Lista de Símbolos

Capítulo 1

Capítulo 2

B – matriz de susceptâncias.

CME – Custo marginal de expansão da energia. CMP – Custo marginal de expansão da ponta. D – vetor de demandas nos barramentos.

G – vetor de injeções de potências ativas em cada barramentos. Fc – Fator de carga do sistema.

Fp – Fator de potência do sistema. H – Horizonte de planejamento.

NB – número de barramentos da rede de transmissão. R – Ramo da rede de transmissão.

S - matriz de incidência de circuitos. t – Ano do horizonte de planejamento. v – Vida Útil dos Equipamentos.

j t RI

CAI ^o - Custo anual do reforço adicionado para eliminar a sobrecarga do ramo “kl”. a

t

CAI – Custo anual de investimento associado a cada AET formulada “a”. a

t

CAP - Custo anual de potência de perdas ativas associado a cada AET formulada “a”. a

t

CINV - Custo anual de investimento associado a cada AET formulada “a”. a

CINV_ABCA - Custo de investimento de cada AET formulada “a” obtido mediante a ABCA. a

CPPA _ABCA – Custo de perda ativa de cada AET formulada “a” obtido mediante a ABCA. a

CTOT_ABCA - Custo total de cada AET formulada “a” obtido mediante a ABCA. a

CT_t – Capacidade de transmissão anual associado a cada AET formulada “a”. perdas

k

D - k-ésimo elemento do vetor de perdas.

D_k e G_k –Componentes dos vetores D e G, respectivamente.

kl

T _{- Fluxo máximo permitido no ramo “kl” conectado aos barramentos “k” e “l”.} Tkl - Fluxo através do ramo “kl” candidato à adição de reforço.

G - Vetor de capacidade de geração máxima permitido em cada barramento. gkl – Condutância do ramo “kl”.

a t

g – Vetor de restrições de igualdades do modelo não linear de cada AET formulada “a”. a

,

t

g – Vetor de restrições de igualdades do modelo não linear de cada AET formulada “a”. a

t

h - Vetor de restrições de desigualdades e limites inferiores/ superiores das variáveis y^at . a

, t

h - Vetor de restrições de desigualdades e limites inferiores/superiores das variáveis

,

^a

t

y .

kl t RI

ID ^o - Índice de desempenho do ramo “kl”. a

t

INV - Capital anual investido nas adições associado a cada AET formulada “a”. a

t

P_kl – Potência de perda ativa no ramo “kl”. a

t

PPA – Potência de perdas ativas associadas a cada AET formulada “a”. kl

t MW^RI

-

o

' - Redução da sobrecarga do ramo “kl”.

Rd_ABCA – Regra de Decisão adotada na ABCA.

RdANASIN – Regra de Decisão adotada no Modelo ANASIN. a

t

RT – Reserva de capacidade de transmissão associada a cada AET formulada “a”. a

,

t

x – vetor de variáveis de controle do modelo de fluxo de potência não linear de cada AET formulada “a”.

a x

,

t e x

,

^a

t - Limites inferiores e superiores, respectivamente, das variáveis de controle

,

^a

t x . a

t

x – Vetor de variáveis de controle do modelo de fluxo de potência não linear de cada AET formulada “a”.

a

x_t e x^at - Limites inferiores e superiores, respectivamente, das variáveis de controle a t x . a

t

y – Vetor de variáveis de estado modelo de fluxo de potência não linear de cada AET formulada “a”.

a

,

t

y – Vetor de variáveis de estado modelo de fluxo de potência não linear de cada AET formulada “a”.

z e w – Funções objetivos.

W - Taxa de desconto. kl

Ȗ - Susceptância do ramo “kl” conectado aos barramentos “k” e “l”. K(k)- Conjunto de todos os ramos conectados ao barramento “k”.

T - Vetor de ângulos das tensões dos barramentos.

T_k - k-ésimo componente do vetor de ângulos T. b - Vetor de susceptância da rede.

'b - Vetor de variação na susceptância da rede devido à adição no ramo “kl” da rede.

'b_kl – Variação na susceptância do ramo “kl” da rede. r - Vetor de cortes de cargas nos barramentos.

ȥ

- Vetor de desvio angular máximo dos ramos “k” e “l”, dado por: <_kl T_kl

/Ȗ

_kl.

Capítulo 3

CE – Conjunto de EENS produzidas pela combinação dos estados de falhas que compõem a i-ésima interrupção.

Cl – Classe de consumidores.

Cuf – Custo unitário de falha (ou de interrupção). E – Espaço de estados.

E’ – Subconjunto do espaço de estado “E”.

N - Conjunto de todas as possíveis taxas de saída do estado “i”. P – Variável que representa o preço da energia elétrica.

V – Outras variáveis independentes que podem afetar a demanda de energia elétrica. Y – Variável que representa a magnitude da atividade econômica.

a t

BLT - Benefício líquido total associado a cada AET formulada “a”. a

t

BT - Benefício total associado a cada AET formulada “a”. a

t

CAI - Custo anual de investimento associado a cada AET formulada “a”. a

t

CAP - Custo anual de PPA associado a cada AET formulada “a”. Cclk(Ti) – Custo unitário da k-ésima classe de consumidores.

a t

CENS Custo anual da EENS associado a cada AET formulada “a”. a

CINV_ABIC - Custo de investimento de cada AET formulada “a” obtido mediante a ABIC. a

t

CIP - Custo anual de investimento mais perdas ativas de cada AET formulada “a”. a

CPPA_ABIC – Custo de perda ativa de cada AET formulada “a” obtido mediante a ABIC. a

CTOT_ABIC - Custo total de cada AET formulada “a” obtido mediante a ABIC. D_t - Duração de permanência do sistema no estado “i”.

D_max – Demanda máxima do sistema.

D_t – Função demanda de energia atendida em cada ano.

D_t* – Nível ótimo da demanda de energia atendida em cada ano. a

t

EENS - Expectativa de energia não suprida associado a cada AET formulada “a”. EENSmin – Nível mínimo aceitável para a EENS (definido a priori).

EENS* – Nível ótimo da energia não suprida.

E_i – Conjunto de EENS produzidas pela combinação dos estados de falhas que compõem a i-ésima interrupção.

EIR – Nível ótimo do índice de confiabilidade de energia.. E(.) – Operador valor esperado.

f(.) – Operador função.

F(s) – Função teste do estado “s”.

F_i - Freqüência de saída do estado “i” do sistema;

f_i - Porção de F_i que não ultrapassa a fronteira entre o conjunto de estados com perda de carga e sem perda de carga.

F_inf e F_sup – Limites inferior e superior estimados para F(s), respectivamente, com sE’. fp_k – Participação da k-ésima classe consumidora na demanda total.

a t

g – Vetor de restrições de igualdades do modelo não linear de cada AET formulada “a”. a

t

h - Vetor de restrições de desigualdades e limites inferiores/superiores das variáveis y^a_t . a

t

NC - Nível de confiabilidade anual associado a cada AET formulada “a”. NCMin – Nível de confiabilidade mínimo aceitável.

a t

NR - Nível de risco anual associado a cada AET formulada “a”. NRMax – Nível de risco máximo aceitável.

P(s) – Probabilidade do vetor de estado “s”.

P(E’) – Probabilidade acumulada dos estados sE’.

p_i - Probabilidade do i-ésimo estado operativo do sistema RdABIC – Regra de decisão adotada na ABIC.

s – Vetor de estados do sistema. T_i – Duração da i-ésima interrupção.

a t

x – Vetor de variáveis de controle do modelo de fluxo de potência não linear de cada AET formulada “a”.

a

x_t e x^at - Limites inferiores e superiores, respectivamente, das variáveis de controle x^a_t . a

t

y – vetor de variáveis de estado modelo de fluxo de potência não linear de cada AET formulada “a”.

w_k – Participação da k-ésima classe consumidora.

O - Taxa de falha de um equipamento modelado a dois estados.

O12,O13,O23 - Taxas de falhas de um equipamento modelado a três estados.

P - Taxa de reparo de um equipamento modelado a dois estados.

P12,P13,P23 - Taxas de reparos de um equipamento modelado a três estados.

O1,O2,P1, e P2 - Taxas de falha e reparo das saídas independentes de cada circuito.

O12c - Taxa de falha de modo comum com reparo simultâneo.

O12c’ - Taxa de falha de modo comum com reparo não simultâneo.

P12c - Taxa de reparo para saída de modo comum.

Oij - Taxa de transição entre quaisquer níveis de carga (estados “i” e “j”). k

Ȝ - Taxa de saída do componente correspondente ao i-ésimo estado operativo;

' - Conjunto de todos os estados operativos do sistema com corte de carga.

'Ci - Corte de carga no i-ésimo estado operativo da rede de transmissão.

'Dt – Variação incremental na demanda de energia. a

t EENS

' – Variação incremental anual do nível da EENS.

E - Conjunto de todos os estados da rede de transmissão com violações.

w – Operador de derivada parcial.

Capítulo 4

Ceis – Custo equivalente de interrupção do sistema.

Cuf – Custo unitário de interrupção de fornecimento de energia elétrica. Cup – Custo médio unitário de perda ativa na transmissão.

D_t – Função demanda de energia elétrica associada ao ano “t”. P – Período de postergação.

q – Quantidade de adições de reforços de transmissão. RdABTI – Regra de decisão adotada na ABTI.

t – Ano do período de estudo.

v – Vida útil do equipamento. I t IP C e RI t IP

C - Custos de investimentos mais perdas ativas.

I t

CENS e RI t

CENS - Custos anuais incorridos pelos consumidores dos sistemas I t S e RI t S a t

CENS - Custo da expectativa da energia não suprida anual de cada AET formulada “a”. a

eq

CENS - Custo equivalente da EENS de cada AET formulada “a”. a

t

CAP - Custo anual de PPA associado a cada AET formulada “a”. a

eq

CPPA - Custo de PPA equivalente associado a cada AET formulada “a”.

RI t

CINV - Custos de investimentos anuais realizados nos sistemas RI t S .

RS t

CINV - Custos de investimentos anuais realizados nos sistemas RS t

S .

I t

CINV - Custos de investimentos anuais realizados nos sistemas I t S . a

eq

CINV - Custo de investimento equivalente associado a cada AET formulada “a”. a

t

CINV - Custo anual de investimento associado a cada AET formulada “a”. a

eq

CTOT - Custo total equivalente associado a cada AET formulada “a”. *

I eq

CTOT - Custo total equivalente associado a cada AET Pareto-ótima I*

H

a. *

I eq

CPPA - Custo de PPA equivalente associado a cada AET Pareto-ótima I*

H

a. *

I eq

CENS - Custo da EENS equivalente associado a cada AET Pareto-ótima I*

H

a.

RS t

CT - Capacidade anual de transmissão do sistema superior RS t S .

I t

CT - Capacidade anual de transmissão do sistema intermediário I t S . a

eq

EENS - Energia não suprida equivalente associada a cada AET formulada “a”. a

t

EENS - Energia não suprida anual associada a cada AET formulada “a”. a

eq

EPNS - Expectativa de potência não suprida equivalente de cada AET formulada “a”. a

t

EPNS - Expectativa de potência não suprida anual associada a cada AET formulada “a”. *

I eq

EENS - Expectativa de EENS equivalente associada a cada AET Pareto-ótima I*

H

a. I(ot)

eq

EENS - Expectativa de EENS equivalente associada a cada AET Ótima. *

I eq(min)

EENS - Mínima EENS equivalente dentre as AET Pareto-ótima I*

H

a. ,v)

(

FRCW - Fator de recuperação do capital.

I t IC e RI

t

IC - Índices de confiabilidade anuais dos sistemas I t S e RI t S . * I eq

IME - Índice de mérito econômico equivalente associado a cada AET Pareto-ótima I*

H

a. a

eq

IME - Índice de mérito econômico equivalente associado a cada AET formulada “a”. I(ot)

eq

IME - Índice de mérito econômico equivalente associado a AET Ótima. *

I eq(max)

a t

LOLE - Expectativa de perda de carga anual de cada AET formulada “a”. a

eq

LOLE - Expectativa de perda de carga equivalente de cada AET formulada “a”. a

eq

LOLP - Probabilidade de perda de carga equivalente associada a cada AET formulada “a”. a

t

LOLP - Probabilidade de perda de carga anual associada a cada AET formulada “a”. a

eq

LOLF - Freqüência de perda de carga equivalente associada a cada AET formulada “a”. a

t

LOLF - Freqüência de perda de carga anual associada a cada AET formulada “a”. a

eq

LOLD - Duração de perda de carga equivalente associada a cada AET formulada “a”. a

t

LOLD - Duração de perda de carga anual associada a cada AET formulada “a”. a

eq

PPA - Potência de perda ativa equivalente associada a cada AET formulada “a”. a

t

PPA - Potência de perda ativa anual associada a cada AET formulada “a”. RS

t

RT - Reserva de capacidade de transmissão anual do sistema superior RS t S .

RI t

RT - Reserva de capacidade de transmissão anual do sistema inferior RI t

S .

I t

RT - Reserva de capacidade de transmissão anual do sistema intermediário I t S . RS

t

S - Sistemas de referência superior. RI

t

S - Sistemas de referência inferior.

I t

S - Sistemas intermediários. a

eq

XLOL - Expectativa condicionada de perda de carga equivalente de cada AET “a”. a

t

XLOL - Expectativa condicionada de perda de carga anual de cada AET “a”. *

I t

x – Vetor de variáveis de controle do modelo de fluxo de potência não linear de cada AET Pareto-ótima I*

H

a.

* I t

y – Vetor de variáveis de estado modelo de fluxo de potência não linear de cada AET Pareto-ótima I* H a.

* I t

g – Vetor de restrições de igualdades do modelo de fluxo de potência não linear de cada AET Pareto-ótima I* H a.

* I t

h - Vetor de restrições de desigualdades e limites inferiores/superiores das variáveis I* t y . *

x^I_t e *

x^It - Limites inferiores e superiores, respectivamente, das variáveis de controle I* t x . a eq CINV

-' - Redução do custo de investimento equivalente de cada AET formulada “a”. a

eq CPPA

' - Acréscimo do custo de PPA equivalente associada a uma AET formulada “a”. a

eq CENS

' - Acréscimo do custo de EENS equivalente associada a uma AET formulada “a”. a

eq CMWh

Capítulo 5

---

Anexo I

B - Matriz reduzida de susceptâncias; D - Vetor de demanda dos barramentos;

G - Vetor de injeções de potência ativa dos barramentos; R - Vetor do corte de carga dos barramentos;

S - Matriz de incidência dos ramos; i

x - Capacidade do i-ésimo componente do sistema.

T - Vetor de ângulos de tensão das barras; T ij ^{- Fluxo máximo permitido do ramo i-j;}

J_ij - Susceptância do ramo i-j

\ - Vetor de desvio angular máximo dos ramos, dado por _{\ J} ; ij / ij ij T g - Vetor de capacidade de geração máximo das barras;

S\ S S

S_{d, g, r,}^e - Multiplicadores de Lagrange; T^*_ke _T*

l - Ângulos das tensões nos barramentos “k” e “l” na solução ótima do MCD;

B

x - variáveis básicas;

z^* - Valor ótimo da função objetivo; B

A - Base ótima; B

c - Vetor de custos básicos; *

B

x - Solução básica ótima.

Anexo II

Capítulo n

No documento Uma Metodologia de Planejamento da Expansão da Transmissão Baseada em Trade-Off e Indicador de Mérito Econômico (páginas 27-35)