Lecionada no ano letivo de 2013-2014 pela professora Joana Brocardo.

88 Tendo esta U.C. como propósito proporcionar um espaço de reflexão, discussão e problematização sobre o ensino da matemática no ensino básico, a análise de episódios matemáticos é um exercício recorrente nestas aulas. É neste contexto que a U.C. pretende propiciar aos futuros professores instrumentos para a análise e interpretação de situações no âmbito do processo de ensino-aprendizagem.

Nesta comunicação serão apresentados os dados relativos ao estudo em dois contextos distintos: num primeiro momento serão analisados episódios propostos num teste de avaliação sumativa e num trabalho a pares e, num segundo momento, serão analisadas entrevistas clínicas em que propusemos a alunos do 1.º ano de escolaridade a resolução de duas tarefas matemáticas, aquando do estágio profissional.

Tanto o teste como a análise de episódios focam-se na interpretação que os professores fazem das representações e respostas dos alunos. Em relação às entrevistas clínicas, a análise que aqui vamos apresentar foca-se no nosso papel enquanto investigadoras-professoras, demonstrando as dificuldades que sentimos na condução das entrevistas (porque também analisámos as entrevistas na perspetiva do aluno: aquilo que já sabe, em que tem dificuldades, o seu raciocínio, entre outras).

Analisar e usar as representações dos alunos

Na primeira tarefa analisada num teste de avaliação sumativa que nos foi proposto, era pretendido que, como se pode ver na questão da imagem 1, explicássemos como as representações dos alunos poderiam ser utilizadas para calcular com frações.

Imagem 1: Tarefa do teste de avaliação

Ao analisar uma resolução apresentada por uma de nós (imagem 2), verificamos que antes de usar a representação de Francisco precisa de determinar quanto é 1

2 + 1

3. Assim, tem necessidade de utilizar o seu esquema mental para adicionar as frações recorrendo às regras que conhece (procurar frações equivalentes com o mesmo denominador para, depois, fazer a sua soma), o

89 que revela uma preferência por usar o automatismo da utilização das regras de cálculo com frações, que domina, e que por isso lhe dão um certo “conforto” de que está a analisar bem a questão proposta.

Imagem 2: Uma resolução de uma questão do teste de avaliação

Só depois de aplicado este processo mental é que conseguiu recorrer à representação do Francisco para poder explicar como a podia utilizar para adicionar frações, ou seja, dividir toda a representação em 6 porções iguais (por ser o denominador comum a ambas as frações) para depois reconhecer que 1

2 corresponde a 3 6 da representação e 1 3 correspondia a 2 6 e, assim, chegar à conclusão que o resultado seria 5₆. Deste modo, o que é feito é traduzir, no esquema de Francisco, aquilo que fez formalmente, através das regras – foi ver onde poderia estar representado o 3

6 e o 2

6 (não pensou em termos de 1 2 e

1

3) para responder usando a representação do aluno.

Analisando esta resolução, verificamos que revela aquilo que podemos chamar de “fuga para as regras” que consiste numa preferência por usar o procedimento formal aprendido (automatismo) e a dificuldade em pensar num outro quadro que envolva dar significado a representações não formais.

90 Para calcular 1

2 × 3

2 (ver imagem 3) recorre-se ao mesmo procedimento, ou seja, usando as regras que se conhecem para multiplicar frações (o que revela um certo automatismo procedimental) para, posteriormente, tentar adequar os seus resultados e procedimentos à representação do Francisco. No entanto, uma vez que esta tradução para a representação se revela mais difícil não consegue interpretar 1

2 de 3

2, conduzindo à representação errada que podemos observar.

Imagem 3: Uma resolução de uma questão do teste de avaliação O que deveria ter feito era dividir os 3

2 ao meio (como mostra a imagem 4) para, depois, pintar metade (1₂) de 3

2.

Imagem 4: Resolução correta

Em suma, mais uma vez verifica-se aquilo que é muito habitual acontecer aquando da resolução das tarefas matemáticas: usar as regras matemáticas e ter alguma dificuldade em lhes atribuir significado e em pensar a partir de representações propostas pelos alunos, optando-se pela “fuga” e pela utilização das regras que se conhecem.

Analisar as respostas de alunos

Num trabalho realizado a pares foi-nos proposta a análise de episódios matemáticos, decorrentes da resolução de determinadas tarefas resolvidas por alunos. A proposta que nos foi lançada consistia na realização da seguinte tarefa, tendo a questão 1.1 como foco principal indicar o raciocínio dos alunos.

91 Imagem 5: Tarefa sobre a análise de episódios

O grande objetivo desta tarefa é a análise dos episódios, sendo uma das suas grandes potencialidades a possibilidade de se poder interpretar as respostas dadas pelos alunos, conseguindo assim compreender dificuldades e/ou os conhecimentos matemáticos que já adquiriram, ou não (tarefa complicada com que muitos professores se debatem nos dias de hoje). Para uma melhor compreensão, mostramos duas interpretações diferentes resultantes da análise do mesmo excerto do episódio, que surgiram dos vários pares de trabalho.

Imagem 6: Resposta à tarefa apresentada

No que concerne à análise da questão “o que está subjacente ao raciocínio dos dois alunos?” deveríamos focar que o Manuel não pensa proporcionalmente – compara tinta preta com tinta preta – não tendo em conta a proporção de tinta branca; o António parece revelar um raciocínio proporcional, embora nunca explicite que a sua conclusão só é verdadeira porque, tanto a Inês como a Maria, têm a mesma quantidade de tinta preta, ou seja, se a quantidade de tinta preta variasse, a sua explicação já não seria válida.

De um modo geral, não foi fácil para nós, alunas e futuras professoras, interpretar as respostas dos alunos de um modo correto e preciso, acabando por exemplo, por dar a mera resposta à

92 questão colocada. No entanto, o que se pretendia era antes a interpretação das respostas dos alunos e não a indicação sobre o modo como aqueles deveriam ter pensado para responder bem à questão.

Na segunda análise referente a esta tarefa, exemplifica-se uma dificuldade muito frequente quando se analisam as respostas dos alunos: não interpretar concretamente o que de facto o aluno faz e situar a análise num plano muito geral. Desta forma, no raciocínio do Manuel está subjacente uma dificuldade relativa à relação parte todo, mas importava explicar que, neste caso, significa comparar, por exemplo, 1 em 3 (1₃) com 1 em 6 (1₆), ou seja, ele não percebe que ter um quadrado de tinta preta em três quadrados de tinta branca (1₃) é diferente de ter um quadrado de tinta preta em seis quadrados de tinta branca (1

6).

No que diz respeito à questão 1.2 (imagem 7) o que era pretendido era a propor questões aos alunos sobre o tipo de situações presentes nesta tarefa.

Imagem 7: Questões apresentadas

Neste exemplo, ainda de análise de episódios, as questões colocadas guiam o que o aluno deve ir pensando pelo que quem resolve mesmo a tarefa, acaba por ser o professor uma vez que o aluno é questionado para dar respostas óbvias.

No segundo exemplo deparamo-nos com algumas diferenças (imagem 8).

93 Neste sentido, neste segundo exemplo, as questões propostas conseguem apoiar melhor o aluno uma vez que tentam dar-lhe algumas pistas para que este pense melhor, não fazendo, do nosso ponto de vista, questões óbvias que levem a uma resposta imediata.

Analisando entrevistas clínicas

Usámos entrevistas clínicas, que realizámos a 10 alunos do 1.º ano de escolaridade e em que propusemos a resolução de duas tarefas matemáticas. As entrevistas foram gravadas e transcritas integralmente.

O objetivo desta análise é evidenciar as dificuldades sentidas na condução das entrevistas, tendo nós o papel de investigadores/professoras.

No início da tarefa9 _{os alunos sabiam que havia uma galinha com 12 ovos quentinhos e, depois,}

escolhiam quantos pintainhos tinham nascido e quantos ovos quentinhos restavam. No entanto, centramo-nos na parte da tarefa em que se pedia o que está transcrito na imagem 9.

Imagem 9: Parte da tarefa proposta na entrevista clínica

Nesta parte da tarefa pedia-se ao aluno que representasse a história, ou seja, escolhesse quantos pintainhos iam nascendo e quantos ovos quentinhos iam restando, até chegar ao momento em que nasciam todos os pintainhos.

Contudo, para nós no papel de entrevistadoras, tornou-se complicado a colocação de boas questões para encaminhar os alunos ao raciocínio correto. Assim, através do exemplo seguinte, podemos verificar essa dificuldade (imagem 10).

Imagem 10: Questão colocada durante a entrevista