3. FRONTEIRAS E DETERMINANTES DE EFICIÊNCIA
3.1. FRONTEIRAS DE EFICIÊNCIA TÉCNICA, DE CUSTO E DE LUCRO
A teoria microeconômica neoclássica pressupõe que as firmas possuem o objetivo de maximizar o lucro e/ou minimizar os custos de produção sujeito às restrições tecnológicas. Um dos postulados da teoria microeconômica é o de que as firmas operam de forma tecnicamente eficiente. Assume-se que as firmas escolhem combinações eficientes dos fatores de produção diante da tecnologia de produção disponível, o que é representado pelas isoquantas da teoria da produção. Desta forma, as firmas produzem em algum ponto da função de produção, sendo admitidas apenas ineficiências na escolha da escala de produção. No mundo real, é bastante plausível esperar que algumas firmas encontrem restrições até mesmo para operar sobre a função de produção.23 Além disso, mesmo que a firma deseje maximizar seu lucro e/ou minimizar seu custo total de produção, ela pode encontrar restrições de ordem tecnológica, gerencial e/ou institucional para tal, o que a impossibilitaria de alcançar seus objetivos econômicos.
23 Uma firma que não opera sobre a função de produção também não opera sobre uma isoquanta, isto é, não produz o máximo de produto que seria possível com a dotação de fatores utilizada e a tecnologia disponível. Essa firma estaria operando no seu conjunto de produção, porém não alcançaria a fronteira desse conjunto (a fronteira de produção máxima permitida por esse conjunto), a qual é denominada pela teoria microeconômica neoclássica como função de produção (CHAMBERS, 1988; VARIAN, 2006).
58 As situações expostas no parágrafo anterior ilustram a possibilidade de existirem ineficiências técnica e econômica dentro das firmas, cabendo à teoria econômica incorporar essas possibilidades em seus modelos de análise. Ademais, uma vez identificadas as ineficiências das firmas, é importante que sejam investigadas as causas de tais ineficiências. Em outras palavras, é crucial a compreensão dos fatores que diferenciam as firmas que operam de forma eficiente daquelas que não o fazem.
A teoria das fronteiras de eficiência, desenvolvida a partir dos trabalhos seminais de Koopmans (1951), Debreu (1951) e Farrell (1957), tem a preocupação central de construir fronteiras de eficiência e, a partir destas, calcular/estimar os índices de ineficiência das firmas que não operam sobre as fronteiras. As fronteiras de produção, custos e lucros funcionam como um benchmarking com o qual podem ser comparados os desempenhos produtivos e econômicos de diferentes firmas da mesma indústria. A comparação entre as firmas que operam sobre as fronteiras e aquelas que não operam permite classificá-las em dois grupos: eficientes e ineficientes.
Koopmans (1951) apresentou uma definição formal e amplamente utilizada de eficiência técnica: uma firma é tecnicamente eficiente se um aumento em um produto que a firma produz requer redução na produção de outro produto ou o aumento no uso de, pelo menos, um dos fatores de produção da firma. Ou ainda, a redução no uso de um fator de produção necessita de um aumento no uso de, pelo menos, outro fator de produção ou uma redução no nível de produção da firma tecnicamente eficiente. Assim, para Koopmans (1951), uma firma tecnicamente ineficiente pode produzir o mesmo nível de produção utilizando menos fatores de produção ou pode utilizar a mesma dotação de fatores para produzir um nível de produção maior do que o nível que produz.
Por sua vez, Debreu (1951) e Farrell (1957) desenvolveram uma medida de eficiência técnica. Essa medida leva em consideração a tecnologia disponível, todos os fatores de produção utilizados e o produto obtido pela firma. Com uma orientação de redução no uso dos fatores de produção, a medida pode ser definida como:
Eficiência técnica = 1 - a máxima redução proporcional possível no uso de todos os fatores de produção, dada a tecnologia disponível e um determinado nível de produção.
Se a firma for tecnicamente eficiente, não será possível reduzir o uso de fatores de produção e continuar produzindo a mesma quantidade de produto, logo a medida de eficiência técnica assume valor um. Para firmas ineficientes, é possível reduzir proporcionalmente o uso dos fatores de produção de forma a obter a mesma quantidade
59 de produto, e a medida de eficiência técnica assume valores menores do que um. Com uma orientação de aumento do produto, a medida de Debreu-Farrell é definida como: Eficiência técnica = 1 - o máximo de aumento proporcional no produto que é possível
com a tecnologia disponível e com os fatores de produção utilizados.
Firmas eficientes tecnicamente não conseguem aumentar o nível de produção com a mesma dotação de fatores e com a tecnologia disponível, e a medida assume valor igual a um. Já as firmas tecnicamente ineficientes poderiam utilizar melhor os fatores de produção e a tecnologia disponível de forma a aumentar o nível de produção.
Para relacionar as medidas de eficiência de Debreu-Farrell à definição de Koopmans e à estrutura de tecnologia de produção, é necessário introduzir algumas notações matemáticas e terminologias.24 Suponha que as firmas utilizem fatores de produção x = (x1,..., xn) RN+ para produzir produtos y = (y1,..., ym) RM+, onde x é um vetor de fatores de produção e y é um vetor de produtos. A tecnologia de produção pode ser representada pelo conjunto de produção:
T = {(y,x): x pode produzir y}. (1)
A definição de eficiência técnica de Koopmans pode agora ser representada formalmente como (y,x)T é tecnicamente eficiente se, e somente se, (y’,x’)T para (y’,-x’)(y,-x).
A tecnologia de produção pode ser representada por um conjunto de produção:
P(x) = {y: (x,y)T}, (2)
que para todo xRN
+ há isoquantas de produção:
I(x) = {y: y P(x), y P(y), >1} (3)
e subconjuntos de produção eficientes:
E(x) = {y: y P(x), y’P(x), y’ y}, (4)
e os três conjuntos satisfazem E(x)I(x)P(x).
A função distância com orientação produto de Shepard (1970) provém de uma representação funcional da tecnologia de produção. A função distância com orientação produto é:
Do(x,y) = min{:(y/) P(x)}, (5)
24As representações formais da tecnologia de produção, da função distância de produção e das medidas de
eficiência técnica, de custos e de lucro apresentadas neste trabalho estão fortemente baseadas em Coelli; Rao e Battese (1998), Fried; Lovell e Schmidt (2008) e Bogetoft e Otto (2011).
60 Para y P(x), Do(y,x)≦1, e para y I(x), Do(x,y) = 1. Dadas as tradicionais suposições em torno de T, a função distância com orientação produto é não crescente em x, e não decrescente, homogênea de grau +1 e convexa em y.
A medida de eficiência técnica de Debreu-Farrell orientada para o máximo produto pode agora ser interpretada de maneira mais formal como valor da função:
TEo(x,y) = max{:yP(x)}, (6)
e segue-se a partir de (5) que:
TEo(x,y) = [Do(x,y)]-1. (7)
Para yP(x), TEo(x,y)≧1, e para y I(x), TEo(x,y) = 1.
A representação demonstrada acima estava pressupondo N>1 e M>1. No caso de um produto único (M=1), como é o caso da produção de laranja que será analisada no presente estudo, tem-se:
Do(x,y) = y/f(x) ≦1y≦f(x), (8)
em que f(x) = max{y: yP(x)} é uma fronteira de produção que define a máxima quantidade de um escalar de produto que pode ser obtido com o vetor de fatores de produção x. Nesse caso, a medida de eficiência técnica orientada para o produto em (7) torna-se a razão entre o produto máximo que poderia ser produzido diante da tecnologia disponível e o produto atualmente produzido pela firma:
TEo(x,y) = [Do(x,y)]-1= f(x)/y ≧ 1. (9)
Caso a eficiência técnica seja orientada para o uso mínimo dos fatores de produção, torna-se necessário replicar a formalização da eficiência técnica apresentada nos parágrafos anteriores, contudo agora voltada para o uso mínimo dos fatores. Neste caso, a tecnologia de produção pode ser representada por um conjunto de fatores de produção:
L(y) = {x: (y,x) T} (10)
que para todo y RM
+ há isoquantas de fatores de produção:
I(y) = {x: x L(y), x L(y), < 1} (11)
e subconjuntos eficientes de fatores de produção:
E(y) = {x: x L(y), x’ L(y), x’ x}, (12)
e os três conjuntos satisfazem E(y) I(y) L(y).
A função distância com orientação para o uso dos fatores de produção (inputs) introduzida por Shepard (1953) pode ser descrita como:
61 Para x L(y), DI(y,x) ≧ 1, e para x I(y), DI(y,x) = 1. Dadas as tradicionais suposições em torno de T, a função distância orientada para o uso dos fatores de produção DI(y,x) é não crescente em y e não decrescente, homogênea de grau +1 e côncava em x.
A medida de eficiência técnica de Debreu-Farrell orientada para o uso mínimo dos fatores de produção pode ser agora interpretada como valor da função:
TEI(y,x) = min {: x L(y)} (14)
e segue-se a partir de (13) que:
TEI(y,x) = 1/DI(y,x). (15)
Para x L(y), TEI(y,x) ≦ 1, e para x I(y), TEI(y,x) = 1, ou seja, a firma opera sobre uma isoquanta, minimiza o uso dos fatores para determinado nível de produção e, por consequência, é tecnicamente eficiente.
A Figura 5 ilustra as medidas de eficiência técnica orientadas para o nível máximo de produção e para o uso mínimo dos fatores de produção. Nesse caso, representa-se o produtor A, que está localizado abaixo da fronteira de produção, ou seja, não está operando de forma tecnicamente eficiente. A ineficiência técnica desse produtor pode ser mensurada horizontalmente, utilizando-se a orientação de uso mínimo dos fatores, ou verticalmente, utilizando-se a orientação de produto máximo e a equação (6). O produtor A, que utiliza o vetor de fatores de produção xA e produz o produto yA, seria tecnicamente eficiente se aumentasse o nível de produção com a mesma dotação de fatores (passando para o ponto yA, xA) ou se reduzisse o uso dos fatores para obter o mesmo nível de produção (passando para o ponto yA, xA). Em ambos os casos, esse produtor passaria a operar sobre a fronteira de produção T, que mostra o nível máximo de produção y para cada dotação de fatores x e para a tecnologia de produção disponível. Vale destacar que essa fronteira de produção pode apresentar retornos crescentes, decrescentes ou constates à escala, a depender do método adotado para estimá-la, das pressuposições em torno da função que representa a tecnologia de produção e dos dados de produção disponíveis.25
25 Uma tecnologia com retornos decrescentes à escala implica que quando a firma aumenta o uso dos fatores em uma proporção t, o produto cresce em uma proporção menor do que t. No caso de retornos constantes, o aumento dos fatores em uma proporção igual a t gera um aumento do produto na mesma proporção. Já para retornos crescentes, o aumento no uso dos fatores na proporção t resulta em um aumento do produto em uma proporção maior do que t.
62 Figura 5. Eficiência técnica.
Fonte: Fried; Lovell e Schmidt (2008).
Diferente da medida de eficiência técnica, a medida de eficiência econômica é definida e mensurada de acordo com os objetivos econômicos da firma e com as informações disponíveis dos preços relevantes. Se o objetivo da firma (ou o objetivo que o pesquisador definiu para a firma) for minimizar o custo total de produção, a medida de eficiência econômica de custos pode ser obtida pela razão entre o custo total mínimo para operar determinado volume de produção e o custo total da firma ao operar esse mesmo volume de produção. Nesse caso, além de informações sobre a dotação de fatores, são necessários também os preços dos fatores de produção. A medida de eficiência de custos possui dois componentes: componente de eficiência técnica orientada para o uso dos fatores e componente de eficiência alocativa. A eficiência técnica, conforme já apresentado, implica em operar determinado nível de produção utilizando a menor dotação de fatores possível diante da tecnologia de produção disponível. A eficiência alocativa, por sua vez, ocorre quando a firma escolhe a combinação ótima dos fatores de produção diante dos preços relativos dos mesmos. Nesse ponto, a inclinação da tangente da isoquanta (relação entre os produtos marginais dos fatores) é igual à inclinação da isocusto (relação entre os preços dos fatores).
O problema da eficiência em custos é semelhante ao problema microeconômico de encontrar as demandas condicionadas pelos fatores de produção (x1c, x2c, xnc). Quando a firma escolhe suas demandas condicionadas ótimas, ela opera ao menor custo possível para determinado nível de produção. Portanto, a firma eficiente em custos deve escolher suas demandas condicionadas observando as características da tecnologia de produção, os preços dos fatores (w1, w2, wn) e o nível do produto (y), de forma a operar esse nível de produção alcançando o menor custo total possível. Já a firma ineficiente em custos
63 encontra limitações; seja para fazer a melhor combinação possível dos fatores diante de seus preços relativos (ineficiência alocativa), seja para minimizar o uso dos fatores para dado nível de produção (ineficiência técnica). Desta forma, para ser eficiente em custos, a firma precisará, necessariamente, ser tecnicamente e alocativamente eficiente (COELLI; RAO; BATTESE, 1998).
Para formalizar o exposto no parágrafo anterior, suponha uma firma operando em um mercado concorrencial que objetiva minimizar seu custo total para determinado nível de produção. Assumindo que a firma opera com o uso de dois fatores de produção26, x
1 e
x2, para produzir o nível de produto y, tem-se o seguinte problema de otimização condicionada:
Min C = w1x1 + w2x2 (16)
S.a.: y = f (x1, x2)
O lagrangiano para esse problema pode ser definido como:
L = w1x1 + w2x2 + y – f(x1, x2)) (17)
Diferenciando-se a equação (17) com relação a x1, x2 e , tem-se: 𝜕𝐿 𝜕𝑥1= 𝑤1 − 𝜆 𝜕𝑦 𝜕𝑥1= 0 (18) 𝜕𝐿 𝜕𝑥2= 𝑤2 − 𝜆 𝜕𝑦 𝜕𝑥2= 0 (19) 𝜕𝐿 𝜕𝜆= 𝑦 − 𝑓(𝑥1, 𝑥2) = 0 (20)
Dividindo-se a equação (18) pela equação (19) é satisfeita a condição de primeira ordem de que a relação entre os preços dos fatores deve ser igual à relação entre os produtos marginais dos fatores (condição de equilíbrio). Em termos matemáticos, tem-se:
𝑤1 𝑤2= 𝜕𝑦 𝜕𝑥1 𝜕𝑦 𝜕𝑥2 = 𝑃𝑚𝑔 𝑥1𝑃𝑚𝑔 𝑥2 (21)
A firma que atende essa condição é alocativamente eficiente, ou seja, aloca os fatores de forma ótima dados os preços relativos dos mesmos. A partir de (21) é possível perceber que a condição de equilíbrio implica que, para que o custo total seja minimizado, a relação entre o valor gasto (em R$) e a produtividade marginal deve ser a mesma para todos os fatores de produção. Caso essa condição não seja atendida, a firma pode alterar a alocação dos fatores e reduzir seu custo total, ou seja, não está operando com custo total mínimo.
26 O mesmo raciocínio pode ser adotado para o caso de mais fatores de produção. Os exemplos aqui apresentados utilizam o caso de dois fatores para fins de simplificação.
64 A solução da condição de equilíbrio (equação 21) para x1 ou x2 e a posterior substituição na equação (20) resulta nas funções de demanda condicionadas dos fatores de produção27. Essas funções mostram a escolha ótima dos fatores x
1 e x2 diante de seus preços e do nível de produção escolhido pela firma. Assim, tem-se que x1c = f (w1, w2, y) e x2c = f (w1, w2, y) em que x1c é a demanda condicionada pelo fator x1 e x2c é a demanda condicionada pelo fator x2.
Substituindo-se as funções de x1c e x2c na função objetivo do problema de otimização, é encontrada a função de custo, que depende do nível de produção escolhido pela firma e dos preços dos fatores de produção pagos pela firma: C = f (w1, w2, y).28 Essa função genérica mostra o custo total mínimo para cada nível de produção escolhido pela firma29. Ou seja, essa função microeconômica de custo é uma fronteira de custo.
A Figura 6 ilustra uma fronteira de custo e uma firma localizada acima da fronteira, isto é, operando com ineficiência de custos (no ponto representado pela produção yA e pelo custo total wTxA). Essa firma poderia reduzir seu custo total de produzir o produto yA realocando a combinação dos fatores de produção de acordo com seus preços relativos e/ou utilizando-os de maneira tecnicamente eficiente. Para decompor a ineficiência de custos em seus componentes de ineficiência alocativa e técnica, é necessário formalizar a representação da fronteira de custo.
27 Demandas condicionadas pelo fato de estarem condicionadas a determinado nível de produção escolhido pela firma.
28 Quando a firma encontra limitações para alterar a dotação de um ou mais fatores de produção, situação bastante comum no curto prazo, as quantidades físicas desses fatores irão aparecer em sua função custo no lugar dos preços de tais fatores.
29 Na apresentação acima, não foi assumida forma funcional para a função de produção e, consequentemente, para a função de custo. Nas estimações econométricas, é necessário que se especifique a priori uma forma funcional. A próxima seção do trabalho irá tratar das formas funcionais que as funções de produção, custo e lucro podem assumir.
65 Figura 6. Fronteira de custo.
Fonte: Fried; Lovell e Schmidt (2008).
Supondo que as firmas se deparam com os preços dos fatores w = (w1,…,wN) RN
++ e objetivam minimizar o custo total de produção, tem-se que a função de custo mínimo ou fronteira de custo é definida como:
c(y,w) = minx {wTx: DI(y,x) ≧ 1}. (22)
A medida de eficiência de custos é obtida pela razão entre o custo total mínimo e o custo total observado da firma:
CE(x,y,w) = c(y,w) / wTx (23)
Essa medida assumirá valor menor ou igual a um, sendo o valor unitário possível apenas quando o custo total da firma for igual ao custo total mínimo de produção, o que, por sua vez, indica que a firma é eficiente em custos. A medida de eficiência alocativa dos fatores de produção pode ser obtida a partir da medida de eficiência de custos:
AEI(x,y,w) = CE(x,y,w) / TEI(y,x)30 (24)
As medidas de eficiência técnica e alocativa que compõe a eficiência de custos também apresentam valores menores ou iguais a um, com o valor unitário indicando firmas eficientes. É importante observar que a eficiência de custos é o produto da eficiência técnica com a eficiência alocativa (CE = TEI x AEI). A Figura 7 apresenta a decomposição da eficiência de custos em eficiência técnica e eficiência alocativa.
30 TE
I refere-se à eficiência técnica orientada para o uso mínimo dos fatores de produção, que pode ser representada pelo movimento de (yA, xA) para (yA, xA) na Figura 6. É evidente que, para calcular a eficiência de custos e a eficiência alocativa, será necessário calcular também a eficiência técnica orientada para o uso mínimo dos fatores de produção.
66 Figura 7. Decomposição da eficiência de custos.
Fonte: Fried; Lovell e Schmidt (2008).
O vetor de fatores de produção xE minimiza o custo total de produzir o vetor de produto y, dados os preços dos fatores w e a tecnologia de produção disponível. O vetor de fatores xE está no ponto de tangência da isoquanta I(y) com a linha de isocusto, ou seja, nesse ponto a relação entre os produtos marginais dos fatores de produção é igual à relação entre os preços pagos pelos fatores. Portanto, dados os preços dos fatores de produção, wTxE é o custo mínimo de produção do vetor de produto y. A firma que utiliza o vetor de fatores de produção xA possui ineficiência técnica e alocativa no processo produtivo. A ineficiência técnica pode ser representada pela distância entre xA e AxA. Nesse caso, pode-se verificar que, diante da tecnologia de produção disponível, a firma poderia reduzir o uso dos fatores x1 e x2 e ainda continuar operando o mesmo nível de produção. Por sua vez, a ineficiência alocativa é representada pela distância entre AxA e xE. A ineficiência alocativa reflete a inabilidade da firma em encontrar a combinação
ótima dos fatores diante de seus preços relativos, ou seja, a firma poderia se mover ao longo da isoquanta I(y) de forma a encontrar as demandas dos fatores minimizadoras do custo total de produção (demandas condicionadas dos fatores). A distância total de xA até xE reflete a ineficiência de custos da firma representada na Figura 7.
Se o objetivo da firma for maximizar o lucro, caso bastante comum e assumido com frequência na teoria microeconômica neoclássica, a medida de eficiência econômica será a eficiência de lucros, a qual compreende a eficiência técnica, a eficiência de custos, a eficiência de escala e a eficiência de receita (para o caso de produção de mais de um produto). A firma eficiente em lucros deve, necessariamente, alcançar todas essas eficiências mencionadas.
67 O problema da eficiência em lucros é análogo ao problema microeconômico de encontrar as demandas pelos fatores de produção que maximizam o lucro total da firma. Supondo que a firma é uma tomadora de preços, a condição de primeira ordem necessária para encontrar as demandas dos fatores de máximo lucro é que o valor do produto marginal de cada fator de produção se iguale ao preço pago por cada unidade dos fatores. Ou seja, a firma eficiente em lucros irá comprar fatores de produção exatamente até a quantidade na qual eles gerem um retorno para a firma que seja igual ao preço que é pago por eles no mercado de fatores. Ao operar com as demandas dos fatores de máximo lucro, a firma irá produzir até o seu custo marginal de produção igualar-se à receita marginal (preço de venda do produto em mercados concorrenciais), o que garante que, diante da tecnologia disponível e dos preços de venda do produto (p) e de compra dos fatores de produção (w1, w2, wn), a firma estará maximizando seu lucro total.
Para formalizar o exposto no parágrafo anterior, suponha uma firma que objetiva maximizar seu lucro total e opera em um mercado concorrencial. Assumindo que a firma opera com o uso de dois fatores de produção, x1 e x2, para produzir um produto, y,tem-se o seguinte problema de otimização irrestrita:
Max P.y(x1, x2) – (w1x1 + w2x2) (25)
Diferenciando-se a equação (25) com relação a x1 e x2 e igualando a zero, tem-se: 𝜕𝜋 𝜕𝑥1= 𝑝. 𝜕𝑦 𝜕𝑥1− 𝑤1 = 0 (26) 𝜕𝜋 𝜕𝑥2= 𝑝. 𝜕𝑦 𝜕𝑥2− 𝑤2 = 0 (27)
As equações (26) e (27) mostram a condição de primeira ordem para o lucro máximo: o valor do produto marginal de cada fator (preço de venda do produto multiplicado pelo produto marginal do fator de produção) deve ser igual ao preço pago pelo fator. A lógica microeconômica que fundamenta essa condição é a de que a firma não deve mais comprar fatores a partir do ponto em que eles custarem mais do que o valor que geram para a firma. Essa condição assegura que a firma irá igualar sua receita marginal ao custo marginal de produção.
Resolvendo o sistema de duas equações e duas variáveis (equações 26 e 27), são encontradas as demandas ótimas pelos fatores x1 e x2. Essas demandas estão em função do preço de venda do produto e dos preços pagos pelos fatores: x1 = f (w1, w2, p) e x2 = f (w1, w2, p). Ceteris paribus, para maiores preços de venda do produto final, a firma tem incentivos para comprar mais fatores de produção e aumentar a produção, de forma a
68 obter o lucro máximo para esse preço (igualar receita marginal a custo marginal). Nesse caso, deve-se aumentar o nível de produção por meio do maior uso de fatores, o que, por sua vez, aumentará o custo marginal (supondo uma curva de custo marginal em formato de U em decorrência de rendimentos decrescentes de escala a partir de certo nível de produção) até que este último se iguale novamente à receita marginal da firma (preço do