Jogos Sequenciais

Neste tipo de interação estratégica os jogadores efetivamente tomam suas decisões conhecendo antecipadamente as escolhas dos demais jogadores. Eles possuem maior informação do que os do Jogo Simultâneo. Os jogadores são racionais e, portanto, consideram a informação sobre a história do jogo até o momento em que tomam suas decisões para alcançar seus objetivos (SELTEN, 1965). O conceito de Equilíbrio de Nash para Jogos Simultâneos não é totalmente satisfatório para os Jogos Sequenciais, uma vez que, nos Jogos Simultâneos apenas se exige que as estratégias empregadas pelos jogadores sejam as melhores respostas umas às outras, não considerando a ordem em que os agentes tomam suas decisões (SELTEN, 1965). A consequência disso é a alta probabilidade de gerar um número "excessivo" de equilíbrios em um Jogo Sequencial de informação perfeita.

É preciso encontrar um critério que restrinja o número de equilíbrios em Jogos Sequenciais. Esse refinamento é o Equilíbrio de Nash Perfeito em Sub-Jogos . O conceito de subjogo considera a tomada de decisão em uma ordem pré-determinada e está relacionado aos possíveis desdobramentos de um processo de interação estratégica. Um subjogo é qualquer parte de um jogo na forma extensiva que obedece às seguintes condições: 1) Sempre se inicia em um único nó de decisão; 2) Sempre contém todos os nós que se seguem ao nó no qual ele se iniciou; 3) Se contiver qualquer nó de um conjunto de informação, ele conterá todos os nós do conjunto de informação.

Essas três condições são satisfeitas pelo jogo de maneira trivial, mas em linguagem matemática significa que tais condições expressam o fato de uma dada condição ser sempre satisfeita quando aplicada de determinada forma. Uma combinação de estratégias é um Equilíbrio de Nash Perfeito em Sub-Jogos se ela preenche, simultaneamente, as duas condições seguintes: 1) É um Equilíbrio de Nash para o jogo na sua totalidade; 2) É um Equilíbrio de Nash para cada subjogo.

Quando os jogadores fazem suas escolhas racional e sequencialmente eles tomarão as melhores decisões tanto em todos e em cada subjogo e por consequência todo o processo culminará num equilíbrio perfeito de Nash. Para que haja uma forma de se encontrar a melhor resposta é preciso se conhecer o método da indução reversa (MAMAS, 2002).

O procedimento de indução reversa é um método alternativo de seleção entre os vários equilíbrios de Nash de um Jogo Sequencial. Em um Jogo Sequencial de informação perfeita, uma combinação de estratégias é um equilíbrio perfeito em Sub-Jogos se, e somente se, essa combinação é selecionada como um Equilíbrio de Nash por intermédio de indução reversa.

Como decorrência das soluções encontradas por esse método há a possibilidade de se julgar quando acreditar (ou não) em ameaças e promessas. Não é crível uma ameaça que não seja do interesse do próprio jogador que a fez levá-la a cabo. Somente ameaças que estejam alinhadas ao interesse de concretização pelo jogador devem ser levadas a sério. O mesmo vale para promessas. Tanto promessas quanto ameaças não críveis envolvem combinações de estratégias que não são Equilíbrios de Nash Perfeitos em Sub-Jogos , ou seja, a resposta não é a melhor resposta possível. Há, porém, uma possibilidade de alterar essa situação se os jogadores adotarem o que se chama de movimento estratégico. Movimentos estratégicos são ações adotadas pelos jogadores que visam a alterar alguma característica do jogo, em geral a ordem das interações, ou as recompensas dos jogadores, ou ambas. Um movimento estratégico é uma ação adotada por um dos jogadores que se move primeiro e busca com isso mudar o desenvolvimento do jogo a seu favor. A ideia é que a mudança no desenvolvimento do jogo seja suficiente para tornar a ameaça ou a promessa críveis. As duas condições necessárias para que um movimento estratégico seja bem-sucedido são: 1) O movimento estratégico pode ser observado pelos demais jogadores; 2) O movimento estratégico é irreversível.

2.3.3.1 Jogos Repetidos

Existem processos de interação estratégica que se desenvolvem não apenas em uma única etapa, mas no tempo, possuindo assim uma história que é de Conhecimento Comum dos jogadores. Essas interações possuem mais de uma etapa que se repetem e, não raro, também podem ser modelados como Jogos Simultâneos se os agentes não conhecerem as decisões dos outros no momento em que aqueles precisam tomar decisão. Esse tipo de situação é conhecido como modelos de Jogos Repetidos. Um Jogo Repetido é uma forma de interação estratégica que se repete um número Finito, ou Infinito, de vezes. Entenda-se que o número Finito ou Infinito é empregado no sentido de "com final definido" ou "com final indefinido" respectivamente.

Pela apresentação dos conceitos da Teoria dos Jogos já se pode vislumbrar a importância da compreensão das regras de um jogo quando está em risco o desafio de cooperação mútua, sendo esta cooperação vital para que a sociedade e a economia evoluam de uma maneira geral (SCHUMPETER, 2006).

Como o contexto deste estudo está no relacionamento entre investidor e empreendedor numa situação de investimento via PE/VC em estágio inicial (Early Stage), uma das questões

desafiantes é: Como induzir à cooperação, quando os jogadores possuem ganhos significativos ao agir de forma não cooperativa em cada etapa do processo de interação estratégica, especialmente nos casos em que não há uma instituição com poder coercitivo que obrigue os jogadores a se comportarem cooperativamente?

Nos Jogos Repetidos esta também é uma questão central. Os jogadores se veem presos a um equilíbrio sub ótimo sem que atinjam uma posição que represente uma melhoria no sentido de Pareto, dado que as recompensas resultantes de desrespeitar o acordo são suficientemente tentadoras para impedir que haja recíproca cooperação dos agentes. Para que haja uma forma de análise desse tipo de relacionamento o modelo nos Jogos Repetidos prevê que as estratégias do jogo devam permanecer constantes em toda e qualquer etapa (ANSCOMBE; AUMANN, 1963). Esse jogo que se repete é conhecido como "jogo-base". A história do jogo é o que o que muda ao longo do processo de interação estratégica, história esta que é o registro do comportamento dos jogadores até a presente etapa. Para um jogo com um número Finito de repetições é importante a consideração de quão distante uma dada etapa se encontra do momento de término do jogo. Esse é um dos princípios a serem considerados na construção do jogo que se propõe.