Mecanismo Exploratório

Um componente aleatório observado nas decisões das formigas é supostamente responsá- vel por ajudá-las a adaptarem-se às mudanças no ambiente. E com o objetivo de reproduzir este nível de aleatoriedade, o Critério Metropolis foi acrescido ao Modelo FFAC por Vittori [1]. O Critério Metropolis constitui a base da técnica heurística conhecida como recozimento si- mulado. Esta estratégia tem sido aplicada com sucesso em problemas de otimização, e ajuda os algoritmos a evitarem ótimos locais. Com a incorporação do Critério Metropolis ao Modelo FFAC, as escolhas das formigas nas bifurcações i − j, provenientes de um ramo l podem diver- gir das decisões baseadas na geometria e na concentração de feromônio, conforme Eq.(2.9). No entanto, somente o Critério Metropolis não foi suficiente para levar o o Modelo FFAC reproduzir satisfatoriamente a capacidade exploratória das formigas observada durante as si-

tuações experimentais 2 e 3. Além disso, é importante notar que Γ[k] foi definida em FFAC como uma variável global, violando portanto a característica de controle distribuído, onde os agentes tomam decisões apenas com base em informações locais. Esta característica é con- siderada bastante relevante para os Algoritmos de Formigas e para a meta-heurística ACO [1,5].

A dispeito do Critério Metropolis, considerado no Modelo FFAC para a escolha de ca- minhos, as preferências das formigas em bifurcações com concentrações de feromônio muito desequilibradas entre os ramos i e j, apresentam uma clara tendência no sentido de escolhe- rem o ramo com as mais altas concentrações. Esta tendência é gradualmente amplificada e surgem os caminhos fortemente dominantes, soluções ótimas locais que atraem o sistema e evitam a busca pelo ótimo global.

Apesar de o Critério Metropolis não ter conseguido resolver o problema da estagnação para as situações dinâmicas e ainda ter introduzido uma variável global, indesejável, no Mo- delo FFAC, algumas idéias podem ser aproveitadas. Foi com base no Critério Metropolis, que foi desenvolvido o Mecanismo Exploratório presente no Modelo FFAC-D. Similarmente ao Critério Metropolis, no Modelo FFAC-D, o Mecanismo Exploratório foi introduzido como um estágio de decisão adicional ao processo de escolha do caminho que caracteriza-se por uma probabilidade de se mudança na decisão com base na concentração de feromônio e geometria do ambiente, apontada pela Eq.2.9. Tal probabilidade depende de dois componentes:

• Percepção de aglomeração no ramo escolhido (ϕcrowd), ou;

• Detecção de novidade na área de forrageio (ϕnovelty);

A probabilidade E[k] de uma formiga escolher um ramo subseqüente diferentemente do resultado da Eq.2.9, é definida na Eq.4.4:

E[k] = ϕcrowd[k] + ϕnovelty[k], (4.4)

onde os componentes representam a capacidade de evitar aglomerações ϕcrowd[k], e a percep-

ção de novidade ϕnovelty[k], no instante k. Como um ramo “novo” nunca estará aglomerado,

estes componentes são mutuamente exclusivos e sua soma é limitada a um. Condição de Aglomeração

Há uma diferença sutil, mas importante, entre a percepção do fluxo de formigas em um determinado ramo, conforme considerado no Critério Metropolis do Modelo FFAC, e o nú-

mero de formigas presentes em um determinado ramo. O fluxo, pressupõe o conhecimento do histórico do ramo, conforme exposto em [1], enquanto o número de formigas presentes em um determinado ramo conta apenas com a percepção visual da formigas no instante em que ela se depara com a bifurcação. A condição de aglomeração considerada aqui leva em consideração apenas o número de formigas presentes em cada ramo da bifurcação no instante da decisão, e usa portanto, apenas informações locais.

As formigas são capazes de detectar visualmente e evitar as aglomerações [10, 41, 68]. Nos experimentos reportados em Vittori et al. [15], aglomerações ocorrem quando um ramo é bloqueado, porque as formigas param e esperam por algum tempo diante do bloqueio antes de retornarem. Neste caso, mesmo se o fluxo de formigas no ramo i não for alterado, uma pequena aglomeração ocorre, e as formigas da bifurcação i − j devem supostamente evitar o ramo i, independentemente de sua geometria ou concentração de feromônio. Para modelar este comportamento, foi introduzido no modelo FFAC-D a Eq.4.5:

ϕcrowd[k] = exp (

Ωi[k] − Ωmaxi

Γ ) (4.5)

onde Γ é um parâmetro de ajuste da curva, regulando a suavidade do mecanismo; Ωi[k] é o

número de formigas presentes no ramo escolhido i no instante k, e; Ωmax

i é o limite superior

do número de formigas permitido no ramo, antes que as formigas comecem a evitá-lo por estar aglomerado. Ωmax

i depende da largura do ramo, i.e. quanto mais estreito é i, menor é

Ωmax

i . Como o ambiente de simulação possui todos os ramos de mesma largura, então todos

os ramos possuem o mesmo Ωmax.

Percepção e Exploração da Novidade

Na terceira situação experimental, todos os ramos são desbloqueados quando as formigas já estão seguindo um caminho longo, onde está estabelecida uma trilha de feromônio. Neste caso, as formigas se deparam com uma modificação na topologia do ambiente, o desbloqueio dos ramos, e devem decidir entre explorar os novos caminhos, ou seguir a trilha de feromônio estabelecida. Nos experimentos reportados na literatura [35,69], insetos reais mostraram um comportamento exploratório acentuado, tendo sido atraídos pelas novas trilhas. Acredita-se que um comportamento similar pode ter ocorrido nos experimentos de [15].

De acordo com Hölldobler & Wilson [35], as formigas Atta Cephalotes apresentam um comportamento exploratório quando se deparam com uma “novidade” no seu terreno. Höll-

dobler [10] associa a novidade no ambiente à ausência de feromônio. Ou seja, a componente exploratória do comportamento dos insetos aumenta quando estes se deparam com uma área livre de feromônio.

No Modelo FFAC-D, quando um ramo previamente bloqueado é desbloqueado, ele su- postamente não possui feromônio depositado, diferentemente de qualquer outro ramo que já tenha sido visitado. Assim, uma componente exploratória seria ativada no comportamento das formigas quando estes ramos fossem desbloqueados. Entretanto, conforme visto nos experimentos, a percepção da novidade é comum a um grupo de indivíduos, e não apenas àquele primeiro indivíduo que se deparou com o novo ramo e ali depositou feromônio. Logo, quando uma formiga detecta um “novo” ramo, ela sinaliza a descoberta a seus pares através de uma espécie de feromônio diferente, o feromônio da novidade ϕnovelty, que possui volati-

lidade maior que o feromônio tradicional. A percepção deste sinal ativa nas outras formigas o mesmo comportamento exploratório, e estas são também atraídas para o ramo “novo”. O feromônio da novidade (ϕnovelty) atinge seu valor máximo quando a primeira formiga detecta

a novidade (ramo livre de feromônio) na área de forrageio e gradualmente vai evaporando. Quanto maior o valor de (ϕnovelty) num determinado ramo, maior é o componente explora-

tório das formigas.

Seja k0o instante onde há a detecção da novidade, ou seja, o instante em que a primeira

formiga chega a bifurcação que contém o ramo l “novo”, a concentração de feromônio Clali

é zero. Então a formiga deposita o feromônio da novidade. Neste instante tem-se:

ϕi

novelty[k0] = ϕmaxnovelty (4.6)

Depois, a cada instante k, este feromônio evapora a uma taxa proporcional a sua concen- tração, com um fator φ (0 < φ ≤ γ < 1), de acordo com a Eq.4.7:

ϕnovelty[k] = ϕnovelty[k − 1]φ (4.7)