Impacto da disponibilidade dos dados na modelagem hidrológica

A obtenção de bons resultados na calibração de modelos hidrológicos depende, dentre muitas variáveis, da boa representatividade dos dados de entrada do modelo, como: precipitação, evaporação e vazões observadas.

Com o intuito de compreender qual a influência das séries históricas na calibração de modelos chuva-vazão procedeu-se uma análise do impacto das mesmas no que diz respeito a: comprimento da série utilizada, série composta pelos anos mais úmidos, comportamento dos parâmetros do modelo, análise de resíduos das séries de vazões observadas e calculadas e da estacionariedade dos parâmetros das soluções ótimas.

Para a referida avaliação utilizaram-se 5 (cinco) postos fluviométricos dentre os 15 (quinze) disponíveis anteriormente citados e o modelo chuva-vazão HYMOD. A seleção destes levou em consideração os que apresentavam mais de 20 (vinte) anos de dados. A Tabela 5.2 mostra a lista dos postos utilizados.

TABELA 5.2 - Postos fluviométricos utilizados para análise dos dados.

ID Código Nome Rio / Riacho Município Ano inicial / Ano final 01 34750000 F. B Esperança Poti Castelo Piauí 1965-1996

02 35210000 Faz. Cajazeiras Acaraú Hidrolândia 1963-2000 08 36125000 S.Poço Dantas Bastiões Cariús 1968-1989 11 36250000 Podimirim Porcos Milagres 1973-1996 12 36270000 L. Mangabeira Salgado L. Mangabeira 1963-1982

Comprimento da série

A avaliação aqui realizada diz respeito ao comprimento das séries e seus impactos na calibração. Para tal procedeu-se a calibração do modelo chuva-vazão HYMOD utilizando o algoritmo de otimização MOHBMO e funções objetivo Nash-Sutcliffe das vazões e Nash- Sutcliffe para as vazões de pico.

Utilizaram-se séries de comprimento 1, 4, 8 e 12 anos consecutivos em todas suas janelas temporais móveis nos postos utilizados. Por exemplo, para o posto 34750000 realizaram-se 32, 29, 25 e 21 calibrações para as janelas móveis de 1, 4, 8 e 12 anos, respectivamente.

Com relação ao algoritmo MOHBMO, utilizaram-se os parâmetros como segue: 1. Tamanho da população inicial = 100; 2. Número de vôos de acasalamento = 100; 3. Número de rainhas = 20; 4. Número de zangões = 1; 5. Fator de aleatoriedade mínimo do zangão = 10%; e 6. Número de descendentes por rainha = 4. Os demais parâmetros foram utilizados como exposto no capítulo 4, na seção de análise de sensibilidade dos parâmetros do HBMO.

Como forma de avaliar a capacidade de representatividade das soluções obtidas na calibração procedeu-se uma verificação para a fração restante das séries para cada período de determinada janela de calibração. Como resultado obteve-se para cada período de calibração: um valor para a função objetivo Nash-Sutcliffe, um valor para a função objetivo Nash- Sutcliffe dos picos e, associados a estes, valores da função referente à verificação do restante da série.

De posse dos valores das funções objetivo construiu-se para cada janela temporal, funções de distribuição acumulada (cdf). A Figura 5.4 e 5.5 apresenta as curvas de cdf para calibração e verificação do posto 34750000. A cdf indica a chance de obtenção de obter valor

menor que determinado valor se um dado comprimento de dados é selecionado aleatoriamente e usado para calibração (Yapo et al., 1996).

Considerando que se deseja obter a partir da análise de comprimento de séries, aquele valor que seja insensível ao período selecionado, ou seja, que represente da melhor forma possível o comportamento dos fenômenos ocorridos na bacia, busca-se identificar aquela janela temporal cuja cdf apresenta as seguintes características (Yapo et al., 1996):

1. Verticalidade que representa a insensibilidade com relação à posição da janela dentro da série histórica e, consequentemente, possibilita a escolha aleatória de qualquer janela independente de sua posição;

2. Deslocamento à direita, quanto mais deslocado à direita melhor são os resultados obtidos.

Baseado nos conceitos expostos acima, pode-se observar nas Figuras 5.4 e 5.5 que o aumento do comprimento dos dados apresentou uma maior verticalidade da cdf, assim como seu deslocamento para a direita.

Dessa forma podemos concluir que, para o referido posto 34750000, a utilização de séries com comprimento maior possui em média uma maior chance de apresentar bons resultados. Também se pode notar que comprimentos de 8 e 12 anos apresentaram resultados visualmente muito parecidos, sendo assim, a utilização de comprimento de 8 anos é justificada pelo não acréscimo significativo de melhora nos resultados.

Dos 5 (cinco) postos utilizados também apresentaram resultados parecidos com o posto 34750000 os seguintes postos: 36125000 e 36270000, sendo que este último apresentou melhores resultados para a janela de 12 anos.

(a) Calibração – Nash-Sutcliffe

(b) Verificação – Nash-Sutcliffe

FIGURA 5.4 – Função de distribuição acumulada para a calibração (a) e verificação (b) do posto 34750000 – Função objetivo Nash-Sutcliffe das vazões.

(a) Calibração – Nash-Sutcliffe p/ Picos

(b) Verificação – Nash-Sutcliffe p/ Picos

FIGURA 5.5 – Função de distribuição acumulada para a calibração (a) e verificação (b) do posto 34750000 – Função objetivo Nash-Sutcliffe dos picos de vazões.

Dos outros dois postos, 35210000 e 36250000, não se pode identificar visualmente um comprimento ideal dados para calibração. Pode-se salientar a janela de 12 anos do posto 36250000 que se mostrou bem deslocada à direita e com uma boa verticalidade para a calibração em ambas as funções objetivo, mas não apresentou resultado satisfatório na verificação.

As Figuras 5.6 e 5.7 apresentam as curvas de cdf para calibração e verificação do posto 35210000. Observa-se nas Figuras 5.6 e 5.7 uma ligeira tendência para o deslocamento à direita com o aumento do comprimento dos dados na calibração, não ocorrendo o mesmo na verificação, o que gera a impossibilidade de seleção de qual o melhor comprimento a ser utilizado.

Série composta dos anos mais úmidos

Segundo Yapo et al. (1996), séries compostas por períodos mais úmidos reduzem a incerteza da estimativa dos parâmetros. Uma outra justificativa para a utilização de uma série composta de anos úmidos é que pelo lado conceitual existe uma garantia que neste período todos os processos físicos de troca de água estão ocorrendo na bacia, o que do ponto de vista de modelagem é vantajoso.

Buscando avaliar se uma série composta apenas de períodos úmidos resultaria em uma melhora nos valores das funções objetivo da calibração e verificação, procedeu-se com a devida análise. Para tanto, utilizaram-se janelas de 4, 8 e 12 anos mais úmidos para compor uma série de dados. Procedeu-se então a calibração do modelo HYMOD, com a utilização do algoritmo MOHBMO, com os parâmetros ajustados da mesma forma já mostrada na análise de janelas. De forma a garantir que a busca se realizaria sob as mesmas condições, utilizaram- se as mesmas populações iniciais utilizadas na análise de janelas e o mesmo gerador aleatório.

Como resultado obteve-se um valor de função objetivo na calibração e um valor de função objetivo para a verificação para cada um dos comprimentos e para cada função objetivo em questão (Nash-Sutcliffe para as vazões e Nash-Sutcliffe para os picos de vazão).

De posse dos resultados procedeu-se a comparação com os valores obtidos da análise de janelas. A Figura 5.8 apresenta os valores de calibração e verificação das janelas e da série composta pelos 8 anos mais úmidos do posto 35210000 para ambas as funções objetivo. Os

resultados para a série composta pelos 8 anos mais úmidos são representados nesta figura por um círculo preenchido preto, enquanto os resultados das janelas temporais estão em cinza.

(a) Calibração – Nash-Sutcliffe

(b) Verificação – Nash-Sutcliffe

FIGURA 5.6 – Função de distribuição acumulada para a calibração (a) e verificação (b) do posto 35210000 – Função objetivo Nash-Sutcliffe das vazões.

(a) Calibração – Nash-Sutcliffe p/ Picos

(b) Verificação – Nash-Sutcliffe p/ Picos

FIGURA 5.7 – Função de distribuição acumulada para a calibração (a) e verificação (b) do posto 35210000 – Função objetivo Nash-Sutcliffe dos picos de vazões.

(a) Nash-Sutcliffe

(b) Nash-Sutcliffe p/ Picos

FIGURA 5.8 – Comparação entre calibração utilizando janelas consecutivas de 8 anos e série composta de 8 anos úmidos, posto 35210000.

Da Figura 5.8 podemos observar que os valores de calibração e verificação para a série de anos úmidos mostram-se como intermediários aos valores obtidos na análise de janelas. Situações similares foram observadas para os demais postos e para os demais comprimentos.

A partir das informações cruzadas entre valores de calibração e verificação para os diferentes comprimentos das séries observa-se uma tendência ao maior adensamento dos pontos à medida que o comprimento da janela é aumentado, fato que comprova o crescimento da independência dos resultados à posição da janela em relação à série total.

Comportamento paramétrico

Buscando verificar a existência de insensibilidade dos parâmetros das soluções ótimas obtidas nas análises de comprimento da série, montaram-se curvas de função de distribuição acumulada para cada um dos parâmetros.

A análise das cdf para os parâmetros tem como objetivo a identificação de comprimentos que se mostrem o mais vertical possível, consequentemente, com reduzido intervalo de variação.

A Figura 5.9 apresenta a função de distribuição acumulada dos parâmetros das soluções ótimas para os diferentes comprimentos e melhores valores das duas funções objetivos. Observou-se dentre a análise das cdf para os postos a existência de casos em que o aumento do comprimento acompanhava o acréscimo da verticalidade da curva. Porém, não foi possível observar um comprimento no qual todos os parâmetros apresentavam tais características.

Verificou-se uma relação entre o parâmetro Cmax e Beta, contudo não se pode atribuir uma formulação que exclua utilização de um destes no processo de calibração.

(a)

(b)

FIGURA 5.9– Função de distribuição acumulada (cdf) para os parâmetros das soluções ótimas da análise de janelas do posto 36125000, (a)

Análise de resíduos das séries de vazões observada e calculada

Uma forma de avaliar a resposta da calibração evidenciando a influência da função objetivo utilizada é a análise dos erros em função da vazão observada. Os resíduos são obtidos pela seguinte expressão:

obs sim Q Q

e= − (5.14)

em que Q representa a série de vazões observadas e _obs Q a série de vazões simuladas. _sim

A Figura 5.10 mostra os resíduos obtidos para as soluções ótimas das 10 janelas mais úmidas de comprimento 8 anos do posto 34750000. Fica evidente a melhora na estimativa das maiores vazões quando se utiliza a função Nash-Sutcliffe para os picos de vazão. Em contrapartida, tem-se uma perda na estimativa de vazões menores. No caso da função Nash- Sutcliffe das vazões como um todo, ocorre o inverso. A faixa delimitada pelas linhas pontilhadas representa erros abaixo de 50%, enquanto a linha contínua representa erros inferiores a 30%.

A Figura 5.11 mostra as vazões observadas contra as vazões simuladas para as soluções ótimas das janelas de comprimento 8 anos do posto 34750000. A linha cinza representa os pontos de vazões observadas iguais a vazões simuladas.

Estacionariedade dos parâmetros das soluções ótimas

A análise de estacionariedade dos parâmetros das soluções ótimas para as janelas móveis busca identificar a possível relação entre os valores paramétricos e os períodos da série de dados.

A Figura 5.12 apresenta o valor do parâmetro da solução ótima obtida para os comprimentos 8 e 12 anos, associando este ao ano inicial da série, para a função Nash- Sutcliffe das vazões.

Da Figura 5.12 observa-se a tendência do parâmetro Alfa ao valor 1, e consequentemente uma alta variabilidade do parâmetro RS, justificada pela insignificância do reservatório lento na composição da vazão. Nota-se também a existência de uma relação parcial entre os parâmetros Cmax e Beta.

Verifica-se um pequeno decaimento do valor do parâmetro RQ ao se mover a janela, possivelmente devido a amortecimentos na vazão da bacia, podendo, entre outros fatores ser causado pela influência da pequena açudagem.

(a) Nash-Sutcliffe

(b) Nash-Sutcliffe p/ os picos

FIGURA 5.10 – Resíduos para as soluções ótimas das 10 janelas mais úmidas de comprimento 8 anos do posto 34750000.

FIGURA 5.11 – Vazões observadas versus vazões simuladas (Função Nash-Sutcliffe) para o posto 36125000, janela de 8 anos.

FIGURA 5.11 (Cont.) - Vazões observadas versus vazões simuladas (Função Nash-Sutcliffe dos picos) para o posto 36125000, janela de 8 anos.

FIGURA 5.12 – Estacionariedade dos parâmetros das soluções ótimas (Função Nash-Sutcliffe das vazões) para o posto 36125000, janelas de 8 e 12 anos.

FIGURA 5.12 (Cont.) - Estacionariedade dos parâmetros das soluções ótimas (Função Nash- Sutcliffe das vazões) para o posto 36125000, janelas de 8 e 12 anos.

FIGURA 5.12 (Cont.) - Estacionariedade dos parâmetros das soluções ótimas (Função Nash- Sutcliffe das vazões) para o posto 36125000, janelas de 8 e 12 anos.