Modelagem do comportamento de colônias de formigas em ambientes dinâmicos e sua aplicação em sistemas de roteamento de pacotes

Texto

(1)Universidade Federal de Pernambuco Centro de Informática Programa de Pós-graduação em Ciência da Computação. ELTON BERNARDO BANDEIRA DE MELO. Modelagem do comportamento de colônias de formigas em ambientes dinâmicos e sua aplicação a sistemas de roteamento de pacotes. Recife, Agosto de 2009..

(2) ELTON BERNARDO BANDEIRA DE MELO. Modelagem do comportamento de colônias de formigas em ambientes dinâmicos e sua aplicação a sistemas de roteamento de pacotes Dissertação submetida ao Programa de. Pós-Graduação em Ciência da Computação Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para obtenção do grau de Mestre em Ciência da Computação. Orientador: Prof. Aluízio Fausto Ribeiro Araújo, PhD.. Recife, Agosto de 2009.. ©Elton Bernardo Bandeira de Melo, 2009.

(3) Melo, Elton Bernardo Bandeira de Modelagem do comportamento de colônias de formigas em ambientes dinâmicos e sua aplicação em sistemas de roteamento de pacotes / Elton Bernardo Bandeira de Melo. - Recife: O Autor, 2009. 151 folhas : il., fig., tab. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal de Pernambuco. CIn. Ciência da Computação, 2009. Inclui bibliografia, anexos e apêndice. 1. Modelagem e Simulação Computacional. Otimização. 3. Inteligência Artificial. I. Título. 003.3. CDD (22. ed.). MEI2009 - 155. 2..

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(5) Agradecimentos A Lívia e às minhas irmãs Elga e Emily pelo suporte emocional indispensável e porque as amo. A André Leite Wanderley pelo suporte intelectual, companheirismo e generosidade com que me ajudou e estimulou no decorrer deste mestrado. A Hélio Burle de Menezes, que me incentivou e permitiu que eu me lançasse nesta jornada. A Antônio Carlos Batista de Lima e todos os meus colegas da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), pela tolerância e flexibilidade que demonstraram enquanto tive que conciliar trabalho e estudo. Ao Professor Aluízio, pela orientação paciente, honesta e laboriosa. À Professora Judith Kelner e ao colega Orivaldo Júnior, pela ajuda na etapa final deste trabalho. Aos meus bons professores, em especial a Alfredo Arnóbio de Souza da Gama e Fernando Menezes Campello de Souza, pela formação. Ao meu pai Eliécio e à minha avó Lêda, aos meus amigos, à minha família e à família Coêlho, por todas as contribuições indiretas.. Universidade Federal de Pernambuco 28 de Agosto de 2009. E. B. B. M..

(6) Resumo da Dissertação apresentada à ufpe como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciência da Computação. MODELAGEM DO COMPORTAMENTO DE COLÔNIAS DE FORMIGAS EM AMBIENTES DINÂMICOS E SUA APLICAÇÃO A SISTEMAS DE ROTEAMENTO DE PACOTES. Elton Bernardo Bandeira de Melo Agosto/2009. Orientador: Prof. Aluízio Fausto Ribeiro Araújo, PhD. Área de Concentração: Inteligência Artificial Palavras-chaves: Inteligência de enxames, algoritmos de roteamento, ACO. Número de páginas: 151 Apresenta-se a modelagem do comportamento de formigas forrageiras em ambientes dinâmicos a partir de experimentos realizados com formigas reais em laboratório, em um aparato experimental composto por uma rede de túneis colocado entre o ninho das formigas a fonte de alimento. Durante os experimentos, há mudanças na topologia da área de forrageio, com a introdução e remoção de bloqueios de alguns túneis, o que exige a capacidade de adaptação das colônias para continuarem alimentando seus ninhos de modo eficiente. Neste trabalho é proposto um novo modelo para o comportamento das formigas, o Modelo FFAC-D (Formigas Forrageiras em Ambientes Confinados e Dinâmicos) é inspirado em evidências extraídas de estudos biológicos e mostra-se capaz de reproduzir os dados experimentais, superando o problema da estagnação evidenciado em modelos anteriores. Na segunda etapa desta dissertação, busca-se aplicar os mecanismos bem sucedidos do Modelo FFAC-D ao problema do roteamento em redes de pacotes. É feita uma revisão da literatura sobre algoritmos de roteamento baseados em formigas, e, em seguida, propõe-se um novo sistema para o roteamento de pacotes baseado no Modelo FFAC-D, o MARS (Memoryless Ants Routing System). O MARS é implementado em um simulador de eventos discretos voltado à simulação de redes (NS-2), e mostra-se eficaz para a solução do problema de roteamento, com desempenho superior ao AntNet no que diz respeito aos tempos de convergência e ao consumo de largura de banda (overhead). O MARS aponta ainda vatagens sobre outros algoritmos existentes relacionadas à segurança, resiliência e qualidade de serviço (QoS)..

(7) Abstract of Dissertation presented to ufpe as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master in Computer Science. MODELLING ANT COLONY BEHAVIOR IN A DYNAMIC ENVIRONMENT AND ITS APPLICATIONS TO PACKET ROUTING SYSTEMS. Elton Bernardo Bandeira de Melo August/2009. Supervisor: Prof. Aluízio Fausto Ribeiro Araújo, PhD. Area of Concentration: Artificial Intelligence Keywords: Swarm intelligence, routing algorithms, ACO. Number of pages: 151 The modeling of the behavior of a colony of foraging ants in a dynamic environment presented in this dissertation is based on experiments with the Argentine ant Linepithema humile under laboratory condition, using an experimental device similar to a network, consisting of tunnels and bifurcations, which is placed between the colony’s nest and the food source. During the experiments, the topology of the foraging environment changes, by means of of insertion and removal of blockages in the tunnels. This dynamics requires the ants to adapt themselves in order to keep feeding the nest efficiently. In this dissertation, a new model for ant colony behavior is proposed, the FFAC-D (Formigas Forrageiras em Ambiente Confinado e Dinâmico is founded on evidences derived from biological studies and reproduces the experimental data, overcoming the stagnation problem observed in previous models. In the second half of this dissertation, we aim at applying the mechanisms of the FFACD Model to the packet routing problem. A review of the literature about ant based routing algorithms is presented, and, afterwards, we propose a new packet routing system based on the FFACD, the MARS (Memoryless Ants Routing System). The MARS is implemented in a discrete event simulator, the Network Simulator version 2 (NS-2), and shows a superior performance when compared to the AntNet, with respect to the convergence time and overhead (bandwidth consumption). Additionally, the MARS indicates advantages in simplicity, security and Quality of Service (QoS), over existing algorithms..

(8) LISTA. DE. FIGURAS. 2.1. Dispositivo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.2. Velocidade média (e erro padrão) de sete colônias no sentido ninho-alimento sob acesso a todos os ramos [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. Distribuição do número de contatos (e erro padrão) das formigas sob acesso a todos os ramos [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 25. Duração do contato (e erro padrão) entre as formigas de sete colônias sob acesso a todos os ramos [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. Freqüências de escolha das colônias pelos diferentes caminhos do ambiente, sob acesso a todos os ramos, em ambas as direções (0-60 min) [1]. . . . . . . .. 28. Distribuição do número médio de formigas (± desvio padrão) sob acesso a todos os ramos (0-60 min) [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. Freqüências de escolha das colônias pelos diferentes caminhos do ambiente no sentido ninho-alimento sob bloqueio do acesso a um ramo após 30min (0-30 min e 30-60 min) [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. Distribuição das escolhas das colônias no sentido alimento-ninho sob bloqueio do acesso a um ramo após 30 min (0-30 min e 30-60 min) [1]. . . . . . . . . . .. 30. Distribuição do número médio de formigas (± desvio padrão) sob bloqueio do acesso a um ramo após 30 min (0-60 min) [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 2.10 Distribuição das escolhas das colônias nos dois sentidos de seu movimento sob desbloqueio de vários ramos após 30 min (30-60min) [1]. . . . . . . . . . . . .. 32. 2.11 Distribuição do número médio de formigas (± desvio padrão) sob desbloqueio do acesso a vários ramos após 30 min (0-60 min) [1]. . . . . . . . . . . . . . .. 33. 2.12 Distribuição média do número de formigas (± desvio-padrão) sobre o ambiente ao longo do tempo sob acesso a todos os ramos. A linha pontilhada representa a média de 200 simulações, e o desvio-padrão é representado por linhas contínuas. A linha contínua representa a média obtida em 10 experimentos e o desvio-padrão é representado por linhas pontilhadas [1]. . . . . . . . . . . . .. 40. 2.13 Freqüências de escolha dos caminhos nas simulações, usando o critério Metropolis, e nos experimentos, quando o acesso a todos os ramos foi permitido durante 60 min (a) no sentido ninho-alimento e (b) no sentido alimento-ninho. Foram considerados os resultados de 10 experimentos 500 simulações. . . . . .. 41. 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7. 2.8 2.9.

(9) 2.14 Freqüências de escolha dos caminhos nas simulações, usando o modelo FFAC, e nos experimentos, quando o acesso a um ramo foi impedido após 30min (a) no sentido ninho-alimento e (b) no sentido alimento-ninho. Foram considerados 10 experimentos e 500 simulações [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15 Freqüências de escolha dos caminhos nas simulações, usando o modelo FFAC, e nos experimentos, quando o acesso a um ramo foi impedido após 30 min (a) no sentido ninho-alimento e (b) no sentido alimento-ninho. Foram considerados 10 experimentos e 500 simulações [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.16 Freqüências de escolha dos caminhos quando o acesso a um ramo foi impedido após 30min, no sentido ninho-alimento (a) nos experimentos e (b) nas simulações do modelo, usando o modelo FFAC. Foram considerados 10 experimentos e 500 simulações [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.17 Freqüências de escolha dos caminhos nas simulações, usando o modelo FFAC, e nos experimentos, sob desbloqueio de vários ramos após 30 min (a) no sentido ninho-alimento e (b) no sentido alimento-ninho. Foram considerados os resultados de 10 experimentos 500 simulações (30-60 min) [1]. . . . . . . . . . 2.18 Freqüências de escolha dos caminhos sob o desbloqueio de vários ramos após 30 min, no sentido ninho-alimento (a) nos experimentos e (b) nas simulações do modelo, usando do modelo FFAC. Foram considerados os resultados de 10 experimentos 500 simulações (30-45 min e 45-60 min) [1]. . . . . . . . . . . . . 2.19 Freqüências de escolha dos caminhos sob o desbloqueio de vários ramos após 30 min, no sentido alimento-ninho (a) nos experimentos e (b) nas simulações do modelo, usando o do modelo FFAC. Foram considerados os resultados de 10 experimentos 500 simulações (30-45 min e 45-60 min) [1]. . . . . . . . . . . 3.1. Função da concentração de feromônio para valores diferentes de β. . . . . . .. 4.1. Freqüência de escolha de caminhos nos modelo FFAC e FFAC-D e nos experimentos, na Situação 1, nas direções (a) ninho-fonte de alimento e (b) fonte de alimento-ninho. Para Modelo FFAC-D, há valores para os passos de tempo 1000, 1800, 2700 e 3600. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Freqüência de escolha de caminhos nos modelo FFAC e FFAC-D e nos experimentos, na Situação 2, nas direções (a) ninho – fonte de alimento e (b) fonte de alimento – ninho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Freqüências de escolhas do Modelo FACC, FFAC-D e nos experimentos, na situação 3, na direção (a) ninho-alimento, e, (b) alimento-ninho. . . . . . . . .. 4.2. 4.3. 6.1 6.2 6.3 6.4. Representação de uma formiga no MARS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estrutura de nó considerada no MARS, neste caso com três portas. . . . . . . Topologia de rede em anel, gerada a partir do NS-2/NAM para simulações do MARS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Topologia de rede em árvore, gerada a partir do NS-2/NAM para simulações do MARS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 42. 43. 44. 45. 46. 46 62. 82. 82 83 105 106 115 115.

(10) Topologia de rede em cubo, gerada a partir do NS-2/NAM para simulações do MARS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Tabela de feromônio do nó 0. Média de 10 simulações da rede com topologia em anel, para os destinos: a)1, b)2, c)3, d)4 e e)5, computadas em diversos instantes de tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Tabelas de feromônio dos nós 0 e 1. Média de 10 simulações da topologia em árvore, a partir do nó 0 para os destinos: a)1 e b)3, e a partir do nó 1 para os destinos: c)0, d)2, e)3 e f)6, computadas em diversos instantes de tempo. . . . . 6.8 Tabela de feromônio do nó 0. Média de 10 simulações da rede em cubo, a partir do nó 0 para os destinos: a)1, b)2, c)3, d)4, e)5, f)6 e g)7, computadas em diversos instantes de tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9 Desvio padrão do percentual de feromônio presente na tabela do 0, para 10 simulações da rede em anel, computados em diversos instantes de tempo. . . . 6.10 Comparação entre o número médio de pacotes emitidos pelos algoritmos AntNet e Mars. Média de dez simulações com a rede em anel. . . . . . . . . . . . 6.11 Média de 10 simulações da rede em anel, do percentual de feromônio do nó 1 com destino nó 5: a)MARS com interrupção no enlace 0−5 em 5 s, e; b)AntNet com interrupção no enlace 0 − 5 em 10 s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. 116. 117. 118. 119 120 120. 121.

(11) LISTA. DE. TABELAS. 2.1 2.2. Comprimentos dos caminhos do dispositivo experimental. . . . . . . . . . . . Tabela de parâmetros do modelo original . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23 39. 4.1. Tabela de Parâmetros do FFAC-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 5.1. Algoritmos baseados em formigas para redes ad hoc. . . . . . . . . . . . . . . . 101. 6.1 6.2 6.3 6.4. Tabela de Roteamento Probabilística. . Tabela de Roteamento Determinística. Tabela de Feromônio. . . . . . . . . . . Tabela de Formigas. . . . . . . . . . .. .1. ANTRALs e suas características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 107 108 108 109.

(12) SUMÁRIO. 1. INTRODUÇÃO 1.1 Modelagem do Comportamento de Formigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Inteligência Computacional Baseada no Comportamento de Formigas . . . . . 1.3 Objetivos e Escopo da Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Modelagem do Comportamento de Formigas . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Desenvolvimento de um ANTRAL baseado na Modelagem do Comportamento de Formigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Organização da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 ESTUDO EXPERIMENTAL. 3. E. MODELAGEM PRÉVIA. DO. COMPORTAMENTO. DAS. 12 13 16 17 17 18 19. FOR-. MIGAS. 20. 2.1 Estudo Experimental com Formigas Forrageiras em um Ambiente Confinado e Dinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Construção dos Experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Resultados Experimentais - O Comportamento Individual . . . . . . . . 2.1.3 Resultados Experimentais - Comportamento Coletivo . . . . . . . . . . 2.2 Modelagem do Comportamento das Formigas em um Ambiente Confinado . . 2.2.1 Recrutamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Tempo Despendido na Fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Retardo em Bloqueio de Caminho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Depósito de Feromônio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.6 Seleção de Caminhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.7 Resultados do Modelo FFAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.8 Discussão acerca do Modelo FFAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21 21 24 27 32 34 34 35 35 36 36 39 45. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE O COMPORTAMENTO DOS INSETOS SOCIAIS 3.1 Auto-organização e Adaptação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Mecanismos de Navegação e Exploração do Habitat . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Exploração de “Novidades” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Familiarização com o Ambiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Navegação de Insetos no Deserto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49 50 52 53 54 54.

(13) 3.3 Comunicação dos Insetos Sociais . . . . . . . 3.3.1 Comunicação Multimodal . . . . . . 3.4 Depósito e Percepção de Feromônios . . . . . 3.4.1 Depósito de Feromônio . . . . . . . . 3.4.2 Evaporação das Trilhas de Feromônio 3.4.3 Feromônio “Não Entre” . . . . . . . 3.5 Controle de Tráfego . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59 59 60 62 65 67 68 70. 4 MODELAGEM DO COMPORTAMENTO DAS FORMIGAS EM AMBIENTES CONFINADOS E DINÂMICOS 4.1 Depósito e Percepção de Feromônio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Evaporação de Feromônio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Mecanismo Exploratório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Parâmetros do Modelo FFAC-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.4 Pseudo-código do Modelo FFAC-D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Resultados do Modelo FFAC-D para a Primeira Situação Experimental . 4.2.2 Resultados do Modelo FFAC-D para a Segunda Situação Experimental 4.2.3 Resultados do Modelo FFAC-D para a Terceira Situação Experimental . 4.3 Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72 73 73 74 77 79 81 81 81 82 83. 5. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE ALGORITMOS. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. DE ROTEAMENTO. . . . . . . . .. . . . . . . . .. BASEADOS EM FOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86 87 89 89 92 94 94 97 98 98 100 102. 6 MARS - SISTEMA DE ROTEAMENTO BASEADO EM FORMIGAS SEM MEMÓRIA 6.1 Modelo da Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Estruturas Internas de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Características do Algoritmo MARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Pseudo-código do MARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Simulações e Resultados do MARS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 O Simulador - NS-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 103 105 107 109 111 112 112. MIGAS. 5.1 O ACO e os ANTRALs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Pseudo-código geral do ACO . . . . . . . . . . 5.1.2 O Problema de Roteamento e os ANTRALs . . 5.2 O ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 O AntNet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Principais características do AntNet . . . . . . . . . . 5.4.1 O emprego do conhecimento global no AntNet 5.4.2 Pseudo-Código do AntNet . . . . . . . . . . . 5.5 Outros ANTRALs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Algoritmos para MANETs . . . . . . . . . . . 5.6 Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . ..

(14) 6.4.2 Topologias Usadas nas Simulações 6.4.3 Resultados . . . . . . . . . . . . . 6.4.4 Parâmetros . . . . . . . . . . . . . 6.5 Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 114 116 120 121. 7 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS 124 7.1 Sugestões para Estudos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Referências. 127. Apêndice I – Tabela de ANTRALs. 137.

(15) Capítulo I Introdução The sciences do not try to explain, they hardly even try to interpret, they mainly make models. By a model is meant a mathematical construct which, with the addition of certain verbal interpretations describes observed phenomena. The justification of such a mathematical construct is solely and precisely that it is expected to work." — John von Neumann. A. partir da interação de indivíduos cujos comportamentos são relativamente simples, as colônias de insetos sociais solucionam problemas inerentes à sua sobrevivência e. fazem emergir padrões complexos [2]. Esta capacidade, aprimorada pelo processo de seleção natural, instiga pesquisas que vão desde a busca por uma melhor compreensão dos mecanismos biológicos envolvidos, até o desenvolvimento de novas tecnologias inspiradas nestes mecanismos. Esta dissertação aborda estas duas linhas de pesquisa: 1. A modelagem do comportamento das colônias de formigas em sua busca por alimentos. Nesta etapa, busca-se, a partir de observações experimentais, modelar as leis naturais por meio da classificação e reconhecimento de padrões, da generalização e abstração das relações causais percebidas no fenômeno sob observação. Aplica-se o método científico [3], onde é possível, a partir de deduções, hipóteses e refutações baseadas em evidências, a construção de modelos cada vez mais representativos dos fenômenos naturais; 2. A aplicação do modelo obtido ao problema de roteamento de pacotes. Esta etapa aborda o desenvolvimento de uma tecnologia inspirada em analogias com situações ob-.

(16) ———— Introdução ————. servadas e modeladas. Afinal, pode-se observar na natureza um alto grau de ordenamento, parcimônia e eficácia, características desejadas em nossas soluções e que estão presentes ao nosso redor, por exemplo, nas formas de estruturas cristalinas, colméias de abelhas, bolhas de sabão, planetas, animais e plantas, bem como na dinâmica de fenômenos tais como os de cristalização, reprodução, evolução e aprendizado [4]. Há evidências desta mesma parcimônia e eficácia no comportamento das colônias de formigas [2]. Quer para busca de uma melhor modelagem do universo, quer para o desenvolvimento de novas tecnologias, investigam-se os processos naturais, sobretudo dos sistemas biológicos, no intuito de absorver a essência de algumas das estratégias sobreviventes ao tempo e ao processo de seleção natural. Uma vez que se mostram mais bem adaptados ao ambiente, é de se esperar que possuam componentes ótimos ou sub-ótimos, é de se esperar que sejam fontes de inspiração. Seguindo este raciocínio, duas linhas de pesquisa têm se intensificado nos últimos anos [1, 2]: • A primeira na área da Etologia, no estudo e modelagem do comportamento das colônias de insetos sociais, sobretudo das formigas, onde é possível observar padrões complexos emergirem a partir da interação de indivíduos relativamente simples; • A segunda na área da Inteligência Computacional, onde diversos métodos baseados em sistemas biológicos têm se desenvolvido para a resolução de problemas complexos. Alguns exemplos são as Redes Neurais Artificiais, a Computação Genética e Evolucionária e a Inteligência de Enxames, sendo que esta última inclui algoritmos inspirados no comportamento das formigas [2, 5].. 1.1. Modelagem do Comportamento de Formigas O comportamento dos insetos sociais tem atraído diversos pesquisadores nos últimos. anos, não só da biologia, mas também da Física, Matemática e Ciência da Computação. Isso se deve ao fato de que as colônias de insetos são capazes de solucionar problemas complexos por meio da interação de indivíduos relativamente simples, de forma descentralizada, sem a necessidade de um controlador [6]. Os insetos sociais conseguem atingir coletivamente padrões complexos de comportamento devido à combinação de dois processos: auto-organização e comunicação indireta. O primeiro deles é um conceito que foi inicialmente introduzido nas áreas de Física e Química para des13.

(17) ———— Elton Bernardo Bandeira de Melo ————. crever como processos microscópicos originavam estruturas macroscópicas em sistemas fora de seu estado de equilíbrio [7, 8]. Em um processo de auto-organização, a formação de padrões ocorre pela interação entre elementos internos do sistema, utilizando informação local, sem intervenção externa. No que diz respeito à comunicação, as formigas utilizam a estigmergia, i.e., uma comunicação indireta em que os indivíduos se comunicam através de marcas deixadas no ambiente para estimularem algum tipo de comportamento em outros agentes que entrem em contato com elas. No caso das formigas estas marcas consistem de trilhas de uma substância volátil chamada de feromônio. As formigas que percebem trilhas destes feromônios apresentam tendência de segui-las (ou evitá-las, a depender do tipo de feromônio [9]), depositando mais feromônio que estimulará outras formigas a fazerem o mesmo, levando a um processo de auto-organização [2, 5]. As colônias de formigas desenvolveram em sua evolução processos razoavelmente complexos para a busca e exploração de novas fontes de alimentos, defesa das colônias e controle de tráfego, dentre outras situações que requerem uma postura estratégica para que seja garantida a sobrevivência da colônia [2]. Na busca por modelos que capturem os princípios e as estratégias adotadas pelas colônias de formigas, são necessários experimentos cautelosos, com medições precisas e construtos matemáticos que, levando em consideração a plausibilidade biológica, aproxime cada vez mais as simulações das observações experimentais. A plausibilidade biológica fornece algumas premissas para a construção dos modelos: • Não existe um mecanismo decisor externo às formigas; • Todas as formigas tomam decisões apenas com base em seus critérios e percepções individuais do ambiente; • Todas as percepções sensoriais das formigas estão limitadas às suas capacidades físicas; • O ambiente no qual as formigas estão inseridas é isento e inanimado, apenas obedece às leis naturais; No tocante às características sensoriais das formigas, bem como no que diz respeito às suas capacidades de comunicação, algumas hipóteses estão bem evidenciadas, estudadas e estabelecidas na literatura. As formigas possuem um campo de visão limitado e podem se comunicar por diversos modos, como por exemplo, através de sinais acústicos, tais como estalidos, estridulações e batidas no chão, ou mesmo através do contato entre os indivíduos 14.

(18) ———— Introdução ————. [10]. As formigas forrageiras, ao longo dos caminhos percorridos na busca de alimento, são capazes de depositarem e perceberem trilhas de um composto químico volátil chamado de feromônio. Graças a este comportamento, de marcar, seguir e reforçar trilhas de feromônio desde o ninho até as fontes de alimento, a colônia é levada à auto-organização. Quando as formigas escolhem um caminho longo até o alimento, levam mais tempo em suas viagens de ida e volta, o feromônio depositado evapora mais e as trilhas tendem a ser menos intensas em relação àquelas de caminhos curtos. Este efeito diferencial do comprimento dos caminhos, juntamente com a tendência das formigas de seguirem as trilhas de feromônios mais intensas, levam as colônias a uma auto-catálise, o que explica como as formigas encontram os menores caminhos até o alimento, mesmo sem fazer uso de informações globais sobre o ambiente de forrageio [2]. No que diz respeito ao comportamento das colônias de formigas na busca e exploração de fontes de alimentos (forrageio), algumas observações verificadas em experimentos estão bem estabelecidas e compõem o arcabouço inicial da modelagem[11]: • As formigas são capazes de trazer alimento das fontes para o ninho; • As formigas são capazes de explorarem o ambiente para a descoberta de novas fontes ou novos caminhos até as fontes conhecidas; • As formigas desejam acumular alimento em seus ninhos; • As formigas aplicam o princípio do menor gasto de energia possível, sempre que percebem oportunidade de aplicá-lo; Poucos experimentos foram realizados com formigas em ambientes similares a grafos, compostos de vários nós conectados por ramos e bifurcações. Alguns trabalhos têm se baseado em experimentos com formigas em ambientes confinados, porém não utilizam mais que uma ou duas bifurcações [12–14]. Assim, buscando suprir esta deficiência, experimentos realizados no CRCA. 1. e reportados por Vittori et al.[1, 15, 16], mostram o comportamento de. formigas argentinas Linepithema humile em um ambiente confinado e relativamente complexo, onde uma rede composta por vários túneis e bifurcações interconectados é colocada entre o ninho das formigas e a fonte de alimentos, permitindo que as formigas tenham catorze opções de caminhos diferentes, com diferentes comprimentos. O comportamento das formigas foi observado levando-se em consideração os componentes individual e coletivo, de modo a 1 Centre. de Recherches sur la Cognition Animale – CRCA, ligado à Universidade Paul Sabatier, Toulouse, França.. 15.

(19) ———— Elton Bernardo Bandeira de Melo ————. permitir a modelagem de sua dinâmica. Três situações experimentais foram analisadas: • Na primeira, as formigas têm livre acesso a todos os ramos durante todo o tempo do experimento; • Na segunda, um dos ramos que compõem os caminhos mais curtos é bloqueado e o comportamento das formigas é observado sobretudo no que diz respeito à capacidade coletiva de perceber o bloqueio e buscar novos caminhos; • A terceira situação experimental é caracterizada pelo desbloqueio de um ramo que dá acesso aos menores caminhos, depois de decorrido algum tempo. Agora, analisa-se a capacidade das formigas de perceberem a nova opção, mesmo depois de terem estabelecido caminhos preferenciais. A modelagem do comportamento das formigas a partir dos experimentos citados acima pode revelar importantes componentes comportamentais das formigas forrageiras, sobretudo em relação às reações das formigas devido às modificações nos seus ambientes de forrageamento. O aparato experimental utilizado, permite analogia com um grafo bidirecional. Assim, portanto, um algoritmo para o comportamento das formigas que reproduza o comportamento observado durante os experimentos pode revelar mecanismos da inteligência das colônias aplicáveis a problemas de otimização envolvendo grafos. Baseado nos experimentos citados acima, Vittori et al. [15] propõem um Modelo para o comportamento das formigas neste ambiente confinado e dinâmico. Tal modelo considera componentes individuais e coletivos do comportamento das formigas e, em simulações, reproduz satisfatoriamente o comportamento observado na primeira situação experimental, com o ambiente de forrageio estático. Este mesmo modelo, no entanto, mostra-se incapaz de reproduzir o comportamento observado na segunda e terceira situação, quando há mudanças no ambiente de forrageio, quais sejam, bloqueios e desbloqueios de ramos.. 1.2. Inteligência Computacional Baseada no Comportamento de Formigas Um Algoritmo de Formiga pode ser informalmente definido como um sistema multi-agente. inspirado no comportamento de colônias de formigas [2]. Nos Algoritmos de Formigas, os agentes são chamados de formigas artificiais ou simplesmente de formigas, e a coordenação entre estes agentes é obtida pela exploração de mecanismos de comunicação estigmérgica. 16.

(20) ———— Introdução ————. Uma categoria particular dos Algoritmos de Formigas se inspira no comportamento durante o forrageio: como as formigas se auto-organizam para buscarem alimento para a colônia [2, 5, 17]. A maioria destes algoritmos tem sido aplicada na resolução de problemas de otimização combinatória envolvendo grafos [17]. Tais grafos são tomados como análogos às redes compostas pelo ninho das colônias, pelas fontes de alimento espalhadas no ambiente de forrageio e pelos caminhos escolhidos pelas formigas para buscarem os alimentos [18]. Estes algoritmos baseiam-se no efeito diferencial do comprimento dos caminhos, conforme descrito na seção anterior, e na autocatálise trazida com ele. O AS (Ant System) [19] foi o primeiro algoritmo inspirado no comportamento de formação e seguimento de trilhas de feromônios, aplicado a um problema de otimização discreta, o Problema do Caixeiro Viajante. O AS mostrou bons resultados quando comparado com outras meta-heurísticas, tais como recozimento simulado, computação evolucionária ou pesquisa tabu [19]. A partir do AS surgiu um conjunto de aplicações bem sucedidas e de extensões desta meta-heurística nomeada Ant Colony Optimization (ACO), que aplica a inteligência observada nas colônias de formigas aos problemas de otimização [2, 5, 11, 17]. Dentre as diversas aplicações do ACO, destaca-se uma classe particular de problemas de otimização combinatória dinâmica, o problema do roteamento, i.e. a busca dos melhores caminhos em uma rede de comunicação para a troca de mensagens entre seus nós. Os algoritmos que aplicam a meta-heurística ACO para o problema de roteamento de pacotes são chamados de Ant Routing Algorithms ou simplesmente ANTRALs [20]. Um ANTRAL é um algoritmo de roteamento baseado na comunicação estigmérgica observada nas colônias de insetos. Os agentes móveis (formigas) movem-se em uma rede e são responsáveis por atualizarem, assíncrona e independentemente, as tabelas de rotas presentes em cada nó roteador [20]. Diversos ANTRALs foram propostos nos últimos dez anos e suas simulações indicam o desempenho superior destes ANTRALs quando comparados com outros algoritmos de roteamento usados mais comumente, como os baseados nos algoritmos de Dijkstra (Link State – LS) e de Bellman-Ford (Distance Vector – DV) [11, 17, 20–22].. 1.3. Objetivos e Escopo da Pesquisa. 1.3.1 Modelagem do Comportamento de Formigas A primeira parte desta pesquisa tem como principal objetivo a proposição de um modelo capaz de reproduzir o comportamento das formigas observado nas três situações experimen17.

(21) ———— Elton Bernardo Bandeira de Melo ————. tais reportadas por Vittori et al. [16]. Para tal, os modelos anteriormente propostos foram implementados, tornando possível a análise dos problemas que impediram a reprodução dos dados experimentais. Em seguida, foi necessário buscar soluções para os problemas identificados. Devido à preocupação com a preservação da plausibilidade biológica dos mecanismos introduzidos no novo modelo, foi realizada uma revisão da literatura científica sobre o comportamento dos insetos. Buscou-se evidências de características das formigas, que pudessem compor um modelo capaz de reproduzir os dados experimentais. Esta etapa da pesquisa culminou na proposição de um Modelo para o Comportamento de Formigas Forrageiras em Ambientes Confinados e Dinâmicos (FFAC-D), que foi bem sucedido na reprodução do comportamento observado nos experimentos realizados por Vittori et al.[1]. O resultado desta etapa da pesquisa foi publicado inicialmente na GECCO’O8 (Genetic and Evolutionary Computation Conference - 2008) [23]. O fato de o FFAC-D ter sido projetado tendo em vista a preservação da plausibilidade biológica e dos requisitos da meta-heurística ACO, possibilitou o desenvolvimento da segunda etapa desta pesquisa.. 1.3.2 Desenvolvimento de um ANTRAL baseado na Modelagem do Comportamento de Formigas Na segunda parte da pesquisa, buscou-se aplicar os principais mecanismos do algoritmo FFAC-D, que reproduziu bem o comportamento das formigas observados nos experimentos, no desenvolvimento de um ANTRAL. Espera-se que, por ser baseado em experimentos com formigas em um ambiente similar a uma rede de comunicação dinâmica e relativamente complexa, o novo ANTRAL possa apresentar características e atrativos ímpares, sobretudo no que diz respeito à sua capacidade de adaptação em casos de contingências nos enlaces da rede. Após revisão bibliográfica sobre os ANTRALs, visando mapear as iniciativas já reportadas e entender as principais demandas nesta área, propõe-se um ANTRAL que preserve as características principais do FFAC-D, prezando pela simplicidade e atentando aos principais requisitos a um algoritmo deste tipo. Assim, o MARS (Memoryless Ants Routing Systems) foi proposto e implementado no simulador NS-2 (Network Simulator versão 2). Este algoritmo tem como principal característica a simplicidade e o tamanho reduzido das formigas, que implica uma menor ocupação dos recursos da rede (menor overhead) e a adaptabilidade, ou seja, menor tempo de convergência. Os primeiros resultados apontam desempenho superior ao do 18.

(22) ———— Introdução ————. AntNet, um notável ANTRAL que por sua vez apresenta desempenho superior aos algoritmos de roteamento tradicionais (Distance Vector e Link State), e que tem servido de referência nesta área.. 1.4. Organização da Dissertação O restante da dissertação está dividido de modo que, no Capítulo 2 são apresentados o es-. tudo experimental e a modelagem do comportamento das formigas desenvolvidos por Vittori et al. [1], e que serve como base para o desenvolvimento desta pesquisa. No Capítulo 3, novas evidências extraídas da literatura sobre o comportamento das formigas são levantadas, com o intuito de inspirar o desenvolvimento de um novo modelo, capaz de superar os problemas apresentados pelo modelo proposto por Vittori et al. [1] e reproduzir o comportamento observado nos experimentos com o ambiente dinâmico. No Capítulo 4 é apresentado o FFAC-D (Modelo de Formigas Forrageiras em Ambientes Confinados e Dinâmicos), bem como seus resultados e conclusões. No Capítulo 5, é apresentado o problema do roteamento de pacotes e destacados os principais ANTRALs. No capítulo 6 é apresentado o MARS (Memoryless Agents Routing System), um novo algoritmo de roteamento de pacotes inspirado no Modelo de Formigas Forrageiras em Ambiente Confinado e Dinâmico, bem como seus resultados. Por fim, no capítulo 7, as conclusões da pesquisa e as sugestões para estudos futuros são lançadas.. 19.

(23) Capítulo II Estudo Experimental e Modelagem Prévia do Comportamento das Formigas Wonderful theory, wrong species. — E. O. Wilson sobre o marxismo, que ele considerava mais adequado para formigas.. P. esquisas recentes nas áreas da Etologia, Sociobiologia, Ecologia e Fisiologia dos Insetos têm revelado muitos detalhes sobre o comportamento de formigas e outros insetos so-. ciais. A partir destes estudos é possível perceber o nível de sofisticação destes seres, conhecer seus modos de comunicação, suas capacidades sensoriais e nuances de seu comportamento individual e coletivo. Chama atenção o fato de indivíduos relativamente simples desenvolverem uma capacidade de organização tal que faz emergir padrões complexos em suas colônias, adaptando-se a ambientes selvagens, muitas vezes hostis, e garantindo sua perpetuação. Ademais, a organização observada nas colônias de insetos sociais ocorre sem observador ou controlador externo, dá-se através da superposição de comportamentos individuais com acesso apenas a informações locais. Trata-se pois de auto-organização. Dentre as facetas do comportamento dos insetos sociais que mais despertam curiosidade na comunidade científica, está o forrageio das formigas, ou seja, a estratégia de busca de alimentos para as colônias. Hoje, é sabido que as formigas forrageiras, através da comunicação estigmérgica baseada no depósito e seguimento de trilhas de feromônios, são capazes de escolher os melhores caminhos entre o ninho e a fonte de alimentos. No entanto, muitos dos detalhes envolvidos nestas estratégias de forrageio ainda são desconhecidos..

(24) ———— Estudo Experimental e Modelagem Prévia do Comportamento das Formigas ————. Para que se estenda a base de conhecimentos científicos sobre os comportamentos destes insetos, hão de ser feitas observações experimentais, e, a partir destas, a construção de modelos capazes de reproduzir as observações disponíveis e permitir novas hipóteses e previsões. Na Seção 2.1, é abordado um estudo experimental bastante inovador, desenvolvido por Vittori et al. [15] com formigas forrageiras em um ambiente complexo, confinado e sujeito a modificações em sua topologia. Este estudo foi desenvolvido com o intuito de captar nuances do comportamento das formigas que podem ser aplicadas ao problema de roteamento. Em seguida, na Seção 2.2, é apresentada a modelagem proposta por Vittori [1] para o comportamento das formigas observado nos experimentos. Os resultados deste modelo são discutidos na Seção 2.3. Cabe ressaltar que os experimentos e a modelagem descritos neste capítulo servem como base para o restante desta pesquisa, sobretudo no tocante aos Capítulos 3 e 4.. 2.1. Estudo Experimental com Formigas Forrageiras em um Ambiente Confinado e Dinâmico Os experimentos com formigas argentinas realizados e reportados por Vittori et al. [16],. consistiram em observações das atividades de forrageio das formigas, quando seus ninhos eram conectados a uma rede de túneis interligados por bifurcações e conectados à fonte de alimento. O comportamento das formigas foi analisado sob dois diferentes enfoques: (i) no nível coletivo, foi verificado como as colônias escolheram um caminho para atingir o alimento e retornar ao ninho, e foi analisado o comprimento dos caminhos percorridos bem como as freqüências destas escolhas; (ii) no nível individual, quantificou-se variáveis comportamentais das formigas, tais como velocidade de deslocamento, número de contatos entre os insetos, duração destes contatos, tempo de permanência sobre a fonte de alimento e incidência de meia-volta 1 em um cada percurso.. 2.1.1 Construção dos Experimentos As formigas argentinas (pertencentes à espécie Linepithema humile2 ) utilizadas nos experimentos foram coletadas em Sept, cidade litorânea da França, e agrupadas em dez colônias, 1. Meia-volta se caracteriza como a mudança de direção do movimento de uma formiga sobre um ramo do ambiente, que. resulta na desistência de um ramo que havia sido selecionado. 2 Anteriormente chamada de Iridomyrmex humilis.. 21.

(25) ———— Elton Bernardo Bandeira de Melo ————. contendo cada uma 2.000 indivíduos aproximadamente, formados somente por trabalhadores, sem a presença de larvas e rainha. As formigas argentinas foram escolhidas devido ao grande número de indivíduos presentes em suas colônias, à facilidade de sua obtenção na natureza e de manutenção em laboratório, e ainda pela existência de diversos estudos sobre o comportamento desta espécie na literatura. Durante os experimentos, as formigas eram primeiramente submetidas a um período de jejum, e depois introduzidas em um dispositivo constituído por uma rede de túneis composta por quatro hexágonos, conectados de um lado ao ninho das formigas, e de outro à fonte de alimentos, conforme a Figura 2.1 [15]. Este dispositivo foi desenvolvido com o intuito de produzir um ambiente relativamente complexo. Esta complexidade se caracteriza pelos possíveis caminhos de comprimentos diferentes que podem ser escolhidos pelas formigas para irem do ninho à fonte de alimentos e vice-versa. As fontes de alimentos foram colocadas nas áreas circulares A ou B em cada experimento, para que fosse analisado o efeito da simetria.. 2. A 2 cm 1. Ninho. 0. 3a 11. 10. 3b. 8. 6,5 cm 4. 13. 9. 7. 6a 16 5. B. Figura 2.1: Dispositivo experimental. Para cada hexágono presente no dispositivo, os ângulos internos formados pela junção de dois ramos são iguais a 60o . Por exemplo, no hexágono formado pelos ramos 1, 4, 7 e 10, os ângulos entre os ramos 1 e 4 e entre 7 e 10 são iguais a 60o . As formigas podem fazer o trajeto entre o ninho e a fonte de alimento através de quatorze caminhos diferentes, os quais foram classificados em quatro categorias, de acordo com seu comprimento, conforme a Tabela 2.1. 22.

(26) ———— Estudo Experimental e Modelagem Prévia do Comportamento das Formigas ————. Tabela 2.1: Comprimentos dos caminhos do dispositivo experimental. Identificador. Caminho (fonte A). Comprimento. 1. 1-2-3a-13. curto - 21,5cm. 2. 1-10-8-9-6a-16. 3. 4-7-8-11-3a-13. 4. 4-5-9-11-3a-13. 5. 4-7-10-2-3a-13. 6. 4-5-6a-6b-3b-13. 7. 4-7-8-9-6a-6b-3b-13. 8. 1-10-8-9-6a-6b-3b-13. 9. 1-2-11-9-6a-6b-3b-13. 10. 1-10-7-5-6a-6b-3b-13. 11. 1-10-7-5-9-11-3a-13. 12. 4-5-9-8-10-2-3a-13. muito longo - 43,5cm. 13. 4-7-10-2-11-9-6a-6b-3b-13. muito longo - 48,5cm. 14. 1-2-11-8-7-5-6a-6b-3b-13. muito longo - 52,5cm. médio - 30,5cm. longo - 39,5cm. Pode-se observar que existem diversas rotas de mesmo comprimento, o que aumenta a gama de possibilidades de escolhas das formigas. Por um lado a topologia do aparato experimental se aproxima das galerias subterrâneas observadas em algumas espécies de formigas [24, 25] ou mesmo de redes de trilhas para o forrageio construídas sobre o solo [26]. Por outro lado, esta topologia apresenta analogia com uma rede de computadores. Como o dispositivo experimental é simétrico, as rotas que conduzem a cada uma das fontes de alimento também o são, possuindo o mesmo comprimento. É importante mencionar que o meio é simétrico com relação às duas fontes de alimento consideradas, contudo, considerando cada uma das fontes, as rotas que conduzem as formigas do ninho ao alimento e vice-versa são assimétricas. Os caminhos pertencentes às quatro classes consideradas foram denominados em ordem crescente: curtos, médios, longos e muito longos. Três situações experimentais foram tratadas: • As formigas tiveram livre acesso a todos os ramos do dispositivo durante 60 minutos; • As formigas tiveram livre acesso a todos os ramos do dispositivo por 30 minutos, então o acesso ao ramo que conduz ao alimento (3a ou 6a, de acordo com a posição da fonte de alimento) foi bloqueado e o comportamento das formigas observado por mais 30 minutos; • Durante 30 minutos as formigas tiveram acesso somente a um caminho longo para atingir a fonte de alimento, sendo o caminho 1-10-7-5-9-11-3a-13 para o caso do alimento estar presente na área A, ou 4-7-10-2-11-9-6a-16, quando este se encontrar na área B. Após 30 mi23.

(27) ———— Elton Bernardo Bandeira de Melo ————. nutos, foi permitido o acesso a todos os ramos e o comportamento das formigas observado por mais 30 minutos. Esta série de experimentos objetivou verificar o comportamento das colônias de formigas sob mudanças na topologia do ambiente de forrageio, de modo a permitir uma boa analogia com as redes de roteamento de pacotes. Desta forma, na primeira situação experimental, a escolha das formigas esteve relacionada somente com o comprimento dos caminhos disponíveis. O segundo tipo de experimentos considerou o bloqueio de um dado ramo do meio, de forma a simular uma situação de falha em um enlace de uma rede de comunicações. A escolha do ramo a ser bloqueado foi feita considerando o grande fluxo de formigas, devido à proximidade da fonte de alimento e fazer parte das rotas mais curtas do ambiente. A terceira série de experimentos, por sua vez, buscou reproduzir a situação em que somente um caminho longo se encontra disponível, e que após um período de tempo, torna-se possível o acesso a novas rotas, mais curtas. O comportamento das formigas foi analisado sob dois diferentes aspectos: (i) no nível individual, onde foram observados em cada inseto aspectos supostamente independentes do comportamento de seus pares, e; (ii) no nível coletivo, onde se acredita que as decisões de cada formiga dependem das decisões prévias das outras formigas dentro da colônia.. 2.1.2 Resultados Experimentais - O Comportamento Individual O comportamento individual das formigas foi observado com relação (i) à velocidade de movimento sobre o meio; (ii) ao número de contatos entre as formigas; (iii) à duração destes contatos; (iv) ao tempo despendido em torno do alimento e (v) ao número de meia-voltas realizadas sobre um ramo. Todos estes dados foram obtidos considerando a primeira situação experimental, onde o ambiente não foi modificado, pois o intuito da análise do comportamento individual das formigas foi quantificar suas características sob situações em que as condições do meio não fossem alteradas. Além disto, a medição destas variáveis poderia gerar imprecisões, se consideradas as mudanças realizadas no ambiente, devido ao acúmulo de formigas sobre determinados ramos do meio. A primeira medição realizada compreendeu a velocidade média de sete das dez colônias, conforme a Figura 2.2. Isto foi obtido através da medição do tempo despendido pelas vinte primeiras formigas, em média, para percorrer um dado caminho no sentido da fonte de alimento. Os valores encontrados foram distribuídos em nove categorias de velocidade, compre24.

(28) ———— Estudo Experimental e Modelagem Prévia do Comportamento das Formigas ————. Figura 2.2: Velocidade média (e erro padrão) de sete colônias no sentido ninho-alimento sob acesso a todos os ramos [1].. endendo as medidas de 143 formigas. Verificou-se que a maior parte das formigas analisadas encontrou-se na faixa de 0,9 a 1,1 cm/s, e que a velocidade média de todos os insetos considerados foi igual a 1,10 cm/s. O desvio-padrão apresentado foi igual a 0,48 cm/s, um valor elevado.. Figura 2.3: Distribuição do número de contatos (e erro padrão) das formigas sob acesso a todos os ramos [1].. A velocidade das formigas sobre o meio está inversamente relacionada com o número de 25.

(29) ———— Elton Bernardo Bandeira de Melo ————. contatos físicos que elas realizam com suas companheiras ao longo de seu deslocamento, que constitui a segunda característica analisada. Dentre as 143 formigas consideradas, em 105 delas foi observado o número de contatos com uma companheira do ninho em seu trajeto sobre o meio, conforme ilustrado na Figura 2.3.. Figura 2.4: Duração do contato (e erro padrão) entre as formigas de sete colônias sob acesso a todos os ramos [1].. Também foram medidas as durações dos contatos entre os indivíduos de uma dada colônia 2.4. Observou-se que a maioria dos indivíduos realiza um contato físico com um companheiro durante 24 a 32 centésimos de segundo. O valor médio obtido pela colônia foi 24,32 centésimos de segundo, com um desvio-padrão de 15,60 centésimos de segundo. O contato entre as formigas de uma colônia pode definir a continuidade de seu movimento ou a mudança de direção do mesmo. A maior parte das formigas permaneceu sobre a fonte de alimento entre 0 e 50 s. O valor médio obtido nas medições foi 185,28 s, e o desvio-padrão foi elevado, igual a 168,39 s. Apesar da maioria dos insetos ter permanecido junto à fonte no intervalo de 0-50 s, o pequeno número de indivíduos que esteve por um período maior de tempo sobre a área do alimento, acima de 300 s, produziu um valor médio alto. Este aspecto do comportamento das formigas está relacionado com o tamanho da fonte e do espaço reservado a ela. Ao se deslocarem sobre o meio, algumas formigas modificaram a direção de seu percurso ao longo de um ramo em determinados instantes de tempo, realizando um movimento de meia-volta, como verificado anteriormente por outros pesquisadores [27]. Em cada intervalo 26.

(30) ———— Estudo Experimental e Modelagem Prévia do Comportamento das Formigas ————. de tempo, um dado número de formigas foi analisado. No total, investigou-se o comportamento de um número N = 149 formigas. Na maior parte dos 13 instantes de tempo considerados, de 5% a 15% dos insetos avaliados modificaram a direção do seu movimento após terem percorrido uma dada distância do ramo em que se encontravam. A taxa média de meias-voltas realizadas pelos insetos foi igual a 16,28%, com um desvio-padrão igual a 9,74%. No retorno ao ninho, o comportamento das formigas com respeito à meia-volta foi analisado novamente durante 13 intervalos de tempo, totalizando 156 formigas. Na maioria das ocasiões, o índice de meia-volta se encontrou entre 0% e 10% dos movimentos das formigas. A incidência desta ação ocorreu em média em 5, 32% dos deslocamentos realizados por estes insetos após a ingestão do alimento. O desvio-padrão produzido foi igual a 6, 44%. Observouse que a taxa média de mudanças na direção do movimento das formigas na volta ao ninho foi bastante inferior à obtida no sentido inverso. O objetivo do presente trabalho é compor um bom modelo para o comportamento das formigas, para que, a partir daí, seja feito uma proposta de adaptação ao problema de roteamento. Assim, o interesse nos dados dos comportamentos individuais são, prioritariamente, para captação de aspectos qualitativos, e para a aferição do modelo, permitindo o confronto dos aspectos quantitativos do comportamento coletivo verificado nos experimentos com as simulações do modelo.. 2.1.3 Resultados Experimentais - Comportamento Coletivo As observações feitas em laboratório diante de cada uma das três situações experimentais consideradas, são descritas a seguir: Situação 1 – Ambiente Estático - Acesso a Todos os Ramos. Na primeira situação experimental, quando as formigas puderam escolher os seus caminhos tendo acesso a todos os ramos, ao partirem do ninho em direção ao alimento, oito das dez colônias utilizadas selecionaram uma única rota, sendo esta uma das mais curtas. Apenas duas colônias selecionaram vários caminhos para atingir o alimento, tendo sido um deles curto e dois médios. Entretanto, no percurso de volta ao ninho, todas as colônias escolheram um dos caminhos curtos, conforme Figura 2.5. Um outro aspecto do comportamento das formigas considerado foi a dinâmica de recrutamento ao longo do tempo, que consistiu na soma do número de insetos sobre o dispositivo 27.

(31) ———— Elton Bernardo Bandeira de Melo ————. Figura 2.5: Freqüências de escolha das colônias pelos diferentes caminhos do ambiente, sob acesso a todos os ramos, em ambas as direções (0-60 min) [1].. verificada a cada intervalo de três minutos, nos dois sentidos do movimento considerados, conforme a Figura 2.6.. Figura 2.6: Distribuição do número médio de formigas (± desvio padrão) sob acesso a todos os ramos (0-60 min) [1].. O número médio de formigas sobre o meio sofreu acréscimos até a metade do período dos experimentos. A partir de 30 min ocorreram pequenas oscilações, que consistem em acréscimos e diminuições de fluxos alternados. O número de insetos sobre o ambiente começou a 28.

(32) ———— Estudo Experimental e Modelagem Prévia do Comportamento das Formigas ————. mostrar tendência de decrescimento no final dos experimentos. Situação 2 – Bloqueio de um Ramo. No segundo conjunto de experimentos, um dos acessos ao ramo que conduz ao alimento (3a ou 6a, de acordo com o número da colônia considerada) foi bloqueado após 30 min em que ele estava livre para uso, permanecendo assim até o final de cada experimento. Neste caso, os caminhos curtos do ambiente não estiveram disponíveis e os caminhos médios tornaram-se as menores rotas. Após o bloqueio de um dos acessos ao ramo mais próximo do alimento, (3a para as colônias pares e 6a para as ímpares) somente três colônias não foram capazes de escolher um novo caminho sobre o meio, devido à realização de laços (loops). Quatro colônias selecionaram no forrageio somente um caminho médio, que constituiu uma das menores rotas do ambiente nesta situação, e as três colônias restantes percorreram um caminho longo para atingir o alimento. Deste modo, conclui-se que a maior parte das colônias demonstra eficácia em suas decisões, obtendo o alimento através de um caminho alternativo que não constitui um dos mais longos do meio, vide Figura 2.7.. Figura 2.7: Freqüências de escolha das colônias pelos diferentes caminhos do ambiente no sentido ninho-alimento sob bloqueio do acesso a um ramo após 30min (0-30 min e 30-60 min) [1].. Ao se deslocarem de volta ao ninho no primeiro período de tempo, após se alimentarem, um grande número de colônias (seis entre dez) optou pelo uso de diversos caminhos, sendo esta quantidade superior à evidenciada na direção oposta. A colônia sete, que percorreu 29.

(33) ———— Elton Bernardo Bandeira de Melo ————. o maior número de rotas, selecionou um caminho longo e um caminho muito longo para atingir o ninho. Quatro colônias escolheram somente um dos menores caminhos para atingir o ninho. Ainda assim, a maior parte das escolhas se referiu aos trajetos curtos. No segundo período, porém, somente três colônias selecionaram dois ou três caminhos para retornar ao ninho, havendo dentre eles um caminho longo e um muito longo. As demais colônias, que totalizam a maioria, escolheram somente um caminho médio para atingir o ninho. Apesar dos empates evidenciados, constatou-se que as dez colônias mostraram-se mais eficazes em seu movimento de volta ao ninho que na direção da fonte, elegendo na maioria dos casos os menores caminhos, de acordo com o intervalo de tempo considerado (Figura 2.8).. Figura 2.8: Distribuição das escolhas das colônias no sentido alimento-ninho sob bloqueio do acesso a um ramo após 30 min (0-30 min e 30-60 min) [1].. O número médio de insetos sobre o meio para as dez colônias de formigas sofreu acréscimos elevados em todo o primeiro período da segunda situação experimental, tendendo a se estabilizar somente no final deste (Figura 2.9). Como as condições do meio foram modificadas após 30 min, o número de formigas sofreu novo aumento significativo no início do segundo período. Depois de algumas oscilações, apresentou um pequeno acréscimo no final dos experimentos, mostrando novamente uma leve tendência a se estabilizar em torno de um dado valor somente no término dos experimentos.. 30.

(34) ———— Estudo Experimental e Modelagem Prévia do Comportamento das Formigas ————. Figura 2.9: Distribuição do número médio de formigas (± desvio padrão) sob bloqueio do acesso a um ramo após 30 min (0-60 min) [1].. Situação 3 – Desbloqueio de um Ramo. No terceiro conjunto de experimentos, as colônias tiveram acesso somente a um caminho no primeiro período de teste (30 min), o qual constituiu uma rota longa. Para as colônias ímpares, cuja fonte de alimento foi localizada na área B do dispositivo experimental, o caminho permitido foi 4-7-10-2-11-9-6a-16. Para atingir o alimento situado na área A do dispositivo as formigas puderam utilizar somente o caminho 1-10-7-5-9-11-3a-13. Após este intervalo, foi permitido o movimento sobre todos os ramos. Desta forma, os caminhos curtos, que constituem os menores do ambiente, tornaram-se novamente disponíveis após 30 min. Verificou-se que todas as colônias mantiveram em suas escolhas alguns ramos, aos quais tiveram acesso entre 0 e 30 min dos experimentos. A maioria das colônias que foi capaz de descobrir um caminho curto, conforme a Figura 2.10, utilizou alguns ramos percorridos no primeiro período desta situação experimental e descobriu um atalho para interligá-los, representado pelo ramo 8, localizado na região central do dispositivo. Este ramo substituiu então a porção do caminho formada pelos túneis 10-2-11, quando a fonte de alimento encontrava-se na área B, e 7-5-9 quando esteve localizada na área A. Observou-se que a diferença entre os tempos de escolha em cada sentido do movimento das formigas foi inferior à apresentada na segunda situação experimental. O número médio de passagens de insetos sobre o meio sofreu acréscimos mais acentuados que nos testes an31.

(35) ———— Elton Bernardo Bandeira de Melo ————. Figura 2.10: Distribuição das escolhas das colônias nos dois sentidos de seu movimento sob desbloqueio de vários ramos após 30 min (30-60min) [1].. teriores durante praticamente todo o primeiro período dos experimentos (Figura 2.11). Este comportamento pode estar relacionado com a impossibilidade do uso de alguns ramos neste intervalo de tempo, o que produziu o aumento do número de passagens sobre aqueles que se encontravam disponíveis. Após 30 min, ocorreram decréscimos mais relevantes e um número superior de oscilações que nas demais situações. A tendência à estabilidade do número de formigas sobre o ambiente foi mais evidente neste caso, ocorrendo antes dos instantes finais dos experimentos.. 2.2. Modelagem do Comportamento das Formigas em um Ambiente Confinado. Dois modelos foram propostos por Vittori [1], sendo que o segundo foi uma versão aprimorada do primeiro e apresentou melhores resultados. É este segundo modelo, doravante chamado Modelo FFAC (Formigas Forrageiras em Ambientes Confinados), que será discutido nesta seção. Nele, a maioria das equações utilizadas são derivadas de funções probabilísticas, em conformidade com as ações das formigas na natureza [28]. O Modelo FFAC também é baseado no indivíduo e pode ser desmembrado nas seguintes funções: • Recrutamento: Diz respeito à entrada de formigas sobre o ambiente, que é definida a cada segundo; 32.

(36) ———— Estudo Experimental e Modelagem Prévia do Comportamento das Formigas ————. Figura 2.11: Distribuição do número médio de formigas (± desvio padrão) sob desbloqueio do acesso a vários ramos após 30 min (0-60 min) [1].. • Deslocamento: A velocidade e distância percorrida pelas formigas ao longo do ambiente é calculada também a cada segundo; • Tempo Despendido na Fonte: Período de tempo em que as formigas permanecem imóveis sobre a fonte de alimento, e; • Retardo de Bloqueio: Período de tempo em que as formigas permanecem imóveis na obstrução de um ramo. • Depósito de Feromônio: Realizado pelas formigas sobre cada ramo percorrido; • Seleção de Caminhos: Diz respeito à escolha das formigas a cada bifurcação, pelo ramo a ser percorrido; No modelo de Vittori [1] foram suprimidas duas características do comportamento das formigas: (i) a execução de meia-volta sobre um dado ramo, que corresponde à desistência de um ramo selecionado e parcialmente percorrido e (ii) a evaporação da concentração de feromônio sobre cada ramo do meio. A meia-volta foi desconsiderada porque se verificou que a execução deste movimento não produzia diferenças significativas no desempenho do modelo, devido ao comprimento reduzido dos ramos do ambiente. A evaporação de feromônio sobre os ramos do ambiente foi suprimida devido à duração dos experimentos (60 min) ter sido considerada pequena em relação ao tempo de vida desta substância sobre o meio, cujo valor 33.

(37) ———— Elton Bernardo Bandeira de Melo ————. médio fica entre 20 e 30 min [28]. Cada ciclo de simulação (passo de tempo) foi associado ao intervalo um segundo.. 2.2.1 Recrutamento A equação logística pode ser utilizada para representar a variação do fluxo de formigas F (t) em um processo de recrutamento em massa [15]: F (t) dF (t) = υF (t) + 1 − , dt Fmax. (2.1). na qual υ está relacionado com a intensidade do recrutamento e Fmax representa o limite superior para o valor do fluxo de formigas na entrada da rede, e está relacionado ao número de formigas disponíveis para o recrutamento. Integrando a Eq.2.1, obtém-se o fluxo de entrada de formigas, F (t): Fmax. F (t) = 1+. . −t Fmax −1 e τ F0. ,. (2.2). onde F0 é o fluxo inicial na entrada da rede. Os valores de Fmax, F0 e τ são estimados através da média dos valores dos parâmetros da regressão logística para o fluxo de formigas que ingressam na rede em função do tempo em cada experimento. O valor de F0 , que representa o número de formigas que entram no ambiente inicialmente. Foi estimado quando o tempo tende a zero. No Modelo FFAC, a cada passo da simulação k, uma formiga pode entrar no ambiente de forrageio com uma probabilidade R[k], definida na Eq. 2.3:. R[k] =. F [k] , Fmax. (2.3). onde F [k] é calculado através da substituição de t por k na Eq. 2.2, para discretizá-la. Quando uma formiga chega de volta ao ninho, é eliminada. Nenhuma formiga pode ter uma segunda entrada na rede de forrageio.. 2.2.2 Deslocamento A velocidade de deslocamento de uma formiga é definida no instante k em que ela seleciona cada ramo a ser percorrido. Deste modo, uma formiga possui velocidade variável ao longo 34.

(38) ———— Estudo Experimental e Modelagem Prévia do Comportamento das Formigas ————. de seu movimento sobre o ambiente. A velocidade se baseou na velocidade média (V ) dos insetos e no valor do desvio-padrão (Θ) medido nos experimentos, conforme a Eq. 2.4:. V [k] = V + Θξ,. (2.4). onde V [k] representa a velocidade de deslocamento da formiga no instante k, e ξ representa um número aleatório gerado a cada iteração (ξ ∼ N (0; 1)). Conseqüentemente a distância percorrida por cada formiga pode ser representada pela Eq. 2.5:. D[k] = V [k]∆t,. (2.5). onde ∆t é equivalente ao intervalo de tempo transcorrido entre os instantes k e k − 1. No presente caso, ∆t = 1s.. 2.2.3 Tempo Despendido na Fonte Quando as formigas alcançam a fonte de alimento, permanecem imobilizadas por um período de tempo. Este tempo foi modelado por uma distribuição logarítmica, com um tempo característico igual ao tempo médio (Ξ) obtido pelas formigas sobre a fonte nos experimentos. Assim, a formiga permanece um período de tempo Ts [k] sobre a fonte, ao alcançá-la no instante k, determinado pela Eq. 2.6.. Ts [k] = Ξ log(Z),. (2.6). na qual Ξ representa o tempo médio despendido pelas formigas sobre o alimento, medido nos experimentos, e Z é um número aleatório entre zero e um, gerado a cada iteração.. 2.2.4 Retardo em Bloqueio de Caminho O modelo para o retardo (B[k]) de uma formiga sobre um ramo bloqueado num instante k se baseou no valor médio deste retardo (B), observado nos experimentos, e no valor de desvio-padrão (∂), conforme a Eq. 2.7:. B[k] = B + ∂Υ, onde Υ é um número aleatório entre zero e um, gerado a cada iteração. 35. (2.7).