Universidade Presbiteriana Mackenzie
Centro de Ciências Sociais e Aplicadas
Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis
O relacionamento entre Empreendedores e Investidores na
indústria de
Private Equity
e
Venture Capital
sob enfoque da
Teoria dos Jogos: a proposta de um jogo (o Jogo do
Empreendedor)
Maurício Takahashi
T136r Takahashi, Maurício
O relacionamento entre empreendedores e investidores na indústria de private equity e venture capital sob enfoque da teoria dos jogos : a proposta de um jogo (o jogo do empreendedor) / Maurício Takahashi - 2013.
126f. : il., 30 cm
Dissertação (Mestrado em Controladoria Empresarial) – Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 2013. Orientação: Profª. Drª. Ana Maria Roux Valentini Coelho
Cesar
Bibliografia: f. 94-96
1. Private equity e venture capital. 2. Teoria dos jogos. 3. Empreendedorismo. 4. Investidor de estágio inicial (Early Stage). I. Título.
Maurício Takahashi
O relacionamento entre Empreendedores e Investidores na
indústria de
Private Equity
e
Venture Capital
sob enfoque da
Teoria dos Jogos: a proposta de um jogo (o Jogo do
Empreendedor)
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis da Universidade Presbiteriana Mackenzie para a obtenção de título de Mestre em Controladoria Empresarial.
Orientadora: Profª Drª Ana Maria Roux Valentini Coelho Cesar
Reitor da Universidade Presbiteriana Mackenzie
Prof. Dr. Benedito Guimarães Aguiar Neto
Decano de Pesquisa e Pós-Graduação
Prof. Dr. Moisés Ari Zilber
Diretor do Centro de Ciências Sociais e Aplicadas
Prof. Dr. Sérgio Lex
Coordenadora do Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis
Agradecimentos
Agradeço, primeiramente, a DEUS, que me possibilitou realizar este trabalho.
A todos os professores que contribuíram para o meu enriquecimento cultural ao longo desses dois anos de pós-graduação.
Em especial à minha estimada orientadora Profª Drª Ana Maria Roux Valentini Coelho Cesar, pelo apoio incondicional, pelas conversas profundas e abrangentes e dialéticas construtivas no processo de elaboração deste projeto de dissertação, que compartilhou parte da sua sabedoria, conduzindo o trabalho de maneira firme, porém amiga, deixando uma contribuição extremamente importante e positiva nesta fase da minha vida acadêmica.
Aos colegas de sala e a todos que, direta ou indiretamente, colaboraram para a conclusão deste trabalho.
A família Mathias, Prof. Dr. Jim Naturesa, Prof. MSc Mario Jungbeck, Prof. Esp. Daniel Iwata, Profª. MSc Danielle Castro, Prof. MSc Finê Rocha.
Resumo
A presente dissertação construiu uma ferramenta de captação de comportamento do empreendedor que é capaz de investigar de forma experimental se é observado o surgimento de comportamentos tidos como potencialmente cooperativos, de forma espontânea por parte de empreendedores, em resposta às decisões modeladas de Investidores de Estágio Inicial (Early Stage) na interação estratégica entre estes, no momento do “Fechamento do Negócio” na indústria de Private Equity e Venture Capital (P.E. / V.C.), à luz da Teoria dos Jogos. Para tanto, faz-se uma breve revisão teórica das características da indústria de Private Equity e Venture Capital a fim de se entender as características do experimento e entender as peculiaridades existentes deste tipo de interação, na qual a criação de valor é de longo prazo e dependente de um processo extenso, no qual está subjacente a cooperação dos agentes. Uma revisão da Teoria dos Jogos é feita para que se busque uma alternativa ao comportamento egoísta de não cooperação. A alternativa encontrada é uma situação de Equilíbrio de Nash Perfeito em Sub-Jogos Infinitamente Repetidos, na qual pode haver o surgimento espontâneo de cooperação, mesmo que os agentes estejam em uma situação do tipo Dilema dos Prisioneiros, na qual as recompensas, no curto prazo, são maiores para os comportamentos de não cooperação. Em seguida, são apresentados o jogo e o seu modelamento e implementação, que foi utilizado para a construção da ferramenta de captura de dados. São apresentados, ainda os dois questionários que foram selecionados como instrumentos de validação do jogo, funcionando como um mapeamento de variáveis de controle visando validação futura do jogo. Foi possível se observar um achado, ainda que de forma preliminar, que é o “efeito aprendizagem” observado ao se analisar as respostas dos empreendedores no qual o comportamento de não cooperação foi extinto.
Abstract
This dissertation has built a tool for capturing behavior of the entrepreneur to be able to investigate experimentally if is observed the emergence of cooperative behaviors perceived as potentially spontaneously by entrepreneurs in response to decisions modeled Investors Early Stage (Early Stage) on the strategic interaction between them at the time of the "Closing the Deal" in the industry of Private Equity and Venture Capital (PE / VC), the Theory of Games. To do so, brief review of the theoretical characteristics of the industry Private Equity and Venture Capital is made in order to understand the characteristics of the experiment and understand the peculiarities existing in this type of interaction, in which value creation is long term process and dependent on extensive procedures in which underlies the cooperation of agents. A review of Game Theory was made to search for an alternative to the selfish behavior of non-cooperation. The alternative found is a Nash Equilibrium Perfect in Sub-Infinitely Repeated Games, in which it could be the spontaneous emergence of cooperation, even if the agents are in a situation like the Prisoners' Dilemma, in which the rewards, in the short term are higher for the behaviors of non-cooperation. Then, the Entrepreneurs Game its modeling and implementation, which was used for the construction of the tool data capture. In addiction are presented the two questionnaires that were selected as validation tools of the Game, working as a mapping of control variables aiming future validation of the Game.
It was possible to observe a finding, even if only preliminary, that is the "learning effect" observed when analyzing the entrepreneurs’ responses in which the behavior of non-cooperation was terminated.
Lista de Ilustrações
Figura 1 - Jogo: Situação de interação estratégica de agentes com comportamento racional .. 27
Figura 2 - Elementos chaves da Teoria da Escolha Racional ... 31
Figura 3 - Jogo Simultâneo ... 34
Figura 4 - Jogo Sequencial ... 34
Figura 5 - Arvore de jogos (melhor representação para Jogos Sequenciais)... 37
Figura 6 - Representação da Estratégia Severa ... 57
Figura 7 – Representação da Estratégia Olho-por-olho em jogos infinitamente repetidos. ... 58
Figura 8 – Relação entre as variáveis chave ... 64
Figura 9 – Ilustração da tabela que vincula as variáveis chave ... 65
Figura 10 – Tela de decisão do empreendedor – Vinculação de variáveis... 65
Figura 11 – Tabela com o cálculo dos valores ... 66
Figura 12 –Relação entre id_Variável com outras variáveis ... 66
Figura 13 – Equilíbrio de alternativas e decisões de cooperação e não cooperação ... 67
Lista de Quadros e Tabelas
Quadro 1 – Forma estratégica ou normal ... 35
Quadro 2 – Representação do Dilema do Prisioneirona forma estratégica. ... 49
Quadro 3 – Representação do jogo-base do Dilema do Prisioneiroem forma estratégica com recompensas modificadas. ... 51
Quadro 4 – Representação do jogo do Dilema do Prisioneiroem forma estratégica repetido duas vezes. ... 51
Quadro 5 - Representação do jogo do Dilema do Prisioneirocom coerção externa. ... 53
Quadro 6 – Representação do jogo-base do Jogo Sequencial infinitamente repetido do dilema dos prisioneiros. ... 59
Tabela 7 – Frequência de Cooperações (C) e Não Cooperações (NC) por agente ... 81
Tabela 8 – Frequência de C /NC por agente e por item de negociação ... 81
Tabela 9 - Frequência de C /NC por agente e por interação... 82
Tabela 10 - Frequência de C /NC por agente e por rodada ... 83
Quadro 11 – Jogo Base do Dilema dos Prisioneiros – Representação estratégica ... 111
Lista de Equações
Equação 1 - Relação de preferência estrita ... 30
Equação 2 – Relação de indiferença ... 30
Equação 3 – Conjunto de ações com elementos de ações disponíveis ... 33
Equação 4 – Função recompensa... 35
Equação 5 - Conjunto de estratégias ou espaço de estratégias ... 38
Equação 6 – Conjunto ordenado de estratégias ... 38
Equação 7 – Estratégia estritamente dominante ... 40
Equação 8 – Primeira condição para dominância fraca ... 40
Equação 9 – Segunda condição para dominância fraca ... 41
Equação 10 – Conceito de melhor resposta ... 42
Equação 11 – Desdobramento do conceito de melhor resposta ... 42
Equação 12 – Equilíbrio de Nash ... 43
Equação 13 – Relação entre o fator de desconto e a taxa de desconto ... 55
Equação 14 – Relação entre o fator de desconto e a probabilidade de término do jogo ... 55
Equação 15 – Equação 13 modificada ... 55
Equação 16 – Relação entre o fator de desconto com a probabilidade de término do jogo e a taxa de desconto... 55
Equação 17 – Soma das recompensas de n etapas trazidas a etapa atual ... 56
Sumário
1 INTRODUÇÃO ... 17
1.1 Contextualização do tema ... 17
1.2 Problema de pesquisa ... 18
1.3 Objetivo ... 18
1.4 Justificativa ... 19
2 REFERENCIAL TEÓRICO ... 19
2.1 Indústria de Venture Capital e Private Equity ... 19
2.1.1 O Contexto Macroeconômico e a Indústria de PE/VC ... 23
2.1.2 Características do Modelo PE/VC ... 24
2.1.3 Fatores de Sucesso do PE/VC ... 25
2.2 Teoria dos Jogos ... 27
2.2.1 A Teoria da Escolha Racional na Teoria dos Jogos ... 29
2.3 Fundamentos Para Desenvolvimento do Jogo Proposto Sob a Ótica da Teoria dos Jogos 33 2.3.1 Representando uma Situação de Interação Estratégica ... 33
2.3.1.1 Jogo Simultâneo ... 35
2.3.1.2 Jogo Sequencial ... 36
2.3.2 Soluções para situações de interação estratégica... 39
2.3.2.1 O Equilíbrio de Nash ... 43
2.3.2.2 Melhoria Paretiana ... 44
2.3.2.3 Jogos estritamente competitivos ... 45
2.3.2.4 Estratégias Mistas ... 45
2.3.3 Jogos Sequenciais ... 46
2.3.3.1 Jogos Repetidos ... 47
2.3.4 O Dilema do Prisioneiro ... 48
2.3.5 2.3. 5 O Raciocínio Geral Adotado Para o Desenvolvimento do Jogo ... 60
3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ... 61
3.2 Tipo e método de pesquisa ... 62
3.3 População e Amostra ... 63
3.4 Protocolo experimental para o pré teste ... 63
4 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DO JOGO ... 64
4.1 Como os Requisitos teóricos são aplicados na Construção do Jogo ... 64
4.2 Etapas da modelagem do jogo ... 67
4.2.1 Por que se seguiu uma determinada sequência de apresentação de condições de interação? 67 4.2.2 Por que foram propostas três negociações? ... 67
4.2.3 Por que os valores das variáveis têm essa sequencia em relação as rodadas? ... 68
4.2.4 Por que esse número de interações? ... 68
4.2.5 Por que o empreendedor vem primeiro? ... 68
4.2.6 Por que a primeira decisão em nova de cada nova variável é sempre coopera? ... 68
4.2.7 Por que a quantidade de conjuntos de estratégias para as rodadas é de 70? ... 68
4.2.8 Por que a primeira estratégia é sempre Olho por Olho? ... 68
4.2.9 Por que há somente 4 estratégias Severa e 5 estratégias Olho por Olho em cada conjunto de estratégias para as rodadas? ... 68
4.2.10 Por que os valores calculados foram apresentados em faixas? ... 69
4.2.11 Por que as faixas de valores calculados estão neste nível de amplitude? ... 69
4.2.12 Por que o número de casas decimais das faixas é de dois dígitos? ... 69
4.2.13 Por que a dinâmica das faixas de valores calculados é dessa forma? ... 69
4.2.14 Qual foi a proxy de cooperação (valor calculado x valor escolhido)? ... 70
4.2.15 Por que as alternativas de valores são as que foram oferecidas? ... 70
4.2.16 Por que se fez o feedback de convergência ou não? ... 71
4.2.17 Por que se fez o gráfico de tempo para decisão? ... 71
4.2.18 Qual foi o mecanismo de recompensa / punição? ... 71
4.2.19 Qual foi a proxy de Estratégia Olho por Olho e Severa? ... 72
4.3 Possíveis situações para controle da situação experimental embutida no Jogo do
Empreendedor ... 73
4.3.1 Por que foram utilizadas figuras? ... 73
4.3.2 Porque se escolheu o presente layout, com cor amarela e azul, com valor da variável em cima, com valores calculados, com valores decididos?... 74
4.4 Programação do Jogo em Excel ... 74
4.5 Cuidados considerados na programação das condições experimentais ... 74
4.5.1 Geração de número aleatório ... 74
4.5.2 Equilíbrio entre Estratégias Olho por Olho e Severa nas rodadas livres. ... 75
4.5.3 Equilíbrio entre alternativas ... 75
4.5.4 Feedback para o respondente (hidden feedback) ... 75
4.6 Validação externa do Jogo do Empreendedor ... 76
4.7 Procedimentos para identificação do perfil de interação captado no Jogo do Empreendedor ... 78
5 APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS DADOS OBTIDOS NO PRÉ TESTE ... 79
5.1 O jogo ... 80
5.1.1 Análises agregadas ... 80
5.1.2 Análises gráficas ... 83
5.2 Survey SVO ... 89
5.3 Survey CABLE ... 91
5.4 Considerações adicionais ... 93
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 95
Apêndice 1 - CARTA DE INFORMAÇÃO AO SUJEITO ... 99
Apêndice 2 – Formulário de cadastro ... 100
Apêndice 3 – Questionário de fatores potencialmente indutores de cooperação ... 101
Apêndice 5 – Escala Social Value Orientation (SVO) traduzida ... 105
Anexo A - Técnica para determinar mais rapidamente se há Equilíbrio de Nash ... 107
Anexo C - O método da indução reversa ... 109
Anexo D - Jogo-base do dilema dos prisioneiros repetido duas vezes. ... 111
Anexo E – Texto de Explicação do Feedback ... 114
Anexo F – Exemplo de Feedback dado ao Empreendedor Respondente ... 116
1
INTRODUÇÃO
1.1
Contextualização do tema
Essa dissertação estuda o relacionamento entre empreendedores e investidores da indústria de Private Equity (PE) /Venture Capital (VC) no momento de fechamento do negócio, à luz da Teoria dos Jogos. O tema tem sido frequentemente destacado como relevante tendo em vista a quantidade de insucessos existentes neste tipo de relacionamento entre empreendedor/investidor, especialmente quando se considera que os empreendedores e suas empresas são os grandes motores de desenvolvimento econômico. Historicamente, a inovação tem sido um fator chave para o crescimento da economia mundial e é uma competência muito importante e necessária para ganhar vantagem competitiva, mas não igualitária entre Start-ups e Pequenas e Médias Empresas (PMEs), que não têm fácil acesso a recursos para gerar inovação.
A indústria de Private Equity e Venture Capital (PE / VC) representa uma alternativa para a solução do problema de falta de recursos, em especial para as empresas que não podem utilizar, como garantia a empréstimos bancários, documentos financeiros históricos ou bens tangíveis, ficando assim bastante difícil para um empreendedor a construção de um novo negócio.
A indústria de PE/VC possui características específicas de investimento, uma vez que antes de se investir, operação realizada com a cessão de participação societária, o desinvestimento é cuidadosamente mapeado e acordado. Uma vez feito o investimento, após longo processo de filtragem, avaliação e negociação de potenciais negócios, há um processo de criação de valor do negócio. Nesse relacionamento entre empreendedor e investidor a relação de cooperação é chave desde os primeiros contatos até o processo de desinvestimento, havendo processos, documentos e cláusulas para propiciar que esse relacionamento seja cooperativo.
Fazendo-se uma revisão da literatura acerca desse relacionamento, identificou-se a existência de uma lacuna: como avaliar o processo de relacionamento no médio e longo prazo? Investidores avaliam os planos de negócios dos empreendedores, mas não podem saber, de antemão, se o comportamento contínuo de cooperação dos empreendedores em relação aos investidores vai se manter ao longo do investimento.
empreendedor/investidor e os efeitos positivos desse comportamento no relacionamento de longo prazo, destacando-se os processos que promovem a cooperação entre empreendedores e investidores. Em seu estudo Cable e Shane (1980) fazem uma série de proposições teóricas para que se aumente a probabilidade de cooperação, modelando a interação entre investidores e empreendedores, tomando como base um dos jogos clássicos na área de decisão: O Dilema do Prisioneiro (CABLE; SHANE, 1980).
Este estudo se baseia no trabalho de Cable e Shane (1980) para desenvolver uma ferramenta que possa captar a tendência de relacionamento do empreendedor com o investidor. Baseia-se nos conceitos da Teoria dos Jogos para que se possa definir as estratégias de cooperação versus não cooperação no processo de interação estratégica existente entre os agentes (investidores e empreendedores) quando a decisão envolve eventos econômicos podem ser modelados segundo o Dilema dos Prisioneiros. Como a cooperação é um comportamento, uma ação, o estudo propõe analisar também as predisposições do empreendedor para ser colaborativo, utilizando essa predisposição como um dos elementos de proposta de validação do comportamento empreendedor captado no jogo proposto no estudo.
1.2
Problema de pesquisa
É possível captar a predisposição à cooperação analisando-se a tendência de relacionamento do empreendedor com o investidor em uma situação de “Fechamento do Negócio” na Indústria de PE/VC, a luz da Teoria dos Jogos? Caso isso seja possível, quais elementos devem estar presentes em um jogo para que o mesmo possa captar essa tendência?
1.3
Objetivo
Considerando-se a proposta do estudo, tem-se como objetivo geral: Desenvolver um jogo que capte predisposição à cooperação analisando-se a tendência de relacionamento do empreendedor com o investidor em uma situação de “Fechamento do Negócio” na Indústria de PE/VC, a luz da Teoria dos Jogos.
Como objetivos específicos tem-se:
2) Construir um jogo que possa ser utilizado como ferramenta para captar a predisposição à cooperação analisando-se a tendência de relacionamento do empreendedor com o investidor em uma situação de “Fechamento do Negócio” na Indústria de PE/VC, a luz da Teoria dos Jogos;
3) Propor mecanismos para análise do perfil de cooperação encontrado; 4) Propor procedimentos de validação externa da ferramenta.
1.4
Justificativa
Conforme já discutido, a cooperação entre investidor e empreendedor é um dos aspectos essenciais para o sucesso do relacionamento no médio e longo prazo. Cooperação está associada à percepção de confiança. Se uma das partes deliberadamente não coopera, está comprometendo a relação de confiança que foi investida no negócio; A parte que sofre o efeito da não cooperação se torna extremamente vulnerável à outra parte, vez que não consegue captar informações confiáveis. Uma ferramenta que possa captar a tendência de não cooperação pode ser aplicada em várias situações relacionadas ao PE/VC, como situações de treinamento de empreendedores, análise do perfil do empreendedor, análise de sucesso da parceria de negócios proposta, dentre outras possíveis aplicações.
2
REFERENCIAL TEÓRICO
2.1
Indústria de Venture Capital e Private Equity
A inovação afeta as cinco forças de PORTER, determinando a competitividade dos negócios. Historicamente, ela tem sido um fator chave para o crescimento da economia mundial (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011a), impulsionando o aumento da produtividade nas empresas (SCHUMPETER, 2006) sendo portanto, um dos elementos centrais que alavancam o crescimento de um país. Neste texto, o conceito de inovação adotado é o do processo de exploração de novas ideias com sucesso (Instituto Inovação).
oportunidade de negócio quando o sujeito percebe uma necessidade de mercado (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011a). O empreendedorismo estudado neste trabalho é o empreendedorismo por oportunidade.
Empreender pode ser entendido como a busca de resultados através de combinações de recursos. Todavia, combinações que sejam efetivas e eficientes são raras, principalmente pela grande quantidade de variáveis econômico-financeiras existentes nelas e pela concomitância com que elas precisam ser manipuladas. Os desafios de planejamento, execução e controle são grandes e conseguir estruturar objetivos, recursos e habilidades de forma coerente e organizada é uma tarefa capital para que os envolvidos com o empreendimento possam dividir o risco e o retorno do negócio. Nesse cenário, o uso de ferramentas de gestão minimiza, dilui e posterga os riscos, facilitando a realização do retorno, que pode ser observada por melhorias significativas em processos, em produtos e em índices empresariais, bem como criação de novas oportunidades, novas ferramentas e novos modelos de negócios.
Mas não basta adotar modelos de gestão eficazes se não houver a percepção da oportunidade de mercado, o que é um elemento chave na geração de um negócio. Enxergar uma ineficiência e/ou ineficácia ao atendimento de uma necessidade de mercado e desenvolver um plano e/ou modelo de negócios que produza uma solução para tais demandas são passos iniciais para a execução bem sucedida de um negócio. Esse desenvolvimento de plano e/ou modelo de negócios pode ser considerado como a concepção dos “Ativos do Negócio” e são eles que deverão gerar os benefícios econômicos futuros.
Mas é preciso haver captação de recursos para que o negócio possa ser desenvolvido. Recursos de toda ordem. Apesar dos empreendedores e suas empresas serem chaves para o desenvolvimento econômico, estes enfrentam dificuldades na captação de recursos para seus projetos (Ativos).
Uma alternativa para obtenção de recursos financeiros de longo prazo é o mercado de capitais. Contudo, as companhias que acessam esse mercado através das Bolsas de Valores já apresentam porte médio ou grande, com sua maturidade operacional e financeira consolidada. Pequenas e médias empresas ainda não possuem alternativas eficazes para este tipo de financiamento de longo prazo (ROSSI, 2010).
empreendedores e investidores, sendo este o nexo econômico da atividade de Private Equity e Venture Capital (LERNER, 2005).
Mas, o que significam os conceitos de Private Equity (PE) e Venture Capital (VC)? Private Equity (PE), em sua definição estrita, refere-se a investimentos em ações (Equity Investments) de empresas já amadurecidas, não listadas em mercados públicos de valores, independentemente da estrutura societária utilizada. No investimento de PE o empreendedor vende uma participação acionária de sua empresa em troca de recursos (capital, apoio à gestão e estratégia do negócio, governança corporativa etc.), e ambos desenvolvem uma parceria benéfica para criar valor à empresa.
Já o Venture Capital é um tipo de Private Equity, sendo que o aspecto que os diferencia é o estágio em que a empresa se encontra no seu ciclo de vida; VC aplica-se a investimentos feitos no início de ciclo de vida de uma empresa. De modo geral, o termo VC é utilizado para referenciar investimentos numa pequena participação acionária em empresas em estágio inicial de desenvolvimento (as chamadas “empresas de garagem”), e o termo PE para empresas em estágios mais avançados, como se fossem duas atividades distintas.
Nesta dissertação a referência à indústria de PE/VC é utilizada para caracterizar toda a indústria, PE para estágios mais avançados e VC estágios iniciais. Neste estudo PE/VC são analisados como investimentos que fornecem aporte de recursos financeiros, de gestão e de relacionamentos, pela extensa rede de contatos corporativos do investidor, dentre outros.
Os investidores podem ser investidores individuais (Anjos) ou fundos de Private Equity e Venture Capital atuando como investidores estratégicos, sempre investindo em negócios que possuem grande potencial de crescimento e estão posicionadas em segmentos de forte expansão, as chamadas Startups. Tais investidores que atuam como aceleradores do crescimento dessas empresas são, portanto, importantes agentes no crescimento econômico, movimentando bilhões de dólares ao ano no mundo (ROSSI, 2010).
Assim, conforme destacado, a natureza do modelo de PE/VC o torna interessante ferramenta para fomentar a capitalização de empresas nascentes de alto risco tecnológico, e até a das empresas existentes que necessitem reestruturação e novas práticas de governança, viabilizando políticas públicas para o crescimento da economia.
Em termos de estruturação, a indústria de PE/VC é composta por quatro participantes: 1) Organizações Gestoras (OGs ou GPs); 2) Veículos de Investimentos (Veículos); 3) Investidores (LPs); 4) Empresas Investidas.
As Organizações Gestoras (OGs) administram Veículos de Investimento (chamados de Veículos de Investimentos de PE/VC, FIPs, FIEEs, FICs, no Brasil, ou Veículos de Investimento). Os Investidores (fonte dos recursos comprometidos com investimentos nos veículos) fazem aporte de capital nos veículos de investimento à medida que lhes seja solicitado pelas OGs. Os recursos desses Veículos, por sua vez, são aplicados nas Empresas Investidas (ou Empresas do Portfolio).
Um ator importante na indústria de PE/VC são os Investidores-Anjo, ou simplesmente, os Anjos. Embora não sejam considerados membros de OGs, os Investidores-Anjo constituem o elo inicial para os investimentos de VC em empresas no estágio de Seed e Startup, sendo um importante componente da cadeia de valor da indústria de PE/VC. Em geral, são um grupo de indivíduos com larga experiência executiva e, não raro, já passaram por todo o ciclo de investimento e desinvestimento de um Veículo de PE/VC. Eles conseguem detectar no mercado negócios promissores que possuem grande potencial de crescer rapidamente e que, se receberem investimento no momento certo, tiverem um acompanhamento adequado e passarem por uma sequencia adequada de rodadas de financiamento, podem gerar retornos elevados para os investidores.
Por conta dessas características, os Anjos podem ser ótimas alternativas para o aporte inicial de recursos, bem como fonte de conhecimentos, de experiência, de monitoria e acima de tudo, de relacionamentos, para aquelas empresas que têm projetos nascentes nos quais pouco capital representa um alto impacto no seu processo de desenvolvimento.
2.1.1 O Contexto Macroeconômico e a Indústria de PE/VC
O capital dos Investidores-Anjos em Startups é uma fonte importante de inovação e desenvolvimento tecnológico e serve como uma importante fonte de criação de riqueza (ROSSI, 2010). Sabe-se que a criação de empresas, a geração de empregos, os investimentos em tecnologia e o desenvolvimento de inovação são fatores estratégicos para um país. Como os investimentos feitos por PE/VC potencializam o crescimento econômico, a inovação e a competitividade, pode-se encontrar, dentre os Investidores de PE/VC, agências de fomento, instituições multilaterais, e outras relacionadas a ações de desenvolvimento de um país ou de setores da economia.
Constata-se que a indústria de PE/VC está em rápida expansão pelo mundo (presente em mais de 90 países) e o modelo de PE/VC se instala e se consolida internacionalmente sob algumas condições: Produto Interno Brutos (PIBs) superiores a US$ 500 bilhões, instituições garantidoras do cumprimento de contratos, mercados de capitais ativos (que apresentem facilidade para abertura de capital), estabilidade institucional e macroeconômica, governos com predisposições e políticas favoráveis à criação de novas empresas e à transformação de empresas tradicionais.
No Brasil, a indústria de PE/VC encontra um cenário promissor, sendo o Brasil considerado um país com grande potencial de crescimento, tendo os fundamentos adequados para a indústria de PE/VC. Há, inclusive, expectativas de que em 2025 o país esteja entre as cinco maiores economias do mundo (PREQIN, 2010b; GOLDMAN SACHS, 2003).
Em termos concretos, o ambiente econômico para a indústria de PE/VC no Brasil evoluiu de 2005 a 2008 e se consolidou no período. O capital comprometido dessa indústria cresceu cerca de 50% ao ano desde 2004, e foram investidos mais de US$ 11,5 bilhões, empregando mais de 1.400 profissionais e contemplando aproximadamente 500 empresas.
Nos últimos anos o pais apresentou um crescimento econômico expressivo: O Produto Interno Bruto (PIB) nominal cresceu de R$ 1,9 trilhões para mais de R$ 4,143 trilhões (2005 a 2011); O componente de investimento do PIB respondeu em 2011 por 19,3%, evidenciando um forte potencial de crescimento (IBGE, 2012); O Índice Bovespa apresentou um crescimento de 9,2 % no mesmo período de 2005 a 2011 (BMF&BOVESPA, 2012).
2.1.2 Características do Modelo PE/VC
O modelo utilizado para organizar e gerir o processo de investimentos de PE/VC é fruto da necessidade de se minimizar os problemas implícitos ao perfil de negócios elegíveis a receber investimentos que são, basicamente, empresas/negócios inovadores de alto-risco e com alto potencial de retorno. Em síntese, esses negócios possuem: Alto potencial de crescimento; Grande incerteza sobre os resultados; Conhecimento proprietário; Tecnologias disrruptivas; Necessidade eventual de mudança do modelo de negócios; Necessidade de expansão por aquisição ou reestruturação financeira.
E, por decorrência, os problemas implícitos para o processo de investimentos de PE/VC são: Ser de longo prazo; Estar num ambiente de enorme assimetria de informações entre o gestor e o time empreendedor; Conter problemas relacionados ao conflito de agência. Assim, os negócios de PE/VC possuem riscos e retornos mais elevados que os tradicionais, o que os classifica na categoria de ativos alternativos (alternative assets). Além disso, têm como característica a baixa taxa de conversão das propostas de negócios analisadas pela Organização Gestora em investimentos.
O processo decisório desses investimentos requer cuidadosa business due diligence e após investirem, os gestores precisam proteger o valor do seu investimento e o fazem incorporando a gestão dos empreendimentos nos quais investiram, usando melhores práticas de governança e retendo grandes poderes de supervisão e gestão estratégica, ainda que possam não deter o controle do capital votante.
Dadas as características mencionadas, os Veículos de PE/VC são especialmente atrativos para investidores com elevado nível de riqueza e que tenham longo horizonte de investimento. Podem ser citados como exemplo: investidores individuais abastados, investidores institucionais (companhias seguradoras e fundos de pensão), trusts e endowments, empresas, holdings bancárias, instituições multilaterais etc.
Todo processo da Indústria de PE/VC. tem um objetivo claro que é a realização de ganhos, ou seja, a estratégia de desinvestimento que norteia toda a relação (ROSSI, 2010). Antes de investir (operação realizada com a cessão de participação societária) o desinvestimento é cuidadosamente mapeado e acordado. Uma vez feito o investimento, após longo processo de filtragem, avaliação e negociação de potenciais negócios, há um processo de criação de valor (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011b), lembrando que os Investimentos de PE/VC são temporários e de longo prazo. Os Veículos costumam ter prazo de duração limitada. Findo o prazo, os gestores devem liquidar todos os investimentos e retornar os proventos aos investidores, segundo regras de divisão e prioridade de recebimento estabelecidas nos regulamentos dos Veículos, FIPs ou Veículos de Investimento.
Na estrutura tradicional de Investimentos de PE/VC, os Investidores comprometem-se a aportar capital nos Veículos que são administrados pelas OGs. Estas, por sua vez, tomam as decisões de investimento e compram participações acionárias nas empresas, que após um período de 3 a 5 anos, são vendidas retornando o capital e os resultados para os Investidores do Veículo (cotistas) e, parcialmente, para os gestores.
Um dos fatores de maior risco a toda essa estrutura e a todo esse processo de criação de valor é a assimetria de informação. Quanto mais os investidores tiverem informações sobre as empresas de capital fechado, menor o risco percebido. E quanto mais estas informações são propriedade das OGs, maiores são as oportunidades de êxito. Ou seja, ao se identificar ativos ainda não precificados pelo mercado, esses podem ser adquiridos a preços competitivos e apresentarem uma clara rota de potencial de valorização, aumentando a probabilidade da OG auferir retornos acima da media de mercado.
2.1.3 Fatores de Sucesso do PE/VC
O preço é a questão fundamental da negociação contratual. A alta e diferença de expectativas entre comprador e vendedor pode inviabilizar negócios. As questões de controle, principalmente quando as OGs querem determinar regras muito claras de saída também geram grande incomodo, inviabilizando negócios. Assim, existem pontos de divergência entre empreendedores e investidores que podem se tornar pontos de ruptura nesta relação cujo objetivo é de criação de valor.
Os grandes debates entre as organizações gestoras de PE/VC e os empreendedores giram em torno de: Qual o valor de negócio; Como se dará a saída do negócio e o impacto para ambas as partes; Qual será a proteção contra diluição acionária; Como será o acesso às informações sobre o negócio; Quais são os direitos de monitoramento contínuo da gestão; Qual é a sistemática de tomada de decisão do dia-a-dia (FURTADO; RAMALHO; LARA, 2011ª). Além desses aspectos, também se pode encontrar problemas antes omitidos ou desconhecidos que podem causar o término das negociações, os denominados Deal Breakers. Quanto antes os fatores de risco forem encontrados, menor será a chance de aplicação mal direcionada de recursos.
Dentre os fatores que podem causar a ruptura de um negócio está um aspecto comportamental importante: a relação entre empreendedor e investidor ao longo do relacionamento de negócios estabelecido na entrada do PE/VC. E, desta relação, o aspecto que se destaca é a cooperação entre ambos. Cooperação, confiança e percepção de segurança andam juntas. Se um dos atores percebe que não há cooperação da outra parte surge a insegurança associada à vulnerabilidade: quem confia se coloca não mãos da outra parte, passando informações e jogando conforme as regras do jogo. Quando percebe que não há reciprocidade, a confiança se rompe.
2.2
Teoria dos Jogos
Os jogos, em linguagem corrente, são definidos como “1. atividade física ou mental organizada por um sistema de regras que definem a perda ou o ganho” (Aurélio, 1999).
No presente projeto de qualificação um jogo é definido como uma representação formal de situações em que agentes interagem entre si comportando-se de forma estratégica, agindo racionalmente (FIANI, 1961). Trata-se de uma definição clássica na área de estudo da Teoria dos Jogos.
Figura 1 - Jogo: Situação de interação estratégica de agentes com comportamento racional
A Figura 1 apresenta os elementos clássicos de uma situação de jogo. Há dois agentes, ambos decidindo, e a decisão de ambos é influenciada pela interação entre eles. Como se pode jogo é uma representação formal, ou seja, um modelo formal para o qual existem regras pré-estabelecidas para apresentar e estudar a interação estratégica, que são técnicas de descrição e análise. O estudo dessas técnicas é um elemento fundamental para a compreensão da teoria. A palavra agente empregada na definição se refere a um jogador. E, este jogador é qualquer indivíduo, ou grupo de indivíduos, com capacidade de decisão que causa influência nos demais. A palavra interação é a ação de um agente que influencia os demais agentes. Uma situação de interação estratégica é aquela em que os participantes observam a interdependência mútua de suas decisões (FIANI, 1961).
Ao se estudar as situações de interação estratégica entre indivíduos e organizações é possível analisá-las com base na Teoria dos Jogos. A vantagem de se analisar cada uma dessas situações como um jogo é que os fatores determinantes das decisões dos agentes podem ser melhor compreendidos do que o seriam caso se estudasse caso a caso, uma vez que a lógica por trás de cada decisão pode ser entendida e comparada com casos semelhantes. O entendimento do que existe de geral e de específico em cada caso de interação estratégica de jogadores é, dessa forma, melhor generalizado, comparado e analisado.
A Teoria dos Jogos oferece fundamentos para que se analise possíveis desdobramentos de situações de interação estratégica, que são muito complexas e de difícil análise. Para melhor entendimento dessas situações de interação é necessário representá-las de forma simplificada, através de alguns elementos, de modo que se possa elaborar várias explicações para fenômenos complexos da vida social, aumentando assim a capacidade da análise das situações de interação estratégica sem que seja necessário recorrer à investigação sobre o que os indivíduos envolvidos nelas pensam ou sentem.
A teoria dos Jogos também permite entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos, que significa estudar o processo de tomada de decisão por meio de abstrações nas quais se analisa a exclusão de todos os fatores particulares e acidentais que possam afetar o resultado do processo em estudo. Essa exclusão não significa que os fatores não são importantes para a determinação do resultado final em uma situação concreta específica; O objetivo da exclusão é a simplificação do modelo de análise. Com a Teoria dos Jogos exploram-se todas as possibilidades de interação dos agentes, possibilidades estas que nem sempre corresponderiam à intuição, uma vez que existem possibilidades que dificilmente seriam percebidas sem o treinamento proporcionado pela Teoria dos Jogos. O uso da Teoria dos Jogos possibilita, portanto, a ampliação da percepção das possibilidades de interação estratégica (FIANI, 1961).
O ponto de partida para o uso da Teoria dos Jogos é também o ponto mais crítico relacionado ao seu uso: A suposição de existência de um modelo. Modelos, como se sabe, simplificam a realidade e são incompletos, pois não é possível se tratar de todas as situações de interação estratégica com um único modelo, dado que há diferentes tipos de situações de interação.
que fatos considerados pouco importantes são omitidos, e fatos considerados essenciais e decisivos para o entendimento são considerados no modelo. Assim, o modelo traz um risco inerente: a distinção do que é importante e do que não é (MYERSON, 1997).
Na Teoria dos Jogos está se falando de situações de decisão estratégica, sendo este tipo de decisão considerado como uma ciência ou como uma arte. Assim, considera-se que todos os modelos analisados à luz da Teoria dos Jogos são modelos simplificados que permitem que se entenda a lógica da situação (MCAFEE; MCMILLAN, 1996). Entender a lógica da situação significa buscar compreender objetivamente a lógica de uma determinada situação de interação entre indivíduos ou organizações, a partir dos dados objetivos dessa situação, sem analisar a subjetividade dos indivíduos envolvidos (sentimentos, expectativas, desejos etc.). Conforme afirma Popper (1999, p. 32), caberia às ciências sociais explicar as ações praticadas em uma situação de interação entre indivíduos ou organizações, a partir apenas da própria situação, sem recorrer à psicologia dos indivíduos envolvidos.
Um outro entendimento importante quando se utiliza a Teoria dos Jogos é que os objetivos de um jogador são aquilo que o jogador busca como um resultado final do jogo. Pode-se de antemão assumir que o objetivo de todo jogador é obter o melhor resultado possível do processo de interação estratégica, dadas as suas preferências. Assim, com esse objetivo satisfatoriamente entendido e mapeado, pela Teoria dos Jogos pode ser possível definir qual será o comportamento dos jogadores, o que é essencial para determinar o resultado de um jogo.
Com essas primeiras definições relacionadas à Teoria dos Jogos tem-se o contexto para a discussão do que seja a racionalidade, sob a ótica das teorias econômicas para a análise da decisão.
2.2.1 A Teoria da Escolha Racional na Teoria dos Jogos
analisados. Uma relação de preferência é uma relação particular, representada por (lê-se "ao menos tão bom quanto"). É possível derivar duas relações binárias a partir de : 1) A
relação de preferência estrita; 2) A relação de indiferença.
A
Equação 1 apresenta a relação de preferência estrita (>). x > y <=> x y mas não y x .
Equação 1 - Relação de preferência estrita
Em outras palavras: x é "estritamente preferível" a y se, e somente se, x for tão bom quanto y, mas y não for tão bom quanto x. A relação de preferência estrita é obtida se for excluída da relação de preferência a possibilidade de que um elemento seja tão bom quanto o outro.
A
Equação 2 apresenta a relação de indiferença (~). x ~ y <=> x y e y x .
Equação 2 – Relação de indiferença
Em outras palavras: x é "indiferente" a y se, e somente se, x for tão bom quanto y e y for tão bom quanto x.
Como a relação de preferência estrita exclui justamente a possibilidade de que x seja tão bom quanto y e y seja tão bom quanto x, segue-se então que o que há entre x e y é indiferença. A relação de indiferença não exige que x e y sejam iguais, mas apenas que haja indiferença na escolha entre eles.
preferência ( ) é transitiva impede que o jogador esteja sujeito a um comportamento irracional, o qual permitiria que esse jogador fosse explorado por outro jogador.
Estando claras as relações de preferências, pode-se definir o que seja um agente racional: 1) Aplica a lógica a premissas dadas para chegar às suas conclusões; 2) Considera apenas premissas justificadas a partir de argumentos racionais; 3) 3.Usa evidências empíricas com imparcialidade ao julgar afirmações sobre fatos concretos (GINTIS, 2000).
Assim, ao se afirmar que jogadores são racionais significa afirmar que as suas preferências são racionais; Quando um jogador age de acordo com suas preferências racionais, que são ordinais (completas e transitivas), ele é considerado racional. A Figura 2 apresenta os elementos chave da Teoria da Escolha Racional.
Figura 2 - Elementos chaves da Teoria da Escolha Racional
determinar o que os jogadores irão fazer. Deve-se considerar o contexto sociocultural em que os jogadores se encontram pois este contexto influencia as decisões tomadas. Essa afirmação parece paradoxal à vista da afirmação feita anteriormente de que “(decorrente do uso da Teoria dos Jogos) aumentando assim a capacidade da análise das situações de interação estratégica sem que seja necessário recorrer à investigação sobre o que os indivíduos envolvidos nelas pensam ou sentem”. Todavia, não o é. Afinal, o contexto influencia as preferências dos sujeitos não só em termos de identificação de quais sejam como também em termos de sua ordenação. A ideia expressa na Teoria dos Jogos é que não se pode ser contaminado pelas influências emocionais (embora as mesmas também sejam socioculturalmente moldadas).
Considerando-se as restrições acima expostas, é possível estabelecer algumas condições necessárias (ainda que não suficientes), para que os agentes possam apresentar um
comportamento racional em uma situação de interação estratégica: 1) O jogo deve ser relativamente simples. Os agentes não terão muita dificuldade em levantar as informações necessárias para formular e corrigir suas hipóteses acerca da melhor maneira de jogar. O comportamento racional não se apresenta apenas porque a complexidade da situação ou ignorância que está em jogo tornam evidente a impossibilidade de chegar a uma decisão de maneira racional; 2) Os jogadores devem ter a chance de jogarem muitas vezes antes, e assim terem a possibilidade de aprender por meio de tentativa e erro. Nessa situação os jogadores não terão dificuldade em compreender quais são as regras do jogo, os tipos de jogadores que podem enfrentar e quais são as melhores estratégias para cada caso; 3) Os incentivos oferecidos pelo comportamento de jogar bem (isto é, racionalmente) são considerados, pelos jogadores, como sendo adequados. Nessa situação os jogadores ficariam menos tentados a decidir com base nas suas emoções pelo fato de que esses incentivos tornam uma decisão estratégica equivocada muito custosa (BINMORE, 2008).
2.3
Fundamentos Para Desenvolvimento do Jogo Proposto Sob a Ótica da
Teoria dos Jogos
Serão analisados, a seguir, vários aspectos que dão base para a construção do jogo desenvolvido na presente dissertação.
2.3.1 Representando uma Situação de Interação Estratégica
Saber como modelar e como analisar os processos de interação estratégica para a determinação dos possíveis resultados do jogo significa saber quais são os elementos fundamentais que devem sempre fazer parte de um modelo e que tipos de modelos podem ser construídos (FIANI, 1961), lembrando que, conforme já discutido, qualquer modelo sempre será uma representação muito simplificada de uma realidade infinitamente mais complexa (BINMORE, 2008).
Uma primeira distinção importante entre as situações de interação estratégica diz respeito a se os jogadores conhecem antecipadamente, ou não, as decisões dos outros jogadores, antes de tomarem as suas próprias decisões (ANSCOMBE; AUMANN, 1963)
Uma ação ou movimento de um jogador é uma escolha que ele pode fazer em um dado momento do jogo. Cada jogador possui um certo número de ações disponíveis, e essas ações formam seu conjunto de ações. Indica-se um jogador e suas ações por meio de sub índices. Em um jogo em que cada jogador é identificado por um sub índice i, onde i = 1, ... , n, o conjunto de ações do i-ésimo jogador lista todas as ações disponíveis para aquele jogador, e pode ser representado conforme equação 3.
Ai = {ai}
Equação 3 – Conjunto de ações com elementos de ações disponíveis
Onde
o conjunto de ações Ai tem como seus elementos todas as ações disponíveis
para o jogador i (representadas por ai).
ação, cada jogador considera as ações relevantes de que dispõe bem como todas as ações relevantes disponíveis para os demais jogadores.
Um agente que não considerasse alguma ação significativa para o desenvolvimento do jogo à sua disposição, ou à disposição dos demais jogadores, seria irracional visto que ele não estaria considerando todas as informações disponíveis antes de tomar sua decisão.
Também é importante conhecer como essas ações se desenvolvem no jogo, ou seja, se os jogadores tomam suas decisões ao mesmo tempo, ou sucessivamente. As Figuras 3 e 4 mostram as situações de jogo simultâneo e de jogo sequencial.
Figura 3 - Jogo Simultâneo
Figura 4 - Jogo Sequencial
2.3.1.1 Jogo Simultâneo
O que caracteriza um jogo como um Jogo Simultâneo é o fato de que os jogadores fazem suas escolhas desconhecendo as escolhas dos demais. Isso significa que o conjunto de informações desse jogador não é unitário: ele não sabe exatamente em que nó se encontra, pois não conhece a escolha do jogador que o antecedeu.
A forma mais simples de apresentar um Jogo Simultâneo é por meio da forma
estratégica ou normal, porém não única, conforme se apresenta no Quadro 1.
Jogador -i
a1 a2
Jogador i aa1 ( n 1-1, -n 1-1) ( n 1-2, -n 1-2) 2 ( n 2-1, -n 2-1) ( n 2-2, -n 2-2) Quadro 1 – Forma estratégica ou normal
A representação em forma estratégica é constituída por uma tabela em que as ações (a1, a2, ...) de um jogador (i) se encontram listadas nas linhas e as ações (a1, a2, ...) do outro
jogador (-i) são listadas nas colunas. O símbolo (-i) significa que pode ser qualquer outro jogador que não seja o (i).
Além das ações possíveis de cada jogador, a forma estratégica apresenta as recompensas que cada jogador recebe por suas escolhas, em função das escolhas do outro jogador.
Uma recompensa ( n, -n) é aquilo que todo jogador obtém depois de encerrado o
jogo, de acordo com suas próprias escolhas e as dos demais jogadores.
A Função de Recompensa ( ) de cada jogador é um elemento importante da especificação de um jogo. Ela apenas especifica um valor numérico que ajuda a perceber como o jogador avalia um determinado resultado do jogo. Assim, seja um resultado qualquer do processo de interação estratégica, ao qual se denominará genericamente de x, e qualquer outro resultado do processo de interação estratégica, ao qual se denominará genericamente de y. Uma Função de Recompensa (Equação 4) para esse jogador será uma função f tal que:
f(x) f(y) sempre que x y
Onde
f(x) f(y) : significa "f (x) maior ou igual a f (y)"
e x y : significa "x pelo menos tão preferível quanto y".
A Função de Recompensa traduz em números uma preferência do jogador entre dois resultados possíveis, x e y. A Função de Recompensa ( ) ordena apenas as preferências de um mesmo jogador e nunca as preferências de jogadores diferentes. Essas recompensas podem ser constituídas pela utilidade que um jogador obtém depois de jogado o jogo, e pelo
valor monetário que resulta ao fim do jogo. O valor monetário é utilizado para expressar diretamente as preferências dos jogadores quanto ao resultado de um jogo. Existe a hipótese implícita de que os jogadores preferem mais dinheiro a menos.
É importante destacar dois aspectos da interação modelados por meio da forma estratégica. Cada jogador ignora a decisão do outro no momento em que toma sua decisão. Nada indica que os algum jogador considera necessariamente possíveis desdobramentos no tempo de suas decisões. Em um Jogo Simultâneo, a estratégia de um jogador se resume apenas a uma ação: como ele terá apenas uma oportunidade de jogar, quando deverá tomar sua decisão sem saber o que o outro jogador decidiu, tudo o que pode fazer é escolher uma das ações possíveis naquela etapa. Desse modo, os jogadores em um Jogo Simultâneo não têm como utilizar a informação acerca do que os demais fizeram para traçar um plano de ação: São obrigados a decidir o que fazer ignorando a decisão dos demais, bastando, portanto, escolher uma única ação para definir uma estratégia.
2.3.1.2 Jogo Sequencial
Um Jogo Sequencial é aquele em que os jogadores realizam seus movimentos em uma ordem predeterminada. Jogos Simultâneos não fornecem informações sobre eventuais desdobramentos futuros das escolhas dos jogadores. Contudo, o processo de interação estratégica pode se desenvolver em etapas sucessivas. Ou seja, os jogadores fazem escolhas a partir do que os outros jogadores decidiram no passado e as decisões são tomadas sabendo-se as decisões dos demais jogadores.
Figura 5 - Arvore de jogos (melhor representação para Jogos Sequenciais)
A árvore de decisão possui algumas regras essenciais para que sejam preservadas a coerência e a inteligibilidade do modelo, assim como para permitir que o jogo seja analisado de forma inequívoca. Uma árvore de jogos é composta por ramos e nós. Cada nó representa uma etapa do jogo em que um dos jogadores tem de tomar uma decisão. Um ramo representa uma escolha possível para o jogador, a partir do seu nó, isto é, um ramo é uma ação do conjunto de ações do jogador, em um dado nó. Ramos podem ser representados com flechas para facilitar o entendimento de como o jogo se desdobra.
À medida que é alcançado um determinado nó no jogo, outros nós se tornam possíveis. Um nó é o sucessor de um dado nó. Ou seja, o nó sucessor é uma escolha provável no futuro, caso o nó em questão seja alcançado no jogo. Inversamente, um nó predecessor de outro nó é aquele que tem de ser alcançado para que este último se torne possível. O jogo tem de ter um início e para isto existe o nó inicial, aquele que não tem predecessor. Os nós terminais ou finais são aqueles que não possuem nós sucessores, em que são apresentadas as recompensas dos jogadores, expressas por números, na ordem em que os jogadores entram no jogo.
Há uma forma estendida para essa árvore de decisão que é um modelo que representa os Jogos Sequenciais, sendo mais adequada para dar conta do desdobramento sucessivo das interações estratégicas. Por isso, a forma estendida é uma forma conveniente de modelar os chamados Jogos Sequenciais.
É oportuno se definir o conceito de estratégia e suas decorrências empregadas neste texto. Uma estratégia é um plano de ações que especifica, para um determinado jogador, que ação tomar em todos os momentos em que ele terá de decidir o que fazer (MYERSON, 1999). Um primeiro desdobramento é a definição de conjunto de estratégias (ou Espaço de Estratégia) como sendo o conjunto de estratégias de que cada jogador dispõe. De uma forma genérica, o espaço de estratégias é representado pela Equação 5.
si = { sij }
Equação 5 - Conjunto de estratégias ou espaço de estratégias
Onde,
sij como a j-ésima estratégia do jogador i si como o conjunto de estratégias do jogador i
Para que se possa analisar uma situação de interação estratégica algumas definições e / ou conceituações são necessárias. Entende-se conjuntos ordenados como aqueles em que existe uma regra definindo como seus elementos devem ser listados (MYERSON, 1999). Um outro elemento importante de análise de um jogo é a combinação de estratégias que os jogadores podem adotar. A forma de representar uma combinação de estratégias (S) qualquer é por meio de um conjunto ordenado, no qual cada elemento é uma estratégia para cada um dos n jogadores, na forma:
S = {sn}
Equação 6 – Conjunto ordenado de estratégias
Onde
regra é dada pela correspondência entre a ordem em que a estratégia é listada e o índice atribuído ao jogador.
Quando um jogador tem certeza de que, uma vez alcançada uma dada etapa do jogo, ele somente poderá estar em um único determinado nó, diz-se que o seu conjunto de informação nessa etapa é um conjunto unitário, que tem como único elemento aquele nó que o jogador supõe ter alcançado (SELTEN, 1965). Caso contrário, isto é, caso alcançada uma determinada etapa do jogo, o jogador que está na vez de jogar não pode estar certo quanto ao nó que alcançou, ou seja, esse jogador não pode saber o que o jogador que decidiu antes escolheu, o conjunto de informação do jogador que joga nessa etapa do jogo conterá todos os nós que ele considerar possíveis de serem alcançados naquela etapa (SELTEN, 1965).
Em um Jogo Sequencial, as ações a serem adotadas podem ter características de conjunto de estratégias desde que seja um jogo de informação perfeita, onde um agente que toma uma decisão após outro agente decide já sabendo qual foi a ação do outro agente. Sendo racional, o agente que decide depois vai utilizar essa informação, a respeito do que foi jogado na etapa anterior do jogo, para tomar a melhor decisão na sua vez de jogar (SELTEN, 1965). Cada agente, ao chegar em uma etapa da interação estratégica em que tem conhecimento do que foi feito na etapa anterior, tem que definir dentre suas estratégias uma ação para cada situação em que tenha de tomar uma decisão, pois terá de tomar suas decisões em situações diferentes, de acordo com o que o jogador que o antecedeu tiver decidido (SELTEN, 1965).
2.3.2 Soluções para situações de interação estratégica
Feitas as considerações sobre o modelamento, pode-se incursionar sobre como os jogadores tomam suas decisões em situações de interação estratégica, ou seja, como se deve jogar um jogo. Para isso, é preciso determinar quais serão os resultados mais prováveis do jogo caso os jogadores ajam racionalmente. Adicionalmente objetiva-se buscar a combinação de estratégias que os jogadores poderão adotar, ou seja, procura-se encontrar quais serão suas ações e quais consequências essas ações terão para os outros jogadores. Novamente são necessárias mais definições e conceituações que subsidiem algumas asserções para análise.
Uma informação do jogo é dita de Conhecimento Comum quando todos os jogadores conhecem a informação e todos os jogadores sabem que todos os jogadores conhecem a informação, de forma iterativa e infinita (FIANI, 1961). Em decorrência disso pode-se definir que um jogo é dito de informação completa quando as recompensas dos jogadores são de Conhecimento Comum.
o resultado que os demais estão buscando obter (HARSANYI, 1967). Assim, cada jogador sabe exatamente com quem está jogando, pois sabe quais são os objetivos dos outros jogadores. Os melhores resultados são definidos segundo o valor das recompensas esperadas, dada a escolha de pelo menos uma opção (HARSANYI, 1967).
Os valores das recompensas visam ordenar as preferências dos jogadores Ao se analisar uma situação de interação estratégica é possível que os agentes tenham uma ou mais opções de estratégia que proporcionem resultados melhores do que alguma outra estratégia, não importando o que os demais façam. De posse dessa informação um agente racional sempre escolherá a(s) opção(ões) que proporcionem resultados melhores e, por conseguinte, elimine as várias estratégias que são menos interessantes, segundo seu objetivo (MYERSON, 1999).
Uma estratégia nestas condições é uma Estratégia Estritamente Dominante. Algebricamente, tem-se: seja um dado jogador i, cujas estratégias são representadas como si.
As estratégias dos demais jogadores são representadas como s-i onde o subíndice -i significa
que se trata das estratégias de todos os jogadores que não o jogador i. Seja i a Função de
Recompensa do jogador i, que especifica uma recompensa para o jogador i de acordo com a estratégia que ele e os demais jogadores adotam. A Equação 7 mostra a situação em que uma dada estratégia do jogador i, denominada si *, é estritamente dominante em relação a uma
outra estratégia si** para este jogador.
i (si*, s-i) > i (si**, s-i), para todo s-i Equação 7 – Estratégia estritamente dominante
A desigualdade representa o fato de que a recompensa proporcionada por si* ao
jogador i é estritamente superior às recompensas proporcionadas pela estratégia si** que o
jogador i pode adotar, quaisquer que sejam as estratégias adotadas pelos demais jogadores (NASH, 1951). A estratégia com dominância fraca é uma estratégia que pode ser melhor do que outra em pelo menos uma situação, sendo no restante das vezes apenas tão boa quanto esta outra. As equações 8 e 9 mostram algebricamente a dominância fraca.
i (si**, s-i) i (si*, s-i), para todo s-i Equação 8 – Primeira condição para dominância fraca
i (si**, s-i) > i (si*, s-i), para algum s-i Equação 9 – Segunda condição para dominância fraca
onde
i é índice que representa um jogador, si são as estratégias do jogador i
s-i são as estratégias dos demais jogadores i é a Função de Recompensa do jogador i.
si** é uma estratégia fracamente dominante em relação a uma outra estratégia si* do jogador i.
Essa desigualdade representa o fato de que a recompensa proporcionada por si** ao
jogador i é maior ou igual às recompensas proporcionadas pela estratégia si*, quaisquer que
sejam as estratégias adotadas pelos demais jogadores e, para pelo menos uma das estratégias que os demais jogadores possam adotar, a estratégia fracamente dominante si** produz
recompensas melhores do que si* (MYERSON, 1999).
Além da identificação de estratégias dominantes e dominadas, tem-se um método para determinar o resultado de um jogo, isto é, que estratégias os jogadores devem escolher para obterem as melhores recompensas, que é a Eliminação Iterativa de estratégias estritamente dominadas. Assim, sempre que se obtiver um equilíbrio em estratégias estritamente dominantes, ou seja, quando a Eliminação Iterativa de estratégias estritamente dominadas deixar com apenas uma estratégia para cada jogador, diz-se que o jogo analisado é solucionável por dominância.
Há uma outra forma de se fazer a Eliminação Iterativa de estratégias estritamente dominadas chamadas estratégias racionalizáveis. O inverso, contudo, não é necessariamente verdade, pois nem toda estratégia que não pode ser eliminada em um processo de Eliminação Iterativa de estratégias estritamente dominadas é, necessariamente, racionalizável (MAMAS, 2002).
Quando se supõe que a racionalidade dos jogadores é de Conhecimento Comum, diz-se que está diz-sendo adotada a Hipótese do Conhecimento Comum da racionalidade. O conceito de Melhor resposta em Teoria dos Jogos pode ser descrito supondo-se um Jogo Simultâneo com dois jogadores (i e j) em que a estrutura do jogo e a racionalidade de ambos os jogadores são de Conhecimento Comum e se nesse jogo alguma estratégia si** do jogador i
respeito das estratégias que o jogador j possa querer jogar, que justifique o jogador i escolher a estratégia si** . A Equação 10 apresenta algebricamente o conceito.
i (si*, s-i) i (si**, s-i) para algum s-i e para todo si** diferente de si* Equação 10 – Conceito de melhor resposta
onde
si* é uma dada estratégia de um jogador i
si** é uma outra qualquer estratégia de um jogador i, que não seja si*.
s-i é a estratégia escolhida dos demais jogadores. i é a Função de Recompensa do jogador i.
Dessa forma, afirmar que uma dada estratégia si* de um jogador i é a melhor resposta
deste jogador i a uma dada estratégia s-i dos demais jogadores significa afirmar que, se os
demais jogadores escolherem a combinação de estratégias s-i, a estratégia si* é a que dá a
melhor recompensa ao jogador i quando comparada a qualquer outra estratégia si** (NASH,
1951).
Pode acontecer que uma outra estratégia nunca seja a melhor resposta para um dado jogador, qualquer que seja a estratégia que os outros jogadores decidam jogar. Uma estratégia si* nunca é a melhor resposta para qualquer outra estratégia que os demais jogadores decidam
jogar s-i. A Equação 11 mostra algebricamente o conceito.
i (si*, s-i) > i (si**, s-i) para algum si** diferente de si* e para todo s-i. Equação 11 – Desdobramento do conceito de melhor resposta
onde:
si* é uma dada estratégia de um jogador i
si** é uma outra qualquer estratégia de um jogador i, que não seja si*.
s-i é a estratégia escolhida dos demais jogadores. i é a Função de Recompensa do jogador i.
Ou seja, se existe sempre alguma estratégia diferente de si* que dá uma recompensa
maior para todas as estratégias que os demais jogadores possam escolher, segue-se que si**;
estratégia que nunca é a melhor resposta. A solução por dominância é restrita (MYERSON, 1999).
Pela necessidade de um conceito mais geral de solução de Jogos Simultâneos, que permita tratar tanto de jogos que possuem estratégias estritamente dominadas quanto de jogos nos quais não é possível identificar estratégias dominadas, surgiu o chamado Equilíbrio de Nash (FIANI, 1961).
2.3.2.1 O Equilíbrio de Nash
Diz-se que uma combinação de estratégias constitui um Equilíbrio de Nash quando cada estratégia é a melhor resposta possível às estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores. Uma dada estratégia si* de um jogador i é considerada a
melhor resposta desse jogador i a uma dada estratégia s-i dos demais jogadores se não há outra
estratégia disponível para o jogador i que produza uma recompensa mais elevada do que si*,
quando uma dada combinação de estratégias s-i é jogada pelos demais jogadores.
O Equilíbrio de Nash exige que todas as estratégias adotadas por todos os jogadores sejam as melhores respostas às estratégias dos demais. A Equação 12 mostra algebricamente o conceito.
i (si*, s-i*) i (si, s-i*), para todo si e todo i Equação 12 – Equilíbrio de Nash
onde
si é uma dada estratégia de um jogador i
si** é uma estratégia de um jogador i, que faz parte do Equilíbrio de Nash.
s-i* é a estratégia escolhida dos demais jogadores, que faz parte do Equilíbrio
de Nash.
i é a Função de Recompensa do jogador i.
