Funções de Distribuição de Orientação (FDO)

As funções de distribuição de orientação são muito utilizadas para a interpretação da textura em metais. Para que as FDOs sejam empregadas é necessário o uso dos ângulos de Euler, que são rotações ao redor de eixos que na sequencia correta normalizam o sistema de coordenadas do objeto estudado (S) com o sistema de orientações cristalográficas (C). Existem algumas variações nas notações usadas para representar os ângulos de Euler, a formulada por R. J. Roe é bastante utilizada na Inglaterra e nos Estados Unidos, enquanto a desenvolvida por H. J. Bunge é comumente empregada nos países Europeus (ASM METALS HANDBOOK VOLUME 10, 1998). As texturas estudadas no presente trabalho seguiram as notações de Bunge, que podem ser obtidas pela a metodologia explanada abaixo.

Os ângulos de Euler conforme a definição de Bunge seguem a seguinte sequencia de rotações, primeiro

φ1

ao redor do eixo da direção normal (DN) que transforma o eixo da direção transversal (DT) em DT’ e o eixo da direção de laminação (DL) em DL’. Segundo

Φ,

que gira ao redor da nova orientação da direção de laminação DL’ transformando a direção normal (DN) em DN’’. E por último

φ

2,que rotaciona ao redor da nova orientação da direção normal DN’’. A Figura 44 demonstra esta sequência (O. ENGLER, V. RANDLE, 2010).

Figura 44 – Sequência de rotações φ1, Φ, e φ2, para os ângulos de Euler na notação de Bunge. Fonte: Engler e Randle (2010).

Uma vez que esta sequencia é seguida ocorre o alinhamento entre o sistema de coordenadas do espécime (S) e das orientações cristalográficas (C), o que permite a interpretação das FDOs pelo uso dos ângulos

φ

1,

Φ,

e

φ

2. As orientações definidas pelos ângulos de Euler podem ser representadas de forma precisa tridimensionalmente pelo chamado espaço de Euler. Diferentes redes cristalinas possuem simetrias variadas e por este motivo para que haja uma representação inequívoca da textura os ângulos de Euler que formam os eixos do espaço tridimensional abrangem, dependendo da simetria do cristal, de 0o a 360º. Para cristais cúbicos ângulos que abrangem de 0oa 90º para

Φ

e

φ2,

e de 0oa 360º para

φ1

são suficientes para representar tendências de orientação e para o método mais utilizado que assume simetria ortonormal com a amostra ângulos que vão de 0oa 90º para os três eixos são suficientes (O. ENGLER, V. RANDLE, 2010). A Figura 45 mostra o espaço

tridimensional definido pelos ângulos de Euler

φ

1,

Φ,

e

φ

2, que permite que qualquer orientação cristalográfica seja expressa em termos das coordenadas dos eixos.

Figura 45 – Espaço de Euler. Fonte: Engler e Randle (2010).

As funções de distribuição de orientação utilizam o espaço e os ângulos de Euler para representar as diferentes texturas cristalográficas. Por motivos de conveniência de visualização e facilidade de interpretação é prática comum que a representação tridimensional das tendências de orientação seja subdividida em seções e as distribuições de intensidade destas seções individuais sejam representadas por diferentes cores, tonalidades de cinza, ou linhas de isointensidade. É comum na literatura corrente que metais com rede cristalina cúbica de face centrada sejam representados por seções de

φ2

, como as Figuras 46 e 47. Na Figura 46 é possível observar as orientações {011}<100>, representada pelo círculo branco (Goss), e {011}<112>, representada pelo círculo negro (Latão) ao lado do espaço tridimensional de Euler. Na Figura 47 os componentes de texturas comumente encontradas em metais CFC estão representadas por suas nomenclaturas nas diferentes seções de

φ

2. Metais com estrutura cúbica de corpo centrado são tradicionalmente representados por seções de

φ

1, assim como os metais hexagonais compactos por seções dos dois eixos

φ1

e

φ2

. É raro que seções de

Φ

Figura 46 – Espaço de Euler e eixo φ2seccionado em intervalos de 5o. Fonte: ALLUMATTER website (aluminium.matter.org.uk.).

Figura 47 – Figura de distribuição de orientação para metais CFC. Fonte: Ren (1994)

Texturas típicas de recristalização e de deformação ocorrem para metais de estrutura cúbica de face centrada e cúbica de corpo centrado. Para o alumínio as texturas de recristalização e deformação ocorrem ao longo das seções de

φ

2de maneira que formam uma fibra. As chamadas fibras α e β são características para metais cúbicos de face centrada e podem ser visualizadas na Figura 48. Para metais CFC que sofreram baixas deformações a frio a fibra α pode ser observada e vai da textura Goss (G) {011}<100> até a textura latão (Bs) {011}<211>. Para materiais CFC que sofreram deformação a frio mais intensa as tendências de orientação se encontram ao longo da fibra β, que vai da textura cobre (Cu) {112}<111> ao encontro da textura latão passando por S {123}<634>. Por causa desta tendência exibida por metais como o alumínio e o cobre é conveniente diferenciar texturas de laminação pelas distribuições de intensidade ao longo das fibras α e β. Vale ser mencionado que a fibra β não é fixa no espaço de Euler e se forma pela conexão entre as intensidades máximas das diferentes seções de

φ

2 representadas nas FDO, fazendo sua análise ser de grande valor no estudo de mecanismos de deformação (O. ENGLER, V. RANDLE, 2010). A Tabela 22 apresenta os índices de Miller e ângulos de Euler para as orientações cristalográficas mais importantes do alumínio e suas ligas e a Tabela 23 faz referência às fibras que são tipicamente encontradas em metais cúbicos de face centrada.

Figura 48 – Fibras α e β típicas de metais CFC no espaço de Euler. Fonte: Engler e Randle (2010).

Tabela 22 – Índices de Miller e ângulos de Euler para as orientações mais frequentes no alumínio e suas ligas. Denominação Índices de Miller {hkl}<uvw> Ângulos de Euler φ1φφ2 Cobre (Cu) {112}<111> 90o30o45o S {123}<634> 59o34o65o Latão (Bs) {011}<211> 35o45o0o/90o Goss {011}<100> 0o45o0o/90o Fonte: Engler e Randle (2010).

Tabela 23 – Fibras típicas em metais e ligas com estrutura cúbica de face centrada. Fibra Eixo da Fibra Ângulos de Euler φ1φφ2

α <011>//DN 0o, 45o, 0o 90o, 45o, 0o γ <111>//DN 60o, 54.7o, 45o 90o, 54.7o, 45o τ <011>//DT 90o, 0o, 45o 90o, 90o, 45o β Definida pelas intensidades

máximas 90

o

, 35o, 45o 35o, 45o, 90o Fonte: Engler e Randle (2010).

Um exemplo de função de distribuição de orientação pode ser visualizado na Figura 49, que mostra o resultado de uma análise realizada na liga de alumínio 3105 depois da laminação a quente (a), depois da redução na espessura por trabalho a frio em 50% (b), e em 86% (c) (ENGLER, 2012).

Figura 49 – Função de distribuição de orientação da liga AA3105 após a laminação a quente (a), redução por trabalho a frio em 50% (b), e 86% (c).

Fonte: Engler (2012).

Nestas FDOs é possível notar que com o progresso do trabalho a frio durante a laminação a textura típica de recristalização, cubo {001}<100>, vai perdendo intensidade conforme as texturas de deformação cobre (Cu) {112}<111> e latão (Bs) {011}<211> vão se tornando mais presentes (ENGLER, 2012). A progressão de intensidade das diferentes texturas em função da deformação a frio, que leva ao balanceamento entre as componentes cúbicas, latão, e cobre pode ser visualizada na Figura 50, adaptada de um artigo escrito por O. Engler sobre a liga 3105 (ENGLER, 2012). Neste gráfico é possível notar a intensificação das componentes cobre e latão conforme aumenta o trabalho a frio em detrimento a componente cúbica que perde intensidade. Esta alteração da textura em função de um processo termomecânico é referenciada como se uma componente consumisse a outra. No caso especifico da figura abaixo as componentes da fibra β, ou as texturas de deformação latão e cobre, consomem a componente cubo gerada durante a recristalização do metal nos fornos de homogeneização. É comum que este tipo de textura, que possui componentes de deformação e recristalização em intensidades similares seja chamada de textura balanceada, já que as diferentes componentes causam uma tendência de orelhamento a 0o, 45º, 135º, 180º, 225º, e 315º, fazendo com que a liga assemelhe se a um material isotrópico que deforma

plasticamente igual em quase todas as direções em relação a direção de laminação (ENGLER; HIRSCH, 2006). Um desbalanceamento na textura causa o orelhamento mais severo em uma direção específica, 0oe 90º no caso de uma textura cúbica mais intensa, e 45º no caso de uma componente de deformação mais forte. Estes pontos com orelhamento mais intenso podem ser prejudiciais ao desempenho do material em repuxo profundo, uma vez que as orelhas se rompem e criam cavacos (" ou "" ) durante a conformação da lata, impedindo a operação subsequente (ENGLER, 2011).

Figura 50 – Evolução das texturas em diferentes intensidades de trabalho a frio. Fonte: Engler (2012).

No documento Estudo comparativo de propriedades mecânicas e textura de laminados da liga de alumínio 3104-H19. (páginas 90-97)