Maximização multiobjetivo

A calibração utilizando a abordagem multiobjetivo foi realizada pela maximização das funções objetivo fo1 e fo2 aplicadas a séries de vazões observadas e simuladas. Novamente fez-se a utilização dos modelos HYMOD e SMAP, ambos de intervalo diário.

Como critério de comparação para avaliar as frentes obtidas pelos algoritmos utilizou- se a observação das seguintes características: 1. Uniformidade da distribuição de elementos ao longo da frente: quanto mais uniforme melhor pode ser considerada a frente; 2. Densidade de soluções na frente: quanto mais densa mais representativa é a frente; 3. Cobertura da frente para ambos os objetivos: quanto maior é o intervalo de cobertura de cada uma das funções, maiores são as possibilidades para posterior escolha da solução que se adapte a uma situação em particular; e 4. Capacidade de maximização das funções: quanto maior o valor obtido para os objetivos melhor serão as soluções que a compõem.

Para a maximização multiobjetivo da calibração dos modelos hidrológicos foram utilizados os seguintes valores para os parâmetros do algoritmo MOHBMO: 1. Tamanho da população inicial = 100; 2. Número de vôos de acasalamento = 100; 3. Número de rainhas = 20; 4. Número de zangões = 1; 5. Fator de aleatoriedade mínimo do zangão = 10%; e, 6. Número de descendentes por rainha = 4. Os demais parâmetros foram utilizados como na minimização multiobjetivo das funções teóricas.

No caso do algoritmo MOPSO foram utilizados os seguintes parâmetros: 1. Tamanho da população = 100; 2. Número de iterações = 100; 3. Velocidade máxima da partícula = 0,1. Os demais parâmetros do algoritmo MOPSO foram utilizados como na minimização multiobjetivo das funções teóricas.

Ao contrário do observado na minimização dos problemas multiobjetivo das funções teóricas, o parâmetro de velocidade máxima da partícula do algoritmo MOPSO em 0,5 apresentou resultados inferiores quando utilizado o valor 0,1, por este motivo adotou-se tal valor na calibração dos modelos hidrológicos.

No caso do algoritmo MOSCEM foram utilizados os seguintes parâmetros: 1. Tamanho da população = 100; 2. Número de complexos = 2; 3. Número de avaliações das

F.O.s = 10000. Os demais parâmetros se relacionam com estes como exposto na descrição do algoritmo no Capitulo 4.

Para as aplicações de calibração multiobjetivo de modelos hidrológicos utilizaram-se as mesmas considerações feitas para a maximização uniobjetivo com relação ao período de calibração, período de validação e escolha de parâmetros calibráveis para ambos os modelos.

Foram então realizadas 10 (dez) avaliações partindo de iguais condições iniciais e valores de parâmetros dos algoritmos conforme acima mencionado. Para cada estação foram analisados os critérios de avaliação anteriormente expostos.

Uniformidade

Todos os algoritmos apresentaram boa uniformidade de soluções ao longo da frente, com pequena tendência a adensamentos na porção central da mesma e falha nos extremos. Densidade

Para a calibração do modelo HYMOD, em quase a totalidade dos postos, as frentes identificadas pelo algoritmo MOHBMO apresentaram superioridade em densidade com relação àquelas identificadas pelos algoritmos MOPSO e MOSCEM. As exceções foram os postos 35880000, 35950000, 36160000 e 36270000, no qual o MOPSO obteve em média uma maior quantidade de elementos na frente.

No caso do SMAP, o algoritmo MOPSO apresentou-se de maneira geral superior em densidade frente com relação ao MOHBMO e ao MOSCEM. Somente em alguns postos o MOHBMO conseguiu identificar uma frente com um maior número de soluções, são eles: 36290000 e 36520000. A Figura 5.18 apresenta as frentes obtidas pelos algoritmos para o posto 36290000 utilizando o modelo SMAP em uma das 10 (dez) aplicações realizadas, bem como o conjunto de parâmetros ótimos que compõem estas. Nesta figura pode-se observar um dos casos citados acima, no qual o algoritmo MOHHBMO obteve uma maior densidade de soluções que os demais algoritmos.

Cobertura e Maximização das funções

A maximização das funções pode-se relacionar diretamente com a cobertura dos objetivos, uma vez que à medida que o valor de uma das funções objetivo aumenta a faixa de cobertura do outro objetivo é ampliada.

Das avaliações realizadas observou-se a ocorrência de casos onde o algoritmo MOHBMO obteve frentes que conseguiram maximizar a função a valores superiores aos demais algoritmos, são eles: posto 35650000 para o modelo HYMOD e 36290000 para o modelo SMAP. Para o posto 35880000, utilizando-se o SMAP, tanto o MOHBMO como o MOSCEM apresentaram frentes superiores em maximização com relação ao MOPSO.

TABELA 5.5 – Número médio de elementos obtido nas frentes.

HYMOD SMAP ID Código

MOHBMO MOPSO MOSCEM MOHBMO MOPSO MOSCEM 01 34750000 757 587 364 169 328 305 02 35210000 921 851 384 333 454 311 03 35650000 1011 431 312 246 392 207 04 35760000 1292 1061 485 425 789 419 05 35880000 537 793 383 332 390 139 06 35950000 394 943 478 459 523 329 07 36045000 300 169 254 394 1160 438 08 36125000 799 654 345 211 342 310 09 36160000 308 595 399 404 932 554 10 36210000 603 529 340 360 383 309 11 36250000 1019 868 457 530 1158 520 12 36270000 1156 1179 462 302 400 304 13 36290000 844 621 380 469 191 160 14 36470000 856 399 278 283 315 272 15 36520000 1179 980 378 931 671 347

As Figuras 5.17, 5.18 e 5.19 apresentam os resultados para os casos citados acima em que o algoritmo MOHBMO apresentou melhor desempenho das frentes obtidas. Estas figuras mostram: (a) o conjunto de parâmetros ótimos e (b) as Frentes de Pareto identificadas pelos algoritmos multiobjetivos utilizando as Funções Objetivo 1 e 2.

Observa-se nas figuras em (a) que as partes da frente obtidas pelos algoritmos podem estar localizadas em diferentes regiões do espaço de busca. A capacidade de identificação dessas frentes evidencia a superioridade de busca do algoritmo MOHBMO frente aos demais MOPSO e MOSCEM.

De modo geral o MOHBMO e o MOSCEM conseguiram identificar partes das frentes com maior facilidade que o algoritmo MOPSO. Contudo, em tais casos as frentes pelo MOHBMO apresentaram uma melhor densidade de pontos que o MOSCEM, o que não

invalida a boa capacidade do algoritmo de encontrar as partes encontradas pelo algoritmo MOHBMO.

Na Figura 5.17a, nota-se visivelmente a existência de valores de Cmax e Beta referentes às soluções ótimas encontradas pelo algoritmo MOHBMO, que não constam no conjunto de soluções do MOPSO e do MOSCEM. Tais valores representam as soluções que são identificadas apenas na frente obtida pelo MOHBMO (Ver Figura 5.17b).

Para calibração do modelo SMAP, duas outras estações apresentaram situações similares à exposta anteriormente, são elas: 36290000 e 35880000. Na Figura 5.18a é facilmente identificado a faixa dos parâmetros do SMAP que compõem as soluções da parte superior da frente, identificadas apenas pelo MOHBMO e pelo MOSCEM. Na Figura 5.18b pode-se visualizar as frentes obtidas pelos três algoritmos para a estação 36290000. Observa- se que o algoritmo MOPSO não conseguiu identificar nenhum elemento na fração superior da frente, já o MOSCEM conseguiu obter soluções, mas todas são dominadas pelas soluções do algoritmo MOHBMO.

Outro exemplo de frente fracionada é apresentado na Figura 5.19, a qual se refere à calibração multiobjetivo do modelo SMAP para a estação 35880000. Nesta figura nota-se a existência de uma fração superior esquerda, mais evidente para frente dos algoritmos MOHBMO e MOSCEM. O conjunto de parâmetros que representa esta parcela da frente pode ser identificado na figura.

(a)

(b)

FIGURA 5.17 – Soluções ótimas identificadas pelos Algoritmos MOHBMO, MOSCEM e MOPSO utilizando as FOs 1 e 2 na calibração do modelo HYMOD para a estação 35650000: (a) conjunto de parâmetros ótimos; (b) Frentes de Pareto identificadas.

(a)

(b)

FIGURA 5.18 – Soluções ótimas identificadas pelos Algoritmos MOHBMO, MOSCEM e MOPSO utilizando as FOs 1 e 2 na calibração do modelo SMAP para a estação 36290000: (a) conjunto de parâmetros ótimos; (b) Frentes de Pareto identificadas.

(a)

(b)

FIGURA 5.19 – Soluções ótimas identificadas pelos Algoritmos MOHBMO, MOSCEM e MOPSO utilizando as FOs 1 e 2 na calibração do modelo SMAP para a estação 35880000: (a) conjunto de parâmetros ótimos; (b) Frentes de Pareto identificadas.

As Tabelas 5.6 e 5.7 apresentam um resumo dos valores obtidos para calibração e validação dos postos em estudo para ambos os modelos HYMOD e SMAP. Pode-se observar que ocorre em muitos casos uma pequena variação dos valores da fo1 em relação aqueles encontrados na calibração uniobjetivo para a mesma função, salvo exceção a validação do modelo SMAP para os postos 35210000 e 36160000, e a validação do modelo HYMOD para o posto 36160000, em que a variação foi bem maior. O posto 36045000 não foi citado por apresentar variação em faixas de valores negativos. Para resultados da calibração uniobjetivo ver Tabelas 5.3 e 5.4.

Para a composição das Tabelas 5.6 e 5.7 foram utilizadas as médias dos valores máximos observados para ambos os objetivos nas 10 (dez) calibrações realizadas para cada estação e modelo. A variação dos valores das funções na calibração multiobjetivo em relação a uniobjetivo (observada na função fo1) pode ser devido ao número de avaliações das funções objetivo utilizado na calibração multiobjetivo ser o dobro da utilizada na uniobjetivo.

Como já mencionado, diferenças maiores só são percebidas nos postos 35210000 e 36160000, e ainda assim, somente nas validações dos modelos. Tal ocorrência justifica-se pela não correspondência entre a melhor solução da calibração e a melhor solução da validação. Desta forma, soluções que são melhores para um dos objetivos na calibração podem vir a apresentar melhores resultados em relação a outro objetivo na validação.

Quanto à capacidade de maximização dos algoritmos, não se observam diferenças significativas entre os três algoritmos utilizados, salvo exceção as situações já expostas anteriormente. Nos casos com frentes fracionadas, como já mencionado, o MOHBMO juntamente com o MOSCEM, mostraram-se superiores ao MOPSO, sendo que o MOHBMO apresenta uma pequena vantagem sobre o MOSCEM.

As Figuras 5.20 a 5.27 apresentam os hidrogramas observados e calculados associados com as soluções que compõem a frente ótima de Pareto obtida da calibração, bem como os hidrogramas para o período de validação. Para a geração das figuras foram utilizadas as frentes identificadas pelo algoritmo MOHBMO, devido à inexistência de diferenças visíveis entre as frentes dos algoritmos para os casos apresentados. Maiores detalhes sobre as figuras serão tratados a seguir.

Para obtenção dos hidrogramas da validação utilizaram-se as soluções da frente da calibração, que são apresentados nas referidas figuras. Os valores das funções objetivo calculadas com base nas vazões do período de validação também são apresentadas nas figuras. Nas mesmas figuras são apresentadas as frentes obtidas para a calibração, utilizando- se agora, o período anteriormente utilizado na validação: esta frente é mostrada para visualizar-se o que seria o conjunto de soluções que maximiza os objetivos na validação. Para associação entre a frente da calibração e os valores dos objetivos da validação selecionaram- se as soluções da calibração que apresentaram melhores valores para ambos os objetivos e os seus correspondentes na validação, nas figuras tais soluções são circuladas e ligadas por linhas pontilhadas.

De posse das soluções da frente de Pareto obtidas na calibração calcularam-se os hidrogramas para os períodos definidos de validação (ver Tabela 5.6 ou 5.7). Das séries de vazão obtidas calcularam-se os valores das funções objetivo.

As Figuras 5.20 e 5.21 apresentam os resultados para as duas estações que obtiveram os melhores resultados na calibração do modelo HYMOD, a julgar pela média dos valores das funções fo1 e fo2, são elas: 34750000 e 36160000. Nota-se para o posto 34750000, que ambos os objetivos após a validação tiveram decréscimo do seu valor, mas mantiveram ainda bons resultados. Já o posto 36160000 teve uma piora bastante significativa no objetivo fo1, enquanto o objetivo fo2 teve um decréscimo, mas manteve ainda um bom resultado. Pela observação do hidrograma do posto 36160000 é possível notar a extrapolação da vazão observada pela vazão calculada no período de validação. Com relação o posto 34750000, os hidrogramas apresentam um bom comportamento tanto na calibração como na validação.

Para o posto 34750000, os valores das funções objetivo na validação apresentam-se bastantes próximos às respectivas frentes da calibração para o período de validação. Isto comprova uma boa estacionariedade dos parâmetros do modelo.

As Figuras 5.22 e 5.23 mostram as piores soluções obtidas para a calibração do modelo HYMOD, segundo o mesmo critério de média dos objetivos, são elas: 35760000 e 36520000. Dos hidrogramas se observa a perda dos picos da vazão observada para o posto 35760000 e extrapolação das vazões na estação 36520000.

Novamente, dos valores das funções para a validação nota-se a existência de soluções que se apresentam dominadas, que no caso de escolha para futuras aplicações, podem vir a

servir de descarte de soluções da frente da calibração por existirem outras que apresentam melhor resposta na validação para ambos os objetivos.

Para a Figura 5.22, com relação aos valores das funções para a validação, observa-se que estes apresentam melhores que os obtidos na calibração. Contudo, ainda um pouco inferior em maximização quando comparada à frente obtida pela calibração do período de validação, mas com boa aproximação desta. Situação análoga pode ser também observada na Figura 5.23, contudo apenas uma pequena parcela das soluções para a validação apresenta-se próxima à frente obtida pela calibração do período de validação.

Observa-se na Figura 5.22 que parte das soluções para a validação são dominadas. Dessa forma, a seleção de soluções da frente de Pareto obtida na calibração, com intenção de utilização em futuras aplicações, deve ser realizada somente dentre as soluções que na validação se mostraram não-dominadas, segundo o conceito de Pareto aplicado a estes valores de fo1 e fo2 encontrados.

Para o modelo SMAP, as estações 36160000 e 36470000 apresentaram os melhores resultados, com base na média dos objetivos. Já os piores foram obtidos com as estações 35760000 e 36520000.

Os hidrogramas observados e calculados pelas soluções que compõem a frente de Pareto identificadas, juntamente com os hidrogramas observados e obtidos pela validação das soluções e seus respectivos valores das funções objetivo, são apresentados nas Figuras 5.24 a 5.27. Sendo as Figuras 5.24 e 5.25 referentes aos melhores resultados e as Figuras 5.26 e 5.27 aos piores resultados.

Nas Figuras 5.24 e 5.25 observam-se bons ajustes dos hidrogramas calculados aos observados para o período de calibração. Contudo, a validação se mostrou falha por apresentar vazões calculadas que extrapolaram em muito as observadas.

Quanto às funções objetivo para a validação, nota-se que estas não conseguiram uma boa aproximação daqueles que maximizam os objetivos, representados pela frente para a calibração da série antes utilizada na validação.

Para as Figuras 5.26 e 5.27 observa-se que o modelo não conseguiu representar satisfatoriamente as vazões observadas. Na estação 35760000 observaram-se vazões

calculadas que extrapolaram em muito os valores observados. Já na estação 36520000 a dificuldade do modelo é referente à grande variabilidade nas vazões.

Em relação aos valores das funções objetivo, nota-se que os valores destes para a calibração mostram-se inferiores aos obtidos para a validação. Com base na frente obtida para a calibração do período de validação é possível observar que ambas as estações apresentaram bons resultados de validação.

TABELA 5.6 – Quadro resumo da calibração multiobjetivo e validação do modelo HYMOD.

Calibração Validação

MOHBMO MOPSO MOSCEM MOHBMO MOPSO MOSCEM

ID Código

Período

fo1* fo2* fo1* fo2* fo1* fo2* Período fo1* fo2* fo1* fo2* fo1* fo2*

01 34750000 1989 - 1996 0.885 0.875 0.885 0.875 0.885 0.875 1965 - 1988 0.763 0.790 0.762 0.790 0.763 0.790 02 35210000 1993 - 2000 0.468 0.567 0.468 0.567 0.468 0.567 1963 - 1992 0.535 0.478 0.535 0.478 0.536 0.479 03 35650000 1974 - 1978 0.536 0.663 0.536 0.658 0.536 0.658 1969 - 1973 -0.755 -0.012 -0.755 -0.012 -0.760 -0.014 04 35760000 1970 - 1973 0.366 0.523 0.366 0.523 0.366 0.523 1967 - 1969 0.539 0.634 0.539 0.634 0.541 0.634 05 35880000 1977 - 1983 0.737 0.834 0.737 0.834 0.737 0.834 1970 - 1976 0.614 0.781 0.612 0.778 0.626 0.784 06 35950000 1981 - 1988 0.681 0.762 0.681 0.762 0.681 0.762 1970 - 1980 0.528 0.641 0.528 0.640 0.528 0.641 07 36045000 1989 - 1996 0.604 0.696 0.604 0.696 0.604 0.696 1982 - 1988 -1.163 0.474 -1.064 0.484 -1.099 0.479 08 36125000 1982 - 1989 0.825 0.865 0.825 0.865 0.825 0.865 1968 - 1981 0.750 0.791 0.750 0.791 0.751 0.791 09 36160000 1977 - 1984 0.799 0.908 0.800 0.908 0.799 0.908 1967 - 1976 0.203 0.690 0.187 0.686 0.196 0.688 10 36210000 1991 - 1996 0.597 0.650 0.597 0.650 0.597 0.650 1985 - 1990 0.696 0.711 0.696 0.711 0.696 0.711 11 36250000 1989 - 1996 0.471 0.504 0.471 0.504 0.471 0.504 1973 - 1988 0.617 0.691 0.617 0.691 0.617 0.691 12 36270000 1975 - 1982 0.557 0.660 0.557 0.660 0.557 0.660 1963 - 1974 0.600 0.704 0.600 0.704 0.601 0.704 13 36290000 1972 - 1979 0.816 0.830 0.816 0.830 0.816 0.830 1964 - 1971 0.621 0.687 0.621 0.688 0.621 0.688 14 36470000 1979 - 1985 0.673 0.760 0.673 0.760 0.672 0.760 1973 - 1978 0.624 0.886 0.624 0.886 0.623 0.886 15 36520000 1936 - 1943 0.369 0.476 0.369 0.476 0.369 0.476 1928 - 1935 0.441 0.621 0.442 0.621 0.443 0.623

* média dos máximos observados.

TABELA 5.7 – Quadro resumo da calibração multiobjetivo e validação do modelo SMAP.

Calibração Validação

MOHBMO MOPSO MOSCEM MOHBMO MOPSO MOSCEM

ID Código

Período

fo1* fo2* fo1* fo2* fo1* fo2* Período fo1* fo2* fo1* fo2* fo1* fo2*

01 34750000 1989 - 1996 0.693 0.665 0.693 0.665 0.693 0.665 1965 - 1988 0.239 0.437 0.240 0.437 0.240 0.438 02 35210000 1993 - 2000 0.384 0.436 0.384 0.436 0.384 0.436 1963 - 1992 0.280 0.340 0.279 0.339 0.280 0.341 03 35650000 1974 - 1978 0.529 0.710 0.528 0.710 0.528 0.710 1969 - 1973 -1.611 -0.916 -1.633 -0.917 -1.647 -0.905 04 35760000 1970 - 1973 0.287 0.508 0.287 0.508 0.287 0.508 1967 - 1969 0.449 0.648 0.447 0.648 0.448 0.648 05 35880000 1977 - 1983 0.606 0.694 0.606 0.692 0.606 0.693 1970 - 1976 0.472 0.772 0.459 0.742 0.473 0.772 06 35950000 1981 - 1988 0.608 0.737 0.608 0.737 0.608 0.737 1970 - 1980 0.437 0.562 0.437 0.563 0.437 0.563 07 36045000 1989 - 1996 0.467 0.662 0.468 0.659 0.468 0.661 1982 - 1988 -1.368 0.483 -1.407 0.478 -1.408 0.478 08 36125000 1982 - 1989 0.625 0.588 0.625 0.588 0.625 0.588 1968 - 1981 0.491 0.444 0.491 0.444 0.491 0.444 09 36160000 1977 - 1984 0.735 0.896 0.735 0.896 0.735 0.896 1967 - 1976 0.069 0.667 0.060 0.663 0.065 0.665 10 36210000 1991 - 1996 0.597 0.667 0.597 0.667 0.597 0.667 1985 - 1990 -1.380 -0.326 -1.386 -0.327 -1.379 -0.324 11 36250000 1989 - 1996 0.484 0.555 0.484 0.555 0.484 0.555 1973 - 1988 -2.508 -0.582 -2.550 -0.601 -2.533 -0.592 12 36270000 1975 - 1982 0.525 0.536 0.525 0.536 0.525 0.536 1963 - 1974 -0.249 0.432 -0.250 0.432 -0.249 0.432 13 36290000 1972 - 1979 0.471 0.376 0.471 0.360 0.471 0.369 1964 - 1971 0.267 0.332 0.267 0.233 0.267 0.290 14 36470000 1979 - 1985 0.677 0.751 0.677 0.751 0.677 0.751 1973 - 1978 0.200 0.765 0.201 0.765 0.201 0.765 15 36520000 1936 - 1943 0.262 0.511 0.262 0.511 0.262 0.511 1928 - 1935 0.467 0.626 0.467 0.626 0.468 0.626

* média dos máximos observados

(a)

(b)

(c)

FIGURA 5.20 – Hidrogramas observados e obtidos pela (a) calibração e (b) validação do posto 34750000 para o modelo HYMOD e (c) frentes para o período de calibração, calibração do período de validação e funções objetivo para a validação.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 5.21 – Hidrogramas observados e obtidos pela (a) calibração e (b) validação do posto 36160000 para o modelo HYMOD e (c) frentes para o período de calibração, calibração do período de validação e funções objetivo para a validação.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 5.22 – Hidrogramas observados e obtidos pela (a) calibração e (b) validação do posto 35760000 para o modelo HYMOD e (c) frentes para o período de calibração, calibração do período de validação e funções objetivo para a validação.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 5.23 – Hidrogramas observados e obtidos pela (a) calibração e (b) validação do posto 36520000 para o modelo HYMOD e (c) frentes para o período de calibração, calibração do período de validação e funções objetivo para a validação.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 5.24 – Hidrogramas observados e obtidos pela (a) calibração e (b) validação do posto 36160000 para o modelo SMAP e (c) frentes para o período de calibração, calibração do período de validação e funções objetivo para a validação.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 5.25 – Hidrogramas observados e obtidos pela (a) calibração e (b) validação do posto 36470000 para o modelo SMAP e (c) frentes para o período de calibração, calibração do período de validação e funções objetivo para a validação.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 5.26 – Hidrogramas observados e obtidos pela (a) calibração e (b) validação do posto 35760000 para o modelo SMAP e (c) frentes para o período de calibração, calibração do período de validação e funções objetivo para a validação.

(a)

(b)

(c)

FIGURA 5.27 – Hidrogramas observados e obtidos pela (a) calibração e (b) validação do posto 36520000 para o modelo SMAP e (c) frentes para o período de calibração, calibração do período de validação e funções objetivo para a validação.

5.4. Conclusões

A aplicação dos algoritmos à calibração de modelos hidrológicos teve como estudo de caso o ajuste dos modelos HYMOD e SMAP para 15 (quinze) estações fluviométricas localizadas nos Estados do Ceará e Piauí.

Primeiramente, realizaram-se análises do impacto da disponibilidade dos dados na capacidade de modelagem chuva-vazão. Em seguida, aplicaram-se os algoritmos HBMO, PSO e SCEM-UA à maximização uniobjetivo da função Nash-Sutcliffe aplicada à série de vazões observadas e simuladas. Por último, realizou-se a maximização multiobjetivo da função Nash-Sutcliffe como aplicada na maximização uniobjetivo e aplicada aos picos de vazão, tendo como referência as vazões observadas. Para a calibração multiobjetivo utilizou- se o algoritmo aqui proposto MOHBMO e os de referência MOPSO e MOSCEM.

Da análise do impacto da disponibilidade dos dados na modelagem hidrológica, observou-se que o uso de série de 8 anos de dados pode nos aferir uma boa confiabilidade quanto à representatividade do processo de transformação chuva-vazão. Vale lembrar que o aumento da série para 12 anos apresentou também bons resultados, porém o ganho é marginal e não se justifica a escolha deste em relação a serie de 8 anos.

A comparação entre as janelas temporais consecutivas e as séries compostas pelos anos mais úmidos revelaram que estas não se apresentam melhores que as séries consecutivas, por tanto, não se justificando, assim, a sua utilização.

Quanto ao comportamento paramétrico para análise das janelas, busca-se identificar para qual comprimento os parâmetros se mantém insensíveis ao período analisado. Dos resultados não se pode determinar qual comprimento era possível a observação de tal resposta nos parâmetros. Sendo necessária uma análise mais apurada com outros comprimentos e um maior número de anos das séries.

Ainda com relação aos dados foi realizada análise nos resíduos das séries de vazões observadas e calculadas, desta pode-se observar claramente a influência das soluções na escolha da função objetivo.

Outra análise realizada refere-se à estacionariedade dos parâmetros das soluções ótimas, desta pode-se verificar a tendência do parâmetro Alfa ao valor 1, consequentemente, insensibilidade de RS à composição da vazão da bacia e um decaimento de RQ ao longo dos

anos. Pode-se, a partir da análise da estacionariedade dos parâmetros, determinar quais parâmetros devem ser calibrados.

Pelas observações dos resultados da análise realizada e relatada no Capítulo 5 pode-se verificar a importante necessidade de tal análise para o processo de calibração automática de modelos hidrológicos.

Quanto à maximização uniobjetivo, os algoritmos HBMO, PSO e SCEM-UA foram analisados segundo dois critérios: convergência da função em relação ao número de avaliações da mesma e valor final obtido.

No caso da convergência o algoritmo SCEM-UA apresentou superioridade superior àquela apresentada pelo algoritmo HBMO e PSO. Quanto ao valor ótimo obtido, os algoritmos apresentaram valores praticamente iguais, não sendo possível determinar um que seja superior. Porém, a utilização do algoritmo SCEM-UA é indicada para casos em que o número de avaliações é determinante.

Quanto à calibração multiobjetivo, foram utilizadas as versões multiobjetivo dos algoritmos da calibração uniobjetivo, são eles: MOHBMO, MOPSO e MOSCEM. Os resultados são apresentados no item 5.3.3 deste trabalho. A análise comparativa dos algoritmos levou em conta os critérios de uniformidade da frente, densidade e capacidade de maximização e cobertura das funções.

Quanto à uniformidade, todos os algoritmos conseguiram manter uma boa distribuição de soluções nas frentes. Para a capacidade de maximização e cobertura das funções o algoritmo MOHBMO mostrou-se superior ao MOPSO e ao MOSCEM. Não excluindo um razoável desempenho do MOSCEM neste critério.

Para a calibração do modelo HYMOD o algoritmo MOHBMO se mostrou mais indicado que os demais, por ter apresentado frentes mais densas e, consequentemente, mais representativas. Já para o modelo SMAP, o algoritmo MOPSO se mostrou mais favorável em termos de densidade, contudo, em algumas situações o MOHBMO conseguiu identificar partes de frentes não identificadas por este. Vale lembrar também a boa capacidade do algoritmo MOSCEM na identificação destas partes da frente encontradas pelo MOHBMO.