Jogo Sequencial

Um Jogo Sequencial é aquele em que os jogadores realizam seus movimentos em uma ordem predeterminada. Jogos Simultâneos não fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores. Contudo, o processo de interação estratégica pode se desenvolver em etapas sucessivas. Ou seja, os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram no passado e as decisões são tomadas sabendo-se as decisões dos demais jogadores.

Nesse tipo de interação, as escolhas presentes demandam a consideração das consequências futuras, uma vez que os demais jogadores levam em consideração tais escolhas em etapas posteriores do jogo. A modelagem de uma situação de interação estratégica em forma estendida se dá por intermédio de uma árvore de jogos. A Figura 5 apresenta essa árvore.

Figura 5 - Arvore de jogos (melhor representação para Jogos Sequenciais)

A árvore de decisão possui algumas regras essenciais para que sejam preservadas a coerência e a inteligibilidade do modelo, assim como para permitir que o jogo seja analisado de forma inequívoca. Uma árvore de jogos é composta por ramos e nós. Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem de tomar uma decisão. Um ramo representa uma escolha possível para o jogador, a partir do seu nó, isto é, um ramo é uma ação do conjunto de ações do jogador, em um dado nó. Ramos podem ser representados com flechas para facilitar o entendimento de como o jogo se desdobra.

À medida que é alcançado um determinado nó no jogo, outros nós se tornam possíveis. Um nó é o sucessor de um dado nó. Ou seja, o nó sucessor é uma escolha provável no futuro, caso o nó em questão seja alcançado no jogo. Inversamente, um nó predecessor de outro nó é aquele que tem de ser alcançado para que este último se torne possível. O jogo tem de ter um início e para isto existe o nó inicial, aquele que não tem predecessor. Os nós terminais ou finais são aqueles que não possuem nós sucessores, em que são apresentadas as recompensas dos jogadores, expressas por números, na ordem em que os jogadores entram no jogo.

Há uma forma estendida para essa árvore de decisão que é um modelo que representa os Jogos Sequenciais, sendo mais adequada para dar conta do desdobramento sucessivo das interações estratégicas. Por isso, a forma estendida é uma forma conveniente de modelar os chamados Jogos Sequenciais.

Há algumas Regras da Arvore de Jogos. São elas: 1) Todo nó deve ser precedido por, no máximo, um outro nó apenas; 2) Nenhuma trajetória pode ligar um nó a ele mesmo; 3) Todo nó na árvore de jogos deve ser sucessor de um único e mesmo nó inicial.

É oportuno se definir o conceito de estratégia e suas decorrências empregadas neste texto. Uma estratégia é um plano de ações que especifica, para um determinado jogador, que ação tomar em todos os momentos em que ele terá de decidir o que fazer (MYERSON, 1999). Um primeiro desdobramento é a definição de conjunto de estratégias (ou Espaço de Estratégia) como sendo o conjunto de estratégias de que cada jogador dispõe. De uma forma genérica, o espaço de estratégias é representado pela Equação 5.

si = { sij }

Equação 5 - Conjunto de estratégias ou espaço de estratégias Onde,

sij como a j-ésima estratégia do jogador i

si como o conjunto de estratégias do jogador i

Para que se possa analisar uma situação de interação estratégica algumas definições e / ou conceituações são necessárias. Entende-se conjuntos ordenados como aqueles em que existe uma regra definindo como seus elementos devem ser listados (MYERSON, 1999). Um outro elemento importante de análise de um jogo é a combinação de estratégias que os jogadores podem adotar. A forma de representar uma combinação de estratégias (S) qualquer é por meio de um conjunto ordenado, no qual cada elemento é uma estratégia para cada um dos n jogadores, na forma:

S = {sn}

Equação 6 – Conjunto ordenado de estratégias Onde

regra é dada pela correspondência entre a ordem em que a estratégia é listada e o índice atribuído ao jogador.

Já o conjunto de informações pode ser conceituado ao se atentar ao fato que quanto mais informação um jogador possui, melhor ele consegue distinguir em que circunstâncias do jogo está fazendo as suas escolhas. Quanto menos informação tem, menos ele consegue distinguir em que circunstâncias do jogo está sendo obrigado a tomar decisões. Um conjunto de informação é um conjunto constituído pelos nós que o jogador acredita poder ter alcançado em uma dada etapa do jogo, quando é sua vez de jogar (MYERSON, 1999).

Quando um jogador tem certeza de que, uma vez alcançada uma dada etapa do jogo, ele somente poderá estar em um único determinado nó, diz-se que o seu conjunto de informação nessa etapa é um conjunto unitário, que tem como único elemento aquele nó que o jogador supõe ter alcançado (SELTEN, 1965). Caso contrário, isto é, caso alcançada uma determinada etapa do jogo, o jogador que está na vez de jogar não pode estar certo quanto ao nó que alcançou, ou seja, esse jogador não pode saber o que o jogador que decidiu antes escolheu, o conjunto de informação do jogador que joga nessa etapa do jogo conterá todos os nós que ele considerar possíveis de serem alcançados naquela etapa (SELTEN, 1965).

Em um Jogo Sequencial, as ações a serem adotadas podem ter características de conjunto de estratégias desde que seja um jogo de informação perfeita, onde um agente que toma uma decisão após outro agente decide já sabendo qual foi a ação do outro agente. Sendo racional, o agente que decide depois vai utilizar essa informação, a respeito do que foi jogado na etapa anterior do jogo, para tomar a melhor decisão na sua vez de jogar (SELTEN, 1965). Cada agente, ao chegar em uma etapa da interação estratégica em que tem conhecimento do que foi feito na etapa anterior, tem que definir dentre suas estratégias uma ação para cada situação em que tenha de tomar uma decisão, pois terá de tomar suas decisões em situações diferentes, de acordo com o que o jogador que o antecedeu tiver decidido (SELTEN, 1965).