𝐻𝑚𝑎𝑥

̅̅̅̅̅̅̅ Valor médio da altura máxima

𝐻

𝑠

̅̅̅

Valor médio da altura significativa ℎ Profundidade

ℎ𝑐 Distância entre a cota de coroamento e o nível médio da água em repouso

ℎ’ Distância do nível de repouso da superfície até à base do paramento vertical 𝐾𝑠 Coeficiente de empolamento

𝑘 Número de onda 𝐿 Comprimento de onda

𝐿𝑜 Comprimento de onda correspondente ao período de onda significativa

𝑀𝐻 Momento hidrodinâmico horizontal

𝑀𝑃 Momento associado ao peso do caixotão do quebra-mar vertical

𝑀𝑉 Momento hidrodinâmico vertical

𝑚 Declive da regressão linear

𝑚

0 Momento de ordem 0

𝑚

𝑛 Momento de ordem 𝑛

𝑛 Número de registos

𝑁 Número de ondas de um registo 𝑝 Pressão hidrostática

𝑝𝑛 Pressões hidrodinâmicas (𝑛 = 1; 2; 3; 4)

𝑝𝑢 Subpressão hidrodinâmica

𝑃 Peso próprio do caixotão do quebra-mar vertical

𝑅𝑐∗ Mínimo entre a elevação máxma da superfície e a distância ℎ𝑐

(23)

xv

𝑠 Desvio padrão amostral da relação 𝐻_𝑚𝑎𝑥/𝐻_𝑠 𝑇 Período de onda

𝑇ℎ𝑡𝑝 Direção média do período de pico

𝑇𝑚01 Período médio pelo método espectral para um momento de 1ª ordem

𝑇𝑚02 Período médio pelo método espectral para um momento de 2ª ordem Tmax Período máximo

𝑇𝑝 Período de pico

𝑇𝑠 Período de onda significativa

𝑇𝑧 Período médio

𝑡 Tempo

𝑥 Média aritmética da relação _𝐻_𝑚𝑎𝑥_/𝐻_𝑠 𝑥𝑖 Valores individuais da relação𝐻𝑚𝑎𝑥/𝐻𝑠

𝑦 Expressão da regressão linear

𝑧 Profundidade medida em relação ao nível da água em repouso

𝛼𝑛 Coeficientes de cálculo das pressões hidrodinâmicas (𝑛 = 1; 2; 3; 4)

𝛼𝐼 Coeficiente de cálculo da pressão impulsiva

𝛼∗ _{Valor máximo entre os coeficientes}_𝛼 2 e 𝛼𝐼

𝛽 Ângulo entre a direção da onda incidente e a normal à estrutura 𝛽∗ _{Coeficientes de cálculo da altura máxima de onda}

ɣ Peso volúmico

𝛿 Parâmetros de cálculo dos coeficientes de pressão impulsiva ∆𝑓 Intervalo de frequência

∆𝑡 Duração de um registo 𝜀 Fase de onda

𝜀𝑠 Parâmetro de largura do espectro

𝜂 Elevação da superfície livre do mar 𝜂∗ _{Elevação máxima da superfície do mar}

𝜇 Coeficiente de atrito

𝜌

Massa volúmica da água do mar

𝜎𝜂 Desvio padrão da elevação da superfície

(24)

(25)

1. INTRODUÇÃO

1

1. INTRODUÇÃO

1.1. Considerações Gerais

As ondas do mar constituem um dos fenómenos mais importantes a ser considerado em fase de projeto de engenharia marítima, pois este tipo de projetos baseia-se nas condições extremas a que as estruturas marítimas podem estar sujeitas e às quais devem resistir. Como tal, torna-se importante estudar estes fenómenos e as condições em que os mesmos ocorrem.

Ao longo da costa marítima portuguesa encontram-se distribuídas várias bóias ondógrafo que permitem recolher informação sobre as condições do mar. Estes dados têm sido registados e armazenados de forma contínua por instituições competentes, nomeadamente o Instituto Hidrográfico (IH). Pretende-se com este trabalho analisar alguma da informação disponibilizada pelo Instituto Hidrográfico, nomeadamente os dados relativos às condições de agitação em condições de temporal ao largo de Sines no período entre 2001 e 2010.

O estado do mar pode ser caracterizado por um conjunto de parâmetros, sendo que a altura de onda é frequentemente o fator mais significativo e condicionante para o projeto de estruturas marítimas. Dimensionar estruturas marítimas com uma altura que seja demasiado conservativa pode gerar um acréscimo no custo do projeto e torná-lo inviável. Pelo contrário, subestimar a altura de onda como parâmetro de dimensionamento pode resultar no colapso da estrutura ou elevados custos de manutenção e reparação da mesma. Existem diversas abordagens para transformar os dados recolhidos sobre o estado do mar em parâmetros estatísticos, consequentemente este tipo de estudo requer uma análise cuidada dos dados de agitação.

1.2. Objetivos e Metodologia

A presente dissertação tem como principal objetivo realizar uma caracterização das condições de agitação marítima ao largo de Sines, através de uma análise aos principais parâmetros associados ao estado do mar. Esta informação está presente nos registos armazenados pela estação ondógrafo de Sines e foi disponibilizada pelo IH sob a forma de ficheiros de dados que incluem milhares de medições sobre os parâmetros de agitação marítima. Estes dados serviram como a base de trabalho para a realização do estudo desenvolvido nesta dissertação.

(26)

1. INTRODUÇÃO

2

Neste programa desenvolveu-se um algoritmo que permite analisar de forma automática o conjunto de dados e, a partir destes, obteve-se graficamente a variação dos parâmetros pretendidos bem como a variação de determinadas relações entre os mesmos. Este tipo de análise permite uma caracterização do clima de agitação através do estudo da distribuição de alturas de ondas, períodos, direções e da forma como alguns destes parâmetros estão relacionados. Pretende-se também comparar a variação de algumas alturas de onda com os valores preconizados na literatura, nomeadamente a estimativa teórica para a altura máxima sugerida por Pita e Abecasis em 1998 e as relações entre alturas máximas e significativas estabelecidas por Goda em 1985 (Pita e Abecassis, 1998).

Numa segunda fase de análise, este trabalho propõe-se a verificar a segurança de uma estrutura marítima, nomeadamente um quebra-mar de estrutura vertical. A análise da segurança é realizada através da aplicação de duas formulações empíricas bastante reconhecidas no campo de dimensionamento de estruturas marítimas: a primeira das quais foi estabelecida por Goda em 1974, e a segunda consiste numa modificação à metodologia anterior de acordo com Takahashi em 1996 (Takahashi, 1996). A aplicação destas metodologias foi conseguida recorrendo novamente ao programa MATLAB, através do qual se realizou um processo de cálculo automático com base nos valores dos parâmetros de agitação registados em condições de temporal. Assim, obteve-se graficamente não só a variação dos esforços (forças e momentos) atuantes no quebra-mar como também a variação dos coeficientes de segurança. Os valores calculados para os coeficientes de segurança foram então comparados com os mínimos aceitáveis para se considerar que a estabilidade do quebra-mar vertical encontra-se verificada. No caso dos coeficientes de segurança apresentarem valores inferiores aos mínimos estabelecidos, serão propostas alterações à configuração inicial do quebra--mar vertical de modo a que este verifique a segurança.

1.3. Estrutura da Dissertação

(27)

2. GERAÇÃO E PROPAGAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

3

2. GERAÇÃO E PROPAGAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

O projeto de estruturas marítimas (como é o caso dos quebra-mares) é condicionado por vários fatores inerentes à agitação marítima, sendo que as ondas do mar representam a ação mais importante a ser considerada no dimensionamento deste tipo de estruturas. Como tal, torna-se importante compreender e estudar as características associadas ao estado do mar.

A agitação marítima é gerada quando o vento começa a soprar sobre a superfície em repouso da água do mar, levando a uma colisão entre as moléculas destes dois meios e iniciando assim um processo de transferência de energia da atmosfera para o oceano, Figura 2.1.

Figura 2.1: Processo de interação da atmosfera sobre a superfície do oceano, adaptado do Instituto Hidrográfico (2015)

A interação entre o oceano e a atmosfera, e a transmissão de energia entre estes dois meios, são processos bastante complexos e estão associados a vários mecanismos físicos, tais como, diferenças de pressão entre os pontos mais altos e mais baixos da elevação da superfície do mar.

Este processo faz surgir ligeiras deformações de pequena amplitude (na ordem de 1 a 2cm), denominadas por ondas capilares, conferindo assim à superfície do mar uma aparência “rugosa”. Esta rugosidade da superfície vai, por sua vez, permitir uma crescente transferência de energia do vento para a superfície do mar.

(28)

4

A ação do vento não é o único fator que contribui para a geração das ondas do mar. Além das ondas geradas por esta interação com o meio atmosférico, podem também ocorrer ondas provocadas por abalos sísmicos ou mesmo por outros eventos, como o desmoronamento de formações rochosas situadas na costa. A atividade sísmica ou vulcânica com origem no fundo oceânico pode levar à ocorrência de ondas excecionalmente elevadas, denominadas por tsunamis. Estes fenómenos ocorrem após perturbações abruptas do fundo do mar, que têm como consequência o deslocamento vertical de uma coluna de água, originando ondas que podem atingir a costa com alturas de várias dezenas de metros.

A presente dissertação trata apenas das ondas geradas pela ação do vento. Usualmente considera-se que a geração da agitação marítima é determinada pelas seguintes três propriedades:

 a velocidade do vento, quanto mais intenso este for (ou seja, quanto maior for a sua velocidade), maior será a altura das ondas que se formam devido a este;

 a duração da ação do vento, quanto maior for o intervalo de tempo durante o qual o vento se mantém, maior será a energia transmitida para a superfície oceânica;

 o comprimento da massa de água no qual o vento se faz sentir sem obstruções, quanto maior for esta distância (na terminologia inglesa designada por “fetch”), durante mais tempo as ondas continuam a receber energia do vento e, portanto, maior será o seu desenvolvimento no que respeita à altura atingida pela superfície.

Frequentemente, ventos mais fortes geram ondas longas e mais energéticas. Enquanto o vento não cessar, preserva-se o processo de transferência de energia eólica para a superfície do oceano, levando à formação de ondas de comprimentos variados. Na zona da geração formam-se ondas com diferentes características que conferem à superfície do mar uma aparência desorganizada. Estas ondas irregulares geradas por ventos locais são denominadas por vagas ou, segundo a terminologia inglesa, são designadas por “windsea”ou “windwaves”.

Assim que as ondas são geradas, elas propagam-se sobre a superfície do mar afastando-se da sua zona de geração. À medida que as ondas se distanciam deste local de origem, as ondas com menores comprimentos são as que se dissipam em primeiro lugar, enquanto as ondas de maior comprimento propagam-se mais rapidamente e podem viajar durante milhares de quilómetros até atingirem a costa.

As ondas observadas longe da sua zona de geração apresentam uma forma mais regular e

são conhecidas por ondulação ou, na designação inglesa, por “swell”. Desta forma, o conjunto inicial

(29)

5

Portanto, a grandes distâncias da zona de geração é possível observar conjuntos de ondas que se propagam com aproximadamente a mesma velocidade apresentando um aspeto mais organizado, contrariamente à situação inicial em que ondas com diferentes características são formadas no mesmo local. As primeiras ondas que alcançam a costa são as que têm maior comprimento de onda, pois são também estas que se propagam com maior velocidade.

Se a ação do vento se prolongar por vários dias, atinge-se um equilíbrio em que a energia que é transferida do vento para a superfície do mar iguala a energia que é perdida por dissipação e transporte das ondas ao longo da superfície do mar.

Nesta fase o espectro de ondas atinge o seu desenvolvimento máximo, tornando-se estável, e a altura das ondas não aumenta mesmo que o vento continue a soprar. Quanto maior for a velocidade do vento, maiores serão as alturas das ondas e mais tempo será necessário para este atingir a estabilidade, (Holthuijsen, 2007). Após o fenómeno da geração, as características de uma onda sofrem bastantes alterações ao longo do tempo e do espaço, por transferência de energia do vento para a superfície do mar e por alteração da profundidade a que se encontra o fundo marinho.

As ondas que se propagam em direção à costa deparam-se com um fundo do mar de menor profundidade. Esta diminuição progressiva da profundidade provoca, em determinadas condições, uma maior altura de onda, _𝐻, e uma diminuição do comprimento de onda,_𝐿. Quando a relação entre estas duas medidas (_𝐻/𝐿) atinge um valor limite, a onda torna-se instável e colapsa, provocando assim dissipação de energia e induzindo correntes junto à linha costeira, causando ainda um aumento no nível médio da água.

Este fenómeno associado ao colapso das ondas e à dissipação da energia que transportam

é conhecido por rebentação. A zona de rebentação (em inglês designada por “surf zone”) é o nome

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3. MONITORIZAÇÃO E RECOLHA DE DADOS DA COSTA MARÍTIMA PORTUGUESA

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3. MONITORIZAÇÃO E RECOLHA DE DADOS DA COSTA

MARÍTIMA PORTUGUESA

A capacidade de conhecer e caracterizar as condições de agitação marítima ao largo da costa continental é imprescindível para o projeto e dimensionamento de estruturas no litoral português. A região costeira portuguesa tem uma dinâmica complexa, pois está sujeita à ação de diversos agentes naturais, como é o caso da agitação, das marés, e do vento. No entanto, as ondas geradas pelo vento são consideradas o principal agente no que respeita ao dimensionamento de estruturas marítimas.

O método que tem sido mais utilizado ao longo dos anos para adquirir um maior conhecimento sobre a agitação marítima é a aquisição de dados ao largo da costa continental através da monitorização in situ, com recurso a bóias denominadas por ondógrafos.

A aquisição destes dados tem sido levada a cabo pelo Instituto Hidrográfico (IH), que iniciou, no ano de 1979, um programa de medição de dados, designado por ONDMAR (Instituto Hidrográfico, 2015). O objetivo deste programa era contribuir para o conhecimento do clima de agitação marítima e contava com o apoio de várias instituições nacionais. Desde a década de 80, outros projetos foram implementados e alguns foram abandonados, mas nos dias de hoje o Instituto Hidrográfico procura dar continuidade à recolha de dados, mantendo uma rede de estações ondógrafo em parceria com diversas instituições públicas e privadas. A recolha de dados in situ é realizada através de aparelhos flutuantes equipados com instrumentos de medição, a que se dá o nome de bóias ondógrafos. A Figura 3.1 ilustra uma bóia ondógrafo instalada em alto mar.

Figura 3.1: Bóia ondógrafo, adaptado do Instituto Hidrográfico (2015)

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Atualmente, as bóias ondógrafo encontram-se munidas com sensores adicionais que permitem recolher os dados sobre a direção de propagação das ondas e possibilitam ainda medir a temperatura da água à superfície.

As bóias ondógrafo estão também equipadas com um sistema GPS que controla a sua posição, permitindo atuar com maior eficácia no caso de deriva do equipamento. Os dados recolhidos através dos sensores instalados nas bóias são enviados via rádio para uma estação recetora geralmente localizada em faróis próximos da posição onde foi colocada a bóia. A estação recetora recebe e descodifica os dados transmitidos pela bóia ondógrafo. A aquisição dos dados e a sua gravação são controladas por um computador que é parte integral da estação, que faz o processamento dos dados, calculando em tempo real os parâmetros mais representativos da agitação marítima (Instituto Hidrográfico, 2015). O conjunto formado pela bóia ondógrafo e pela estação recetora é designado por estação ondógrafo. A aquisição dos dados em Portugal é feita com auxílio de várias estações ondógrafo, que foram distribuídas em determinados pontos da costa de Portugal Continental e das Regiões Autónomas da Madeira e dos Açores. A Figura 3.2 mostra um mapa com a localização das estações ondógrafo atualmente ativas em território nacional.

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9

A informação adquirida pela estação ondógrafo é então transmitida para a sede do Instituto Hidrográfico, onde é sujeita a um elaborado controlo de qualidade, processamento e armazenamento numa base de dados.

Das várias estações ondógrafo que foram instaladas ao longo dos anos, as que se revestem de maior importância do ponto de vista climatológico, quer pela sua localização, quer pela quantidade de informação disponível, são as estações de Leixões, Figueira da Foz, Sines e Faro. Porém, a boía ondógrafo da Figueira da Foz foi desativada à alguns anos, pelo que a sua estação recetora cessou o registo de quaisquer dados sobre a agitação marítima nessa localização.

Atualmente, a aquisição dos dados é efetuada pela gravação de deslocamentos verticais (elevação da superfície do mar) da altura das ondas e por deslocamentos horizontais nos sentidos norte-sul e este-oeste. Estes dados são gravados de forma ininterrupta ao longo de um certo intervalo de tempo cuja duração é variável, consoante a situação de agitação marítima. Cada conjunto de dados registados de forma consecutiva é denominado por série temporal ou registo.

Nas situações de acalmia em que as ondas não apresentam elevados valores na sua altura, as séries temporais analisadas são obtidas em cada 3 horas, enquanto no caso de as alturas de onda assumirem valores superiores a um determinado limite (a partir do qual considera-se como situação de tempestade), a análise do registo de informação é mais frequente, obtendo-se séries temporais em cada 30 minutos. Como foi referido anteriormente, o computador associado à estação ondógrafo recebe estas séries temporais e faz o seu processamento no domínio do tempo e no domínio da frequência, calculando, entre outros, os seguintes parâmetros:

 Altura Máxima - 𝐻𝑚𝑎𝑥 (m): é o valor da altura de onda mais elevada registada durante o

período de observação;

 Altura Significativa - 𝐻𝑠 (m): é a média da altura de onda do 1/3 das ondas de maior altura

que foram registadas durante o período de observação, também representada por _𝐻_1/3;  Período Máximo - _𝑇_𝑚𝑎𝑥 (s): é o máximo período registado durante o período de observação;  Período Médio - _𝑇_𝑧 (s): é o valor médio dos períodos observados no registo. Representa o

período típico das ondas registadas durante o período de observação;

 Período de Pico - _𝑇_𝑝 (s): o período de pico corresponde à frequência com maior densidade espectral e permite caracterizar o período associado ao sistema de ondas predominante. É um parâmetro importante pois é representativo das ondas mais energéticas;

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10

A caracterização do clima de agitação marítima passa por identificar as distribuições destes parâmetros de onda, assim como os seus valores máximos, médios e mínimos. Para tal, é necessária informação de dados de agitação registados durante um longo período de tempo.

A realização de uma análise estatística dos parâmetros referidos anteriormente permite obter as suas distribuições para diferentes épocas do ano, que por sua vez possibilita a identificação de períodos de tempestade e de acalmia e estimar a probabilidade da ocorrência de situações extremas de agitação marítima.

O conhecimento do clima de ondas de uma determinada zona é de grande importância para projetar e dimensionar estruturas de proteção marítima e instalações costeiras.

Antigamente, o dimensionamento de estruturas marítimas era baseado em parâmetros da agitação estimados com base na observação visual do comportamento das ondas. A altura de onda e o período reportados por essas avaliações visuais correspondem aproximadamente à altura de onda significativa. A definição original resultou do trabalho do oceanógrafo Walter Munk, durante a segunda Guerra Mundial, (Denny, 1988).

Historicamente, várias alturas de ondas tornaram-se populares na caracterização do estado do mar, especialmente os parâmetros: 𝐻1/3 (altura significativa), definida por Sverdrup e Munk

(1947), _𝐻_𝑚𝑎𝑥 (altura máxima), _𝐻_𝑟𝑚𝑠 (valor médio quadrático das alturas de onda), entre outros. A conceção do parâmetro da altura significativa de onda foi destinada a expressar matematicamente a altura estimada por um "observador treinado". Tirando partido desta experiência de engenharia adquirida ao longo dos anos, a altura de onda utilizada com maior frequência para realizar cálculos de dimensionamento é a altura de onda significativa (_𝐻_𝑠).

Como foi referido anteriormente, o tempo de duração das séries temporais medidas pelo Instituto Hidrográfico é condicionado pela situação do clima de ondas. Um dos parâmetros estatísticos mais frequentemente utilizado quando se trata de fazer a caracterização da agitação marítima é a altura significativa (_𝐻_𝑠). Na situação habitual em que as ondas se mantêm abaixo de um valor preestabelecido de altura de onda significativa, o regime climatérico é de acalmia. Na situação em que o valor da altura significativa é superior a um determinado limite considera-se que se está na presença de um temporal.

(35)

4. ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

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4. ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA AGITAÇÃO MARÍTIMA

As características de ondas em águas costeiras são frequentemente calculadas com base nos dados provenientes de águas profundas com um modelo de propagação de ondas. Logo, é importante definir a diferença entre as características das ondas em águas profundas e águas pouco profundas. Os limites de transição para as diferentes profundidades (indicados na Figura 4.1), podem ser calculados com base na profundidade do mar, _ℎ, e no comprimento da onda, _𝐿.

Figura 4.1: Classificação dos níveis de profundidade do mar, adaptado de Heitor (2014)

A análise de séries temporais da elevação da superfície livre do mar revela que a mesma apresenta uma configuração bastante complexa e variável em cada instante, sendo caracterizada por um comportamento aleatório que confere à superfície um aspeto irregular. Para caracterizar fisicamente uma onda do mar é então necessário fazer uma descrição da sua forma e do seu movimento em relação ao nível da superfície em repouso. Ao longo dos tempos várias teorias foram desenvolvidas com o intuito de representar matematicamente a posição da superfície livre da água, das quais a mais simples e a mais aplicada em grande parte dos problemas de engenharia marítima é a teoria linear de ondas. Esta teoria, também conhecida por teoria de Airy, foi desenvolvida no séc. XIX e, apesar de ser mais simplificada e elementar em comparação com outras teorias mais complexas (Stokes de 2ª e 3ª ordem e Cnoidal), fornece boas aproximações para as caraterísticas de onda. Porém, a sua aplicabilidade está restringida a determinadas condições, especificamente para grandes ou intermédias profundidades e para ondas de pequena amplitude relativa, isto é, pequenos valores da relação _𝐻/𝐿.

Esta teoria propõe que a oscilação da superfície do mar seja aproximada por ondas harmónicas simples, i.e., ondas cujo movimento possa ser representado através de equações matemáticas conhecidas recorrendo a ondas sinusoidais. Isto significa que cada onda possui uma oscilação periódica, apresentando um andamento idêntico à das funções trigonométricas seno ou cosseno.

Águas Profundas Águas Intermédias Águas Pouco _Profundas

(36)

12

A Figura 4.1 é uma ilustração de uma onda genérica com andamento sinusoidal e com alguns dos parâmetros que a caracterizam.

Figura 4.2: Perfil de uma onda sinusoidal, adaptado de Pereira (2008)

A identificação das características principais de uma onda de perfil sinusoidal, tal como a que se encontra representada na Figura 4.2, é necessária para a descrição do seu movimento. Conhecem-se os seguintes parâmetros sobre o perfil de uma onda regular:

 o comprimento de onda (_𝐿), é distância horizontal entre duas cristas ou duas cavas consecutivas;

 a amplitude de onda (_𝑎), é o valor máximo do deslocamento vertical da superfície livre (seja ele da crista ou da cava) medido em relação ao nível médio da água do mar;  a altura de onda (_𝐻), é a diferença de cotas entre uma crista e uma cava que lhe seja

adjacente, para uma onda regular como a que está representada na Figura 4.2, a altura de onda é igual a duas vezes o valor da amplitude, isto é, _{𝐻 = 2𝑎};

 o período de onda (_𝑇), é o intervalo de tempo medido em segundos entre a passagem de duas cristas consecutivas por um ponto fixo, considera-se ser o tempo necessário para uma onda completar um ciclo;

 a frequência (𝑓), é o número de ciclos por segundo ou seja é o número de oscilações que uma onda completa num segundo, e corresponde ao inverso do período (_{𝑓 = 1/𝑇}), a sua unidade no Sistema Internacional é o hertz (_𝐻_𝑧);

 a celeridade (_𝑐), é a velocidade com que uma crista ou uma cava avançam. É geralmente referida como a velocidade de onda ou velocidade de fase, e quantifica-se em metros por segundo (𝑚/𝑠).

Uma outra variável que também está associada à caracterização do comportamento de ondas deste tipo é a fase (_𝜀). Esta medida indica o quão distante uma onda está do início do seu ciclo ou do período. Começando a medição do ciclo de uma onda a partir de um ponto de referência, como por exemplo o ponto de cruzamento com o nível médio da superfície no sentido descendente, um ciclo completo terá 360º ou _2𝜋 radianos.

comprimeto de onda, L

direção de propagação

crista crista

cava

(37)

13

A título exemplificativo ilustra-se na Figura 4.3 uma diferença de fase de 90º ou _𝜋/2 radianos entre duas ondas sinusoidais com períodos idênticos.

Figura 4.3: Ondas sinusoidais com um desfasamento de 𝜋/2

Considerando a presença de uma única onda sinusoidal monocromática, a elevação da superfície do mar em função do tempo e do espaço pode ser representada através da seguinte expressão (Liu e Frigaard, 2001):

_{𝜂(𝑥, 𝑡) =}𝐻

2cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜀) = 𝑎 cos(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜀)

(4.1)

Na equação (4.1) a variável _𝑎 representa a amplitude da onda (_{𝑎 = 𝐻/2)}, _𝜔 é a frequência angular (_{ω = 2𝜋/𝑇}), _𝑘 é o número de onda e corresponde a_2𝜋/𝐿, e _𝜀 representa oângulo de fase que permite ter em conta o facto de diferentes ondas não se encontrarem todas em fase, isto é, os seus valores máximos ocorrem geralmente em instantes distintos. A fórmula (4.1) depende ainda da variável 𝑥 que representa a posição do ponto no qual se pretende obter o valor da elevação, e da variável _𝑡 que indica o instante em que está a ser feito o cálculo. O número de onda (_𝑘) é uma medida cíclica do número de cristas ou cavas por cada _2𝜋 unidades de distância, enquanto a frequência angular (_ω) vem discriminada em número de radianos por segundo. Um ciclo de onda completo representa uma revolução completa, ou seja, equivale a _2𝜋 radianos.

Considerando um ponto fixo (𝑥 = 0), como o local de onde se começa a observar a propagação da onda obtém-se uma função que só depende do tempo, _𝑡:

𝜂(𝑡) = a cos(𝜔𝑡 + 𝜀)

(4.2)

(38)

14

4.1. Método do Cruzamento com o Nível Zero

Tendo em conta a elevação da superfície do oceano tal como se encontra explicitada na equação (4.2), torna-se necessário recorrer a critérios que possibilitem a definição de uma onda individual a partir de uma série temporal de valores aleatórios da elevação da superfície. Definir ondas individuais partindo de um registo de ondas não é uma tarefa trivial e, de facto, não existe nenhum método absoluto para a sua definição. Uma das técnicas mais frequentemente utilizadas para definir ondas individuais, é o método de cruzamento com o nível zero. Seguidamente é feita uma descrição deste método.

Em primeiro lugar, define-se o nível médio da superfície do mar com base no registo de ondas, denominado como o nível zero ou nível de repouso. O passo seguinte consiste em identificar os pontos do perfil da onda que cruzam a linha do nível médio da superfície. Se estes pontos forem assinalados no sentido ascendente da elevação da superfície, esta técnica é conhecida como método do zero ascendente. Pelo contrário, se for o sentido descendente a ser considerado, então designa-se por método do zero descendente.

Quando um destes pontos é assinalado em qualquer dos dois sentidos, este ponto marca o início de uma onda individual. Continuando a seguir o perfil da onda, o próximo ponto a cruzar o nível médio da superfície com o mesmo sentido do primeiro é o que define o fim da onda individual e o início da seguinte. A Figura 4.4 retrata a identificação de ondas pelos métodos do zero ascendente e do zero descendente.

Figura 4.4: Método de cruzamento com o nível médio da superfície, e identificação da altura de onda (𝐻)

e período (𝑇) segundo o método do zero-ascendente, (Straioto, 2006)

A análise das séries temporais da elevação da superfície do mar segundo o método do zero ascendente fornece um cálculo direto de alturas de onda individuais e permite uma determinação explícita dos parâmetros que caracterizaram o clima de ondas, tais como a altura significativa (𝐻𝑠)

e altura máxima de onda (_𝐻_𝑚𝑎𝑥), (Liu e Frigaard, 2001). O cálculo destes parâmetros deriva do registo de ondas individuais que são definidas por dois sucessivos cruzamentos da elevação da superfície com o nível da água do mar em repouso, sendo a altura de cada onda medida pela distância vertical entre o ponto mais alto e o ponto mais baixo do nível da água entre esses dois zeros ascendentes.

𝜂

t

(39)

15

Concluída esta contagem, faz-se uma média de uma determinada fração das ondas mais altas do registo, para se obter estimativas do parâmetro desejado. Assim, para determinar a altura significativa segundo este método, _𝐻_1/3, faz-se a média das alturas de onda do 1/3 das ondas de altura mais elevada. Outro exemplo de uma variável proveniente do registo é o parâmetro designado por _𝐻_1/10, este é calculado através da média das alturas de onda dos 10% das ondas mais altas registadas.

Apesar deste procedimento fornecer informação importante sobre o clima de agitação, tem algumas limitações no que diz respeito à descrição de aspetos mais complexos relacionados com a energia do estado de mar, como é o caso da largura de banda e forma do espectro de ondas. Na realidade, as ondas do oceano não têm um perfil tão simples como o mostrado na Figura 4.2. A observação do estado do mar leva a que se conclua que este raramente possa ser representado por simples sinusoidais. Com as suas formas irregulares, as ondas apresentam superfícies em constante mudança, já que estão continuamente a ser ultrapassadas e atravessadas por outras ondas devido à ação do vento. Como resultado disto, a superfície do oceano tem uma aparência irregular proveniente das ondas geradas pelo vento a partir de várias direções e diferentes pontos de geração.

4.2. Método da Análise Espectral

Em alternativa ao método de cruzamento com o zero, pode aplicar-se uma técnica que trata da decomposição das séries temporais, que medem a elevação da superfície do mar, em componentes individuais em relação à frequência, que se designa por análise espectral. A análise espectral da agitação marítima considera que a irregularidade da superfície é o resultado da composição de uma gama de ondas regulares com diferentes frequências, amplitudes e direções, e com fases aleatórias. Por outras palavras, o estado da superfície do mar pode ser encarado como a sobreposição de uma grande variedade de ondas sinusoidais (isto é, ondas que possuem apenas uma frequência), e que se propagam em diferentes direções, com diferentes frequências, amplitudes e fases.

(40)

16

O fenómeno de geração das ondas pelo vento e a sua transformação após propagação podem afetar a energia das mesmas de maneira a que esta se concentre em torno de um determinado valor da frequência. A classificação atribuída ao espectro associado a estas considerações denomina-se como espectro de banda estreita. Ou seja, faz-se a assunção de que este tipo de espectro contém uma faixa estreita de valores da frequência de onda (usualmente representada por _Δ𝑓) e que a energia de onda é proveniente de um grande número de fontes diferentes cujas fases são aleatórias.

Tirando partido deste conceito simples, que consiste na sobreposição de várias ondas sinusoidais diferentes, percebe-se como um padrão irregular de ondas, provocadas pelo vento, pode ser visto como a sobreposição de um número infinito de ondas sinusoidais com propagações independentes entre si.

Este método de representação da superfície do mar está retratado na Figura 4.5, que mostra a superfície decomposta num grande número de ondas sinusoidais sobrepostas. O exemplo é melhor compreendido partindo da suposição de que estão representados todos os perfis de onda sinusoidal na superfície do oceano, num determinado instante. Ou seja, é como se se tratasse de uma fotografia de uma determinada área do mar que se pretende analisar, e cujas diferentes “componentes”, i.e., ondas sinusoidais, são discretizadas como elementos independentes uns dos outros. A principal diferença entre cada perfil sinusoidal de onda, para além do comprimento de onda, é a direção de propagação da onda, que varia em cada um dos perfis considerados.

(41)

17

Conhecendo o valor da massa volúmica da água do mar (considera-se

_{𝜌 =}

₁₀₂₅_{𝑘𝑔/𝑚}3_{), o}

valor da aceleração gravítica (aproximadamente

_𝑔

_{= 9,81 𝑚/𝑠}2_{) e as alturas desse conjunto de}

ondas individuais correspondentes ao estado de mar numa determinada zona, é possível calcular a energia média das ondas por unidade de área da superfície do marem unidades S.I. _{( 𝐽/𝑚}2₎_{, dada}

pela expressão (4.5):

𝐸 =

1₈

𝜌 𝑔 𝐻

2

₌

1

2

𝜌 𝑔 𝑎

2

(4.5)

A variância de elevação da superfície de uma onda linear é calculada através da média do quadrado do afastamento da variável _𝜂(𝑡) em relação à sua média, tal como está representado na seguinte equação:

𝜎𝜂2= 𝑉𝑎𝑟[𝜂(𝑡)] = 𝐸 [ (𝜂(𝑡) − 𝜂(𝑡)̅̅̅̅̅̅ )2]

(4.6)

= 𝐸[ 𝜂(𝑡)2_]

=

1_𝑇

∫ 𝜂(𝑡)

₀𝑇 2

𝑑𝑡

=

1₂

𝑎

2

A variância representada por _{𝑉𝑎𝑟[𝜂(𝑡)],} ou por _𝜎_𝜂2_,_{(pois é igual ao quadrado do desvio}

padrão), explicada por outras palavras, representa a média do quadrado da distância da elevação da superfície livre ao seu valor esperado (que na equação (4.6) está representado por _𝜂(𝑡)̅̅̅̅̅̅).

O espectro de amplitude, que também pode ser designado por espectro de variância, tem uma certa densidade que é definida por:

𝑆𝜂(𝑓) = 𝑎2⁄ _Δ𝑓

(4.7)

onde _Δ𝑓 representa a largura da banda de frequência, e a sua unidade é _𝑚2_𝑠_.

Os espectros das ondas são habitualmente representados como uma curva contínua, ligando os pontos discretos encontrados a partir das séries de Fourier.

(42)

18

Figura 4.6: Espectro de energia de onda ao longo da frequência, adaptado de Liu e Frigaard (2001)

Este tipo de espectro é normalmente construído colocando a densidade da energia no eixo das ordenadas em função da frequência que se encontra no eixo das abcissas. Através deste gráfico, o momento de ordem _𝑛 define-se como:

𝑚𝑛= ∫ 𝑓₀∞ 𝑛 . 𝑆𝜂(𝑓) 𝑑𝑓

(4.8)

onde _𝑆_𝜂_(𝑓) representa a densidade da energia do espectro, em função da frequência_𝑓. Apartir da definição do momento de ordem_𝑛, resulta o momento de ordem zero indicado na Figura 4.6 e que se obtém por:

_𝑚₀_{= ∫ 𝑆}₀∞ _𝜂_{(𝑓) 𝑑𝑓} (4.9) O cálculo deste integral corresponde à área total sob a curva do espectro de variância. A observação da referida figura permite constatar que a energia mais elevada do espectro, _𝑚₀, está associada a uma determinada frequência. Esta frequência denominada por frequência de pico _(𝑓_𝑝₎ corresponde ao valor máximo da função do espectro de variância, e expressa-se por:

𝑓𝑝= 𝑓| 𝑆𝜂(𝑓)=𝑚𝑎𝑥

(4.10)

Naturalmente relacionado com esta frequência existe um período, designado por período de pico _(𝑇_𝑝_{= 1/𝑓}_𝑝₎, que é aproximadamente igual ao perído de onda singnificativa obtida pela análise das séries temporais. O cálculo dos momentos espectrais de ordem zero (_𝑚₀) e de primeira ordem (_𝑚₁) possibilita a deduação teórica do período de onda correspondente à frequência média do espectro:

𝑇𝑚01=𝑚_𝑚0₁ (4.11)

Considerando o momento espectral de segunda ordem (_𝑚₂) torna-se igualmente possível realizar o cálculo do período:

𝑇𝑚02= √𝑚_𝑚0₂ (4.12)

Este período é um valor teórico equivalente ao período médio obtido através do registo de ondas (_𝑇_𝑧).

𝑆𝜂(𝑓) (𝑚2𝑠)

𝑓 (𝐻𝑧)

𝑓𝑝

(43)

19

Assim, a análise espectral permite a caracterização da superfície livre do mar realizando uma descrição da distribuição de energia de um certo estado de agitação pelos períodos e direções das diferentes ondas geradas. Portanto, a partir do espectro é possível estimar certos parâmetros que caracterizam o clima de agitação, tais como a altura de onda significativa (_𝐻_𝑚0), o período médio (_𝑇_𝑚02), o período de pico (_𝑇_𝑝), e a direção média associada a este último (_𝑇_ℎ𝑡𝑝).

Com base nos dados adquiridos pelas estações ondógrafo atualmente em funcionamento, o IH providencia estimativas dos parâmetros do clima de ondas obtidos, quer pela análise das séries temporais e aplicação do método do cruzamento com o nível zero, quer pela análise espectral, tornando este tipo de instrumentação ideal para comparar parâmetros de alturas de onda.

4.3. Descrição Teórica dos Parâmetros de Agitação Marítima

O espectro direcional (ou espectro de energia de onda em direção) oferece uma caracterização complementar da agitação marítima na medida em que faz uma descrição da forma como a energia das ondas é distribuída em várias frequências e direções. Estes modelos fornecem a energia de onda local mas não a distribuição de alturas de onda, apesar deste parâmetro ter uma função importante no que diz respeito ao dimensionamento e avaliação de estruturas marítimas (como é caso dos quebra-mares).

Em águas profundas, o comportamento aproximadamente linear das ondas permite realizar uma descrição teórica estatística das suas características, baseada na distribuição de Gauss de valores individuais da elevação da superfície, resultando numa distribuição de Rayleigh (da crista à cava) de alturas de onda que é determinada pela energia de ondas locais.

A aplicação de dados estatísticos sobre ondas marítimas foi realizada originalmente por Longuet-Higgins (1952), que demonstrou que em espectros de banda estreita as amplitudes de onda seguem a distribuição estatística de Rayleigh. Esta distribuição de probabilidades foi concebida por Rayleigh no final do século XIX para descrever a distribuição da intensidade dos sons emitidos por

um número infinito de fontes. No ano de 1952 foi demonstrado pelo cientista britânico Longuet- -Higgins que esta distribuição é também aplicável às ondas do oceano, e desde então tem sido universalmente empregada para a possibilitar uma descrição estatística das alturas de onda. Segundo a teoria de Rayleigh na qual se baseou Longuet-Higgins, a probabilidade de uma certa altura de onda individual, representada por 𝐻′_{, ser menor ou igual a uma altura de onda arbitrária,}

𝐻, pode ser expressa da seguinte forma:

𝑃(𝐻′_{≤ 𝐻) = 1 − 𝑒}−(𝐻 𝐻⁄ 𝑟𝑚𝑠)2

_(4.13)

(44)

20

O nome deste parâmetro deriva do facto de se tratar da raiz quadrada da média aritmética dos quadrados das alturas de onda. A altura média quadrática de onda, _𝐻_𝑟𝑚𝑠, para um registo composto por 𝑁 ondas individuais, é definida como:

𝐻𝑟𝑚𝑠 =√_𝑁1 ∑ (𝐻𝑁𝑖=1 𝑖)2

(4.14)

onde _𝐻_𝑖 é a altura de cada onda individual. Note-se que o valor do parâmetro _𝐻_𝑟𝑚𝑠 é sempre superior ao valor da altura média das ondas. A equação (4.14) traduz a função de distribuição de probabilidade de Rayleigh (também designada por função de distribuição cumulativa) válida para a variável aleatória contínua como é o caso da altura de onda, 𝐻.

Na Figura 4.7 ilustra-se, a título exemplificativo, o aspeto gráfico associado à função densidade de probabilidade em função da frequência, cuja integração fornece a distribuição de probabilidades de Rayleigh.

Figura 4.7: Exemplo da função densidade de probabilidade de Rayleigh

É interessante observar que a função densidade de probabilidade de Rayleigh, ao contrário de, por exemplo, a função normal de Gauss, não é uma função simétrica, mas apresenta uma “cauda” na região de frequências mais elevadas, que diminui de forma gradual até atingir o zero.

Esta caraterística tem implicações na estatística de casos extremos, pois nessa região é frequentemente observado que a distribuição de Rayleigh oferece previsões de alturas de onda excessivamente altas em comparação com a maioria das alturas de onda (Forristall, 1978).

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4