Maximização uniobjetivo

Buscando avaliar o desempenho dos algoritmos HBMO, PSO e SCEM para a calibração de modelos hidrológicos, realizaram-se diversas calibrações para os postos citados anteriormente neste capítulo no item 5.3.1.

Da mesma forma que a utilizada na comparação dos algoritmos para a minimização das funções teóricas, buscou-se avaliar a velocidade da convergência da função objetivo em função do número de avaliações e do valor final da função.

Para aplicação da maximização das funções objetivo na calibração, os parâmetros dos algoritmos foram utilizados como na minimização das funções teóricas. Para o HBMO: 1. Tamanho da população inicial = 100; 2. Número de vôos de acasalamento = 50; 3. Número de rainhas = 20; 4. Número de zangões = 1; 5. Fator de aleatoriedade mínimo do zangão = 10%; e, 6. Número de descendentes por rainha = 4. Os demais parâmetros foram também utilizados como exposto na análise de sensibilidade dos parâmetros do HBMO.

Para o algoritmo PSO foram utilizados os seguintes parâmetros: 1. Tamanho da população = 100; 2. Número de iterações = 50; 3. Velocidade máxima da partícula = 0,1. Os demais parâmetros do algoritmo foram utilizados como sugeridos por Nascimento et al. (2006 e 2007).

Para o algoritmo SCEM, os parâmetros utilizados foram: 1. Tamanho da população = 100; 2. Número de complexos = 2. Os demais parâmetros se relacionam com estes como exposto na descrição do algoritmo no Capitulo 4.

Com relação ao período a ser utilizado na calibração, baseados nos resultados obtidos das análises das séries anteriormente realizadas, fez-se a utilização dos últimos 8 (oito) anos das séries para os postos com mais que 16 anos de dados. Para os demais casos, utilizou-se o período mais recente da série com comprimento igual à metade da disponibilidade de dados. A validação para ambos os casos, postos com mais que 16 anos e postos com menos de 16 anos, foi realizada para o restante da série, removendo-se o período de calibração.

Com relação a quais parâmetros utilizar para a calibração dos modelos, para o SMAP optou-se pela calibração de apenas 3 (três) dos 6 (seis) parâmetros, são eles: SAT, K2t e AI. A não inclusão na calibração dos parâmetros KKt, CREC e CAPC é justificada por estes estarem relacionados ao escoamento subterrâneo, o qual não é observado nos hidrogramas das estações em estudo.

A escolha dos parâmetros calibráveis do modelo HYMOD foi realizada com base na análise no item 5.3.1 deste capitulo e na natureza física que os mesmos representam. Pela observação dos resultados do comportamento paramétrico e estacionariedade dos parâmetros das soluções ótimas, nota-se a tendência do parâmetro Alfa ao valor 1, o que representa a inexistência de escoamento na série de tanques lentos, fato consistente com o que foi adotado para o SMAP.

O escoamento gerado pela série de tanques de fluxo lento representa o escoamento subterrâneo. O valor unitário de Alfa representa então a inexistência de escoamento subterrâneo. Consequentemente, o parâmetro RS perde a sensibilidade, visto sua não contribuição para a composição da vazão total. Baseado nisso, optou-se pela calibração de apenas 3 (três) dos 5 (cinco) parâmetros do modelo HYMOD, são eles: Cmax, Beta e RQ.

Foram então realizadas 10 (dez) avaliações, partindo-se de diferentes condições iniciais e valores de parâmetros dos algoritmos conforme acima mencionado. Para cada avaliação de cada estação foram analisados os gráficos de convergência do valor da função objetivo a cada iteração.

As Tabelas 5.3 e 5.4 apresentam um resumo dos valores obtidos para calibração e validação dos postos em estudo para ambos os modelos HYMOD e SMAP.

Convergência

Na grande maioria dos casos o algoritmo SCEM mostrou convergência superior ao HBMO e ao PSO. As convergências do HBMO e do PSO apresentaram-se muito parecidas, alternando em superioridade, sendo que em alguns casos o HBMO mostrou leve superioridade, até mesmo que o SCEM. Existiram situações nas quais o algoritmo PSO também apresentou convergência superior ao SCEM e ao HBMO.

Valor ótimo obtido

Com relação à capacidade de maximização da função objetivo, todos os algoritmos apresentaram em média resultados bastante semelhantes, como se pode visualizar nas Tabelas 5.3 e 5.4. Diferenças só são observadas a partir da terceira casa decimal, não sendo de precisão suficiente para atribuir superioridade àqueles que obtiveram os melhores resultados.

TABELA 5.3 – Quadro resumo da calibração uniobjetivo e validação do modelo HYMOD (função f01).

Calibração Validação

HBMO PSO SCEM HBMO PSO SCEM

ID Código

Período

Média D. Pad. Média D. Pad. Média D. Pad. Período Média D. Pad. Média D. Pad. Média D. Pad.

01 34750000 1989 - 1996 0.885 0.000 0.885 0.000 0.885 0.000 1965 - 1988 0.762 0.000 0.762 0.000 0.762 0.000 02 35210000 1993 - 2000 0.468 0.000 0.468 0.000 0.468 0.000 1963 - 1992 0.412 0.000 0.412 0.000 0.412 0.001 03 35650000 1974 - 1978 0.536 0.000 0.536 0.000 0.536 0.000 1969 - 1973 -0.755 0.001 -0.757 0.003 -0.752 0.016 04 35760000 1970 - 1973 0.366 0.000 0.366 0.000 0.366 0.000 1967 - 1969 0.492 0.000 0.492 0.000 0.492 0.003 05 35880000 1977 - 1983 0.737 0.002 0.737 0.000 0.737 0.000 1970 - 1976 0.627 0.062 0.608 0.010 0.605 0.004 06 35950000 1981 - 1988 0.681 0.000 0.681 0.000 0.681 0.000 1970 - 1980 0.527 0.001 0.528 0.000 0.528 0.001 07 36045000 1989 - 1996 0.604 0.000 0.604 0.001 0.604 0.002 1982 - 1988 -2.389 0.023 -2.375 0.078 -2.385 0.032 08 36125000 1982 - 1989 0.825 0.000 0.825 0.000 0.825 0.000 1968 - 1981 0.727 0.000 0.727 0.000 0.726 0.002 09 36160000 1977 - 1984 0.797 0.006 0.799 0.001 0.799 0.000 1967 - 1976 0.154 0.230 0.074 0.022 0.065 0.001 10 36210000 1991 - 1996 0.597 0.000 0.597 0.000 0.597 0.000 1985 - 1990 0.688 0.000 0.687 0.000 0.688 0.001 11 36250000 1989 - 1996 0.471 0.000 0.471 0.000 0.471 0.000 1973 - 1988 0.617 0.001 0.618 0.000 0.617 0.001 12 36270000 1975 - 1982 0.557 0.000 0.557 0.000 0.557 0.000 1963 - 1974 0.600 0.000 0.600 0.000 0.600 0.000 13 36290000 1972 - 1979 0.816 0.000 0.816 0.000 0.816 0.000 1964 - 1971 0.620 0.000 0.620 0.000 0.620 0.000 14 36470000 1979 - 1985 0.673 0.000 0.673 0.000 0.673 0.000 1973 - 1978 0.625 0.002 0.628 0.004 0.625 0.002 15 36520000 1936 - 1943 0.369 0.000 0.369 0.000 0.369 0.000 1928 - 1935 0.443 0.000 0.442 0.000 0.442 0.003 115

TABELA 5.4 – Quadro resumo da calibração uniobjetivo e validação do modelo SMAP (função f01).

Calibração Validação

HBMO PSO SCEM HBMO PSO SCEM

ID Código

Período

Média D. Pad. Média D. Pad. Média D. Pad. Período Média D. Pad. Média D. Pad. Média D. Pad.

01 34750000 1989 - 1996 0.693 0.000 0.693 0.000 0.693 0.000 1965 - 1988 0.239 0.001 0.240 0.000 0.240 0.001 02 35210000 1993 - 2000 0.384 0.000 0.384 0.000 0.384 0.000 1963 - 1992 0.270 0.000 0.270 0.000 0.270 0.000 03 35650000 1974 - 1978 0.529 0.000 0.529 0.000 0.529 0.000 1969 - 1973 -1.613 0.008 -1.609 0.003 -1.616 0.018 04 35760000 1970 - 1973 0.287 0.000 0.287 0.000 0.287 0.000 1967 - 1969 0.441 0.001 0.440 0.000 0.441 0.001 05 35880000 1977 - 1983 0.606 0.000 0.607 0.000 0.606 0.000 1970 - 1976 0.442 0.000 0.442 0.000 0.442 0.000 06 35950000 1981 - 1988 0.608 0.000 0.608 0.000 0.608 0.000 1970 - 1980 0.437 0.001 0.437 0.000 0.437 0.001 07 36045000 1989 - 1996 0.468 0.000 0.468 0.000 0.468 0.000 1982 - 1988 -1.798 0.014 -1.796 0.000 -1.794 0.005 08 36125000 1982 - 1989 0.625 0.000 0.625 0.000 0.624 0.000 1968 - 1981 0.451 0.000 0.451 0.000 0.452 0.004 09 36160000 1977 - 1984 0.753 0.000 0.753 0.000 0.753 0.005 1967 - 1976 0.057 0.002 0.056 0.000 0. 056 0.001 10 36210000 1991 - 1996 0.597 0.000 0.597 0.000 0.597 0.000 1985 - 1990 -1.382 0.008 -1.384 0.002 -1.384 0.016 11 36250000 1989 - 1996 0.484 0.000 0.484 0.000 0.484 0.000 1973 - 1988 -2.566 0.008 -2.565 0.000 -2.560 0.012 12 36270000 1975 - 1982 0.525 0.000 0.525 0.000 0.525 0.000 1963 - 1974 -0.250 0.001 -0.251 0.001 -0.249 0.003 13 36290000 1972 - 1979 0.471 0.000 0.471 0.000 0.471 0.000 1964 - 1971 0.260 0.000 0.260 0.000 0.260 0.000 14 36470000 1979 - 1985 0.677 0.000 0.677 0.000 0.677 0.000 1973 - 1978 0.198 0.002 0.199 0.000 0.198 0.002 15 36520000 1936 - 1943 0.263 0.000 0.263 0.000 0.263 0.000 1928 - 1935 0.467 0.001 0.467 0.000 0.467 0.002 116

Pode-se observar das Tabelas 5.3 e 5.4 um melhor ajuste do modelo HYMOD frente ao modelo SMAP, como mostra o valor da função objetivo. Na calibração, 9 (nove) dos 15 postos apresentaram valores para a função objetivo maior para o modelo HYMOD do que para o modelo SMAP. Os demais postos apresentaram valores muito próximos, com diferenças inferiores ou próximas de 5% no valor da função objetivo, são eles: 35650000, 36160000, 36210000, 36250000, 3627000 e 36470000.

Na validação, novamente o modelo HYMOD apresentou valores para a função objetivo superiores ao modelo SMAP, com apenas o posto 36520000 tendo registrado valor próximo, com diferença em torno de 5%. Observa-se nas Tabelas 5.3 e 5.4 que valores para a função objetivo superiores a 0,5 foram registrados em 9 (nove) dos 15 postos para o modelo HYMOD, enquanto que para o modelo SMAP nenhum obteve valor acima de 0,5. Ou seja, o critério de eficiência de Nash-Sutcliffe aplicado à série de vazões diárias ficou abaixo de 0,5.

Em alguns casos, ajustes na calibração apresentaram-se muito próximos para ambos os modelos, mas para a validação dos mesmos o modelo SMAP mostrou desempenho bem abaixo do apresentado pelo modelo HYMOD, como é o caso dos postos 36210000, 36250000, 36270000 e 36470000.

Observou-se a existência de dois postos, 35650000 e 36045000, que obtiveram resultados para a calibração relativamente bons para os dois modelos, com valores de função objetivo próximos ou superiores a 0,5, porém apresentaram validação muito ruim, com valores de fo1 negativos. Da análise dos hidrogramas de validação observou-se a existência de picos de vazões calculadas quando não havia registro de vazões correspondentes da série observada. Uma análise das séries é recomendada em trabalhos futuros com o intuito de prover uma explicação da causa de tal ocorrência.

Um posto em particular merece destaque, o posto 36160000. Este apresentou bons valores na calibração, porém na validação os valores obtidos foram próximos a zero. Um único caso dentre as 10 tentativas para o HBMO apresentou validação boa, contudo o seu respectivo valor da calibração era o pior dentre os 10. O PSO e o SCEM não apresentaram tal situação.

Para o modelo HYMOD, o posto 34750000 apresentou o melhor ajuste para a calibração. Para o SMAP o melhor resultado foi obtido pelo posto 36160000. No caso do

modelo HYMOD, este também foi o posto a apresentar melhor valor de validação, já para o modelo SMAP, a melhor validação foi observada no posto 36520000, que apresentou o pior ajuste para a calibração do mesmo modelo.

Outros postos também apresentaram para o modelo SMAP resultados para a validação próximos aos obtidos no posto 36520000, são eles: 361250000, 35880000, 35760000 e 35950000. Para o modelo HYMOD o posto 36125000 obteve valores de calibração e validação muito próximos ao do posto 34750000.

Durante o período de desenvolvimento deste estudo, alguns postos fluviométricos foram descartados por ter sido observado comportamento anormal nos dados, como por exemplo: picos muito altos de vazão em dias isolados da série, alternância diária de picos de grande magnitude e registros nulos de vazões, vazões com repetição consecutivas e posteriores mudanças bruscas de seus valores voltando a permanecer constantes, entre outros.

Estes e outros fatores, bastante estranhos do ponto de vista comportamental do fenômeno chuva-vazão, levam a questionamentos sobre a confiabilidade dos dados observados. Em virtude disto, preferiu-se excluir do presente estudo postos com as características acima citadas.

Os hidrogramas observados e calculados para a calibração e validação do posto 35760000 são apresentados na Figura 5.13 (modelo HYMOD) e para o posto 36520000 são apresentados na Figura 5.15 (modelo SMAP). Estes postos apresentaram os piores ajustes para ambos os modelos, como indicado. Observa-se nestas figuras a grande dificuldade dos modelos em responder a grande variabilidade da vazão apresentada.

As correspondentes ilustrações para o posto 34750000, posto que obteve o melhor resultado na calibração para o HYMOD, e para o posto 3616000, melhor resultado na calibração do SMAP, são apresentadas nas Figuras 5.14 e 5.16, respectivamente.

FIGURA 5.13 – Hidrogramas observados e obtidos pela calibração e validação do posto 35760000 para o modelo HYMOD.

FIGURA 5.14 – Hidrogramas observados e obtidos pela calibração e validação do posto 34750000 para o modelo HYMOD.

FIGURA 5.15 – Hidrogramas observados e obtidos pela calibração e validação do posto 36520000 para o modelo SMAP.

FIGURA 5.16 – Hidrogramas observados e obtidos pela calibração e validação do posto 34750000 para o modelo SMAP.