Referências
[1] http://www.inf.ufsc.br/grafos/definicoes/definicao.html
Multigrafo
Multigrafo com laços (azul) e arestas múltiplas (vermelho)
Multigrafo ou pseudografo é um grafo não dirigido que pode possuir arestas múltiplas (ou paralelas), ou seja, arestas com mesmos nós finais. Assim, dois vértices podem estar conectados por mais de uma aresta. Formalmente, um multigrafo G é um par
ordenado , sendo
• um conjunto de vértices ou nós,
• um multiconjunto de pares não-ordenados de vértices, chamado arestas ou linhas.
Alguns autores também consideram multigrafos aqueles que têm laços, isto é, uma aresta que conecta um vértice a ele mesmo[1]; outros chamam estes de pseudografos, reservando o termo multigrafo para os casos em que não há laços[2].
Multigrafos podem ser usados, por exemplo, pra modelar as possíveis conexões de vôo oferecidas por uma linha aérea. Nesse caso o pseudografo seria um grafo dirigido com pares de arestas
paralelas dirigidas conectando cidades para mostrar que é possível voar para e a partir destas locações.
Um multidígrafo é um dígrafo (grafo com arestas dirigidas) em que pode-se ter arestas múltiplas. Um multidígrafo é um par ordenado , sendo
• um conjunto de vértices ou nós,
• um multiconjunto de pares ordenados de vértices, chamado arestas dirigidas, arcos ou flechas.
Um multigrafo misto pode ser definido do mesmo jeito que um grafo misto (com arestas que podem ser dirigidas ou não).
Multigrafo 34
Etiquetas
Multigrafos e multidígrafos podem suportar a noção de grafos etiquetados, de modo similar. Contudo não há consenso na terminologia nesse caso.
As definições de multigrafos e multidígrafos etiquetados são similares, e definiremos apenas o último: Um multidígrafo etiquetado é um grafo etiquetado com arcos etiquetados.
Formalmente: Um multidígrafo etiquetado G é um multigrafo com nós etiquetados e arcos. Formalmente é uma
8-tupla , em que:
• é um conjunto de nós e é um multiconjunto de arcos.
• e são alfabetos finitos de nós e etiquetas de arcos disponíveis.
• e são duas funções indicando o nó de origem e o de destino de um arco. • e são duas funções descrevendo a etiquetagem dos nós e arestas.
Notas
[1][1] Para exemplos, veja. Bollobas, p. 7 and Diestel, p. 25.
[2] Graphs, Colourings and the Four-Colour Theorem, by Robert A. Wilson, 2002, ISBN 0198510624, p. 6 (http://books.google.com/ books?id=iq0sSnIxJioC&pg=PA6&dq=pseudograph&lr=&ei=R-jrSKWoCJGgswOv0eiXBw&
sig=ACfU3U20xuoH7jZDq-XGqSnfsmC0oE8KjQ)
Referências
• http://www.utm.edu/departments/math/graph/glossary.html#multigraph
• Diestel, Reinhard; Graph Theory, Springer; 2nd edition (February 18, 2000). ISBN 0-387-98976-5.
Pseudografo
Multigrafo com laços (azul) e arestas múltiplas (vermelho)
Multigrafo ou pseudografo é um grafo não dirigido que pode possuir arestas múltiplas (ou paralelas), ou seja, arestas com mesmos nós finais. Assim, dois vértices podem estar conectados por mais de uma aresta. Formalmente, um multigrafo G é um par
ordenado , sendo
• um conjunto de vértices ou nós,
• um multiconjunto de pares não-ordenados de vértices, chamado arestas ou linhas.
Alguns autores também consideram multigrafos aqueles que têm laços, isto é, uma aresta que conecta um vértice a ele mesmo[1]; outros chamam estes de pseudografos, reservando o termo multigrafo para os casos em que não há laços[2].
Multigrafos podem ser usados, por exemplo, pra modelar as possíveis conexões de vôo oferecidas por uma linha aérea. Nesse caso o pseudografo seria um grafo dirigido com pares de arestas
paralelas dirigidas conectando cidades para mostrar que é possível voar para e a partir destas locações.
Um multidígrafo é um dígrafo (grafo com arestas dirigidas) em que pode-se ter arestas múltiplas. Um multidígrafo é um par ordenado , sendo
Pseudografo 35
• um multiconjunto de pares ordenados de vértices, chamado arestas dirigidas, arcos ou flechas.
Um multigrafo misto pode ser definido do mesmo jeito que um grafo misto (com arestas que podem ser dirigidas ou não).
Etiquetas
Multigrafos e multidígrafos podem suportar a noção de grafos etiquetados, de modo similar. Contudo não há consenso na terminologia nesse caso.
As definições de multigrafos e multidígrafos etiquetados são similares, e definiremos apenas o último: Um multidígrafo etiquetado é um grafo etiquetado com arcos etiquetados.
Formalmente: Um multidígrafo etiquetado G é um multigrafo com nós etiquetados e arcos. Formalmente é uma
8-tupla , em que:
• é um conjunto de nós e é um multiconjunto de arcos.
• e são alfabetos finitos de nós e etiquetas de arcos disponíveis.
• e são duas funções indicando o nó de origem e o de destino de um arco. • e são duas funções descrevendo a etiquetagem dos nós e arestas.
Notas
[1][1] Para exemplos, veja. Bollobas, p. 7 and Diestel, p. 25.
[2] Graphs, Colourings and the Four-Colour Theorem, by Robert A. Wilson, 2002, ISBN 0198510624, p. 6 (http://books.google.com/ books?id=iq0sSnIxJioC&pg=PA6&dq=pseudograph&lr=&ei=R-jrSKWoCJGgswOv0eiXBw&
sig=ACfU3U20xuoH7jZDq-XGqSnfsmC0oE8KjQ)
Referências
• http://www.utm.edu/departments/math/graph/glossary.html#multigraph
Quiver 36
Quiver
Um digrafo. Em matemática, um quiver (ou digrafo) é um grafo direcionado onde laços e
múltiplas setas entre dois vértices são permitidos. Eles são comumente utilizados em teoria da representação: uma representação, V, de um quiver atribui um espaço vetorial V(x) para cada vértice x do quiver e um mapa linear V(a) para cada seta a.
Representação de um quiver, consistindo de dois espaços vetoriais (V1, V2) e um morfismo f Se K é um corpo e Γ é um quiver, então o quiver algébrico ou trilha algébrica KΓ é definido como se segue. Uma trilha em Q é uma sequência de setas a_1 a_2 a_3 ... a_n tal que a cabeça de a_{i+1} = cauda de a_i, usando a convenção de
concatenar trilhas da direita para esquerda. Então, a trilha algébrica é um espaço vetorial que tem todas as trilhas do quiver como base e a multiplicação dada pela concatenação de trilhas. Se duas trilhas não podem ser concatenadas porque o vértice final da primeira não é igual ao vértice inicial da segunda, seu produto é definido como zero. Isto define uma álgebra associativa sobre K. Essa álgebra é unitária se e somente se o quiver possui somente muitos vértices finitos. Neste caso, os módulos sobre KΓ são naturalmente identificados com as representações de Γ. Se o quiver possui muitos vértices e setas finitos, e o vértice final e o inicial de qualquer trilha são sempre distintos (isto é, Q não tem ciclos orientados), então KΓ é um anel hereditário de dimensão finita sobre K.